工程力學(xué)彎曲內(nèi)力

彎曲內(nèi)力北方交通大學(xué)蔣永莉2023年12月13日1.任意橫截面的內(nèi)力計(jì)算2.正確繪制剪力圖、彎矩圖重點(diǎn)要求掌握：橋式吊車的大梁火車輪軸1.平面彎曲的概念作用于桿件上的外力垂直于桿的軸線，使原為直線的軸線變形后成為曲線。1.1、彎曲變形以彎曲變形為主的桿件。1.2、梁縱向?qū)ΨQ面1.3、什么是平面彎曲（對(duì)稱彎曲）梁上所有外力（力和力偶）作用于縱向?qū)ΨQ面梁變形后其軸線為縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的一條平面曲線2.受彎桿件的簡(jiǎn)化集中荷載均布荷載集中力偶常見(jiàn)載荷支座的簡(jiǎn)化及靜定梁的基本形式：3.剪力和彎矩截面法剪力：Fs

彎矩：M剪力、彎矩符號(hào)的規(guī)定：剪力Fs順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)為正；逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)為負(fù)。

FsFs剪力、彎矩符號(hào)的規(guī)定：彎矩M使梁產(chǎn)生上凹、下凸變形的彎矩為正，反之為負(fù)

TFNFNFsFs例題1：求1－1、2－2截面的內(nèi)力取研究對(duì)象，作受力圖。2－2截面1－1截面FsFs解：首先求支反力例題2：雙臂外伸梁受力情況如圖所示，求：1-1，2-2截面內(nèi)力FsFsPRC3=ABCDM=PaP11221.3aaaa0.5aABCDRBRCM=PaP1122課堂練習(xí)軸的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖所示，已知F1=F2=F=60kN，a=230mm，b=100mm

和c=1000mm.求C、D點(diǎn)處橫截面上的剪力和彎矩。FRAFRB

解：（1）求支座反力

60kNACDBbac

60kN（2）C處剪力FSC和彎矩MC：（3）D處剪力FSD

和彎矩MD

解:例題3求圖示梁指定截面上的剪力和彎矩.（1）求支座反力FRA=4kNFRB=-4kNC10kN·m（2）1-1截面的內(nèi)力（3）求2-2截面的內(nèi)力1m2.5m10kN·mAC12BFRAFRB（4）桿1-2段的受力圖?4kN·m6kN·m4.剪力方程和彎矩方程剪力圖彎矩圖Fs＝Fs（x）剪力方程M＝M（x）彎矩方程FsxMx解：列剪力方程、彎矩方程例題4：繪制AB梁的剪力圖、彎矩圖BA例題5：繪制AB梁的剪力圖彎矩圖解：求支反力ABCABCABC集中力作用處Fs

有突變，幅度等于FP，M出現(xiàn)尖角。例題5：繪制AB梁的剪力圖彎矩圖解：求支反力集中力偶作用處Fs沒(méi)有變化，M突變，幅度等于m。例題6：繪制AB梁的剪力圖彎矩圖解：求支反力l/2在均布載荷作用下剪力圖為斜直線，彎矩圖為拋物線在剪力值為零處彎矩圖取得極值A(chǔ)BC解：求支反力例題7：繪制AB梁的Fs、M

圖1.5464(kN)(kN.m)課堂練習(xí)：簡(jiǎn)支梁受力如圖a所示。試寫出梁的剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖。

xBAl/2l/2CqFAFB1.求支座的約束力解:2.分段建立剪力方程和彎矩方程

AC段：

CB段：

FSx38

l18

ql38

ql

Mx9128ql2116ql23.作剪力圖和彎矩圖：例題8作Fs、M圖FPFP/2FP/2FP/2FP/2FPaFsFP/2FP/2MFPaFPa/4中間鉸不傳遞力偶固定端處Fs、M通常不為零。剛架的內(nèi)力圖

剛架的組成—橫梁、立柱與剛節(jié)點(diǎn)立柱剛節(jié)點(diǎn)橫梁作剛架內(nèi)力圖求支反力作剛架內(nèi)力圖列剪力、彎矩方程x1qa/2Fs1M1x2qqaqa/2Fs2M2是否保持平衡?FN2剛架內(nèi)力圖qa/2qa2/2qa2/2qa/2M畫在受拉側(cè),不標(biāo)正、負(fù)號(hào)剛節(jié)點(diǎn)處受力？習(xí)題4－2、4、5（ac）、14、15、165.分布載荷集度、剪力、彎矩間的關(guān)系略去高階量：

分段定型定點(diǎn)連線中間鉸處：1.集中力作用處2.集中力偶作用處3.梁端鉸支座處：常見(jiàn)載荷及支座處Fs、M圖的特點(diǎn)：Fs

有突變，幅度等于FP，M出現(xiàn)尖角。Fs沒(méi)有變化，M突變，幅度等于m。Fs

不為零、M為零。固定端處：Fs、M通常均不為零。M通常為零。例題9：1.5m1mBACD例題10：1m做DB段的受力分析BACD1m10kN10kN5kN.m例題11：利用微分關(guān)系作Fs、M圖利用微分關(guān)系作Fs、M圖根據(jù)微分關(guān)系判斷Fs、M例12判斷梁的剪力圖和彎矩圖是否正確正確答案：約束力例13判斷梁的剪力圖和彎矩圖是否正確梁的約束力正確答案：例14判斷梁的剪力圖和彎矩圖是否正確梁的約束力正確答案：當(dāng)已知剪力時(shí)，可確定載荷、彎矩載荷已知彎矩時(shí)可確定載荷、剪力1kN1kN1kN2kN3kN.m1kN.m1kNFs載荷例題15：作圖示剛架的內(nèi)力圖P/32P/3FNP是否可用微分關(guān)系？PP/3Fs2P/3MPaPaPa/34Pa/3與軸線平行的縱向外力軸力、彎矩橫向外力剪力、彎矩例題16：作圖示剛架的內(nèi)力圖5qa/47qa/4注意節(jié)點(diǎn)處M的閉合例17做圖示剛架的M圖

3kN3kN5kN1kN注意M的極值點(diǎn)疊加法ABP2PaaaAB2PABP＋－Pa＋6.平面曲桿彎曲內(nèi)力FN、Fs圖標(biāo)正負(fù)，M圖畫在受拉側(cè)。例題18無(wú)荷載集中力FC集中外力偶MC向下傾斜的直線下凸的二次拋物線在FS=0的截面水平直線一般斜直線或在C處有轉(zhuǎn)折在剪力突變的截面在緊臨C的某一側(cè)截面梁外力情況剪力圖的特征彎矩圖的特征Mmax截面可能位置q<0向下的均布荷載在C處有突變FC處有突變M在C處無(wú)變化幾種荷載情況下，梁剪力圖與彎矩圖的特征自我測(cè)試中間鉸處：1.集中力作用處2.集中力偶作用處3.梁端鉸支座處：常見(jiàn)載荷及支座處Fs、M圖的特點(diǎn)：Fs

有突變，幅度等于FP，