河北省石家莊市重點中學2023年高一上數學期末教學質量檢測試題含解析

河北省石家莊市重點中學2023年高一上數學期末教學質量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．下列函數中，是偶函數，且在區(qū)間上單調遞增的為（）A. B.C. D.2．“不等式在上恒成立”的一個必要不充分條件是（）A. B.C. D.3．“”是“關于的方程有實數根”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4．()A.0 B.1C.6 D.5．在空間給出下面四個命題（其中、為不同的兩條直線），、為不同的兩個平面）①②③④其中正確的命題個數有A.1個 B.2個C.3個 D.4個6．已知函數的部分圖象如圖所示，則將的圖象向左平移個單位后，得到的圖象對應的函數解析式為（）A. B.C. D.7．已知中，，，點M是線段BC（含端點）上的一點，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．函數的圖象如圖所示，則函數的零點為（）A. B.C. D.9．設全集U=R，集合A={x|0＜x＜4}，集合B={x|3≤x＜5}，則A∩（?UB）=（）A. B.C. D.10．已知集合0，，1，，則A. B.1，C.0，1， D.11．下列函數為奇函數的是A. B.C. D.12．函數的定義域是（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知滿足任意都有成立，那么的取值范圍是___________.14．已知函數，若，則實數_________15．若函數在上存在零點，則實數的取值范圍是________16．終邊上一點坐標為，的終邊逆時針旋轉與的終邊重合，則______.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．求下列各式的值：（1）；（2）.18．年新冠肺炎仍在世界好多國家肆虐，并且出現了傳染性更強的“德爾塔”變異毒株、拉姆達”變異毒株，盡管我國抗疫取得了很大的成績，疫情也得到了很好的遏制，但由于整個國際環(huán)境的影響，時而也會出現一些散發(fā)病例，故而抗疫形勢依然艱巨，日常防護依然不能有絲毫放松．在日常防護中，口罩是必不可少的防護用品．已知某口罩的固定成本為萬元，每生產萬箱，需另投入成本萬元，為年產量單位：萬箱；已知通過市場分析，如若每萬箱售價萬元時，該廠年內生產的商品能全部售完．利潤銷售收入總成本（1）求年利潤與萬元關于年產量萬箱的函數關系式；（2）求年產量為多少萬箱時，該口罩生產廠家所獲得年利潤最大19．已知，（1）求的值；（2）求的值20．為宣傳2022年北京冬奧會，某公益廣告公司擬在一張矩形海報紙（記為矩形，如圖）上設計三個等高的宣傳欄（欄面分別為一個等腰三角形和兩個全等的直角梯形），宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為.為了美觀，要求海報上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為.設直角梯形的高為.（1）當時，求海報紙的面積；（2）為節(jié)約成本，應如何選擇海報紙的尺寸，可使用紙量最少（即矩形的面積最?。?1．設函數是定義域為的任意函數.(1)求證：函數是奇函數，是偶函數；(2)如果，試求(1)中的和的表達式.22．已知二次函數滿足，且求的解析式；設，若存在實數a、b使得，求a的取值范圍；若對任意，都有恒成立，求實數t的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】根據基本初等函數的奇偶性及單調性逐一判斷.【詳解】A.在其定義域上為奇函數；B.，在區(qū)間上時，，其為單調遞減函數；C.在其定義域上為非奇非偶函數；D.的定義域為，在區(qū)間上時，，其為單調遞增函數，又，故在其定義域上為偶函數.故選：D.2、C【解析】先計算已知條件的等價范圍，再利用充分條件和必要條件的定義逐一判斷即可.【詳解】因為“不等式在上恒成立”，所以當時，原不等式為在上不是恒成立的，所以，所以“不等式在上恒成立”，等價于，解得.A選項是充要條件，不成立；B選項中，不可推導出，B不成立；C選項中，可推導，且不可推導，故是的必要不充分條件，正確；D選項中，可推導，且不可推導，故是的充分不必要條件，D不正確.故選：C.【點睛】結論點睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應集合是對應集合的真子集；（2）是充分不必要條件，則對應集合是對應集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應集合與對應集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應集合互不包含3、A【解析】根據給定條件利用充分條件、必要條件的定義直接判斷作答.【詳解】當時，方程的實數根為，當時，方程有實數根，則，解得，則有且，因此，關于的方程有實數根等價于，所以“”是“關于的方程有實數根”的充分而不必要條件.故選：A4、B【解析】首先根據對數的運算法則，對式子進行相應的變形、整理，求得結果即可.【詳解】，故選B.【點睛】該題考查的是有關對數的運算求值問題，涉及到的知識點有對數的運算法則，熟練掌握對數的運算法則是解題的關鍵.5、C【解析】：①若α，則，根據線面垂直的性質可知正確；②若，則；不正確，也可能是m在α內；錯誤；③若，則；據線面垂直的判定定理可知正確；④若，根據線面平行判定的定理可知正確得到①③④正確，故選C6、C【解析】根據給定圖象求出函數的解析式，再平移，代入計算作答.【詳解】觀察圖象得，令函數周期為，有，解得，則，而當時，，則有，又，則，因此，，將的圖象向左平移個單位得：，所以將的圖象向左平移個單位后，得到的圖象對應的函數解析式為.故選：C7、D【解析】如圖所示，建立直角坐標系，則，，，．利用向量的坐標運算可得．再利用數量積運算，可得．利用數量積性質可得，可得．再利用，，可得，即可得出【詳解】如圖所示，建立直角坐標系則，，，，，及四邊形為矩形，，，．即點在直線上，，，，，，即（當且僅當或時取等號），綜上可得：故選：【點睛】本題考查了向量的坐標運算、數量積運算及其性質、不等式的性質等基礎知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題8、B【解析】根據函數的圖象和零點的定義，即可得出答案.【詳解】解：根據函數的圖象，可知與軸的交點為，所以函數的零點為2.故選：B.9、D【解析】先求?UB，然后求A∩（?UB）【詳解】∵（?UB）＝{x|x＜3或x≥5}，∴A∩（?UB）＝{x|0＜x＜3}故選D【點睛】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎10、A【解析】直接利用交集的運算法則化簡求解即可【詳解】集合，，則，故選A【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系，本題實質求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.11、D【解析】函數是非奇非偶函數；和是偶函數；是奇函數，故選D考點：函數的奇偶性12、A【解析】利用對數函數的真數大于零,即可求解.【詳解】由函數，則，解得，所以函數的定義域為.故選：A【點睛】本題考查了對數型復合函數的定義域，需熟記對數的真數大于零，屬于基礎題.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】由題意可知，分段函數在上單調遞減，因此分段函數的每一段都是單調遞減，且左邊一段的最小值不小于右邊的最大值，即可得到實數的取值范圍.【詳解】由任意都有成立，可知函數在上單調遞減，又因，所以，解得.故答案為：.14、【解析】分和求解即可.【詳解】當時，，所以（舍去）；當時，，所以（符合題意）.故答案為：.15、【解析】分和并結合圖象討論即可【詳解】解：令，則有，原命題等價于函數與在上有交點，又因為在上單調遞減，且當時，，在上單調遞增，當時，作出兩函數的圖像，則兩函數在上必有交點，滿足題意；當時，如圖所示，只需，解得，即，綜上所述實數的取值范圍是.故答案為：16、【解析】由題知，進而根據計算即可.【詳解】解：因為終邊上一點坐標為，所以，因為的終邊逆時針旋轉與的終邊重合，所以故答案為：三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）（2）2【解析】（1）結合指數的運算化簡計算即可求出結果；（2）結合對數的運算化簡計算即可求出結果；【小問1詳解】【小問2詳解】18、（1）（2）萬箱【解析】（1）分，兩種情況，結合利潤銷售收入總成本公式，即可求解（2）根據已知條件，結合二次函數的性質，以及基本不等式，分類討論求得最大值后比較可得【小問1詳解】當時，，當時，，故關于的函數解析式為小問2詳解】當時，，故當時，取得最大值，當時，，當且僅當，即時，取得最大值，綜上所述，當時，取得最大值，故年產量為萬箱時，該口罩生產廠家所獲得年利潤最大19、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】解：（Ⅰ）由sin﹣2cos=0，得tan=2∴tanx=；（Ⅱ）===（﹣）+1=20、（1）（2）當海報紙寬為，長為，可使用紙量最少【解析】（1）根據已知條件，先求出梯形長的底邊，再分別求出，，即可求解；（2）根據已知條件，結合基本不等式的公式，即可求解【小問1詳解】宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為，直角梯形的高為，則梯形長的底邊，海報上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為，，，故海報面積為【小問2詳解】直角梯形的高為，宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為，，海報上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為，海報寬，海報長，故，當且僅當，即，故當海報紙寬為，長為，可使用紙量最少21、(1)是奇函數，是偶函數.(2)【解析】（1）計算，可得證（2）將f(x)代入（1）中表達式化簡即可求得試題解析：(1)∵的定義域為，∴和的定義域都為.∵，∴.∴是奇函數，∵，∴，∴是偶函數.(2)∵，由(1)得，.∵，∴.點睛：抽象函數的奇偶性證明，先看定義域是否關于遠點對稱，然后根據奇偶函數的等式性質進行計算便可判斷出奇偶性，計算時要注意符號的變化.22、（1）；（2）或；（3）.【解析】利用待定系數法求出二次函數的解析式；求出函數的值域，再由題意得出關于a的不等式，求出解集即可；由題意