河南省示范初中2023年高一上數(shù)學期末質量檢測模擬試題含解析

河南省示范初中2023年高一上數(shù)學期末質量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．若，則有（）A.最小值為3 B.最大值為3C.最小值為 D.最大值為2．為空間中不重合的兩條直線，為空間中不重合的兩個平面，則①若；②；③；④上述說法正確的是A.①③ B.②③C.①② D.③④3．《擲鐵餅者》取材于希臘的現(xiàn)實生活中的體育競技活動，刻畫的是一名強健的男子在擲鐵餅過程中最具有表現(xiàn)力的瞬間．現(xiàn)在把擲鐵餅者張開的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，擲鐵餅者的手臂長約為米，肩寬約為米，“弓”所在圓的半徑約為1.25米，則擲鐵餅者雙手之間的距離約為（）A.1.012米 B.1.768米C.2.043米 D.2.945米4．已知函數(shù)的圖象與直線有三個不同的交點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.5．函數(shù)，的最小值是（）A. B.C. D.6．設a為實數(shù)，“”是“對任意的正數(shù)x，”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件7．設，，，則A. B.C. D.8．在平面直角坐標系中，大小為的角始邊與軸非負半軸重合，頂點與原點O重合，其終邊與圓心在原點，半徑為3的圓相交于一點P，點Q坐標為，則的面積為（）A. B.C. D.29．如圖所示，將等腰直角△ABC沿斜邊BC上的高AD折成一個二面角，使得∠B′AC＝60°．那么這個二面角大小是（）A.30° B.60°C.90° D.120°10．設集合，，，則（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．函數(shù)的圖象的對稱中心的坐標為___________.12．已知函數(shù)，則函數(shù)零點的個數(shù)為_________13．在上，滿足的取值范圍是______.14．已知，若，則__________.15．已知角的終邊過點，則___________.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知，，.（1）求，的值；（2）若，求值.17．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）確定函數(shù)的解析式，判斷并證明函數(shù)在上的單調性；（2）若存在實數(shù)，使得不等式成立，求正實數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點其中（1）求a的值；（2）若,求x的取值范圍.19．已知函數(shù)（1）求的最小正周期、最大值、最小值；（2）求函數(shù)的單調區(qū)間；20．已知函數(shù)且圖象經(jīng)過點（1）求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.21．如圖，三棱柱中，點是的中點.（1）求證：平面；（2）若平面，，，，求二面角的大小.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】利用基本不等式即得,【詳解】∵，∴，∴，當且僅當即時取等號，∴有最小值為3.故選：A.2、A【解析】由線面垂直的性質定理知①正確；②中直線可能在平面內，故②錯誤；，則內一定有直線//，，則有，所以，③正確；④中可能平行，相交，異面，故④錯誤，故選A3、B【解析】由題分析出這段弓所在弧長，結合弧長公式求出其所對圓心角，雙手之間的距離為其所對弦長【詳解】解：由題得：弓所在的弧長為：；所以其所對的圓心角；兩手之間的距離故選：B4、D【解析】作出函數(shù)的圖象，結合圖象即可求出的取值范圍.【詳解】作函數(shù)和的圖象，如圖所示，可知的取值范圍是，故選D．5、D【解析】利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】，當且僅當時，即當時，等號成立，故函數(shù)的最小值為.故選：D.6、A【解析】根據(jù)題意利用基本不等式分別判斷充分性和必要性即可.【詳解】若，因為，則，當且僅當時等號成立，所以充分性成立；取，因為，則，當且僅當時等號成立，即時，對任意的正數(shù)x，，但，所以必要性不成立，綜上，“”是“對任意的正數(shù)x，”的充分非必要條件.故選：A.7、B【解析】本題首先可以通過函數(shù)的性質判斷出和的大小，然后通過對數(shù)函數(shù)的性質判斷出與的大小關系，最后即可得出結果【詳解】因為函數(shù)是增函數(shù)，，，所以，因為，所以，故選B【點睛】本題主要考查了指數(shù)與對數(shù)的相關性質，考查了運算能力，考查函數(shù)思想，體現(xiàn)了基礎性與應用性，考查推理能力，是簡單題8、B【解析】根據(jù)題意可得、，結合三角形的面積公式計算即可.【詳解】由題意知，，，所以.故選：B9、C【解析】根據(jù)折的過程中不變的角的大小、結合二面角的定義進行判斷即可.【詳解】因為AD是等腰直角△ABC斜邊BC上的高，所以，因此是二面角的平面角，∠B′AC＝60°．所以是等邊三角形，因此，在中.故選：C【點睛】本題考查了二面角的判斷，考查了數(shù)學運算能力，屬于基礎題.10、D【解析】根據(jù)交集、補集的定義計算可得；【詳解】解：集合，，，則故選：D二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】利用正切函數(shù)的對稱中心求解即可.【詳解】令＝()，得()，∴對稱中心的坐標為故答案：()12、【解析】解方程，即可得解.【詳解】當時，由，可得（舍）或；當時，由，可得.綜上所述，函數(shù)零點的個數(shù)為.故答案為：.13、【解析】結合正弦函數(shù)圖象可知時，結合的范圍可得到結果.【詳解】本題正確結果：【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)值的范圍求解角所處的范圍，關鍵是能夠熟練應用正弦函數(shù)圖象得到對應的自變量的取值集合.14、【解析】由已知先求得，再求得，代入可得所需求的函數(shù)值.【詳解】由已知得，即，所以，而，故答案為.【點睛】本題考查函數(shù)求值中的給值求值問題，關鍵在于由已知的函數(shù)值求得其數(shù)量關系，代入所需求的函數(shù)解析式中，可得其值，屬于基礎題.15、【解析】根據(jù)角終邊所過的點,求得三角函數(shù),即可求解.【詳解】因為角的終邊過點則所以故答案為:【點睛】本題考查了已知終邊所過的點,求三角函數(shù)的方法,屬于基礎題.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1），（2）【解析】（1）先求出，再由同角三角函數(shù)基本關系求解即可；（2）根據(jù)角的變換，再由兩角差的余弦公式求解.【小問1詳解】∵，∴.∵，∴，∴，且，解得，∴，【小問2詳解】∵，，∴，∴，∴.17、（1），函數(shù)在上單調遞減，證明見解析.（2）【解析】（1）根據(jù)，得到函數(shù)解析式，設，計算，證明函數(shù)的單調性.（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調性得到，設，求函數(shù)的最小值得到答案.【小問1詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，，解得，，故.在上單調遞減，證明如下：設，則，，，，故，即.故函數(shù)在上單調遞減.【小問2詳解】，即，，，故，即，設，，，，故，又，故.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)過點代入解析式，即可求得的值；（2）由（1）可得函數(shù)的解析式，結合函數(shù)的單調性求出x的取值范圍.【詳解】解：（1）∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點，即，可得；（2）由（1）得，即，，【點睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及由指數(shù)函數(shù)的單調性解不等式，屬于基礎題.19、（1），最大值1，最小值-1；（2）在上單調遞增；上單調遞減；【解析】（1）利用兩角差余弦公式、兩角和正弦公式化簡函數(shù)式，進而求的最小正周期、最大值、最小值；（2）利用的性質求函數(shù)的單調區(qū)間即可.【詳解】（1），∴，且最大值、最小值分別為1，-1；（2）由題意，當時，單調遞增，∴，，單調遞增；當時，單調遞減，∴，，單調遞減；綜上，當，單調遞增；，單調遞減；【點睛】關鍵點點睛：應用兩角和差公式化簡三角函數(shù)式并求最小正周期、最值；根據(jù)性質確定三角函數(shù)的單調區(qū)間.20、（1）3（2）【解析】（1）利用求得.（2）結合指數(shù)函數(shù)的單調性求得實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】依題意且，【小問2詳解】在R上是增函數(shù)且所求的取值范圍是21、(1)見解析(2)【解析】（1）連接，交于點，連接，根據(jù)三角形中位線得到，進而得到線面平行；（2）根據(jù)二面角的定義可證得是二面角的平面角，在三