2024屆云南省玉溪民族中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2024屆云南省玉溪民族中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對任意的都有，當(dāng)時，，則（）A. B.C. D.2．為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個長度單位 B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位 D.向右平移個長度單位3．如圖，的斜二測直觀圖為等腰，其中，則原的面積為（）A.2 B.4C. D.4．已知函數(shù)，.若在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，則的取值范圍是A. B.C. D.5．冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則（）A.是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增B.是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減C.是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減D.既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增6．若函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，若當(dāng)時，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.8．冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，則的值（）A.恒大于0 B.恒小于0C.等于0 D.無法判斷9．已知非空集合，則滿足條件的集合的個數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.410．實(shí)數(shù)，，的大小關(guān)系正確的是()A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．函數(shù)在上的最小值為__________.12．已知，，則_________.13．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的不等式的解集為，則__________14．已知a，b為直線，α，β，γ為平面，有下列四個命題：（1）a∥α，b∥β，則a∥b；（2）a⊥γ，b⊥γ，則a∥b；（3）a∥b，b?α，則a∥α；（4）a⊥b，a⊥α，則b∥α；其中正確命題是__15．已知函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，則的坐標(biāo)為_____________.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的對稱中心；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域17．一家貨物公司計劃在距離車站不超過8千米的范圍內(nèi)征地建造倉庫，經(jīng)過市場調(diào)查了解到下列信息：征地費(fèi)用（單位：萬元）與倉庫到車站的距離（單位：千米）的關(guān)系為.為了交通方便，倉庫與車站之間還要修一條道路，修路費(fèi)用（單位：萬元）與倉庫到車站的距離（單位：千米）成正比.若倉庫到車站的距離為3千米時，修路費(fèi)用為18萬元.設(shè)為征地與修路兩項(xiàng)費(fèi)用之和.（1）求的解析式；（2）倉庫應(yīng)建在離車站多遠(yuǎn)處，可使總費(fèi)用最小，并求最小值18．（1）若，求的值；（2）已知銳角，滿足，若，求的值.19．已知，.（1）求；（2）若，，求，并計算.20．計算題21．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且圖象相鄰兩個最高點(diǎn)的距離為.（1）求和的值；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、C【解析】由可推出，可得周期，再利用函數(shù)的周期性與奇偶性化簡，代入解析式計算.【詳解】因?yàn)椋?，故周期為，又函?shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，所以故選：C.2、A【解析】先將變形為，即可得出結(jié)果.詳解】，只需將函數(shù)的圖象向左平移個長度單位.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的平移變換，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】首先算出直觀圖面積，再根據(jù)平面圖形與直觀圖面積比為求解即可.【詳解】因?yàn)榈妊且黄矫鎴D形的直觀圖，直角邊，所以直角三角形的面積是.又因?yàn)槠矫鎴D形與直觀圖面積比為，所以原平面圖形的面積是.故選：D4、D【解析】先把化成，求出的零點(diǎn)的一般形式為，根據(jù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)可得關(guān)于的不等式組，結(jié)合為整數(shù)可得其相應(yīng)的取值，從而得到所求的取值范圍.【詳解】由題設(shè)有，令，則有即因?yàn)樵趨^(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，故存在整數(shù)，使得，即，因?yàn)椋郧?，故或，所以或，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)在給定范圍上的零點(diǎn)的存在性問題，此類問題可轉(zhuǎn)化為不等式組的整數(shù)解問題，本題屬于難題.5、D【解析】設(shè)冪函數(shù)方程，將點(diǎn)坐標(biāo)代入，可求得的值，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案.【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為：，將代入解析式得：，解得，所以冪函數(shù)，所以既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，且，所以在上單調(diào)遞增.故選：D.6、A【解析】令，則，根據(jù)解析式，先求出函數(shù)定義域，結(jié)合二次函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【詳解】令，則，由真數(shù)得，∵拋物線的開口向下，對稱軸，∴在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又∵在定義域上單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得：的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：A.7、D【解析】是奇函數(shù)，單調(diào)遞增，所以，得，所以，所以，故選D點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性應(yīng)用．本題中，結(jié)合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的特點(diǎn)，轉(zhuǎn)化得到，分參，結(jié)合恒成立的特點(diǎn)，得到，求出參數(shù)范圍8、A【解析】由已知條件求出的值，則可得冪函數(shù)的解析式，再利用冪函數(shù)的性質(zhì)判斷即可【詳解】由函數(shù)是冪函數(shù)，可得，解得或當(dāng)時，；當(dāng)時，因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，故又，所以，所以，則故選：A9、C【解析】由題意可知，集合為集合的子集，求出集合，利用集合的子集個數(shù)公式可求得結(jié)果.【詳解】，所以滿足條件的集合可以為，共3個,故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查集合子集個數(shù)的計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷的取值范圍，即可得結(jié)果.【詳解】由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，即，，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，屬于中檔題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】正切函數(shù)在給定定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則函數(shù)的最小值為.12、【解析】利用兩角差的正切公式可計算出的值.【詳解】由兩角差的正切公式得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角差的正切公式求值，解題的關(guān)鍵就是弄清角與角之間的關(guān)系，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】根據(jù)不等式的解集可得、、為對應(yīng)方程的根，分析兩個不等式對應(yīng)方程的根，即可得解.【詳解】由于滿足，即，可得，所以，，所以，方程的兩根分別為、，而可化為，即，所以，方程的兩根分別為、，，且不等式解集為，所以，，解得，則，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查一元二次不等式與方程之間的關(guān)系，即不等式解集的端點(diǎn)即為對應(yīng)方程的根，本題在理解、、分別為方程、的根，而兩方程含有公共根，進(jìn)而可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式，即可求解.14、②【解析】對于①，，則，位置關(guān)系不確定，的位置關(guān)系不能確定；對于②，由垂直于同一平面的兩直線平行知，結(jié)論正確；對于③，，則或；對于④，，則或，故答案為②.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)及線面垂直的判定，屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現(xiàn)實(shí)實(shí)物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.15、【解析】由過定點(diǎn)（0,1），借助于圖像平移即可.【詳解】過定點(diǎn)（0,1），而可以看成的圖像右移3個單位，再下移2個點(diǎn)位得到的，所以函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)即A故答案為：【點(diǎn)睛】指數(shù)函數(shù)圖像恒過（0,1），對數(shù)函數(shù)圖像恒過（1,0）.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）【解析】（1）化簡函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解；（2）由，可得，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解；【小問1詳解】解：由題意，函數(shù)，令，解得，所以函數(shù)的對稱中心為.【小問2詳解】解：因?yàn)?，可得，?dāng)時，即時，可得；當(dāng)時，即時，可得，所以函數(shù)的值域?yàn)?7、（1），；（2）當(dāng)倉庫建在離車站5千米時，總費(fèi)用最少，最小值為70萬元.【解析】（1）先設(shè)，依題意求參數(shù)，即得的解析式；（2）先整理函數(shù)，再利用基本不等式求最值，即得函數(shù)最小值及取最小值的條件.【詳解】解：（1）根據(jù)題意，設(shè)修路費(fèi)用，，解得，.，；（2）=，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號.當(dāng)倉庫建在離車站5千米時，總費(fèi)用最少，最小值為70萬元.18、（1）5；（2）.【解析】（1）根據(jù)給定條件化正余的齊次式為正切，再代入計算作答.（2）根據(jù)給定條件利用差角的余弦公式求出，結(jié)合角的范圍求出即可作答.【詳解】（1）因，所以.（2）因，是銳角，則，，又，，因此，，，則，顯然，于是得：，解得，所以的值為.19、（1）（2），【解析】（1）利用同角三角函數(shù)的關(guān)系可得.（2）將寫成，再用兩角差的余弦求解；由可求，先化簡再代入求解.【小問1詳解】，且，解得，，所以.【小問2詳解】因，，所以，所以，所以.因?yàn)?，，所以，，所?20、2【解析】直接利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解即可，化簡過程注意避免出現(xiàn)計算錯誤.【詳解】化簡.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)冪的運(yùn)算，屬于中檔題.指數(shù)冪運(yùn)算的四個原則：（1）有括號的先算括號里的，無括號的先做指數(shù)運(yùn)算；（2）先乘除后加減，負(fù)指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù)；（3）底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定符號，底數(shù)是小數(shù)，先化成分?jǐn)?shù)，底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的，先化成假分?jǐn)?shù)；（4）若是根式，應(yīng)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，盡可能用冪的形式表示，運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)來解答（化簡過程中一定要注意等價性，特別注意開偶次方根時函數(shù)的定義域）21、（1），；（2）【解析】（1）根據(jù)對稱軸和周期可求和的值（2）由題設(shè)可得，利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式可得，利用誘導(dǎo)