福建省“超級全能生”2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末檢測模擬試題含解析

福建省“超級全能生”2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．下列函數(shù)，表示相同函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，2．已知直線，平面滿足，則直線與直線的位置關(guān)系是A.平行 B.相交或異面C.異面 D.平行或異面3．已知直線的方程是，的方程是，則下列各圖形中，正確的是A. B.C. D.4．點A，B，C，D在同一個球的球面上，，，若四面體ABCD體積的最大值為，則這個球的表面積為A. B.C. D.5．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A. B.C. D.6．將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的左視圖為（）A. B.C. D.7．垂直于直線且與圓相切的直線的方程是AB.C.D.8．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式為（）A. B.C. D.9．根據(jù)下表數(shù)據(jù)，可以判定方程的根所在的區(qū)間是（）123400.6911.101.3931.51.1010.75A. B.C. D.10．已知兩個不重合的平面α，β和兩條不同直線m，n，則下列說法正確的是A.若m⊥n，n⊥α，m?β，則α⊥βB.若α∥β，n⊥α，m⊥β，則m∥nC.若m⊥n，n?α，m?β，則α⊥βD.若α∥β，n?α，m∥β，則m∥n二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．若圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于1，則半徑R的取值范圍是_____12．在某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居民顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計算，下列各個選項中，一定符合上述指標(biāo)的是__________(填寫序號)①平均數(shù)；②標(biāo)準(zhǔn)差；③平均數(shù)且極差小于或等于2；④平均數(shù)且標(biāo)準(zhǔn)差；⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于413．若函數(shù)滿足：對任意實數(shù)，有且，當(dāng)[0,1]時，,則[2017,2018]時,______________________________14．在正方體中，則異面直線與的夾角為_________15．已知非空集合，（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．某形場地，，米（、足夠長）.現(xiàn)修一條水泥路在上，在上），在四邊形中種植三種花卉，為了美觀起見，決定在上取一點，使且.現(xiàn)將鋪成鵝卵石路，設(shè)鵝卵石路總長為米.（1）設(shè)，將l表示成的函數(shù)關(guān)系式；（2）求l的最小值.17．已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，（1）求；（2）求的解析式；（3）若，求實數(shù)a的取值范圍18．計算下列各式：（1）；（2）19．已知（1）若函數(shù)f(x)的圖象過點（1，1），求不等式f(x)＜1的解集；（2）若函數(shù)只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍20．如圖甲，直角梯形中，，，為的中點，在上，且，現(xiàn)沿把四邊形折起得到空間幾何體，如圖乙.在圖乙中求證：（1）平面平面；（2）平面平面.21．已知.（1）求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、B【解析】由兩個函數(shù)相同的定義，定義域相同且對應(yīng)法則相同，依次判斷即可【詳解】選項A，一個為指數(shù)運算、一個為對數(shù)運算，對應(yīng)法則不同，因此不為相同函數(shù)；選項B，，為相同函數(shù)；選項C，函數(shù)定義域為，函數(shù)定義域為，因此不為相同函數(shù)；選項D，與函數(shù)對應(yīng)法則不同，因此不為相同函數(shù)故選：B2、D【解析】∵a∥α，∴a與α沒有公共點，b?α，∴a、b沒有公共點，∴a、b平行或異面．故選D3、D【解析】對于D：l1:y=ax+b,l2:y=bx-a.由l1可知a<0,b<0,對應(yīng)l2也符合,4、D【解析】根據(jù)題意，畫出示意圖，結(jié)合三角形面積及四面積體積的最值，判斷頂點D的位置；然后利用勾股定理及球中的線段關(guān)系即可求得球的半徑，進而求得球的面積【詳解】根據(jù)題意，畫出示意圖如下圖所示因為，所以三角形ABC為直角三角形，面積為，其所在圓面的小圓圓心在斜邊AC的中點處，設(shè)該小圓的圓心為Q因為三角形ABC的面積是定值，所以當(dāng)四面體ABCD體積取得最大值時，高取得最大值即當(dāng)DQ⊥平面ABC時體積最大所以所以設(shè)球心為O，球的半徑為R，則即解方程得所以球的表面積為所以選D【點睛】本題考查了空間幾何體的外接球面積的求法，主要根據(jù)題意，正確畫出圖形并判斷點的位置，屬于難題5、C【解析】根據(jù)三視圖，作出幾何體的直觀圖，根據(jù)題中條件，逐一求解各個面的表面積，綜合即可得答案.【詳解】根據(jù)三視圖，作出幾何體的直觀圖，如圖所示:由題意得矩形的面積，矩形的面積，矩形的面積，正方形、的面積，五邊形的面積，所以該幾何體的表面積為，故選：C6、D【解析】答案：D左視圖即是從正左方看，找特殊位置的可視點，連起來就可以得到答案7、B【解析】設(shè)所求直線方程為3x+y+c=0，則d=，解得d=±10.所以所求直線方程為3x+y+10=0或3x+y－10=0.8、B【解析】根據(jù)圖像得到，，計算排除得到答案.【詳解】根據(jù)圖像知選項：，排除；D選項：，排除；根據(jù)圖像知選項：，排除；故選：【點睛】本題考查了三角函數(shù)圖像的識別，計算特殊值可以快速排除選項，是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】構(gòu)造函數(shù)，通過表格判斷，判斷零點所在區(qū)間，即得結(jié)果.【詳解】設(shè)函數(shù)，易見函數(shù)在上遞增，由表可知，，故，由零點存在定理可知，方程的根即函數(shù)的零點在區(qū)間上.故選：B.10、B【解析】由題意得，A中，若，則或，又，∴不成立，∴A是錯誤的；B．若，則，又，∴成立，∴B正確；C．當(dāng)時，也滿足若，∴C錯誤；D．若，則或為異面直線，∴D錯誤，故選B考點：空間線面平行垂直的判定與性質(zhì)．【方法點晴】本題主要考查了空間線面位置關(guān)系的判定與證明，其中熟記空間線面位置中平行與垂直的判定定理與性質(zhì)定理是解得此類問題的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生的空間想象能和推理能力，屬于基礎(chǔ)題，本題的解答中，可利用線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理判定，也可利用舉出反例的方式，判定命題的真假．二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】根據(jù)題意分析出直線與圓的位置關(guān)系,再求半徑的范圍.【詳解】圓心到直線的距離為2，又圓（x﹣1）2+（y+1）2＝R2上有且僅有兩個點到直線4x+3y＝11的距離等于1，滿足，即：|R﹣2|＜1，解得1＜R＜3故半徑R的取值范圍是1＜R＜3（畫圖）故答案為:【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系,考查數(shù)形結(jié)合的思想,屬于中檔題.12、③⑤【解析】按照平均數(shù)、極差、方差依次分析各序號即可.【詳解】連續(xù)7天新增病例數(shù)：0，0，0，0，2，6，6，平均數(shù)是2<3，①錯；連續(xù)7天新增病例數(shù)：6，6，6，6，6，6，6，標(biāo)準(zhǔn)差是0<2，②錯；平均數(shù)且極差小于或等于2，單日最多增加4人，若有一日增加5人，其他天最少增加3人，不滿足平均數(shù)，所以單日最多增加4人，③對；連續(xù)7天新增病例數(shù)：0，3，3，3，3，3，6，平均數(shù)是3且標(biāo)準(zhǔn)差小于2，④錯；眾數(shù)等于1且極差小于或等于4，最大數(shù)不會超過5，⑤對.故答案為：③⑤.13、【解析】由題意可得：，則，據(jù)此有，即函數(shù)的周期為，設(shè)，則，據(jù)此可得：，若，則，此時.14、【解析】先證明，可得或其補角即為異面直線與所成的角，連接，在中求即可.【詳解】在正方體中，，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以或其補角即為異面直線與所成的角，連接，由為正方體可得是等邊三角形，所以.故答案為：【點睛】思路點睛：平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面直線的問題化歸為共面直線問題來解決，具體步驟如下：（1）平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；（2）認(rèn)定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；（3）計算：求該角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當(dāng)所作的角為鈍角時，應(yīng)取它的補角作為兩條異面直線所成的角15、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)集合的運算法則計算；（2）根據(jù)充分不必要條件的定義求解【小問1詳解】由已知，或，所以或＝；【小問2詳解】“”是“”的充分不必要條件，則，解得，所以的范圍是三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）見解析；（2）20.【解析】（1）設(shè)，可得：，；（2）利用二次函數(shù)求最值即可.試題解析：（1）設(shè)米，則即,（2），當(dāng)，即時，取得最小值為，的最小值為20.答：的最小值為20.17、（1）2（2）（3）【解析】（1）根據(jù)偶函數(shù)這一性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化為求的值，再代入計算即可；（2）設(shè)，根據(jù)偶函數(shù)這一性質(zhì)，求出另一部分的解析即可；（3）由（2）可知函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性解不等式即可.【小問1詳解】因為是偶函數(shù)，所以小問2詳解】設(shè)，則，因為是定義在上的偶函數(shù)，所以當(dāng)時，，所以（也可表示為【小問3詳解】由及是偶函數(shù)得，由得，在上單調(diào)遞增，所以由得，，解得，即a的取值范圍是.18、（1）-37（2）0【解析】（1）利用對數(shù)的性質(zhì)以及有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，算出結(jié)果；（2）利用誘導(dǎo)公式算出三角函數(shù)值試題解析：（1）原式；（2），，所以原式19、（1）（－1，1）（2）a≥0或【解析】（1）將點（1，1）代入函數(shù)解析式中可求出的值，然后根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可，（2）將問題轉(zhuǎn)化為只有一解，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程ax2＋x＝1只有一個正根，然后分和分析求解【小問1詳解】∵函數(shù)的圖象過點（1，1），，解得此時由f(x)＜1，得，解得故f(x)＜1的解集為（－1，1）【小問2詳解】∵函數(shù)只有一個零點，只有一解，將代入ax＋1＞0，得x＞0，∴關(guān)于x的方程ax2＋x＝1只有一個正根當(dāng)a＝0時，x＝1，滿足題意；當(dāng)a≠0時，若ax2＋x－1＝0有兩個相等的實數(shù)根，由，解得，此時x＝2，滿足題意；若方程ax2＋x－1＝0有兩個相異實數(shù)根，則兩根之和與積均為，所以方程兩根只能異號，所以，a＞0，此時方程有一個正根，滿足題意綜上，a≥0或20、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）證明出平面，平面，利用面面垂直的判定定理可證得結(jié)論成立；（2）證明出平面，可得出平面，利用面面垂