四則計算資料

四則計算—四則混合運算四則混合運算中常出現(xiàn)的錯誤是不按規(guī)定的順序進行計算。產(chǎn)生錯誤的原因是多方面的，首先是由于四則混合運算的步驟一般較多，除了包含加、減、乘、除外，還有小括號、中括號，有時既有整數(shù)，又有小數(shù)，還有分數(shù)，往往注意了這里又忽視了那里，只要有一步計算錯了，那么必然導(dǎo)致整個結(jié)果的錯誤，還有“0”和“1”在混合運算中既特殊又容易出錯。簡便運算主要是依據(jù)有關(guān)的運算定律和性質(zhì)，從而使計算過程簡便，有時需要改變運算順序，或交換位置，或改變運算符號。它既能使運算簡便，但又容易出錯。（1）四則混合運算例1（1）72÷8×4。（2）47+18×4。（3）700-420÷15×3+100?！渤Ｒ婂e誤〕（1）72÷8×4=9=36（2）47+18×4=72=119。（3）700-420÷15×3+100=28×3+100=84+100=184?！卜治觥骋陨襄e解（1）和（2）的得數(shù)都是對的，但在脫式的過程中，把沒有計數(shù)的數(shù)丟掉了。（1）中丟掉了“×4”，（2）中丟掉了“47+”，沒有計算的數(shù)和運算符號要按照原來的次序抄下來，否則就會出現(xiàn)不等式，如（1）中的72÷8×4=9是不對的，9=36也是不對的。錯解（3）是開始計算時就把被減數(shù)700丟掉了，所以造成計算結(jié)果錯誤。這是初學(xué)四則混合運算時常見的錯誤，所以在檢查時，不能只看最后得數(shù)，要看計算過程?！步狻常?）72÷8×4=9×4=36。（2）47+18×4=47+72=119。（3）700-420÷15×3+100=700-28×3+100=700-84+100=716。例2（1）3.25-0.87+1.4。（2）7.08÷0.5×0.6。（3）45+4.2÷1.5×3。（4）27+5.5×（1.8+0.6）。（5）516-（58＋2.16×5）?！渤Ｒ婂e誤〕（1）3.25-0.87+1.4=3.25-2.27=0.98。（2）7.08÷0.5×0.6=7.08÷0.3=23.6。（2）例4（1）（2）常見錯誤分析：在四則混合運算的試題中，像（1）題這樣的題較多，并經(jīng)常用這樣的題來檢驗學(xué)生是否掌握了“先算乘除，后算加減”的運算順序。由于以前強調(diào)過能用簡便方法計算的算式一定要用簡便方法算，在學(xué)生思維里形成了一種“模式”，因此遇到像（1）題“”和（2）題中的“”，很容易出現(xiàn)“”和“”的錯誤。這又是產(chǎn)生運算順序錯誤的原因。上面的例1例2分析的幾種錯誤的類型，都是在學(xué)習(xí)了運算順序以后經(jīng)常出現(xiàn)的一些錯誤，具有一定的代表性。解（1）（2）例5常見錯誤〔分析〕上面的解答錯誤主要是把能夠得到精確值的算式，由于計算方法的不對而得到近似值。在分數(shù)、小數(shù)的四則混合運算中，有時需要把小數(shù)化成分數(shù)，有時需要將分數(shù)化成小數(shù)，有時小數(shù)和分數(shù)可以直接計算。那么究竟在什么情況下化成分數(shù)，什么情況下化成小數(shù)，又在什么情況下可直接計算呢？它的一般規(guī)律是：分數(shù)和小數(shù)的加減混合運算，一般是把分數(shù)化成小數(shù)計算比較簡便，原因是分數(shù)加減法的通分較麻煩，而小數(shù)的加減只需小數(shù)點對齊，有些計算過程還可以口算。例如把分數(shù)化成小數(shù)計算：把小數(shù)化成分數(shù)計算：顯然前種方法要簡便一些。但如果是，因為只能化成循環(huán)小數(shù)，若用小數(shù)計算，就只能得到近似值。所以，在這種情況下一般是把小數(shù)化成分數(shù)計算。分數(shù)和小數(shù)的乘除混合運算，一般是把小數(shù)化成分數(shù)比較簡便。原因是一般分數(shù)除法都轉(zhuǎn)化為乘法計算，而分數(shù)乘法計算過程中可以互相約分，便于口算。而小數(shù)除法的試商是計算中的難點，小數(shù)點的定位也常出錯。例如把小數(shù)化成分數(shù)計算把分數(shù)化成小數(shù)計算顯然前一種方法要簡便一些，但在乘法計算過程中，如果小數(shù)和分數(shù)的分母可以約分，則直接約分化簡更簡便了，如就是這樣。含有分數(shù)和小數(shù)的四則混合運算，要根據(jù)具體情況選用最簡便的方法。因此，在分數(shù)小數(shù)的混合運算中要進行全面觀察，確定考慮用哪種方法最簡便。如果把分數(shù)化成小數(shù)，先要判斷它是否都能化成有限小數(shù)。又如，如果先能看出得0就不必再去算了，所以，動筆之前的全面觀察和思考是很重要的。四則簡便運算例1（1）368+102。（2）475+99。（3）902-201。（4）820-198?！渤Ｒ婂e誤〕（1）368+102

=368+100-2=468-2=466（2）475+99=475+100+1=575+1=576。（3）902-201

=902-200+1=702+1=703（4）820-198=820-200-2=620-2=618。〔分析〕錯解（1）以為102-2=100，所以錯成368+100-2，應(yīng)該想加100，少加了2，需要再加上2；錯解（2）是以為99+1=100，所以錯成475+100+1，應(yīng)該想加100，多加了1，要再減去1；錯解（3）是由于201=200+1，所以錯成902-200+1，如果寫成902-（200+1）倒是正確的，去括號后就成了902-200-1，即減200，少減了1，要再減去1；錯解（4）是因為198=200-2，所以錯成820-200-2，如果寫成820-（200-2）也是正確的，去括號后就成了820-200+2，即減200，多減了2，要再加上2。產(chǎn)生上述錯誤的主要原因?qū)訙p法中已知數(shù)與得數(shù)的加多減少關(guān)系還理解不十分清楚，應(yīng)該從數(shù)量上理解加上一個數(shù)或減去一個數(shù)的道理?！步狻常?）368+102

=368+100+2=468+2=470（2）475+99=475+100-1=575-1=574。（3）902-201=902-200-1=702-1=701（4）820-198=820-200+2=620+2=622。例2（1）（2）（3）〔常見錯誤〕（1）（1）=100+50=150（2）41×101=41×100-41=4100-41=4059。（3）25×996=25×1000+25×4=25000+100=25100?！卜治觥吃诤啽氵\算中弄錯了運算符號，這是常有的事。（1）題左式想到了運用加法結(jié)合律把能湊成整十的數(shù)合并起來，但忘記使用括號，盡管結(jié)果是50，但解答過程仍然錯了。右式改變了原來的運算符號，結(jié)果就錯了。（2）題因為想到101要減去1得100，所以用“41×100”減去41；（3）題因為想到996要加上4得1000，所以用“25×1000”加上“25×4”。這就是產(chǎn)生錯誤的原因。如果把算式寫完整就會發(fā)現(xiàn)錯在什么地方：41×101=41×（100+1）=41×100+41×1；25×996=25×（1000-4）=25×1000-25×4?？梢赃@樣去想：因為“41×100”比“41×101”少了一個41，所以要加上41；“25×1000”比“25×996”多了4個25，所以要減去4個25。解：（1）=100-50=50（2）41×101=41×100+41=4100+41=4141。（3）25×996=25×1000-25×4=25000-100=24900。例3（1）（2）10.5-2.37-2.63（3）解：（1）（2）10.5-2.37-2.63=10.5-（2.37+2.63）=10.5-5=5.5(3)==常見錯誤（1）（2）10.5-2.37-2.63=10.5+（2.37+2.63）=10.5+5=15.5（3）分析上述錯誤是在去括號或添括號的過程中，把運算符號弄錯了。（1）題是從里減與的和，去掉括號時，應(yīng)從里連續(xù)減去與，因此“+”號要變?yōu)椤?”號，（3）題計算到，去掉括號時，“+”號要變?yōu)椤?”號；（2）題是從10.5里連續(xù)減去2.37與2.63，為了簡便，可以先求出2.37與2.63的和，即用括號把它們括上，并把“-”號變?yōu)椤?”號。再從10.5里減去它們的和。這個題目中得括號內(nèi)-”號變?yōu)椤?”號是對的，但如果把括號外的“-”號變?yōu)椤?”號就錯了。為什么要去掉括號或添上括號呢？主要是為了使計算簡便。如（1）題中的，（3）題中得，結(jié)果都可得到整數(shù)；（2）題中得2.37+2.63也可以得到整數(shù)，這樣可以得到整數(shù)的數(shù)先算比較方便。例4常見錯誤解：[分析]因為受乘法分配律的影響，誤認為此題也可直接進行簡便運算，因此使計算錯誤，要轉(zhuǎn)化為乘法以后，才可以運用分乘分配律。例5（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）常見錯誤（1）（2）（3）分析這幾道題都是應(yīng)用乘法分配律進行簡便運算的題目。（1）題中式應(yīng)是不應(yīng)是；（2）題丟掉了“-6.8”；而（3）題不僅沒有找到最簡便的方法，連乘法分配律的公式都不會很好地運用。如果我們將這三道題略為改寫一下，就會更容易看出這三道題為什么能用乘法分配律去簡算的：（1）（2）（3）因為1與一個數(shù)相乘還是得這個數(shù)，因