2023年新高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新題型微07 數(shù)列（數(shù)學(xué)文化）（原卷版）

專題07數(shù)列專題（數(shù)學(xué)文化）

一、單選題

1.（2022?全國?高三專題練習(xí)）《周髀算經(jīng)》有這樣一個問題：從冬至日起，依次為小寒、大寒、立春、雨

水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種十二個節(jié)氣日影長減等寸，冬至、立春、春分日影之和

為三丈一尺五寸，前九個節(jié)氣日影之和為八丈五尺五寸，問芒種日影長為（一丈=十尺=一百寸）（）.

A.一尺五寸B.二尺五寸C.三尺五寸D.四尺五寸

2.（2022秋.陜西咸陽.高二武功縣普集高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）河南洛陽龍門石窟是中國石刻藝術(shù)寶庫，現(xiàn)

為世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一.某洞窟的浮雕共7層，它們構(gòu)成一幅優(yōu)美的圖案.若從下往上計算，從第二層開

始，每層浮雕像的個數(shù)依次是下層個數(shù)的2倍，且第三層與第二層浮雕像個數(shù)的差是16,則該洞窟的浮雕像

的總個數(shù)為（）

A.1016B.512C.128D.1024

3.（2022秋?廣東廣州?高二華南師大附中?？茧A段練習(xí)）《萊因德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一.書

中有一道這樣的題目：把100個面包分給5個人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的g是較小

的兩份之和，則最小的一份為（）

A.5B.10C.15D.30

4.（2022?河北邯鄲?統(tǒng)考模擬預(yù)測）位于叢臺公園內(nèi)的武靈叢臺已經(jīng)成為邯鄲這座三千年古城的地標(biāo)建筑，

叢臺上層建有據(jù)勝亭，其頂部結(jié)構(gòu)的一個側(cè)面中，自上而下第一層有2塊筒瓦，以下每一層均比上一層多2

塊筒瓦，如果側(cè)面共有11層筒瓦且頂部4個側(cè)面結(jié)構(gòu)完全相同，頂部結(jié)構(gòu)共有多少塊筒瓦？（）

A.440B.484C.528D.572

5.（2023?全國?高三專題練習(xí)）如圖1,洛書是一種關(guān)于天地空間變化脈絡(luò)的圖案，2014年正式入選國家級

非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄，其數(shù)字結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，形成圖2中

的九宮格，將自然數(shù)1,2,3，…，/放置在“行〃列（〃23）的正方形圖表中，使其每行、每列、每條對角

線上的數(shù)字之和（簡稱“幻和”）均相等，具有這種性質(zhì)的圖表稱為“〃階幻方洛書就是一個3階幻方，其

“幻和”為15.則7階幻方的“幻和”為（）

＜洛

五

坎

輪-

六

坤

兌

二

L震

：

ISI一

八

巽

雌

四

九

十

圖1圖2

A.91B.169C.175D.180

6.（2022?全國?高三專題練習(xí)）斐波那契數(shù)列，又稱黃金分割數(shù)列，該數(shù)列在現(xiàn)代物理、準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)、化學(xué)

等領(lǐng)域有著非常廣泛的應(yīng)用，在數(shù)學(xué)上，斐波那契數(shù)列是用如下遞推方法定義的：4=%=1，

2222

4,=4i+4-2（〃W3,〃eN）已知里衛(wèi)士五匚且是該數(shù)列的第四項，則機=（）

A.98B.99

C.100D.101

7.（2022春?河南南陽?高二校聯(lián)考階段練習(xí)）南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》中有如下俯視圖所示

的幾何體，后人稱之為“三角垛其最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，…，則第50層

球的個數(shù)為（）

A.1255B.1265

C.1275D.1285

8.（2022秋,江蘇南通?高三江蘇省如皋中學(xué)統(tǒng)考階段練習(xí)）1883年，德國數(shù)學(xué)家康托提出了三分康托集，

亦稱康托爾集.下圖是其構(gòu)造過程的圖示，其詳細(xì)構(gòu)造過程可用文字描述為：第一步，把閉區(qū)間OU平均分

1?

成三段，去掉中間的一段，剩下兩個閉區(qū)間［0,曰和［§」］；第二步，將剩下的兩個閉區(qū)間分別平均分為三段，

各自去掉中間的一段，剩下四段閉區(qū)間：［0,小，［|,J,g［］；如此不斷的構(gòu)造下去，最后剩下

的各個區(qū)間段就構(gòu)成了三分康托集.若經(jīng)歷”步構(gòu)造后，荒202^1不屬于剩下的閉區(qū)間，則〃的最小值是（）.

D.10

9.（2022春?江蘇南通?高二統(tǒng)考期末）“埃拉托塞尼篩法”是保證能夠挑選全部素數(shù)的一種古老的方法.這種

方法是依次寫出2和2以上的自然數(shù)，留下頭一個2不動，剔除掉所有2的倍數(shù)；接著，在剩余的數(shù)中2

后面的一個數(shù)3不動，剔除掉所有3的倍數(shù);接下來，再在剩余的數(shù)中對3后面的一個數(shù)5作同樣處理;……，

依次進行同樣的剔除.剔除到最后，剩下的便全是素數(shù).在利用“埃拉托塞尼篩法''挑選2到30的全部素數(shù)

過程中剔除的所有數(shù)的和為（）

A.333B.335C.337D.341

10.（2022?全國?高三專題練習(xí)）談祥柏先生是我國著名的數(shù)學(xué)科普作家，在他的《好玩的數(shù)學(xué)》一書中,

有一篇文章《五分鐘挑出埃及分?jǐn)?shù)》，文章告訴我們，古埃及人喜歡使用分子為1的分?jǐn)?shù)（稱為埃及分?jǐn)?shù)）.則

下列埃及分?jǐn)?shù)」、工、

---、L、的和是)

1x33x55x7-------2021x2023

2022「2023—10112023

----B.----C.----

2023202220231011

11.（2022春?四川資陽?高一統(tǒng)考期末）《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，書中有這樣一個問題：九百九十

六斤棉，贈分八子做盤纏，次第每人多十七，要將第八數(shù)來言，務(wù)要分明依次弟，孝和休惹外人傳.意為:

996斤棉花，分別贈送給8個子女做旅費，從第二個開始，以后每人依次多17斤，直到第八個孩子為止.分

配時一定要長幼分明，使孝順子女的美德外傳.據(jù)此，前五個孩子共分得的棉花斤數(shù)為（）

A.362B.430C.495D.645

12.（2022秋?江蘇淮安?高三?？茧A段練習(xí)）天干地支紀(jì)年法源于中國，中國自古便有十天干與十二地支.十

天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、

申、酉、戌、亥.天干地支紀(jì)年法是按順序以一個天干和一個地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，

天干由“甲”起，地支由“子'’起，比如第一年為呷子“，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”，…，以此類推,

排列到“癸酉”后，天干回到“甲''重新開始，即“甲戌”，“乙亥”,之后地支回到“子”重新開始，即“丙子”，…,

以此類推，2022年是壬寅年，請問：在100年后的2122年為（）

A.壬午年B.辛丑年C.己亥年D.戊戌年

13.（2022秋?江蘇宿遷?高三沐陽縣建陵高級中學(xué)?？计谥校┠纤螖?shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法

通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所以論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項之差并

不相等，但是逐項差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列.對這類高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛

積術(shù)”，現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前6項分別為1,5,11,21,37,61,……則該數(shù)列的第8項為（）

A.99B.131C.139D.141

14.（2023春?廣西柳州?高三統(tǒng)考階段練習(xí)）《九章算術(shù)》中有一題：今有牛、馬、羊、豬食人苗，苗主責(zé)之

粟9斗，豬主曰：“我豬食半羊羊主曰：“我羊食半馬馬主曰：“我馬食半牛今欲衰償之，問各出幾

何？其意是：今有牛、馬、羊、豬吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償9斗粟，豬主人說：“我豬所吃的禾

苗只有羊的一半羊主人說：“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說：“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”

打算按此比率償還，牛、馬、羊、豬的主人各應(yīng)賠償多少粟？在這個問題中，馬主人比豬主人多賠償了（）

斗.

A.-B.-C.3D.—

555

15.（2021秋?河南商丘?高二校聯(lián)考期中）《莉拉沃蒂》是古印度數(shù)學(xué)家婆什迦羅的數(shù)學(xué)名著，書中有下面的

表述：某王為奪得敵人的大象，第一天行軍2由旬（由旬為古印度長度單位），以后每天均比前一天多行相

同的路程，七天一共行軍80由旬到達地方城市.下列說法正確的是（）

A.前四天共行號?由旬

B.最后三天共行53由旬

C.從第二天起，每天比前一天多行的路程為2三3由旬

CQ

D.第三天行了三由旬

16.（2022.全國?高三專題練習(xí)）“垛積術(shù)”是由北宋科學(xué)家沈括在《夢溪筆談》中首創(chuàng)，南宋數(shù)學(xué)家楊輝、元

代數(shù)學(xué)家朱世杰豐富和發(fā)展的一類數(shù)列求和方法，有菱草垛、方垛、芻童垛、三角垛等.某倉庫中部分貨

物堆放成如圖所示的“菱草垛”：自上而下，第一層1件，以后每一層比上一層多1件，最后一層是〃件.已

知第一層貨物單價I萬元，從第二層起，貨物的單價是上一層單價的口.若這堆貨物總價是100-20（）（2]

10uoj

萬元，則”的值為（）

A.9B.10C.11D.12

17.（2021秋?吉林松原?高二長嶺縣第三中學(xué)校考階段練習(xí)）任取一個正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再

加上1；若是偶數(shù),就將該數(shù)除以2,反復(fù)進行上述兩種運算，經(jīng)過有限次步驟后，必進入循環(huán)圈IT4T2Tl.這

就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”（又稱"角谷猜想”等）.如取正整數(shù)徵=6,根據(jù)上述運算法則得出

6T3-10t5Tl6T8T4T2-?1,共需經(jīng)過8個步驟變成1（簡稱為8步“雹程”）.現(xiàn)給出冰雹猜想的遞推關(guān)

,、f組當(dāng)。為偶數(shù)時

系如下：已知數(shù)列｛可｝滿足：6=機（機為正整數(shù)），磯=2'"，則當(dāng)，〃=42時，則使4=1

[3%+1,當(dāng)為為奇數(shù)時

需要的雹程步數(shù)為（）

A.7B.8C.9D.10

18.（2022?全國?高三專題練習(xí)）意大利數(shù)學(xué)家列昂納多?斐波那契是第一個研究了印度和阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)理論的

歐洲人，斐波那契數(shù)列被譽為是最美的數(shù)列，斐波那契數(shù)列｛4｝滿足4=1,%=1,

4,=4i+a“-2（〃N3,〃eN*）.若將數(shù)列的每一項按照下圖方法放進格子里，每一小格子的邊長為I,記前〃

項所占的格子的面積之和為S,,,每段螺旋線與其所在的正方形所圍成的扇形面積為%,則其中不正確結(jié)論

的是（）

c.4+%+%+=a2?-lD.4（C?-c,,.,）=7ra?_2-an+］（n>3）

19.（2023?全國?高三專題練習(xí)）如圖是美麗的“勾股樹”，將一個直角三角形分別以它的每一條邊向外作正方

形而得到如圖①的第1代“勾股樹”，重復(fù)圖①的作法，得到如圖②的第2代“勾股樹”，…，以此類推，記第

”代“勾股樹”中所有正方形的個數(shù)為%,數(shù)列｛%｝的前〃項和為S“，若不等式5“>2022恒成立，則"的最

小值為（）

20.（2022?海南省直轄縣級單位?統(tǒng)考三模）北宋數(shù)學(xué)家賈憲創(chuàng)制的數(shù)字圖式（如圖）又稱“賈憲三角”，后被

南宋數(shù)學(xué)家楊輝引用、〃維空間中的幾何元素與之有巧妙聯(lián)系、例如，1維最簡幾何圖形線段它有2個。維

的端點、1個1維的線段：2維最簡幾何圖形三角形它有3個0維的端點，3個1維的線段，1個2維的三

角形區(qū)域；……如下表所示.從1維到6維最簡幾何圖形中，所有1維線段數(shù)的和是（）

元素維度

0123

幾何體維度

〃=1（線段）21

"=2（三角形）331

〃=3（四面體）46410?G)?O

A.56B.70C.84D.28

21.（2023?全國?高三專題練習(xí)）大衍數(shù)列，來源于中國古代著作《乾坤普》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論.

或心，”為奇數(shù)

其前10項為：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50,通項公式為,若把這個

二,〃為偶數(shù)

I2

數(shù)列｛q｝排成下側(cè)形狀，并記表示第機行中從左向右第〃個數(shù)，則A（9,5）的值為（）

0

248

1218243240

50...........

A.2520B.2312

C.2450D.2380

22.（2022?全國?高三專題練習(xí)）在歸國包機上，孟晚舟寫下《月是故鄉(xiāng)明，心安是歸途》，其中寫道“過去

的1028天，左右蜘躇，千頭萬緒難抉擇；過去的1028天，日夜徘徊，縱有萬語難言說；過去的1028天，

山重水復(fù)，不知歸途在何處“感謝親愛的祖國，感謝黨和政府，正是那一抹絢麗的中國紅，燃起我心中的

信念之火，照亮我人生的至暗時刻，引領(lǐng)我回家的漫長路途下列數(shù)列｛4｝（〃€N*）中，其前八項和不可能

為1028的數(shù)列是（）

（參考公式：12+22+32++〃2=〃（〃+1）（2〃+1））

6

74

2

A.4=10/7+28B.an=4H-

71

C.a=（—l）n"n2---D.a=2"'1+—

"45"2

23.（2023?全國?高三專題練習(xí)）大衍數(shù)列來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十'’的推論，主要用于解釋

中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，

是中華傳統(tǒng)文化中隱藏的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題.其前10項依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、

50,則此數(shù)列的第21項是（）

A.200B.210C.220D.242

24.（2022春.云南紅河?高二彌勒市一中?？茧A段練習(xí)）斐波那契數(shù)列（FibonacciSequence）又稱黃金分割

數(shù)列，因數(shù)學(xué)家列昂納多，斐波那契（LeowMo-加〃acd）以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列在

數(shù)學(xué)上，斐波納契數(shù)列被以下遞推的方法定義：數(shù)列｛4｝滿足：4=%=1,4+2=4+4向，現(xiàn)從數(shù)列的前2022

項中隨機抽取1項，能被3整除的概率是（）

,505,252504一1

A.----B.----C.----D.一

2022202220224

25.（2022?高二課時練習(xí)）分形幾何學(xué)是一門以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對象的幾何學(xué)，它的研究對象普遍存

在于自然界中，因此又被稱為“大自然的幾何學(xué)”.按照如圖1所示的分形規(guī)律，可得如圖2所示的一個樹形

圖.若記圖2中第"行黑圈的個數(shù)為%,則％=（）

26.（2022?全國?高三專題練習(xí)）如圖1所示，古箏有多根弦，每根弦下有一個雁柱，雁柱用于調(diào)整音高和

音質(zhì).圖2是根據(jù)圖1繪制的古箏弦及其雁柱的簡易平面圖.在圖2中，每根弦都垂直于x軸，相鄰兩根弦間

的距離為1,雁柱所在曲線的方程為＞第“根弦（weN,從左數(shù)第1根弦在y軸上，稱為第0根弦）

20

分別與雁柱曲線和直線/：y=x+l交于點A“（4,y“）和紇（X.乂），則、＞/：=（）

n=0

參考數(shù)據(jù):取1.產(chǎn)=8.14.

，雁柱

D.1000

27.（2022秋.陜西渭南?高二?？计谥校﹫D1是中國古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)，A4\BB'，CC,而是桁,

相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉.圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖，其中。％,CG，BB,,

L

AA,是舉，。口，DCt,CB,,BA是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為黑=0.5,第=尢，吟=右,

ULf}L/C]CZ?）

普=%,已知仁，與，%成公差為01的等差數(shù)列，且直線的斜率為。725,則%=（）

A.0.75B.0.8C.0.85D.0.9

28.（2022秋?陜西咸陽?高二?？茧A段練習(xí)）《張邱建算經(jīng)》記載了這樣一個問題：“今有馬行轉(zhuǎn)遲，次日減

半，疾七日，行七百里”，意思是“有一匹馬行走的速度逐漸變慢，每天走的路程是前一天的一半，連續(xù)走了

7天，共走了700里”.在上述問題中，此馬第二天所走的路程大約為（）

A.170里B.180里C.185里D.176里

29.（2022秋?廣東廣州?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示的三角形叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)

的倒數(shù)組成，第"行有〃個數(shù)且兩端的數(shù)均為』（〃22）,每個數(shù)是它下一行左右相鄰的兩數(shù)的和，如

n

；=；+=g+=（+卷……’則第8行第4個數(shù)（從左往右數(shù)）為（）

1

T

11

*22

11J.

363

II1

4124

1

A.-----B.C.-----D.

280168140105

二、多選題

30.(2022秋?江蘇南通?高三江蘇省如皋中學(xué)統(tǒng)考階段練習(xí))朱世杰是歷史上偉大的數(shù)學(xué)家之一，他所著的

《四元玉鑒》卷中“如像招數(shù)”五問中有如下問題：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十

四人，次日轉(zhuǎn)多七人，每人日支米三升.”其大意為“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩，第一天派出64人，

從第二天開始每天比前一天多派7人，官府向修筑堤壩的每人每天發(fā)放大米3升.”則下列結(jié)論正確的有()

A.將這1864人派譴完需要16天

B.第十天派往筑堤的人數(shù)為134

C.官府前6天共發(fā)放1467升大米

D.官府前6天比后6天少發(fā)放1260升大米

31.(2022秋?山西太原?高二太原師范學(xué)院附屬中學(xué)校考階段練習(xí))若正整數(shù)〃?.〃只有1為公約數(shù)，則稱〃?，

”互質(zhì)，對于正整數(shù)公。(k)是不大于左的正整數(shù)中與女互質(zhì)的數(shù)的個數(shù)，函數(shù)9(k)以其首名研究者歐

拉命名，稱為歐拉函數(shù)，例如：S(2)=I,奴3)=2,以6)=2,例8)=4.己知歐拉函數(shù)是積性函數(shù)，即如

果，"，”互質(zhì),那么*(〃?")=以附9(〃)，例如：歡6)=奴2)*(3),則()

A.A5)=奴8)

B.數(shù)列例2")｝是等比數(shù)列

C.數(shù)列加(6")｝不是遞增數(shù)列

D.數(shù)列1就的前〃項和小于|

32.(2022?全國?高三專題練習(xí))我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》里有一段敘述：”今有良馬和鴛馬發(fā)

長安至齊，良馬初日行一百九十三里，日增十三里；鴛馬初日行九十七里，日減半里.良馬先至齊，復(fù)還迎

弩馬，九日后二馬相逢其大意為今有良馬和野馬從長安出發(fā)到齊國，良馬第一天走193里，以后每天比前

一天多走13里；駕馬第一天走97里，以后每天比前一天少走0.5里.良馬先到齊國，再返回迎接鴛馬，9天

后兩馬相遇.下列結(jié)論正確的是（）

A.長安與齊國兩地相距1530里

B.3天后，兩馬之間的距離為328.5里

C.良馬從第6天開始返回迎接鴛馬

D.8天后，兩馬之間的距離為377.5里

33.（2022?湖南長沙?高三湖南師大附中?？茧A段練習(xí)）將/個數(shù)排成"行”列的一個數(shù)陣.如圖：該數(shù)陣第

一列的"個數(shù)從上到下構(gòu)成以加為公差的等差數(shù)列，每一行的〃個數(shù)從左到右構(gòu)成以成為公比的等比數(shù)列

（其中帆＞0）.已知%=2,43=&|+1，記這/個數(shù)的和為S.下列結(jié)論正確的有（）

4《244”

aaa

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k=l4

C.因=（3i-l）x3，D.s=^/7（3n+l）（3"-l）

34.（2022秋?福建福州?高二校聯(lián)考期末）意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子的繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這

樣的一列數(shù)：1,1,2,3,5,8,L.該數(shù)列的特點如下：前兩個數(shù)均為1,從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都

等于它前面兩個數(shù)的和.人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列｛尺｝稱為斐波那契數(shù)列，現(xiàn)將｛F,.｝中的各項除以4

所得余數(shù)按原順序構(gòu)成的數(shù)列記為｛M,,｝,則下列結(jié)論中正確的是（）

A.^2022=1

B.%〃.2=”6〃-4+2M6,T（〃之1/￡N）

C.62+弓2+++抬21=鳥021乃022

D.6+瑪+居+…+F2n2]=F2（j22—1

三、填空題

35.（2022?全國?高三專題練習(xí)）意大利數(shù)學(xué)家斐波那契于1202年在他的著作《算盤書》中，從兔子的繁殖

問題得到一個數(shù)列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55……,這個數(shù)列稱斐波那契數(shù)列，也稱兔子數(shù)列.斐

波那契數(shù)列中的任意一個數(shù)叫斐波那契數(shù).人們研究發(fā)現(xiàn)，斐波那契數(shù)在自然界中廣泛存在，如圖所示:

大多數(shù)植物的花斑數(shù)、向日葵花盤內(nèi)葵花籽排列的螺線數(shù)就是斐波那契數(shù)等等，而且斐波那契數(shù)列在現(xiàn)代

物理、準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)、化學(xué)等領(lǐng)域有著直接的應(yīng)用.設(shè)斐波那契數(shù)列為其中4=%=1,有以下幾個命

題：

+

①4+-=a?+2(?￡N)；

(2)%%=；

③+〃3+°5++“2021=〃2022；

④成川=%,?生“+2-1(〃2).

其中正確命題的序號是.

36.(2022秋?江蘇南京?高三校聯(lián)考階段練習(xí))數(shù)學(xué)中有許多美麗的錯誤，法國數(shù)學(xué)家費馬通過觀察計算曾

提出猜想：形如￡,=2'+l(〃=0」,2,)的數(shù)都是質(zhì)數(shù)，這就是費馬素數(shù)猜想.半個世紀(jì)后善于發(fā)現(xiàn)的歐拉算

出第5個費馬數(shù)不是質(zhì)數(shù)，從而否定了這一種猜想.現(xiàn)設(shè)：a?=7Mlog2(/;,-l)(n=1,2,3,),，”為常數(shù)，S?

表示數(shù)列｛4｝的前〃項和，若$6=126,則％=.

37.(2022秋?福建漳州?高二校聯(lián)考期中)十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列昂納多?斐波那契從兔子繁殖問題中發(fā)現(xiàn)

了這樣的一列數(shù)：1,1,2,3,5,8,13,…，即從第三項開始,每一項都等于它前兩項的和.后人為了紀(jì)念他，就把這列數(shù)

稱為“斐波那契”數(shù)歹0.已知數(shù)歹U(?,,)為“斐波那契”數(shù)歹山數(shù)歹U｛《,｝的前〃項和為S?，若S2O2I="，，貝IJ*=

(用含機的式子表示).

38.(2022春?遼寧沈陽?高二沈陽市第一二O中學(xué)?？茧A段練習(xí))表中的數(shù)陣為“森德拉姆數(shù)篩”，其特點是

5913172125

61116212631

71319253137

39.（2022?江蘇南京?高三金陵中學(xué)?？紝W(xué)業(yè)考試）龍曲線是由一條單位線段開始，按下面的規(guī)則畫成的圖

形：將前一代的每一條折線段都作為這一代的等腰直角三角形的斜邊，依次畫出所有直角三角形的兩段，

使得所畫的相鄰兩線段永遠垂直（即所畫的直角三角形在前一代曲線的左右兩邊交替出現(xiàn)）.例如第一代龍

曲線（圖1）是以A4為斜邊畫出等腰直角三角形的直角邊A4、A&所得的折線圖，圖2、圖3依次為第

二代、第三代龍曲線（虛線即為前一代龍曲線）.4、&、4為第一代龍曲線的頂點，設(shè)第"代龍曲線的頂

點數(shù)為，由圖可知4=3,%=5，%=9,貝!J%=:數(shù)歹IJ,——1的前八項和S“=.

40.（2022.陜西.統(tǒng)考模擬預(yù)測）我國古代數(shù)學(xué)家已經(jīng)會借助三角數(shù)表來計算二階等差數(shù)列的和，例如計算

1+0+2）+（1+2+3）,把第一個數(shù)表逆時針旋轉(zhuǎn)兩次，得到后兩個數(shù)表，再把3個數(shù)表疊在一起，每一個位置

的和都是5,所以1+（1+2）+（1+2+3）=寸，我們使用類似的想法計算:

1+(1+2)+(1+2+3)++0+2+3+4++12）,三個數(shù)表疊加之后每一個位置的和都是推廣可得

1+(1+2)+(1+2+3)++(1+2+3+4++”)的求和公式S“=

41.（2022?全國?高三專題練習(xí)）歷史上數(shù)列的發(fā)展，折射出許多有價值的數(shù)學(xué)思想方法，對時代的進步起

了重要的作用，比如意大利數(shù)學(xué)家列昂納多?斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”，1,1,2,3,5,

8,13,21,34,其中從第三項起，每個數(shù)等于它前面兩個數(shù)的和.后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列

稱為“斐波那契數(shù)列”，現(xiàn)有與斐波那契數(shù)列性質(zhì)類似的數(shù)列｛見｝滿足：4=2,4=10,且?！?2=。制+4

（〃eN*）,記數(shù)列｛碼的前"項和為S,,若3=2852,則。=.

42.（2022?全國?高三專題練習(xí)）“物不知數(shù)”是中國古代著名算題，原載于《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題：“今

有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二；五五數(shù)之剩三；七七數(shù)之剩二.問物幾何？”它的系統(tǒng)解法是秦九韶在《數(shù)書

九章》大衍求一術(shù)中給出的.大衍求一術(shù)（也稱作“中國剩余定理“）是中國古算中最有獨創(chuàng)性的成就之一，

屬現(xiàn)代數(shù)論中的一次同余式組問題.已知問題中，一個數(shù)被3除余2,被5除余3,被7除余2,則在不超過

2022的正整數(shù)中，所有滿足條件的數(shù)的和為.

43.（2022春?山東日照?高二校聯(lián)考期中）“康托爾塵?！笔菙?shù)學(xué)理性思維的構(gòu)造產(chǎn)物，具有典型的分形特征，

其過程如下：在一個單位正方形中，首先，將正方形等分成9個邊長為g的小正方形，保留靠角的4個小正

方形，記4個小正方形面積之和為用：然后，將剩余的4個小正方形分別繼續(xù)9等分，分別保留靠角的4

個小正方形，記16個小正方形面積之和為邑；…；操作過程不斷進行下去，以至無窮，保留的圖形稱為康

17

托爾塵埃.若E+Sz+則操作次數(shù)〃的最小值為.

44.（2022?全國?高三專題練習(xí)）提丟斯一波得定則是關(guān)于太陽系中行星軌道的一個簡單的幾何學(xué)規(guī)則，它

是1766年由德國的一位中學(xué)老師戴維?提丟斯發(fā)現(xiàn)的，后來被柏林天文臺的臺長波得歸納成一條定律，即數(shù)

列｛%｝：0.4,0.7,