二次根式單元測試八年級數(shù)學(xué)上冊尖子生培優(yōu)題典2

2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典【滬教版】專題1二次根式單元測試〔能力過關(guān)卷〕姓名：__________________班級：______________得分：_________________考前須知：本試卷總分值120分，考試時間90分鐘，試題共26題，選擇10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕在每題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．〔2021?上海〕以下實(shí)數(shù)中，有理數(shù)是〔〕A．12B．13C．14D【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解析】A.12=2B.13=3C.14=1D.15=5應(yīng)選：C．2．〔2021春?浦東新區(qū)月考〕以下各式中，計算正確的選項(xiàng)是〔〕A．2×3=6B．(-2)2=-【分析】根據(jù)各個選項(xiàng)中的式子，可以計算出正確的結(jié)果，從而可以解答此題．【解析】2×3=6(-2)2=4=27=33，應(yīng)選項(xiàng)C錯誤；5與3不是同類二次根式，不能合并，應(yīng)選項(xiàng)D錯誤；應(yīng)選：A．3．〔2021春?黃浦區(qū)期末〕運(yùn)算中，正確的選項(xiàng)是〔〕A．2+3=5C．a(chǎn)2=aD．(a【分析】根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算法那么以及乘除運(yùn)算法那么即可求出答案．【解析】A、2與3不是同類二次根式，故不能合并，故A不符合題意．B、原式＝|3-2|，故B符合題意．C、原式＝|a|，故C不符合題意．D、當(dāng)a+b＜0時，a+b無意義，故D應(yīng)選：B．4．〔2021春?楊浦區(qū)期末〕以下等式中，一定成立的是〔〕A．3a3=aB．a(chǎn)2=aC【分析】運(yùn)用立方根的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、商的算術(shù)平方根性質(zhì)、積的算術(shù)平方根的性質(zhì)依次判斷即可．【解析】A、根據(jù)立方根的性質(zhì)可知本選項(xiàng)成立；B、當(dāng)a＜0時，a2=-C、當(dāng)b＝0時，ab無意義，故不成立；D、當(dāng)a、b中一個為負(fù)數(shù)時，二次根式無意義，故不成立．應(yīng)選：A．5．〔2021春?黃浦區(qū)期中〕假設(shè)等式2k-1kA．k≥12B．k＞3或k＜12C．k＞3D．【分析】直接利用二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件分析得出答案．【解析】等式2k-那么2k-解得：k＞3．應(yīng)選：C．6．〔2021春?宜州區(qū)期末〕以下是最簡二次根式的是〔〕A．12B．1.5C．12D．3【分析】最簡二次根式被開方數(shù)不能是分?jǐn)?shù)，小數(shù)，不能含有開方開的盡的因數(shù)．【解析】A：被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)，不符合最簡二次根式的要求，所以不是最簡二次根式，B：被開方數(shù)是小數(shù)，不符合最簡二次根式的要求，所以不是最簡二次根式，C：被開方數(shù)含有開方開得盡的因數(shù)，不符合最簡二次根式的要求，所以不是最簡二次根式，只有D選項(xiàng)是最簡二次根式，應(yīng)選：D．7．〔2021春?鄞州區(qū)校級期末〕﹣1＜a＜0，化簡(a+A．2aB．2a+2aC．2aD【分析】直接利用完全平方公式結(jié)合a的取值范圍、二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解析】∵﹣1＜a＜0，∴(a=a=(＝a-1a-〔a=-2a應(yīng)選：D．8．〔2021秋?天心區(qū)期末〕如果(2a-1)2=1A．a(chǎn)＜12B．a(chǎn)≤12C【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出1﹣2a的符號，進(jìn)而得出答案．【解析】∵(2a-1)2=1∴1﹣2a≥0，解得：a≤12應(yīng)選：B．9．〔2021春?西湖區(qū)校級月考〕如果f〔x〕=x21+x2并且f〔1〕表示當(dāng)x=1時的值，即f〔1〕=(1)21+(1)2=12，f〔12〕表示當(dāng)x=12時的值，即f〔12〕=(1A．n-12B．n-32C．n-5【分析】認(rèn)真觀察題中式子的特點(diǎn)，找出其中的規(guī)律，代入計算即可．【解析】代入計算可得，f〔2〕+f〔12〕＝1，f〔3〕+f〔13〕＝1，…，f〔n〕+f〔1n〕＝所以，原式=12+〔n﹣1〕＝n應(yīng)選：A．10．〔2021春?鹽城期末〕南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作?數(shù)書九章?一書中，給出了“秦九韶公式〞，也叫“三斜求積術(shù)〞，即如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，那么該三角形的面積為S=14[a2b2-(a2+A．1B．2C．3D．4【分析】由題意，將a＝1，b＝2，c=5代入S=1【解析】∵△ABC的三邊長分別為1，2，5，將a＝1，b＝2，c=5代入S=1S=14[1×4-(應(yīng)選：A．二、填空題〔本大題共8小題，每題3分，共24分〕請把答案直接填寫在橫線上11．〔2021春?越秀區(qū)校級期中〕計算：313-312的結(jié)果是﹣5【分析】先化簡式子中的二次根式，再合并同類二次根式即可．【解析】原式＝3×33-3×23=故答案為：﹣5312．〔2021春?莆田期末〕使代數(shù)式3-x+1x2+1有意義的x【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)和分式的分母不等于零解答．【解析】根據(jù)題意知：3﹣x≥0且x2+1≠0．解得x≤3．故答案是：x≤3．13．〔2021秋?常寧市期末〕假設(shè)最簡根式a+3與11-3a是可以合并的二次根式，那么a的值是2【分析】利用題意可判斷a+3與11-3a為同類二次根式，那么a+3＝11﹣3a，然后解關(guān)于a【解析】根據(jù)題意得a+3＝11﹣3a，解得a＝2．故答案為2．14．〔2021春?金安區(qū)校級期末〕假設(shè)xy＞0，那么二次根式x-yx2【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【解析】∵xy＞0，∴x，y同號，∵-yx∴-yx2∴y＜0，那么x＜0，∴二次根式x-yx2化簡的結(jié)果為：x?〔-故答案為：--y15．〔2021秋?寶應(yīng)縣期末〕y=(x-4)2-x+5，當(dāng)x分別取1、2、3、…、2021【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)進(jìn)行化簡，然后代入求值即可求出答案．【解析】y＝|x﹣4|﹣x+5，當(dāng)x≤4時，∴y＝﹣〔x﹣4〕﹣x+5＝﹣x+4﹣x+5＝﹣2x+9，當(dāng)x＞4時，∴y＝x﹣4﹣x+5＝1，∴y值的總和為：7+5+3+1+1+……+1＝7+5+3+1×2021＝2033，故答案為：2033．16．〔2021春?蘿北縣期末〕：y=12x-【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出x，y的值，再利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)計算得出答案．【解析】由題意可得：x﹣1≥0且1﹣x≥0，解得：x＝1，那么y＝5，故y﹣x＝5﹣1=15故答案為：15．17．〔2021?余杭區(qū)模擬〕x＝2+3，那么代數(shù)式〔7﹣43〕x2+〔2-3〕x-3的值為2【分析】將x＝2+3代入代數(shù)式〔7﹣43〕x2+〔2-3〕x-【解析】∵x＝2+3，∴〔7﹣43〕x2+〔2-3〕x-＝〔7﹣43〕〔2+3〕2+〔2-3〕〔2+3＝〔7﹣43〕〔7+43〕+〔4﹣3〕-3＝49﹣48+1-3＝2-3．故答案為：2-3．18．〔2021春?青秀區(qū)校級期末〕：223=223；338=338；4415=4415【分析】變形所給的式子，找出式子中的數(shù)與序號數(shù)的關(guān)系，從而得到數(shù)字的變化規(guī)律，然后寫出第2021個式子．【解析】第1個式子為223=223，即2第2個式子為338=338，即3第3個式子為4415=4415，即4???所以第2021個式子為2022202220222故答案為2022202220222三．解答題〔共8小題〕19．〔2021春?霍林郭勒市期末〕計算：〔1〕20+5〔2〕12+(2-3【分析】〔1〕先化簡二次根式，然后根據(jù)乘法分配律先計算乘法，再算加減；〔2〕先化簡二次根式，利用平方差公式計算乘法，然后再算加減．【解析】〔1〕原式＝25+＝25+25=25+5﹣=25+4〔2〕原式＝23+[22﹣〔3〕2]＝23+〔4﹣3〕＝23+1．20．〔2021春?興寧區(qū)校級月考〕a=2-1，b=2〔1〕ba+〔2〕a2b+ab2．【分析】先計算出a+b＝22，ab＝1，再利用通分和完全平方公式得到〔1〕ba+ab=(a+b)2-2abab；利用因式分解得到〔2【解析】∵a=2-1，b=2∴a+b＝22，ab＝2﹣1＝1，〔1〕ba+a〔2〕a2b+ab2＝ab〔a+b〕＝1×22=22．21．〔2021秋?高新區(qū)校級月考〕實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡：a2-|a+b|+(c-a)【分析】根據(jù)數(shù)軸得出c＜b＜0＜a，|c|＞|b|＞|a|，再去掉絕對值符號，最后合并同類項(xiàng)即可．【解析】從數(shù)軸可知：c＜b＜0＜a，|c|＞|b|＞|a|，∴a+b＜0，c﹣a＜0，b+c＜0，∴a2-|a+b|+(c-a＝a+a+b+a﹣c﹣b﹣c＝3a﹣2c．22．〔2021春?韓城市期末〕如圖，從一個大正方形中裁去面積為9cm2和25cm2的兩個小正方形，求留下的陰影局部的面積．【分析】先利用二次根式的性質(zhì)計算出兩小正方形的邊長，那么可得到大正方形的邊長，然后用大正方形的面積分別減去兩小正方形的面積得到陰影局部的面積．【解析】∵大正方形的邊長=9+25=3+5＝8∴大正方形的面積為64cm2，∴陰影局部的面積＝64﹣9﹣25＝30〔cm2〕．23．〔2021春?崇川區(qū)月考〕〔1〕b＝43a-2+22-3a+5，求〔2〕〔x﹣3〕2+y-4=0，求4x【分析】〔1〕利用二次根式有意義的條件可得a的值，進(jìn)而可得b的值，然后再求出3a+5b的立方根即可；〔2〕利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得x和y的值，然后再計算出4x+y的平方根．【解析】〔1〕由題意得：3a-解得：a=23那么b＝5，∴3a+5b＝3×23+25＝∴27的立方根是3；〔2〕由題意得：x﹣3＝0，y﹣4＝0，那么x＝3，y＝4，那么4x+y＝16，∴16的平方根是±4．24．〔2021秋?錦江區(qū)校級月考〕計算：〔1〕a、b滿足〔a+3b+1〕2+b-2=0，且3c=5，求3a2〔2〕實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如下圖，化簡a2+|c﹣a|+〔3〕x、y滿足y=x2-9+9-x【分析】〔1〕先根據(jù)平方、二次根式的非負(fù)性，立方根的意義，求出a、b、c的值，再代入求出3a2+7b﹣c的平方根；〔2〕根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案；〔3〕根據(jù)二次根式有意義的條件得出x，y的值，代入解答即可．【解析】〔1〕∵〔a+3b+1〕2+b-2∴a+3b+1＝0，b﹣2＝0．解得a＝﹣7，b＝2．∵3c=5∴c＝125．∵3a2+7b﹣c＝3×〔﹣7〕2+7×2﹣125＝147+14﹣125＝36，∴3a2+7b﹣c的平方根為±6；〔2〕由數(shù)軸可知：a＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，∴原式＝|a|+|c﹣a|+|b﹣c|＝﹣a+〔c﹣a〕﹣〔b﹣c〕＝﹣a+c﹣a﹣b+c＝﹣2a﹣b+2c；〔3〕根據(jù)題意可得：x2-解得：x＝﹣3，把x＝﹣3代入y＝y(tǒng)=x2把x＝﹣3，y=-16代入5x+6y＝﹣15﹣1＝﹣1625．〔2021春?陽谷縣期末〕閱讀理解：把分母中的根號化去叫做分母有理化，例如：①25=255〔1〕化簡：13+2=3-2；16〔2〕求以下式子的值．12+1【分析】〔1〕先利用分母有理化進(jìn)行化簡；〔2〕先分母有理化，然后合并即可．【解析】〔1〕化簡：13+2=3-2；16故答案為3-2；6-5；10﹣〔2〕原式=2-1+3=2021-126．〔2021春?亭湖區(qū)校級期末〕求3+5+解：設(shè)x