2022年長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)模擬試題（原卷版）

2023年長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)模擬試題

選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）

1.（3分）數(shù)-工，兀，3,0中，最大的數(shù)是（）

2

A.-AB.兀C.3D.0

2

2.（3分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，某城市去年接待旅游人數(shù)約為89000000人，89000000這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.8.9x|06B.8.9x105C.8.9x107D.8.9x108

3.（3分）下列圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有幾個(gè)？（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.bi*bi=2biB.xi6^-x4=x4

C.2a2+3a2=6a4D.（＜25）2=al°

5.（3分）如圖，直線AB〃CQ〃EF,點(diǎn)。在直線￡F±,下列結(jié)論正確的是（）

A.Za+Zp-Ny=90°B.Na+Ny-Np=180。

C.Zy+Z0-Za=180°D.Za+Zp+Zy=180°

6.（3分）如圖，己知。。中，AB.CB為弦,OC交4B于D,則NAOC=（）

A.NBOCB.ZABCC.2ZBOCD.24ABe

7.（3分）若直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則直線）=-云+&不經(jīng)過(guò)（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.（3分）某企業(yè)車(chē)間有50名工人，某一天他們生產(chǎn)的機(jī)器零件個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)如表:

零件個(gè)數(shù)（個(gè)）678

人數(shù)（人）152213

表中表示零件個(gè)數(shù)的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.7個(gè)，7個(gè)B.7個(gè)，6個(gè)C.22個(gè)，22個(gè)D.8個(gè)，6個(gè)

9.（3分）甲袋中裝有2張相同的卡片，顏色分別為紅色和黃色；乙袋中裝有3張相同的卡片，顏

色分別為紅色、黃色、綠色.從這兩個(gè)口袋中各隨機(jī)抽取1張卡片，取出的兩張卡片中至少有一

張是紅色的概率是（）

A.2B.Ac.」D.A

3236

10.（3分）如圖，在一個(gè)由6個(gè)圓圈組成的三角形里，把-15到-20這6個(gè)連續(xù)整數(shù)分別填入圖

的圓圈中，要求三角形的每條邊上的三個(gè)數(shù)的和S都相等，那么S的最小值是（）

二.填空題（共6小題，滿(mǎn)分18分，每小題3分）

11.（3分）分解因式：/（x-3）-x+3=.

12.（3分）如圖，OO中，OA±BC,/AOB=46。，則/AOC=

13.（3分）如圖，在菱形ABCQ中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)。，”為BC中點(diǎn)，AC=6,BD=8,

則線段OH的長(zhǎng)為.

14.（3分）設(shè)m是一元二次方程f-x-2019=0的一個(gè)根，則加2一機(jī)+1的值為

15.（3分）如圖，AD是AABC的角平分線.若/B=90。，8。=遍，則點(diǎn)D到AC的距離

是

16.（3分）小剛家2017年和2018年的家庭支出情況如圖所示,則小剛家2018年教育方面支出的

金額比2017年增加了萬(wàn)元.

2017年和2018年小剛家總支出情況

2017年總支出情況2018年總支出情況

三.解答題（共9小題，滿(mǎn)分72分）

17.（6分）計(jì)算：（遮-2）2+括圾-(-A)°+2cos30°.

2

18.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：

(1)6/y(-2xy+y3)-i-xy2,其中x—2,y--1；

（2）（x+2y）（x-2y）+（x-2y）2-（6，y-2x）?）+（2y）>其中x--2,y=上.

2

19.（6分）小兵同學(xué)在學(xué)習(xí)完全等三角形以后，思考怎么只用帶刻度的直尺（只能度量長(zhǎng)度和畫(huà)直

線，不能畫(huà)直角）

畫(huà)出一個(gè)角的角平分線，經(jīng)過(guò)研究他得到一種方法：

①在已知NAO8的兩邊上，用直尺分別取OC=。。

②連接CD,

③用直尺取得線段CD的中點(diǎn)P,

④畫(huà)射線OP,

則射線OP即為NAOB的角平分線.

根據(jù)小兵設(shè)計(jì)的過(guò)程，完成下面問(wèn)題.

（1）使用帶刻度的直尺，補(bǔ)全圖形；（保留畫(huà)圖痕跡）

（2）完成下面的證明：

?.?點(diǎn)P為線段C。的中點(diǎn),

：.CP=DP.

OC=OD

在△COP和△OOP中，.()=(),

OP=OP

:.△COPmXDOP()(填推理依據(jù)).

:.NCOP=ZDOP()(填推理依據(jù)).

...射線OP平分NAOB.

(3)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種不同于小兵，畫(huà)出NAOB的角平分線的方法要求：①只用帶刻度的直尺，②寫(xiě)

出簡(jiǎn)要思路，并完成畫(huà)圖，③保留畫(huà)圖痕跡.

B

圖1圖2

20.(8分)一個(gè)不透明的袋子里裝有黑白兩種顏色的球共50個(gè)，這些球除顏色外都相同.小明從

袋子中隨機(jī)摸一個(gè)球，記下顏色后放回，不斷重復(fù)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提

供的信息解決下列問(wèn)題：

(1)摸到黑球的頻率會(huì)接近(精確到0.1);

(2)估算一下袋中黑球的個(gè)數(shù)有多少個(gè)；

(3)若小明又將x個(gè)相同的黑球放進(jìn)了這個(gè)不透明的袋子里，然后再次進(jìn)行摸球試驗(yàn)，當(dāng)重復(fù)大

量試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)黑球的頻率穩(wěn)定在_______左右(用含x的式子表示).

八黑球的頻率

0.6------------------------------------------

0.5--------------?-------v------?-----?—

0.4------------------------------------------

010002000300040005006摸現(xiàn)啜

21.(8分)如圖，已知點(diǎn)E是口ABC。中BC邊的中點(diǎn)，連接4E并延長(zhǎng)交0c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，連

接AC,BF,AF=BC.

(1)求證：四邊形ABFC為矩形；

(2)若AAF。是等邊三角形，且邊長(zhǎng)為4,求四邊形ABFC的面積.

D

22.（9分）甲、乙兩個(gè)廠家生產(chǎn)的辦公桌和辦公椅的質(zhì)量、價(jià)格一致，每張辦公桌800元每張椅子

80元.甲、乙兩個(gè)廠家推出各自銷(xiāo)售的優(yōu)惠方案，甲廠家：買(mǎi)一張桌子送三張椅子；乙廠家：桌

子和椅子全部按原價(jià)8折優(yōu)惠，現(xiàn)某公司要購(gòu)買(mǎi)3張辦公桌和若干張椅子，若購(gòu)買(mǎi)的椅子數(shù)為x

張（后9）.

（1）分別用含x的式子表示甲、乙兩個(gè)廠家購(gòu)買(mǎi)桌椅所需的金額;

（2）顧客到哪個(gè)廠家購(gòu)買(mǎi)更劃算？

23.（9分）如圖，在AABC中，AB=AC,A￡＞為角平分線.

圖1圖2

（1）如圖1,已知AB=13,BC=10.求AABC的面積；

（2）在（1）的條件下，AC垂直平分線與交于點(diǎn)E,畫(huà)圖并求AE的長(zhǎng).

（3）如圖2,若AABC為等邊三角形,M,N分別為邊A8,AC上的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足NMQN=90。.設(shè)

BM=a,CN=b,MN=c,請(qǐng)用等式表示a,b,c之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

24.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-x+3與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)8,

拋物線經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)，并與x軸交于另一點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2,頂點(diǎn)為點(diǎn)D.

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）點(diǎn)E為對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的拋物線上的點(diǎn).

!）點(diǎn)產(chǎn)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，且E尸〃x軸，若以點(diǎn)。，E,尸為頂點(diǎn)的三角形與△48。相似，求

出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；

ii）點(diǎn)G在平面內(nèi)，則以點(diǎn)A,B,E,G為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形？若能，求出此時(shí)點(diǎn)E的

坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.（10分）如圖I,在△A8C中，AB=AC,是△A8C的外接圓，過(guò)C作CD〃A2,CD交。。

于￡>,連接AO交BC于點(diǎn)E,延長(zhǎng)。C至點(diǎn)凡使CF=AC,連接AF.

（1）求證：AF是。。的切線；

（2）求證：A呼-BE^=BE?EC；

（3）如圖2,若點(diǎn)G是△AC￡>的內(nèi)心，BC-BE=64,求8G的長(zhǎng).

圖1圖2

2022年長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)模擬試題（4）

一.選擇題（共8小題，滿(mǎn)分24分，每小題3分）

1.（3分）在數(shù)軸上，如果一個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離等于5,那么這個(gè)數(shù)是（）

A.5B.-5C.5或-5D.以上都不是

2.（3分）北京的故宮占地面積約為720000平方米，數(shù)據(jù)720000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.72x104B.7.2x105C.72x10$D.7.2X106

3.（3分）如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒，則它的表面能展開(kāi)成的平面圖形是（)

4.（3分）把不等式x+lMx-1的解集在數(shù)軸上表示，正確的是（）

A.-101234>

B.-10~1~2~3~4^

C.-10~~2~3~4^

D.-10~V~2~34>

5.（3分）如圖，要測(cè)量小河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)P,A的距離，可以在小河邊取以的垂線尸B上的一

點(diǎn)、C,測(cè)得PC=1（）（）米，ZPCA=30°,則小河寬附等于（）

A.50B.50正米C.米D.200米

3

6.（3分）如圖，48為。。的直徑，弦于點(diǎn)E,連接AC,OC,OD,若/4=20。，則NC03

的度數(shù)為（）

C

A.40°B.60°C.80°D.100°

7.（3分）如圖，在△ABC中，ZBAC=90°,AB>AC.按下列步驟作圖：

①分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于BC一半的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)”和點(diǎn)N；

②作直線MM與邊A8相交于點(diǎn)￡>,連接CD

下列說(shuō)法不一定正確的是（）

8.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（3,2）,ABLx軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C是線段08

上的點(diǎn)，連接AC.點(diǎn)P在線段AC上，且A尸=2PC,函數(shù)），=K（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.當(dāng)點(diǎn)

x

C在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，女的取值范圍是（）

二.填空題（共6小題，滿(mǎn)分18分，每小題3分）

9.（3分）一套運(yùn)動(dòng)裝a元，降價(jià)10%以后的售價(jià)是.

10.（3分）分解因式：X2+2X+1=.

11.（3分）已知關(guān)于x的方程*-緘+%=0有實(shí)數(shù)根，則上的取值范圍是.

12.（3分）如果一個(gè)正多邊形的外角為30。，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是.

13.（3分）如圖，在AA8C中，AB=AC,/ABC=45。，以AB為直徑的。。交BC于點(diǎn)。，若BC

=4&a”，則圖中陰影部分的面積為.

14.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,2）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（4,2）.若拋物

線y=-2U-h）2+k（h、k為常數(shù)）與線段AB交于C、D兩點(diǎn)，且C￡>=[48,則k的值為.

三.解答題（共10小題，滿(mǎn)分78分）

15.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+5）（x-1）+（x-2）2,其中x=相.

16.（6分）在一個(gè)不透明的盒子里有紅球、黃球、綠球各一個(gè)，它們除了顏色外其余都相同，小穎

從盒子里隨機(jī)摸出一球，記錄下顏色后放回盒子里，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一球，并記錄下顏

色.請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求小穎兩次摸出的球顏色相同的概率.

17.（6分）如圖，在網(wǎng)格內(nèi)，4（-I,3）、8（3,1）、C（0,4）、D（3,3）.

（1）試確定△ABC的形狀.

（2）畫(huà)出△ABC的外接圓。

（3）點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的一個(gè)格點(diǎn)，ZCPD-450.

①寫(xiě)出一個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo).

②滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P有個(gè).

18.（7分）某中學(xué)為配合開(kāi)展“垃圾分類(lèi)進(jìn)校園”活動(dòng)，新購(gòu)買(mǎi)了一批不同型號(hào)的垃圾分類(lèi)垃圾桶，

學(xué)校先用2700元購(gòu)買(mǎi)了一批給班級(jí)使用的小號(hào)垃圾桶，再用3600元購(gòu)買(mǎi)了一批放在戶(hù)外永久使

用的大號(hào)垃圾桶，已知每個(gè)大號(hào)垃圾桶的價(jià)格是小號(hào)垃圾桶的4倍，且購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量比小號(hào)垃圾桶

少40個(gè)，求每個(gè)小號(hào)垃圾桶的價(jià)格是多少元？

19.(7分)在平行四邊形ABC。中，AC為對(duì)角線，AEJ_CQ,點(diǎn)G,F分別為AB,BC邊上的點(diǎn)，

連接FG,AF,AF平分/GFC.

(1)如圖①，若/GJ_4B,且AG=6,AE=5,sin8=g,求平行四邊形ABC。的面積.

5

(2)如圖②，若NAGF-NACB=NCAE,過(guò)F作FH_LFG交4c于，，求證：AC+AH=y[2:AF.

20.(7分)空氣質(zhì)量按照空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為六個(gè)級(jí)別，分別為：一級(jí)優(yōu)、二級(jí)良、三級(jí)輕度污

染、四級(jí)中度污染、五級(jí)重度污染、六級(jí)嚴(yán)重污染.級(jí)別越高，說(shuō)明污染的情況越嚴(yán)重，對(duì)人體

的健康危害也就越大.空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)優(yōu)或二級(jí)良的天氣為達(dá)標(biāo)天氣，如圖是長(zhǎng)春市從2014年

到2019年的空氣質(zhì)量級(jí)別天數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖表.

2014-2019年長(zhǎng)春市空氣質(zhì)量級(jí)別天數(shù)統(tǒng)計(jì)表

空氣質(zhì)量級(jí)別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染

天數(shù)

年份

2014302157328136

2015431938719158

201651237581550

201765211621692

201812320239010

2019126180381650

根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)圖表回答下列問(wèn)題：

(1)長(zhǎng)春市從2014年到2019年空氣質(zhì)量為“達(dá)標(biāo)”的天數(shù)最多的是年.

(2)長(zhǎng)春市從2014年到2019年空氣質(zhì)量為“重度污染”的天數(shù)的中位數(shù)為天，平均數(shù)為

天.

(3)長(zhǎng)春市從2015年到2019年，和前一年相比，空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的天數(shù)增加最多的是年,

這一年空氣質(zhì)量為“優(yōu)''的天數(shù)的年增長(zhǎng)率約為(精確到1%).

(空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的天數(shù)的增長(zhǎng)率=

今年空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的天數(shù)-去年空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的天類(lèi)xl()()。/)

----------------瞽君質(zhì)量為,就”?的天數(shù)----------------

(4)你認(rèn)為長(zhǎng)春市從2014年到2019年哪一年的空氣質(zhì)量好？請(qǐng)說(shuō)明理由.

2014-2019年長(zhǎng)春市空氣質(zhì)量為

“達(dá)標(biāo)”和“優(yōu)”的天數(shù)折線統(tǒng)計(jì)圖

天數(shù)(天)空氣質(zhì)里為“達(dá)標(biāo)”的天數(shù)

一空氣質(zhì)里為“優(yōu)”的天數(shù)

35O

30町

25O

20町

15。

1

0町

5O

O

21.(8分)為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，某地規(guī)定用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶(hù)每月用水量不超過(guò)6,/時(shí),

水費(fèi)按每立方米1.1元收費(fèi)，超過(guò)6,/時(shí)，超過(guò)部分每立方米按1.6元收費(fèi)，設(shè)每戶(hù)每月用水量為

xm\應(yīng)繳水費(fèi)為y元.

(1)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如果有兩戶(hù)家庭某月份需繳納水費(fèi)為5.5元和9.8元時(shí)，求這兩戶(hù)家庭這個(gè)月的用水量分別

是多少？

22.(9分)【原題再現(xiàn)】課本第42頁(yè)有這樣一道題：

如圖1,將4紙片沿OE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)點(diǎn)、A的位置.試探索N4與21+N2

之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

小明提出一種正確的解題思路：

連接A4，，則N1、/2分別為△404的外角，…

請(qǐng)你按照小明的思路解決上述問(wèn)題.

【變式探究】如圖2,若將原題中“點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)