阿克地區(qū)溫宿二中2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試模擬試題含解析

阿克地區(qū)溫宿二中2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是（）A.若a>b，則ac2>bc2C.若a>b，ab<0，則1a>1b D.若a2．棱長為1的正方體可以在一個棱長為的正四面體的內(nèi)部任意地轉(zhuǎn)動，則的最小值為A. B.C. D.3．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（）A. B.C. D.4．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A.108cm3 B.100cm3C.92cm3 D.84cm35．已知集合，集合，則集合A. B.C. D.6．角的終邊落在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．已知函數(shù)，的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.8．已知棱長為3的正方體ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)部有一圓柱，此圓柱恰好以直線AC1為軸，則該圓柱側(cè)面積的最大值為（）A.92πC.23π9．命題“，是4倍數(shù)”的否定為（）A.，是4的倍數(shù) B.，不是4的倍數(shù)C.，不是4倍數(shù) D.，不是4的倍數(shù)10．A. B.C.2 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若則函數(shù)的最小值為________12．已知函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是__________13．在用二分法求方程的一個近似解時，現(xiàn)在已經(jīng)將根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則下一步可以斷定該根所在區(qū)間為___________.14．若，，且，則的最小值為__________15．直線被圓截得弦長的最小值為______.16．函數(shù)的最小值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（，，），且的圖象相鄰兩個對稱軸之間的距離為，且任意，都有恒成立.（1）求的最小正周期與對稱中心；（2）若對任意，均有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)是函數(shù)圖象的一條對稱軸.（1）求的最大值，并寫出取得最大值時自變量的取值集合；（2）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間.19．已知函數(shù).（1）存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）方程有負(fù)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.20．設(shè)S＝{x|x＝m＋n，m、n∈Z}(1)若a∈Z，則a是否是集合S中的元素？(2)對S中的任意兩個x1、x2，則x1＋x2、x1·x2是否屬于S？21．已知函數(shù)（為常數(shù)）是定義在上的奇函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若函數(shù)滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)或通過舉反例，對四個選項(xiàng)進(jìn)行分析【詳解】A．若a>b，當(dāng)c=0時，ac2=bB．若ac>bc，當(dāng)c<0時，則C．因?yàn)閍b<0，將a>b兩邊同除以ab，則1a>1D．若a2>b2且ab>0，當(dāng)a<0b<0時，則a<b故選：C2、A【解析】由題意可知正方體的外接球?yàn)檎拿骟w的內(nèi)切球時a最小，此時R=，.3、A【解析】先求得函數(shù)的定義域，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法，即可求解.【詳解】由不等式，即，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，令，可得其圖象開口向下，對稱軸的方程為，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，又由函數(shù)在定義域上為單調(diào)遞減函數(shù)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.故選：A.4、B【解析】由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側(cè)棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）．據(jù)此即可得出體積解：由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側(cè)棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）∴該幾何體的體積V=6×6×3﹣=100故選B考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積5、C【解析】故選C6、A【解析】由于，所以由終邊相同的定義可得結(jié)論【詳解】因?yàn)?，所以角的終邊與角的終邊相同，所以角的終邊落在第一象限角故選：A7、B【解析】由題得由g(t)的圖像，可知當(dāng)時，f(x)的值域?yàn)?，所以故選B.8、A【解析】由題知，只需考慮圓柱的底面與正方體的表面相切的情況，即可得出結(jié)論【詳解】由題知，只需考慮圓柱的底面與正方體的表面相切的情況，由圖形的對稱性可知，圓柱的上底面必與過A點(diǎn)的三個面相切，且切點(diǎn)分別在線段AB1，AC，AD1上，設(shè)線段AB1上的切點(diǎn)為E，AC1∩面A1BD＝O2，圓柱上底面的圓心為O1，半徑即為O1E=r，則AO2=13AC1=1332+32+3故選A【點(diǎn)睛】本題考查求圓柱側(cè)面積的最大值，考查正方體與圓柱的內(nèi)切問題，考查學(xué)生空間想象與分析解決問題的能力，屬于中檔題9、B【解析】根據(jù)特稱量詞命題的否定是全稱量詞命題即可求解【詳解】因?yàn)樘胤Q量詞命題的否定是全稱量詞命題，所以命題“，是4的倍數(shù)”的否定為“，不是4的倍數(shù)”故選：B10、D【解析】因，選D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】結(jié)合圖象可得答案.【詳解】如圖，函數(shù)在同一坐標(biāo)系中，且，所以在時有最小值，即.故答案為：1.12、1【解析】函數(shù)是偶函數(shù)，，即，解得，故答案為.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，主要方法有兩個，一是利用：（1）奇函數(shù)由恒成立求解，（2）偶函數(shù)由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數(shù)一般由求解，偶函數(shù)一般由求解，用特殊法求解參數(shù)后，一定要注意驗(yàn)證奇偶性13、【解析】根據(jù)二分法，取區(qū)間中點(diǎn)值，而，，所以，故判定根區(qū)間考點(diǎn)：二分法【方法點(diǎn)睛】本題主要考察了二分法，屬于基礎(chǔ)題型，對于零點(diǎn)所在區(qū)間的問題，不管怎么考察，基本都要判斷端點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù)，如果異號，那零點(diǎn)必在此區(qū)間，如果是幾個零點(diǎn)，還要判定此區(qū)間的單調(diào)性，這個題考查的是二分法，所以要算區(qū)間的中點(diǎn)值，和兩個端點(diǎn)值的符號，看是否異號．零點(diǎn)肯定在異號的區(qū)間14、##【解析】運(yùn)用均值不等式中“1”的妙用即可求解.【詳解】解：因?yàn)?，，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故答案為：.15、【解析】先求直線所過定點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系求解【詳解】,由解得所以直線過定點(diǎn)A(1,1)，圓心C（0，0），由幾何關(guān)系知當(dāng)AC與直線垂直時弦長最小.弦長最小值為.故答案為：16、【解析】根據(jù)，并結(jié)合基本不等式“1”的用法求解即可.【詳解】解：因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時，等號成立故函數(shù)的最小值為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；，；（2）.【解析】（1）由題意可知，再由求出，由恒成立，可得，即，求出，根據(jù)正弦函數(shù)的對稱中心，，即可求解.（2）由題意可知，討論的正、負(fù)，求出函數(shù)的值域，只需即可求解.【詳解】（1）的兩條相鄰對稱軸之間的距離為，，，任意，恒成立，當(dāng)時，，，，，，，，，令，，，，最正周期為，對稱中心為，.（2）由（1）可知，，.當(dāng)，則，，當(dāng)時，，恒成立，，則，當(dāng)時，，恒成立，，則，綜上所述，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)、三角不等式恒成立、振幅對三角函數(shù)最值的影響，解題的關(guān)鍵是利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出、，考查了分類討論的思想，數(shù)學(xué)運(yùn)算.18、（1），；，（2）【解析】（1）化簡得，根據(jù)對稱軸可得的值，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得最值；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得在上的單調(diào)遞增區(qū)間【小問1詳解】由已知又是函數(shù)圖象的一條對稱軸，所以，得，，即，，此時，即，，此時，即，【小問2詳解】，則，當(dāng)時，即時，單調(diào)遞增，在上的單調(diào)遞增區(qū)間為.19、（1）（2）【解析】（1）令，然后分離參數(shù)，求出函數(shù)的最大值即可得答案；（2）由題意，令，則，原問題等價(jià)于：在上有解，即在上有解，利用一元二次方程根的分布即可求解.【小問1詳解】解：由題意，令，則原不等式等價(jià)于：存在，使成立，即存在，使成立，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)，即時，取得最大值1，所以【小問2詳解】解：由題意，因?yàn)榉匠逃胸?fù)實(shí)數(shù)根，則令，有，原問題等價(jià)于：在上有解，即在上有解令，，則或或或或，解得或或或或，即實(shí)數(shù)k的取值范圍為.20、（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）由a＝a＋0×即可判斷；（2）不妨設(shè)x1＝m＋n，x2＝p＋q，經(jīng)過運(yùn)算得x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋q)，x1·x2＝(mp＋2nq)＋(mq＋np)，即可判斷.試題解析：(1)a是集合S的元素，因?yàn)閍＝a＋0×∈S(2)不妨設(shè)x1＝m＋n，x2＝p＋q，m、n、p、q∈Z則x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋q)＝(m＋n)＋(p＋q)，∵m、n、p、q∈Z．∴p＋q∈Z，m＋n∈Z．∴x1＋x2∈S，x1·x2＝(m＋n)·(p＋q)＝(mp＋2nq)＋(mq＋np)，m、n、p、q∈Z故mp＋2nq∈Z，mq＋np∈Z∴x1·x2∈S綜上，x1＋x2、x1·x2都屬于S點(diǎn)睛：集合是高考中必考的知識點(diǎn)，一般考查集合的表示、集合的運(yùn)算比較多．對于集合的表示，特別是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其滿足的性質(zhì)，將其化簡；考查集合的運(yùn)算，多考查交并補(bǔ)運(yùn)算，注意利用數(shù)軸來運(yùn)算，要特別注意端點(diǎn)的取值是否在集合中，避免出錯21、（1）（2）在上單調(diào)遞減，證明見解析（3）【解析】（1）依題意可得，即可得到方程，解