福州第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末含解析

福州第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．集合A=，B=，則集合AB=（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)的上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．函數(shù)（）的零點所在的一個區(qū)間是（）A. B.C. D.4．甲、乙兩位同學(xué)解答一道題：“已知，，求的值.”甲同學(xué)解答過程如下：解：由，得.因為，所以.所以.乙同學(xué)解答過程如下：解：因為，所以.則在上述兩種解答過程中（）A.甲同學(xué)解答正確，乙同學(xué)解答不正確 B.乙同學(xué)解答正確，甲同學(xué)解答不正確C.甲、乙兩同學(xué)解答都正確 D.甲、乙兩同學(xué)解答都不正確5．全稱量詞命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.以上都不正確6．已知正方體ABCD-ABCD中,E、F分別為BB、CC的中點,那么異面直線AE與DF所成角的余弦值為A. B.C. D.7．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上是增函數(shù)的為A. B.C. D.8．函數(shù)y＝sin2x，xR的最小正周期是（）A.3π B.πC.2 D.19．若函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10．設(shè)全集，集合，，則A.{4} B.{0,1,9,16}C.{0,9,16} D.{1,9,16}11．滿足的集合的個數(shù)為（）A. B.C. D.12．已知全集，集合，，那么陰影部分表示的集合為A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．函數(shù)的定義域為______14．已知集合，若，求實數(shù)的值.15．已知角的終邊經(jīng)過點，且，則t的值為______16．若函數(shù)（，且）的圖象經(jīng)過點，則___________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知集合，或（1）當(dāng)時，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍18．已知集合，或，.（1）求，；（2）求.19．設(shè)函數(shù)，函數(shù)，且，的圖象過點及（1）求和的解析式；（2）求函數(shù)的定義域和值域20．設(shè)集合，，求，21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.22．已知.（1）若關(guān)于x的不等式的解集為區(qū)間，求a的值；（2）設(shè)，解關(guān)于x的不等式.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】直接根據(jù)并集的運算可得結(jié)果.【詳解】由并集的運算可得.故選：B.2、C【解析】利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)得，二次函數(shù)f（x）在其對稱軸左側(cè)的圖象下降，由此得到關(guān)于a的不等關(guān)系，從而得到實數(shù)a的取值范圍【詳解】當(dāng)時，，顯然適合題意，當(dāng)時，，解得：，綜上：的取值范圍是故選：C【點睛】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、二次函數(shù)的性質(zhì)、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】將各區(qū)間的端點值代入計算并結(jié)合零點存在性定理判斷即可.【詳解】由，，，所以，根據(jù)零點存在性定理可知函數(shù)在該區(qū)間存在零點.故選：C4、D【解析】分別利用甲乙兩位同學(xué)的解題方法解題，從而可得出答案.【詳解】解：對于甲同學(xué)，由，得，因為因為，所以，所以，故甲同學(xué)解答過程錯誤；對于乙同學(xué)，因為，所以，故乙同學(xué)解答過程錯誤.故選：D.5、C【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，即可得出結(jié)論.【詳解】全稱量詞命題“，”的否定為“，”.故選：C.6、C【解析】連接DF,因為DF與AE平行,所以∠DFD即為異面直線AE與DF所成角的平面角,設(shè)正方體的棱長為2,則FD=FD=,由余弦定理得cos∠DFD==.7、D【解析】選項，在定義域上是增函數(shù)，但是是非奇非偶函數(shù)，故錯；選項，是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，故錯；選項，是奇函數(shù)且在和上單調(diào)遞減，故錯；選項，是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，故正確綜上所述，故選8、B【解析】根據(jù)解析式可直接求出最小正周期.【詳解】函數(shù)的最小正周期為.故選：B.9、C【解析】因為函數(shù)的值域為，所以可以取到所有非負數(shù)，即的最小值非正.【詳解】因為，且的值域為，所以，解得.故選：C.10、B【解析】根據(jù)集合的補集和交集的概念得到結(jié)果即可.【詳解】全集，集合，,;,故答案為B.【點睛】高考對集合知識的考查要求較低，均是以小題的形式進行考查，一般難度不大，要求考生熟練掌握與集合有關(guān)的基礎(chǔ)知識．縱觀近幾年的高考試題，主要考查以下兩個方面：一是考查具體集合的關(guān)系判斷和集合的運算．解決這類問題的關(guān)鍵在于正確理解集合中元素所具有屬性的含義，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的關(guān)系判斷以及運算11、B【解析】列舉出符合條件的集合，即可得出答案.【詳解】滿足的集合有：、、.因此，滿足的集合的個數(shù)為.故選：B.【點睛】本題考查符合條件的集合個數(shù)的計算，只需列舉出符合條件的集合即可，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為，求出，計算得到答案【詳解】陰影部分表示的集合為，故選【點睛】本題主要考查的是韋恩圖表達集合的關(guān)系和運算，屬于基礎(chǔ)題二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】由對數(shù)的真數(shù)大于零、二次根式的被開方數(shù)非負，分式的分母不為零，列不等式組可求得答案【詳解】由題意得，解得，所以函數(shù)的定義域為，故答案為：14、【解析】根據(jù)題意，可得或，然后根據(jù)結(jié)果進行驗證即可.【詳解】由題可知：集合，所以或，則或當(dāng)時，，不符合集合元素的互異性，當(dāng)時，，符合題意所以【點睛】本題考查元素與集合的關(guān)系求參數(shù)，考查計算能力，屬基礎(chǔ)題.15、##0.5625【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式得sinα＝－，再由任意角三角函數(shù)定義列方程求解即可.【詳解】因為，所以sinα＝－.又角α的終邊過點P(3，－4t)，故sinα＝＝－，故，且解得t＝（或舍）故答案為：.16、【解析】把點的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，即可求出的值.【詳解】因為函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以，解得.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）【解析】（1）首先得到集合，再根據(jù)交集的定義計算可得；（2）首先求出集合的補集，依題意可得是的真子集，即可得到不等式組，解得即可；【小問1詳解】解：當(dāng)時，，或，∴【小問2詳解】解：∵或，∴，∵“”是“”的充分不必要條件，∴是的真子集，∵，∴，∴，∴，故實數(shù)的取值范圍為18、（1）或，（2）【解析】（1）根據(jù)并集和交集定義即可求出；（2）根據(jù)補集交集定義可求.【小問1詳解】因為，或，所以或，；【小問2詳解】或，，所以.19、（1），；（2）,.【解析】(1)根據(jù)得出關(guān)于方程，求解方程即可；（2）根據(jù)的圖象過點及，列方程組求得的解析式，可得，解不等式可求得定義域，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，配方可得，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】（1）因為，；因為的圖象過點及，所以，；（2）由，得函數(shù)的定義域為，即的值域為.【點睛】本題主要考查函數(shù)的解析式、定義域與值域，屬于中檔題.求函數(shù)值域的常見方法有①配方法：若函數(shù)為一元二次函數(shù)，常采用配方法求函數(shù)求值域，其關(guān)鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域；②換元法；③不等式法；④單調(diào)性法：首先確定函數(shù)的定義域，然后準(zhǔn)確地找出其單調(diào)區(qū)間，最后再根據(jù)其單調(diào)性求凼數(shù)的值域，⑤圖象法：畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象的最高和最低點求最值.20、答案見解析【解析】首先化簡集合B，然后根據(jù)集合、分類討論a的取值，再根據(jù)交集和并集的定義求得答案【詳解】解：因所以又因為，當(dāng)時，所以，當(dāng)時，所以，當(dāng)時，所以，當(dāng)且且時，所以，21、（1）（2）【解析】（1）先把函數(shù)化簡為，利用正弦型函數(shù)的周期公式，即得解（2）由解出的范圍就是所要求的遞增區(qū)間.【小問1詳解】故函數(shù)的周期【小問2詳解】由，得，所以單調(diào)遞增區(qū)間為22、（1）；（2）答案見解析.【解析】(1)先將分式不等式轉(zhuǎn)化成一元二次不等式，再根據(jù)解集與根的關(guān)系，即得結(jié)果；(2)先將分式不等式轉(zhuǎn)化成一元二次不等式，再