遼寧省大連市甘井子區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(含答案)

—2024學(xué)年度第一學(xué)期階段性隨堂練習(xí)九年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答，在試卷上作答無(wú)效．2．本試卷共三道大題，25道小題，滿(mǎn)分120分．考試時(shí)間120分鐘．一、選擇題（共10小題，每小題2分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確．）1．“垃圾分類(lèi)，功在當(dāng)代，利在千秋”．下列垃圾分類(lèi)指引標(biāo)志圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．用配方法解方程：，配方正確的是（）A． B． C． D．3．方程根的情況是（）A．無(wú)實(shí)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定4．已知二次函數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．對(duì)稱(chēng)軸為直線 B．頂點(diǎn)坐標(biāo)為C．函數(shù)的最小值是7 D．當(dāng)時(shí)，隨增大而增大5．將二次函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位，可以得到的圖象的函數(shù)解析式是（）A． B． C． D．6．已知第三象限內(nèi)的兩點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，則，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．無(wú)法確定7．如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)，若，則的值為（）第7題圖A．6 B．3 C． D．1.58．把圖中的風(fēng)車(chē)圖案繞著中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的圖案與原來(lái)的圖案重合，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)至少為（）第8題圖A．45° B．60° C．90° D．180°9．如圖，拋物線與直線交于點(diǎn)和點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍為（）第9題圖A． B．或 C． D．或10．一飛機(jī)著陸后滑行的距離（單位：m）與滑行的時(shí)間（單位：s）的函數(shù)解析式是，那么該飛機(jī)著陸后滑行的距離為450m時(shí)，滑行的時(shí)間為（）A．10s B．20s C．30s D．10s或30s二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11．方程的根是______．12．拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則＝______．13．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則＝______．14．某藥廠兩年前生產(chǎn)1t某種藥品的成本是5000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在的成本是3000元，設(shè)這種藥品成本的年平均下降率為，根據(jù)題意可列方程為_(kāi)_____．15．如圖，圓柱形量筒的容積為1000mL（），若底面積為，則量筒的高與的函數(shù)關(guān)系為_(kāi)_____．第15題圖16．如圖，在中，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若點(diǎn)恰好落在邊上，則旋轉(zhuǎn)角的大小為_(kāi)_____°．第16題圖17．如圖，在中，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到，點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則的長(zhǎng)為＝______第17題圖18．如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向點(diǎn)以2mm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向點(diǎn)以4mm/s的速度移動(dòng)，如果、兩點(diǎn)分別從、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，那么的面積的最大值為_(kāi)_____．第18題圖三．解答題（共7小題，共76分）19．（12分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?）； （2）．20．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中有和點(diǎn)．第20題圖（1）畫(huà)出，使得與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)；（2）以為旋轉(zhuǎn)中心，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，畫(huà)出．21．（8分）問(wèn)題背景：同學(xué)們一定都熟悉這樣一句名言：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球！”它道出了“杠桿原理”的意義和價(jià)值，如圖1，杠桿平衡時(shí)，阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂．解決問(wèn)題：如圖2，小偉用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知平衡時(shí)，阻力和阻力臂分別為和0.5m．圖1圖2第21題圖（1）①求動(dòng)力和動(dòng)力臂的函數(shù)關(guān)系式．②當(dāng)動(dòng)力臂為2m時(shí)，撬動(dòng)這塊石頭高于平衡位置，至少需要的力為_(kāi)_____N．（直接寫(xiě)出答案）（2）若想動(dòng)力不超過(guò)（1）中所用力的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)多少?22．（10分）如圖1，李家村一廢棄的場(chǎng)院里幾間舊房和一段50m的院墻，李大叔提議再利用倉(cāng)庫(kù)中的柵欄，就可以修建一個(gè)矩形的小型養(yǎng)雞場(chǎng)．現(xiàn)在倉(cāng)庫(kù)中有總長(zhǎng)為80m的柵欄．（1）當(dāng)長(zhǎng)度是多少時(shí)，養(yǎng)雞場(chǎng)的面積為；（2）李大叔發(fā)現(xiàn)（1）中的設(shè)計(jì)沒(méi)有考慮出入養(yǎng)雞場(chǎng)的小門(mén)，若在邊上設(shè)計(jì)兩個(gè)，在，邊上各設(shè)計(jì)一個(gè)1m寬的小門(mén)（用其它材料制作），如圖2所示，判斷可否圍成面積為的養(yǎng)雞場(chǎng)，說(shuō)明理由.23．（12分）有一座拋物線型拱橋，在正常水位時(shí)（所示），橋下水面寬度為20m，拱頂距水面4m．（1）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，求該拋物線的解析式；（2）突遇暴雨，當(dāng)水面上漲1m時(shí)（所示），水面寬度減少了多少？（3）雨勢(shì)還在繼續(xù)，一滿(mǎn)載防汛物資的貨船欲通過(guò)此橋，已知該船滿(mǎn)載貨物時(shí)浮在水面部分的橫截面可近似看成是寬6m，高2m的矩形．那么當(dāng)水位又上漲了0.5m時(shí)，此船是否可以通過(guò)，說(shuō)明理由．第23題圖24．（12分）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．第24題圖（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)是此函數(shù)圖象上在第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，作于點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；②當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是______．（直接寫(xiě)出答案）25．（14分）問(wèn)題情境：課堂上老師提出如下問(wèn)題：如圖，在等邊內(nèi)有任意一點(diǎn)，連接，，，將等邊分成三個(gè)小三角形．請(qǐng)利用三角板，將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形．第25題圖數(shù)學(xué)思考：（1）請(qǐng)你按要求在圖1中完成畫(huà)圖．（2）老師又給出了一組具體的數(shù)值，，，，要求同學(xué)們求的度數(shù)．請(qǐng)你利用在圖1中畫(huà)出的圖形，完成解答．深入探究：（1）“智慧小組”的同學(xué)發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)的位置不是唯一確定的，，，的長(zhǎng)度只要滿(mǎn)足一定的關(guān)系，的度數(shù)可以同上題②中的結(jié)論一樣．請(qǐng)你寫(xiě)出三者之間應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系：______（直接寫(xiě)出答案）（2）“創(chuàng)新小組”的同學(xué)在“智慧小組”發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)上，又提出了新問(wèn)題，并經(jīng)過(guò)探索做出了猜想，得到了老師的肯定．新問(wèn)題：設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為4，當(dāng)?shù)亩葦?shù)是多少時(shí)，點(diǎn)就是唯一存在的呢？探索過(guò)程：研究了將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得到的圖形．猜想：當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，可以求出的度數(shù)，此時(shí)點(diǎn)就是唯一的．請(qǐng)你求出這個(gè)最小值是______，此時(shí)的度數(shù)為_(kāi)_____．（直接寫(xiě)出答案）2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)習(xí)質(zhì)量抽測(cè)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)九年級(jí)數(shù)學(xué)（僅供參考）一、選擇題（本題共10小題，每小題2分，共20分．）1－10BCABDBACDA二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11．， 12．0 13．－2 14．15． 16．60° 17． 18．36三．解答題（共7小題，共76分）19．（1），，∴．∴．∴，．（2），，，，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根∴．∴，．20．8分（1）圖3分結(jié)論1分（2）圖3分，結(jié)論1分21．8分（1）①根據(jù)題意得，∴關(guān)于的函數(shù)解析式為．②400（2）當(dāng)時(shí)，由，得，對(duì)于函數(shù)，∵，，隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，應(yīng)大于4．答：動(dòng)力臂至少增加2m．22．10分（1）設(shè)長(zhǎng)度為米根據(jù)題意得，，解得當(dāng)時(shí)，，符合題意答：當(dāng)長(zhǎng)度是20米時(shí)，養(yǎng)雞場(chǎng)的面積為800平方米（2）設(shè)邊所用柵欄的長(zhǎng)度為米，則長(zhǎng)度為米根據(jù)題意得，因?yàn)榭蓢删匦蔚淖畲竺娣e為882，所以不能達(dá)到900平米法二：設(shè)邊所用柵欄的長(zhǎng)度為米，則長(zhǎng)度為米根據(jù)題意得，整理得∵，∴方程無(wú)解所以不能達(dá)到900平米23．12分（1）設(shè)拋物線的解析式為根據(jù)題意得，，拋物線過(guò)，可得，，∴解析式為．（2）∵水面上漲1m至，∴，拋物線過(guò)，，可得，解得，∴∴水面寬度減少．（3）水面又上漲0.5m時(shí)，矩形頂端至，∴．拋物線過(guò)，，可得；解得，∴此船可以安全通過(guò)24．12分解:（1）∵拋物線的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，∴∴，∴二次函數(shù)的解析式為（2）又與軸交于點(diǎn)，令，可得，∴設(shè)直