2021屆人教a版（理科數(shù)學）數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入單元測試

2021屆人教A版（理科數(shù)學）數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入單元

測試

1、計算：2i+(l+i)等于)

A.1+zB.1-zC.-1+zD.-1一i

5i5

2、復數(shù)二一的虛部是()

l+2i

A.-1B.1C.iD.-i

3、若復數(shù)z滿足方程z2+2=0,則z3=（）

A.±272B,-2A/2C.-2揚D.±2A/2Z

4、

4.設(shè)，是虛數(shù)單位，則復數(shù)三在復平面內(nèi)所對應的點位于（）

3+4z

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5、

復平面上矩形ABCD的四個頂點中，A、B、C所對應的復數(shù)分另1J為2+3i,3+2i,-2-3i.

則D點對應的復數(shù)是

A.-2+3iB.-3-2iC.2-3iD.3-2i

6、復數(shù)2+i與復數(shù)一L在復平面上的對應點分別是A、8,則NAQB等于（）

3+i

?2.?5

7、復數(shù)+9+/,則z的共聊復數(shù)】在復平面內(nèi)對應的點（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8、i是虛數(shù)單位,衛(wèi)=()

2-i

A.l+2iB.-1-2iC.1-2iD.-l+2i

1+z

9、i是虛數(shù)單位,口I等于（）

A.B.-iC.1D.-1

10、已知復數(shù)z=-4-3i（i是虛數(shù)單位），則下列說法正確的是（）

A.復數(shù)z的虛部為-3iB.復數(shù)z的虛部為3

C.復數(shù)z的共貌復數(shù)為工4+3iD.復數(shù)z的模為5

11、已知復數(shù)z滿足z+z=4（i為虛數(shù)單位），其中￡是z的共輾復數(shù)，同=2業(yè)，則復數(shù)

Z的虛部為()

A.±2B.±2iC.2D.2i

a-i

12、設(shè)i是虛數(shù)單位，如果復數(shù)z-2+i,其實部與虛部互為相反數(shù)，那么實數(shù)2=()

11

A.3B.-3C.3D.3

13、已知復數(shù)z滿足Q-i)z=:則團等于.

14、如果復數(shù)生絲的實部和虛部互為相反數(shù)，那么實數(shù)a等于___________

1+2i

15、已知zi=l+i,Z2=cos，+(sin夕一l)i,且zi+z2>0,寫出符合條件的三個夕

的值________.

16、已知(a+i)i=—l—2iCaeR,i是虛數(shù)單位)，則a的值為.

17、計算(l-2i)(3+4i)(-2+i)

18、實數(shù)m取什么值時,復平面內(nèi)表示復數(shù)z=(*-8m+15)+(M-5/n-14)i的點

(1)位于第四象限？

(2)位于第一、三象限

(3)位于直線x-2y+16=0上？

19、復數(shù)z滿足|z+3-/i|=/,求|z|的最大值和最小值.

20、(1)已知復數(shù)z滿足閔=2也，z?的虛部為8,求復數(shù)z；

(2)求曲線f(x)=e：直線x=2及兩坐標軸圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的

體積.

xy5

21>已知x,y￡R,且l+i+l+2i=l+3i,求x、y的值.

22、已知復數(shù)z=3+初SwK),且(l+3i)?z為純虛數(shù).

(1)求復數(shù)z；

(2)若w=/,求復數(shù)卬的模

參考答案

1、答案A

2、答案B

5戶5Z5i(l-2i)5z(l-2Z)

由=—2+i,虛部為1,選B.

1+2?1+2/(l+2i)(l—2i)5

3、答案D

由z?+2=0nz=±V2z=?z，=±2A/2Z,故選D.

4、答案D

因為衛(wèi)(7+中3-4,)普二一

3+4z(3+4z)(3-4z)25

所以所對應的點為(1,-1),位于第四象限，選D.

5、答案B

分析：先設(shè)D(x,y),再根據(jù)AB=次：得到點D的坐標，即得D對應的復數(shù).

詳解：D(x,y),由題得￡B=(1,-1),6c=(-2-x,-3-y),

__j1=-2-x,*__3__

因為AB=DC,所以1]=_3_y，"x=_，y-22.所以Dy,_2所

所以點D對應的復數(shù)為-3-2i,故答案為：B

名師點評：(1)本題主要考查復數(shù)的幾何意義，考查向量的坐標運算和向量的相等的定

義，意在考查學生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和基本的運算能力.(2)復數(shù)z=a+bi(a,b

GR)與直角坐標平面內(nèi)的點(a,b)是對應的.

6、答案B

?.?點A.B對應的復數(shù)分別是2+1與復數(shù)二一=三？，A(2,l),：.

3+i101010

11

11o+o

tanZxOA=—,tanZxOB=-,/.tan/BOA=tan(ZxOA+ZxOB)=：=1,則

J-2,3

TT

NBOA=一,故選B.

4

7、答案A

啰后她“g*-1-/+1-i-/(1+01-z11,11.

將復數(shù)化簡為：z=--------=----=----------=----=-----1,所以z=—+—1，

1-z1-/(l-z)(l+O1+12222

所以復數(shù)N在復平面內(nèi)對應的點的坐標為顯然在第一象限，答案為A.

考查目的：1.復數(shù)的化簡；2.共聊復數(shù).

8、答案D

9、答案D

10、答案D

試題分析：A.復數(shù)的虛部為-3；

B.由A可知，不正確；

C.復數(shù)z的共軌復數(shù)為z=-4+3i；

D.利用模的計算公式即可得出.

試題解：z=-4-3i.

A.復數(shù)的虛部為-3,因此不正確；

B.由A可知，不正確；

C.復數(shù)z的共甄復數(shù)為工-4+3i,因此不正確;

22

D.復數(shù)z的?！?-4)+(-3)=5,正確.

故選:D.

考查目的：復數(shù)的基本概念.

點評：本題考查了復數(shù)的模、虛部、共規(guī)復數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

11、答案A

分析：Sz=a+bi,a,b6R,利用z的共聊復數(shù)是建a-bi,列出方程組求a、b的值即可.

詳解:^z=a+bi,a,beR,

???z的共甄復數(shù)是￡=a-bi,

又z+z=4,

???a=2,

又；磔=2油，

??-4+b2=8,

???b=±2

故選：A.

名師點評：本題主要考查了復數(shù)的共聊復數(shù)與代數(shù)運算的應用問題.

12、答案B

a-i(a-i)(2-i)2a-la+2

解：由題意可知：2+i(2+i)(2-i)55,

2a-la+2

由題意可得：55,解得：a=3

本題選擇B選項.

13、答案2

分析：可先求出z,再根據(jù)復數(shù)模的定義求出模.

Z=i==—=—i|2|=符+昌2苴

詳解：由題意IT(1-W+i)222,則口22.

在

故答案為2.

名師點評：復數(shù)z=a+bi(a,b€R),由同二』24,本題也可根據(jù)模的性質(zhì)求解：Z21同,

2

14、答案-一

3

..2+cii(2+由)(1—2z)2+2。a—4..2+2。CL—4.2

?--------------------=------d------1f.?------=-------，??a二一,D

1+2/555553

15、答案一2n或0或2n(本題為開放題，答案不唯一)

H-cos<9>0,

\'zi+z2>0,即1+cos:+isin。>0,從而sin9=0.

二。=2",&ez.

16、答案2

根據(jù)題意，由于(a+i)i=T-2i,則可知ai-l=T+2i,利用實部和虛部對應相等可知a=2,

故答案為2.

17、答案一20+15i

(1—2i)(3+4i)(—2+i)=(11—2i)(—2+i)=—20+15i。

18、答案⑴乖叫卜訓次-2y+16=0=>-2<w<3^r5<m<7

(2)(m2-8m+15)(m2-5m-14)>0=>(m-3)(相-5)(m+2)(m-7)>0

=>m<-2or3<m<5orm>7

(3)(m?-8〃z+15)—2(〃F-5機-14)+16=0=^m=l±2V15

19、答案法一|z+3—|2|Iz|—13—||,

又：Iz+3—|=

I3-枷|=^^=2在

||z|-2yj31W#

即水W|z|W3#,

，1z1的最大值為3小，最小值為

法二|z+3—J5i|=M5表示以-3+/i對應的點P為圓心，以小為半徑的圓，如圖

所示.

則10P|=|-3+^31I=p=2/FF0C

顯然|Z|n1ax=|0A|=OP|+*\J5=3;\J5,

ZIinin=|OBOP—A/3—,\/3-

n4

He-1)

20、答案(1)z=2+2域z=-2-2i；⑵2

2?2222

試題分析：(1)igz=a+bi(a,b6R),由已知條件得a+b=8,z=a-b+2abi,再結(jié)合z

的虛部為8,即可求出；

(2)本題要求的是一個旋轉(zhuǎn)體的體積，看清組成圖形的最主要的曲線，和組成圖形的

兩個端點處的數(shù)據(jù)，用定積分寫出體積的表示形式，得