安徽省池州市東至第二中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

安徽省池州市東至第二中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．設(shè)函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）A.0 B.C. D.12．以下四組數(shù)中大小比較正確的是（）A. B.C. D.3．某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是A.B.C.D.4．已知全集，集合，或，則（）A. B.或C. D.5．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6．若將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，則平移后的圖象對(duì)稱軸為（）A. B.C. D.7．直線l：x﹣2y+k＝0（k∈R）過點(diǎn)（0，2），則k的值為（）A.﹣4 B.4C.2 D.﹣28．已知的圖象在上存在個(gè)最高點(diǎn)，則的范圍（）A. B.C. D.9．已知直線：和直線：互相垂直，則實(shí)數(shù)的值為（）A.－1 B.1C.0 D.210．某人圍一個(gè)面積為32m2的矩形院子，一面靠舊墻，其它三面墻要新建（其平面示意圖如下），墻高3m，新墻的造價(jià)為1000元/m2，則當(dāng)A.9 B.8C.16 D.64二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知，則________12．已知關(guān)于的方程在有解，則的取值范圍是________13．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則t的值為______14．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為___________.15．=___________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟.）16．對(duì)于等式，如果將視為自變量，視為常數(shù)，為關(guān)于（即）的函數(shù)，記為，那么，是冪函數(shù)；如果將視為常數(shù)，視為自變量，為關(guān)于（即）的函數(shù)，記為，那么，是指數(shù)函數(shù)；如果將視為常數(shù)，視為自變量為關(guān)于（即）的函數(shù)，記為，那么，是對(duì)數(shù)函數(shù)．事實(shí)上，由這個(gè)等式還可以得到更多的函數(shù)模型．例如，如果為常數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），將視為自變量，則為的函數(shù)，記為（1）試將表示成的函數(shù)；（2）函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等，請(qǐng)根據(jù)你學(xué)習(xí)到的函數(shù)知識(shí)直接寫出該函數(shù)的性質(zhì)，不必證明．并嘗試在所給坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象17．已知.（1）化簡(jiǎn)；（2）若是第三象限角，且，求的值.18．蘆薈是一種經(jīng)濟(jì)價(jià)值很高的觀賞、食用植物，不僅可以美化居室、凈化空氣，又可以美容保健，因此深受人們歡迎，在國(guó)內(nèi)占有很大的市場(chǎng)，某人準(zhǔn)備進(jìn)入蘆薈市場(chǎng)栽培蘆薈，為了解行情，進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研，從4月1日起，蘆薈的種植成本Q（單位：元/10kg）與上市時(shí)間t（單位：天）的數(shù)據(jù)情況如下表：上市時(shí)間（t）50110250種植成本（Q）150108150（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)最能反映蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系并求出函數(shù)關(guān)系式．；；；（2）利用你得到的函數(shù)關(guān)系式，求蘆薈種植成本最低時(shí)上市天數(shù)t及最低種植成本19．已知二次函數(shù)（）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍（）是否存在常數(shù)，當(dāng)時(shí)，在值域?yàn)閰^(qū)間且？20．已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21．已知函數(shù)，.（1）若不等式的解集為，求不等式的解集；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、A【解析】根據(jù)給定條件依次計(jì)算并借助特殊角的三角函數(shù)值求解作答.【詳解】因函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則，所以.故選：A2、C【解析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)性質(zhì)即可求解詳解】對(duì)A，，故，錯(cuò)誤；對(duì)B，在第一象限為增函數(shù)，故，錯(cuò)誤；對(duì)C，為增函數(shù)，故，正確；對(duì)D，，，故，錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)性質(zhì)比較大小，屬于基礎(chǔ)題3、A【解析】根據(jù)已知的三視圖想象出空間幾何體，然后由幾何體的組成和有關(guān)幾何體體積公式進(jìn)行計(jì)算由幾何體的三視圖可知幾何體為一個(gè)組合體，即一個(gè)正方體中間去掉一個(gè)圓錐體，所以它的體積是.4、D【解析】根據(jù)交集和補(bǔ)集的定義即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)?或，所以，所以.故選：D5、B【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的概念判斷即可.【詳解】若，則成立，即必要性成立，反之若，則不成立，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.6、A【解析】由圖象平移寫出平移后的解析式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求對(duì)稱軸方程.【詳解】，令，，則且.故選：A.7、B【解析】將點(diǎn)（0，2）代入直線l：x﹣2y+k＝0（k∈R）的方程中，可解得k的值.【詳解】由直線l：x﹣2y+k＝0（k∈R）過點(diǎn)（0，2）.所以點(diǎn)的坐標(biāo)滿足直線l的方程即則，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)在直線上求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】根據(jù)題意列出周期應(yīng)滿足的條件，解得，代入周期計(jì)算公式即可解得的范圍.【詳解】由題可知，解得，則，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)與周期，屬于中檔題.9、B【解析】利用兩直線垂直的充要條件即得.【詳解】∵直線：和直線：互相垂直，∴，即.故選：B.10、B【解析】由題設(shè)總造價(jià)為y=3000(x+64x)，應(yīng)用基本不等式求最小值，并求出等號(hào)成立時(shí)的【詳解】由題設(shè)，總造價(jià)y=1000×3×(x+2×32當(dāng)且僅當(dāng)x=8時(shí)等號(hào)成立，即x=8時(shí)總造價(jià)最低.故選：B.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】利用和的齊次分式，表示為表示的式子，即可求解.【詳解】.故答案為：12、【解析】將原式化為，然后研究函數(shù)在上的值域即可【詳解】解：由，得，令，令，因?yàn)?，所以，所以，即，因?yàn)?，所以函?shù)可化為，該函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以，所以的取值范圍是，故答案為：13、##0.5625【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式得sinα＝－，再由任意角三角函數(shù)定義列方程求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以sinα＝－.又角α的終邊過點(diǎn)P(3，－4t)，故sinα＝＝－，故，且解得t＝（或舍）故答案為：.14、【解析】利用對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)性質(zhì)求解即可.【詳解】由題知：，解得或.令，則為減函數(shù).所以，為減函數(shù)，為增函數(shù)，，為增函數(shù)，為減函數(shù).所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故答案為：15、【解析】tan240°=tan（180°+60°）=tan60°=，故答案為：三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟.）16、（1），（，）（2）答案見解析【解析】（1）結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算的知識(shí)求得.（2）根據(jù)的解析式寫出的性質(zhì)，并畫出圖象.【小問1詳解】依題意因?yàn)?，，兩邊取以為底的?duì)數(shù)得，所以將y表示為x的函數(shù)，則，（，），即，（，）；【小問2詳解】函數(shù)性質(zhì)：函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)值域，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，函數(shù)的在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減函數(shù)的圖象：17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可得答案；（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合已知條件得，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求值即可.【詳解】（1）.（2）∵，∴，又是第三象限角，∴，故.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，考查運(yùn)算能力，基礎(chǔ)題.18、（1）應(yīng)選擇二次函數(shù)；（2）當(dāng)蘆薈上市時(shí)間為150天時(shí)，種植成本最低為100元/10kg【解析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)變化情況可得應(yīng)選擇二次函數(shù)，代入數(shù)據(jù)即可求出解析式；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求解.【小問1詳解】由題表提供的數(shù)據(jù)知，反映蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系不可能是常數(shù)函數(shù)，故用所給四個(gè)函數(shù)中任意一個(gè)來(lái)反映時(shí)都應(yīng)有，而函數(shù)，，均為單調(diào)函數(shù)，這與題表所給數(shù)據(jù)不符合，所以應(yīng)選擇二次函數(shù)將表中數(shù)據(jù)代入，可得解得所以，蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t之間的關(guān)系式為【小問2詳解】當(dāng)（天）時(shí)，，即當(dāng)蘆薈上市時(shí)間為150天時(shí)，種植成本最低為100元/10kg19、(1)．(2)存在常數(shù)，，滿足條件【解析】(1)結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱軸得到關(guān)于實(shí)數(shù)m的不等式，求解不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍為(2)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)．據(jù)此分類討論：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)，綜上可知，存在常數(shù)，，滿足條件試題解析：（）∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，又∵在上單調(diào)遞減，∴，，即實(shí)數(shù)的取值范圍為（）在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，最大，最小，∴，即，解得②當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，最大，最小，∴，解得③當(dāng)，在區(qū)間上，最大，最小，∴，即，解得或，∴綜上可知，存在常數(shù)，，滿足條件點(diǎn)睛：二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個(gè)二次”，它們常結(jié)合在一起，有關(guān)二次函數(shù)的問題，數(shù)形結(jié)合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法．一般從：①開口方向；②對(duì)稱軸位置；③判別式；④端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)四個(gè)方面分析20、（1）（2），【解析】（1）時(shí)，求出集合，，由此能求出；（2）推導(dǎo)出，求出集合，列出不等式能，能求出實(shí)數(shù)的取值范圍【小問1詳解】時(shí)，集合，；【小問2詳解】若“”是“”的充分不必要條件，則，集合，，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是，21、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)與對(duì)應(yīng)一元二次