湖北省孝感市云夢縣重點中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

高一數(shù)學(xué)試卷★?？荚図樌镒⒁馐马棧?.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.函數(shù)（，且）的圖象恒過定點A，且點A在角的終邊上，則的值為（）A. B. C. D.4.設(shè)扇形周長為20，圓心角的弧度數(shù)是3，則扇形的面積為（）A.12 B.16 C.18 D.245.已知，，，則（）A. B. C. D.6.下列函數(shù)中，最小正周期是且是奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.7.已知函數(shù)，若方程有3個實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.8.若正數(shù)，滿足，則的最小值為（）A.3 B.6 C.9 D.15二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.下列不等式中成立的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10.下列函數(shù)中，不能用二分法求其零點的是（）A. B.C. D.11.已知，，則下列選項中正確的有（）A. B.C. D.12.已知函數(shù)，函數(shù)，則下列選項中正確的有（）A.函數(shù)是奇函數(shù) B.函數(shù)的最小值為1C. D.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知冪函數(shù)的圖象過點，則的值為_________.14.函數(shù)的定義域為_________.15.已知，且，則_________；_________.16.酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：100mL血液中酒精含量達到20～79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認定為醉酒駕車.假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時30%的速度減少，若他要駕車，必須要休息n小時后才能駕車，則正整數(shù)n的最小值為_________.（參考數(shù)據(jù)：，）四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本小題10分）已知集合，函數(shù)定義域為B.（1）求集合A，B；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍.18.（本小題12分）求下列各式的值.（1）；（2）.19.（本小題12分）已知.（1）化簡；（2）已知，求的值.20.（本小題12分）已知函數(shù).（1）求在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）求在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間.21.（本小題12分）已知函數(shù).（1）判斷并用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）是否存在實數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)？22.（本小題12分）隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的不斷發(fā)展，“直播”已經(jīng)成為商貿(mào)流通企業(yè)的標配，特別是受新冠肺炎疫情影響，傳統(tǒng)線下銷售模式受到?jīng)_擊，線下店鋪經(jīng)營受阻，企業(yè)紛紛試水“網(wǎng)絡(luò)直播”.某店鋪為了了解某商品直播銷售情況，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品在過去的一個月內(nèi)（以30天計）的日銷售價格（元）與時間x（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足（為正常數(shù)）.該商品的日銷售量（個）與時間x（天）部分數(shù)據(jù)如下表所示：x（天）10202530（個）110120125120已知第10天該商品的日銷售收入為121元.（1）求k的值；（2）給出以下二種函數(shù)模型：①，②，請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認為最合適的一種函數(shù)來描述該商品的日銷售量與時間x的關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式；（3）求該商品的日銷售收入（元）的最小值.（函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.性質(zhì)直接應(yīng)用.）數(shù)學(xué)答案說明：一、如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制定相應(yīng)的評分細則.二、對解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分.三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù).四、只給整數(shù)分數(shù).選擇題和填空題不給中間分.一、選擇題（每小題5分，滿分40分）題號12345678答案CABDDCAB二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9101112BDACABDABC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 14.15.；（第一空2分，第二空3分）16.5四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.解：對于集合A滿足：即，所以集合由題意知：，解得所以由“”是“”的充分不必要條件，可知集合是集合的真子集.又因為，，，所以，解得，檢驗或符合所以實數(shù)的取值范圍是.18.解:（1）原式（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，化簡可得19.解：.（2）因為，所以∴20.解：由可得，當(dāng)?shù)眉磿r，函數(shù)取得最大值.當(dāng)?shù)眉磿r，函數(shù)取得最小值-1.即在區(qū)間上的最大值為，最小值為-1.（2）∵上單調(diào)遞減，∴上單調(diào)遞減，當(dāng)：；當(dāng)：；∴的單調(diào)遞減區(qū)間是、.21.解：（1）函數(shù)的定義域為，而為增函數(shù)，為減函數(shù)，故是增函數(shù).證明如下：任取，且，.則∵∴∴，∴即故在上為增函數(shù).（2）假設(shè)存在實數(shù)a，使為奇函數(shù)，則，∴，即.∵，∴.故存在實數(shù)，使函數(shù)為奇函數(shù).22.解：（1）依題意知第10天該商品的日銷售收入為，解.（2）由題中的數(shù)據(jù)知，當(dāng)時間變化時，該商品的日銷