北京市首都重點(diǎn)大學(xué)第二附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷(無答案)

首都重點(diǎn)大學(xué)附中2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)月考試卷姓名__________2023.12一?選擇題（共12小題）1.集合，則間的關(guān)系是（）A.B.C.D.2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上是增函數(shù)的是（）A.B.C.D.3.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A.B.C.D.4.某校高一年級有180名男生，150名女生，學(xué)校想了解高一學(xué)生對理化類課程的看法，用分層抽樣的方式，從高一年級學(xué)生中抽取若干人進(jìn)行訪談.已知在女生中抽取了30人，則在男生中抽取了（）A.18人B.36人C.45人D.60人5.已知實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.已知，則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.7.函數(shù)的圖像大致為（）A.B.C.D.8.若，則下列等式中正確是的是（）A.B.C.D.9.函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.B.C.D.10.我們處在一個(gè)有聲世界里，不同場合人們對聲音的音量會有不同要求.音量大小的單位是分貝，對于一個(gè)強(qiáng)度為的聲波，其音量的大小可由如下公式計(jì)算：（其中是人耳能聽到聲音的最低聲波強(qiáng)度），則的聲音的聲波強(qiáng)度是的聲音的聲波強(qiáng)度的倍（）A.倍B.倍C.10倍D.倍二?填空題（共5小題）11.已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則__________.12.函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為__________.13.已知函數(shù)，則不等式的解集為__________.14.是集合的元素，且，若函數(shù)與的圖像恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則的一組值可以是：__________，__________.15.某池塘中原有一塊浮草，浮草蔓延后的面積（平方米）與時(shí)間（月）之間的函數(shù)關(guān)系式是且，它的圖象如圖所示，給出以下命題：①池塘中原有浮草的面積是0.5平方米；②第8個(gè)月浮草的面積超過60平方米；③浮草每月增加的面積都相等；④若浮草面積達(dá)到10平方米，20平方米，30平方米所經(jīng)過的時(shí)間分別為，則.其中正確命題的序號有__________.（注：請寫出所有正確結(jié)論的序號）三?解答題（共6小題）16.計(jì)算.（1）；（2）.17.已知為正數(shù)，，（1）求；（2）若，求的值18.已知是定義在上的奇函數(shù)，且時(shí)，函數(shù)的解析式為.（1）求的值（2）若求函數(shù)的值域；（3）求函數(shù)的解析式；19.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明.（2）求函數(shù)的值域.（3）求函數(shù)的反函數(shù)的解析式20.若函數(shù)滿足下列條件：在定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)：反之，若不存在，則稱函數(shù)不具有性質(zhì).（1）判斷函數(shù)是