河北省唐山市開灤二中2023年高一上數(shù)學期末達標檢測模擬試題含解析

河北省唐山市開灤二中2023年高一上數(shù)學期末達標檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．命題的否定是（）A. B.C. D.2．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于A. B.C. D.153．下列幾何體中是棱柱的有（）A.1個 B.2個C.3個 D.4個4．設(shè)則的值為A. B.C.2 D.5．如圖，一個直三棱柱形容器中盛有水，且側(cè)棱．若側(cè)面水平放置時，液面恰好過的中點，當?shù)酌鍭BC水平放置時，液面高為（）A.6 B.7C.2 D.46．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當x>0時，＝x2＋，則等于（）A.－2 B.0C.1 D.27．某汽車制造廠分別從A，B兩類輪胎中各隨機抽取了6個進行測試，下面列出了每一個輪胎行駛的最遠里程（單位：）A類輪胎：94，96，99，99，105，107B類輪胎：95，95，98，99，104，109根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A.A類輪胎行駛的最遠里程的眾數(shù)小于B類輪胎行駛的最遠里程的眾數(shù)B.A類輪胎行駛的最遠里程的極差等于B類輪胎行駛的最遠里程的極差C.A類輪胎行駛的最遠里程的平均數(shù)大于B類輪胎行駛的最遠里程的平均數(shù)D.A類輪胎的性能更加穩(wěn)定8．與角的終邊相同的最小正角是（）A. B.C. D.9．函數(shù)f（x）=sin（x+）+cos（x-）的最大值是（）A. B.C.1 D.10．若集合,則（）A. B.C. D.11．已知函數(shù)為上偶函數(shù)，且在上的單調(diào)遞增，若，則滿足的的取值范圍是（）A. B.C. D.12．下列各題中，p是q的充要條件的是（）A.p：，q：B.p：，q：C.p：四邊形是正方形，q：四邊形的對角線互相垂直且平分D.p：兩個三角形相似，q：兩個三角形三邊成比例二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．計算______14．已知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是__15．已知，若對一切實數(shù)，均有，則___.16．函數(shù)的定義域為D，給出下列兩個條件：①對于任意，當時，總有；②在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù).請寫出一個同時滿足條件①②的函數(shù)，則______________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知，求，的值.18．計算下列各式的值：（1）lg2（2）sin19．已知，，，請在①②，③中任選一個條件，補充在橫線上（1）求的值；（2）求的值20．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的取值范圍21．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的對稱中心和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若將函數(shù)的圖象上每一點向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的值域22．已知函數(shù)（為常數(shù)）是定義在上的奇函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若函數(shù)滿足，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，選出正確選項.【詳解】因為命題是存在量詞命題，所以其否定是全稱量詞命題，即，.故選：C.2、B【解析】根據(jù)三視圖可知，該幾何體為一個直四棱柱，底面是直角梯形，兩底邊長分別為，高為，直四棱柱的高為，所以底面周長為，故該幾何體的表面積為，故選B考點：1．三視圖；2．幾何體的表面積3、C【解析】根據(jù)棱柱的定義進行判斷即可【詳解】棱柱的定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱，觀察圖形滿足棱柱概念的幾何體有：①③⑤，共三個故選：C【點睛】本題主要考查棱柱的概念，屬于簡單題.4、D【解析】由題意可先求f（2），然后代入f（f（2））＝f（﹣1）可得結(jié)果.【詳解】解：∵∴f（2）∴f（f（2））＝f（﹣1）＝故選D【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解，解題的關(guān)鍵是需要判斷不同的x所對應(yīng)的函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)試題5、A【解析】根據(jù)題意，當側(cè)面AA1B1B水平放置時，水的形狀為四棱柱形，由已知條件求出水的體積；當?shù)酌鍭BC水平放置時，水的形狀為三棱柱形，設(shè)水面高為h，故水的體積可以用三角形的面積直接表示出，計算即可得答案【詳解】根據(jù)題意，當側(cè)面AA1B1B水平放置時，水的形狀為四棱柱形，底面是梯形，設(shè)△ABC的面積為S，則S梯形＝S，水的體積V水＝S×AA1＝6S，當?shù)酌鍭BC水平放置時，水的形狀為三棱柱形，設(shè)水面高為h，則有V水＝Sh＝6S，故h＝6故選A【點睛】本題考點是棱柱的體積計算，考查用體積公式來求高，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，屬于基礎(chǔ)題6、A【解析】首先根據(jù)解析式求值，結(jié)合奇函數(shù)有即可求得【詳解】∵x>0時，＝x2＋∴＝1＋1＝2又為奇函數(shù)∴故選：A【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，結(jié)合解析式及函數(shù)的奇偶性，求目標函數(shù)值7、D【解析】根據(jù)眾數(shù)、極差、平均數(shù)和方差的定義以及計算公式即可求解.【詳解】解：對A：A類輪胎行駛的最遠里程的眾數(shù)為99，B類輪胎行駛的最遠里程的眾數(shù)為95，選項A錯誤；對B：A類輪胎行駛的最遠里程的極差為13，B類輪胎行駛的最遠里程的極差為14，選項B錯誤對C：A類輪胎行駛的最遠里程的平均數(shù)為，B類輪胎行駛的最遠里程的平均數(shù)為，選項C錯誤對D：A類輪胎行駛的最遠里程的方差為，B類輪胎行駛的最遠里程的方差為，故A類輪胎的性能更加穩(wěn)定，選項D正確故選：D8、D【解析】寫出與角終邊相同的角的集合，即可得出結(jié)論.【詳解】與角終邊相同角的集合為，當時，取得最小正角為.故選：D.9、A【解析】先利用三角恒等變化公式將函數(shù)化成形式，然后直接得出最值.【詳解】整理得，利用輔助角公式得，所以函數(shù)的最大值為，故選A.【點睛】三角函數(shù)求最值或者求值域一定要先將函數(shù)化成的形函數(shù).10、B【解析】集合、與集合之間的關(guān)系用或，元素0與集合之間的關(guān)系用或，ACD選項都使用錯誤?！驹斀狻?，只有B選項的表示方法是正確的，故選：B。【點睛】本題考查了元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系的表示方法，注意集合與集合之間的關(guān)系是子集（包含于），元素與集合之間的關(guān)系是屬于或不屬于。本題屬于基礎(chǔ)題。11、B【解析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)和單調(diào)性解函數(shù)不等式【詳解】是偶函數(shù)，．所以不等式化為，又在上遞增，所以，或，即或故選：B12、D【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的判定方法，逐項判定，即可求解.【詳解】對于A中，當時，滿足，所以充分性不成立，反之：當時，可得，所以必要性成立，所以是的必要不充分條件，不符合題意；對于B中，當時，可得，即充分性成立；反之：當時，可得，即必要性不成立，所以是的充分不必要條件，不符合題意；對于C中，若四邊形是正方形，可得四邊形的對角線互相垂直且平分，即充分性成立；反之：若四邊形的對角線互相垂直且平分，但四邊形不一定是正方形，即必要性不成立，所以是充分不必要條件，不符合題意；對于D中，若兩個三角形相似，可得兩個三角形三邊成比例，即充分性成立；反之：若兩個三角形三邊成比例，可得兩個三角形相似，即必要性成立，所以是的充分必要條件，符合題意.故選：D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、11【解析】進行分數(shù)指數(shù)冪和對數(shù)式的運算即可【詳解】原式故答案為11【點睛】本題考查對數(shù)式和分數(shù)指數(shù)冪的運算，熟記運算性質(zhì)，準確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.14、【解析】本題已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)的取值范圍，難度中等．由，得，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，注意到，即，所以取，得考點：函數(shù)的圖象與性質(zhì)【方法點晴】已知函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，可得變量的取值范圍，其必包含區(qū)間，從而可得參數(shù)的取值范圍，本題還需挖掘參數(shù)的隱含范圍，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，可知，因此，綜合題15、【解析】列方程組解得參數(shù)a、b，得到解析式后，即可求得的值.【詳解】由對一切實數(shù)，均有可知，即解之得則，滿足故故答案：16、【解析】根據(jù)題意寫出一個同時滿足①②的函數(shù)即可.【詳解】解：易知：，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，故對于任意，當時，總有；且在其定義域上不單調(diào).故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、見解析【解析】分角為第三和第四象限角兩種情況討論，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得解.【詳解】因為，，所以是第三或第四象限角.由得.如果是第三象限角，那么，于是，從而；如果是第四象限角，那么，.綜上所述，當是第三象限角時，，；當是第四象限角時，，.【點睛】本題考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）1（2）-1【解析】（1）利用對數(shù)的運算性質(zhì)直接計算可得；（2）先進行切化弦，再通分后利用和差角公式和誘導(dǎo)公式即可求得.【小問1詳解】原式＝lg2(lg2＋lg5)＋lg5＝lg2＋lg5＝1【小問2詳解】原式＝sin40°(sin10°cos＝sin40°(sin10＝2＝-2＝-＝-＝－119、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)所選的條件求得，，再由差角正弦公式求的值；（2）由題設(shè)可得，進而可得，結(jié)合及差角余弦公式，即可求值.【小問1詳解】由，則：若選①，由，，得，，若選②，由得：，所以，若選③，由得，，，，所以.【小問2詳解】∵，∴，又，∴∴.20、（1），；（2）；【解析】（1）利用降冪公式與輔助角公式將化簡，在利用正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)即可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由的取值范圍，求出的范圍，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得函數(shù)的取值范圍【詳解】解：（1）因為由，，解得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，；（2），，當即時，當即時，，即21、(1)對稱中心為,單調(diào)遞減區(qū)間為(2)【解析】(1)由倍角公式以及輔助角公式化簡函數(shù)，然后由正弦函數(shù)的對稱中心以及單調(diào)遞減區(qū)間求出函數(shù)的對稱中心和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)由函數(shù)的圖像向右平移個單位得到函數(shù)的解析式，再由，得到，求出函數(shù)在區(qū)間的值域，即可得到函數(shù)在區(qū)間上的值域【詳解】解（1）令，得：，∴的對稱中心為，由，得：，∴的單調(diào)區(qū)間為（2）由題意：∵∴∴∴的值域為【點睛】本題主要考查了正弦型函數(shù)對稱中心、單調(diào)性以及在給定區(qū)間的值域，屬于中檔題.22、（1）（2）在上單調(diào)遞減，證明見解析（3）【解析】（1）依題