重慶市永川重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題（一）（含答案）

重慶市永川重點(diǎn)中學(xué)高2026屆高一上期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題（一）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．已知集合中所含元素的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．4 C．6 D．82．設(shè)命題，，則為（

）A．， B．，C．， D．，3．設(shè)，則是的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充分且必要 D．既不充分也不必要4．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該冪函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．5．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．6．已知實(shí)數(shù)滿足，且，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（

）A．9 B．25 C．16 D．127．已知函數(shù)，若，，均不相等，且==，則的取值范圍是（

）A．（1，10） B．(5，6) C．(10，12) D．(20，24)8．已知定義在上的函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞增，若，，，則（

）A． B．C． D．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，選錯(cuò)或不選得0分。）9．下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則與是終邊相同的角B．若角的終邊過(guò)點(diǎn)，則C．若扇形的周長(zhǎng)為3，半徑為1，則其圓心角的大小為1弧度D．若，則角的終邊在第一象限或第三象限10．已知關(guān)于的不等式的解集為或，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．的解集為C．D．的解集為11．下列說(shuō)法正確的是（

）A．若都是正數(shù)，且，則的最小值是3B．若，則C．若，則的最小值為2D．已知，且，則12．已知函數(shù)的定義域?yàn)镈，存在，對(duì)一切，若時(shí)，都有恒成立，則下列符合題意的函數(shù)有（

）A． B．C． D．三、填空題（本大題4小題，每小題5分，共20分）13．設(shè)函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為．14．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．15．設(shè)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，記．若至少有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.16．已知某種藥物在血液中以每小時(shí)的比例衰減，現(xiàn)給某病人靜脈注射了該藥物，設(shè)經(jīng)過(guò)個(gè)小時(shí)后，藥物在病人血液中的量為.（1）與的關(guān)系式為.（2）當(dāng)該藥物在病人血液中的量保持在以上，才有療效；而低于，病人就有危險(xiǎn)，要使病人沒(méi)有危險(xiǎn)，再次注射該藥物的時(shí)間不能超過(guò)小時(shí)（精確到.（參考數(shù)據(jù)：）四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（滿分10分）已知集合，，且．(1)若命題p：“，”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若命題q：“，”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18．（滿分12分）已知函數(shù)在上有定義，且滿足.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若，對(duì)均有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19．（滿分12分）已知，．(1)求的值；(2)若，試比較與的大?。?0．（滿分12分）已知是定義在上的奇函數(shù)．求的解析式；判斷并證明的單調(diào)性；解不等式：21．（滿分12分）比亞迪是我國(guó)乃至全世界新能源電動(dòng)車的排頭兵，新能源電動(dòng)車汽車主要采用電能作為動(dòng)力來(lái)源，目前比較常見(jiàn)的主要有兩種：混合動(dòng)力汽車、純電動(dòng)汽車．有關(guān)部門(mén)在國(guó)道上對(duì)比亞迪某型號(hào)純電動(dòng)汽車進(jìn)行測(cè)試，國(guó)道限速．經(jīng)數(shù)次測(cè)試，得到該純電動(dòng)汽車每小時(shí)耗電量（單位：）與速度（單位：）的數(shù)據(jù)如下表所示：01040600142044806720為了描述該純電動(dòng)汽車國(guó)道上行駛時(shí)每小時(shí)耗電量與速度的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：①；②；．(1)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)選出你認(rèn)為最符合表格中所列數(shù)據(jù)的函數(shù)模型（需說(shuō)明理由），并求出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)現(xiàn)有一輛同型號(hào)純電動(dòng)汽車從重慶市中心行駛到成都市中心，其中，國(guó)道上行駛，高速上行駛．假設(shè)該電動(dòng)汽車在國(guó)道和高速上均做勻速運(yùn)動(dòng)，國(guó)道上每小時(shí)的耗電量與速度的關(guān)系滿足（1）中的函數(shù)表達(dá)式；高速路上車速（單位：）滿足，且每小時(shí)耗電量（單位：）與速度（單位：）的關(guān)系滿足）．則當(dāng)國(guó)道和高速上的車速分別為多少時(shí)，該車輛的總耗電量最少，最少總耗電量為多少？22．（滿分12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)設(shè)函數(shù)，對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)任意的，，若，求證：；(3)若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋蟮闹?重慶市永川重點(diǎn)中學(xué)高2026屆高一上期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題（一）參考答案1．C2．D3．B4．A5．C6．B7．C解：函數(shù)的圖象如圖所示，不妨設(shè)，則，所以，，所以，，所以，故選：C8．A【詳解】函數(shù)滿足，所以有：，，函數(shù)滿足在上單調(diào)遞增，由，所以，即9．CD【詳解】對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，，但終邊不同，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：由，得，故C正確；對(duì)于D：，即與同號(hào)，則角的終邊在第一象限或第三象限，故D正確；10．AD【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為或，所以且方程的兩個(gè)根為，，即.因此選項(xiàng)A正確；因?yàn)?，，所以由，因此選項(xiàng)B不正確；由可知：，因此選項(xiàng)C不正確；因?yàn)?，所以由，解得：，因此選項(xiàng)D正確，11．ABD【詳解】解：對(duì)于A，都是正數(shù)，且，故所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，的最小值是，故A選項(xiàng)正確；對(duì)于B，由得，所以，故B選項(xiàng)正確；對(duì)于C，，則，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，顯然無(wú)解，故，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，且得，所以，故，即，故D選項(xiàng)正確12．ABCD【詳解】，對(duì)A：取成立，A對(duì)；對(duì)B：對(duì)于函數(shù)，有對(duì)稱軸在，單調(diào)遞減，在區(qū)間，單調(diào)遞增，取時(shí)，對(duì)任意成立，B對(duì)；對(duì)C：取成立，C對(duì)；對(duì)D：的，取成立，D對(duì).13．14．【詳解】作出函數(shù)的大致圖象，令，因?yàn)榍∮?個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，所以在區(qū)間上有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍為．故答案為：．15．【詳解】設(shè)，，由可得.要使得函數(shù)至少有個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)，則，解得或.①當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)、的圖象如下圖所示：此時(shí)函數(shù)只有兩個(gè)零點(diǎn)，不合乎題意；②當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為、，要使得函數(shù)至少有個(gè)零點(diǎn)，則，所以，，解得；③當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)、的圖象如下圖所示：由圖可知，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，合乎題意；④當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為、，要使得函數(shù)至少有個(gè)零點(diǎn)，則，可得，解得，此時(shí).綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.16．【詳解】由題意得，即；令，整理得，因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞減，，所以，故不能超過(guò)7.2小時(shí).故答案為：①；②7.2.17．【詳解】（1）由命題p：“，”是真命題，可知，又，所以，解得．（2）因?yàn)?，所以，得．因?yàn)槊}q：“，”是真命題，所以，所以，或，得．綜上，．18．【詳解】（1），∴，又∵，∴.（2），對(duì)均有成立，在上單調(diào)遞增，，依題意有對(duì)均有成立，即在時(shí)恒成立，∴，解得，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是.19．【詳解】（1）對(duì)于，兩邊平方得，所以，∵，∴，，所以，∴，∴；（2）聯(lián)立，解得，所以，因?yàn)?，且，所以分子分母同除以有：，解得．?20．【詳解】解：是定義在上的奇函數(shù)，，即．又．函數(shù)在上為增函數(shù)．證明如下，任取，為上的增函數(shù)．，即，，解得，解集為：21．【詳解】（1）解：對(duì)于③，當(dāng)時(shí)，它無(wú)意義，故不符合題意，對(duì)于②，當(dāng)時(shí)，，又，所以，故不符合題意，故選①，由表中的數(shù)據(jù)可得，，解得∴．（2）解：高速上行駛，所用時(shí)間為，則所耗電量為，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞增，∴，國(guó)道上行駛，所用時(shí)間為，則所耗電量為，∵，∴當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)這輛車在高速上的行駛速度為，