廣西貴港市港南中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

廣西貴港市港南中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的部分圖象大致為（）A B.C. D.2．邏輯斯蒂函數(shù)fx=11+eA.函數(shù)fx的圖象關(guān)于點(diǎn)0,fB.函數(shù)fx的值域?yàn)椋?，1C.不等式fx>D.存在實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的方程fx3．若是第二象限角，則點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．某工廠生產(chǎn)的30個(gè)零件編號(hào)為01，02，…，19，30，現(xiàn)利用如下隨機(jī)數(shù)表從中抽取5個(gè)進(jìn)行檢測(cè).若從表中第1行第5列的數(shù)字開始，從左往右依次讀取數(shù)字，則抽取的第5個(gè)零件編號(hào)為（）3457078636046896082323457889078442125331253007328632211834297864540732524206443812234356773578905642A. B.C. D.5．一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個(gè)三棱柱的表面積為（）A. B.C. D.6．已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則的解集是（）A. B.或C.或 D.或7．“”是“”的（）A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件8．命題“”的否定是（）A. B.C. D.9．函數(shù)f（x）=|x3|?ln的圖象大致為（）A. B.C. D.10．如圖，向量，，的起點(diǎn)與終點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則向量用基底，表示為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域是___________.12．函數(shù)的最大值為___________.13．命題“，”的否定為____.14．不等式x2-5x+6≤0的解集為______.15．已知，則________.16．已知函數(shù)，是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知二次函數(shù)fx（1）當(dāng)對(duì)稱軸為x=-1時(shí)，（i）求實(shí)數(shù)a的值；（ii）求f（x）在區(qū)間-2,2上的值域.（2）解不等式fx18．已知函數(shù)（1）若存在，使得成立，則求的取值范圍；（2）將函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的所有零點(diǎn)之和19．在中，頂點(diǎn)，，BC邊所在直線方程為.（1）求過點(diǎn)A且平行于BC的直線方程；（2）求線段AB的垂直平分線方程.20．化簡(jiǎn)或求值：（1）；（2）21．設(shè)，，已知，求a的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，利用排除法分析可得答案.詳解】解：根據(jù)題意，對(duì)于函數(shù)，有函數(shù)，即函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除A、B；當(dāng)時(shí)，，則恒有，排除D；故選：C.2、D【解析】A選項(xiàng)，代入f-x，計(jì)算fx+f-x=1和f0=12，可得對(duì)稱性；B選項(xiàng)，由【詳解】解：對(duì)于A：fx=11+e-x=ex1+ex，f-x對(duì)于B：fx=11+e-x，易知e-x>0，所以1+e對(duì)于C：由fx=11+e-x容易判斷，函數(shù)fx在R上單調(diào)遞增，且f對(duì)于D：因?yàn)楹瘮?shù)fx在R上單調(diào)遞增，所以方程fx故選：D.3、D【解析】先分析得到，即得點(diǎn)所在的象限.【詳解】因?yàn)槭堑诙笙藿?，所以，所以點(diǎn)在第四象限，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的象限符合，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表依次進(jìn)行選取即可【詳解】解：根據(jù)隨機(jī)數(shù)的定義，1行的第5列數(shù)字開始由左向右依次選取兩個(gè)數(shù)字，大于30的數(shù)字舍去，重復(fù)的舍去，取到數(shù)字依次為07，04，08，23，12，則抽取的第5個(gè)零件編號(hào)為12.故選：【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用，同時(shí)考查對(duì)隨機(jī)數(shù)表法的理解和辨析5、D【解析】由三視圖可知，該正三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2cm的正三角形，高為2cm，根據(jù)面積公式計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】正三棱柱如圖，有，，三棱柱的表面積為.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)三視圖求表面積，考查了正三棱柱結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】由已知和偶函數(shù)的性質(zhì)將不等式轉(zhuǎn)化為，再由其單調(diào)性可得，解不等式可得答案【詳解】因?yàn)?，則，所以，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，解得或，所以不等式的解集為或，故選：B7、D【解析】求得的解集，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由，可得或，所以“”是“或”成立的充分不必要條件，所以“”是“”必要不充分條件.故選：D.8、D【解析】直接利用全稱命題的否定為特稱命題進(jìn)行求解.【詳解】命題“”為全稱命題，按照改量詞否結(jié)論的法則，所以否定為：，故選：D9、A【解析】判斷函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性，利用特殊點(diǎn)的函數(shù)值是否對(duì)應(yīng)進(jìn)行排除即可【詳解】f（-x）=|x3|?ln=-|x3|?ln=-f（x），則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B，D，f（）=ln=ln＜0，排除C，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，利用函數(shù)奇偶性和特殊值進(jìn)行排除是解決本題的關(guān)鍵10、C【解析】由題設(shè)有，所以，選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用根式、分式的性質(zhì)求函數(shù)定義域即可.【詳解】由解析式知：，則，可得，∴函數(shù)定義域?yàn)?故答案為：.12、【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合給定的區(qū)間求最大值即可.【詳解】由，則開口向上且對(duì)稱軸為，又，∴，，故函數(shù)最大值為.故答案為：.13、，【解析】利用全稱量詞命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】命題“，”為全稱量詞命題，該命題的否定為“，”.故答案為：，.14、【解析】根據(jù)二次函數(shù)的特點(diǎn)即可求解.【詳解】由x2-5x+6≤0，可以看作拋物線，拋物線開口向上，與x軸的交點(diǎn)為，∴，即原不等式的解集為.15、【解析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)等式，可求出的值，將所求分式變形為，在所得分式的分子和分母中同時(shí)除以，將所求分式轉(zhuǎn)化為只含的代數(shù)式，代值計(jì)算即可.【詳解】，，，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式和弦化切思想求值，解題的關(guān)鍵就是求出的值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、27【解析】由于奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得m的值，再求【詳解】由于奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱∴m＝3，故f（m）＝故答案為27【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，利用了奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（i）-13；（ii）（2）答案見解析.【解析】（1）（i）解方程(a+1)2a=-1即得解；（（2）對(duì)a分類討論解不等式.【小問1詳解】解：（i）由題得--(a+1)（ii）fx=-1所以當(dāng)x∈-2,2時(shí)，ff(x)所以f（x）在區(qū)間-2,2上的值域?yàn)閇-5【小問2詳解】解：ax當(dāng)a=0時(shí)，-x+1≥0,∴x≤1；當(dāng)a>0時(shí)，(ax-1)(x-1)≥0,∴x當(dāng)0<a<1時(shí)，不等式解集為{x|x≥1a或x≤1}當(dāng)a=1時(shí)，不等式的解集為R；當(dāng)a>1時(shí)，不等式的解集為{x|x≥1或x≤1當(dāng)a<0時(shí)，(ax-1)(-x+1)≤0,∴x所以不等式的解集為{x|1綜上，當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解集為{x|x≤1}當(dāng)0<a<1時(shí)，不等式的解集為{x|x≥1a或當(dāng)a=1時(shí)，不等式的解集為R；當(dāng)a>1時(shí)，不等式的解集為{x|x≥1或x≤1當(dāng)a<0時(shí)，不等式的解集為{x|118、（1）；（2）【解析】（1）由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得f（x）＝sin（2x），由存在，使得成立，只需fmax（x）≥a即可；（2）由函數(shù)圖象變換可得，即求g（x）0的零點(diǎn)，由三角函數(shù)的對(duì)稱性可得【詳解】（1）.若存在，使得成立，則只需即可∵，∴，∴當(dāng)，即時(shí)，有最大值1，故.（2）依題意可得，由得，由圖可知，在上有4個(gè)零點(diǎn)：，根據(jù)對(duì)稱性有，從而所有零點(diǎn)和為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及和差角的三角函數(shù)公式，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬中檔題19、（1）（2）【解析】（1）利用點(diǎn)斜式求得過點(diǎn)A且平行于BC的直線方程.（2）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)、線段AB的垂直平分線的斜率求得正確答案.【小問1詳解】直線的斜率為，所以過點(diǎn)A且平行于BC的直線方程為.【小問2詳解】線段的中點(diǎn)為，直線的