相似三角形的判定

27.2

相似三角形的判定九年級(jí)下冊(cè)相似三角形的判定方法有幾種？1.定義判定法2.平行判定法比較復(fù)雜，煩瑣只能在特定的圖形里面使用

1、已知：如圖，AB∥EF∥CD，3圖中共有____對(duì)相似三角形。△EOF∽△COD

AB∥EF△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC三、學(xué)以致用平行于三角形一邊的直線與其它兩邊(或延長(zhǎng)線)相交,所得的三角形與原三角形________.相似“A”型“X”型（圖2）DEOBCABCDE（圖1）理解2、如圖，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）請(qǐng)找出圖中所有的相似三角形；（2）如果AE=1，EB=3，那么EF：BC=_____。ABCEGIFHJ△AEF∽△AGH∽△AIJ∽△ABC1：4運(yùn)用三、學(xué)以致用

3．如圖，在△ABC

中，DE∥BC，且AD=3，DB=2，指出圖中的相似三角形，并求出其相似比．三、學(xué)以致用ABCDEF

4．如圖，在△ABC

中，DE∥BC，且AD=8，DB=

12，AC=15，DE=7，求AE和BC的長(zhǎng)．三、學(xué)以致用ADEBC

5.如圖,△ABC中,AB=8,AC=6,BC=9,如果動(dòng)點(diǎn)D以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度,從點(diǎn)B出發(fā)沿邊BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),直線DE∥BC，交AC于E.記x秒時(shí)DE的長(zhǎng)度是y，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。并寫出自變量x的取值范圍。6.如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=6．若動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BA運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A為止，運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度．過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，設(shè)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，AE的長(zhǎng)為y．1）求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍2）求出△BDE的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式

3）當(dāng)x為何值時(shí)，△BDE的面積S有最大值，最大值為多少？平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或延長(zhǎng)線)相交,所得的三角形與原三角形________.相似“A”型“X”型（圖2）DEOBCABCDE（圖1）理解思考:有沒有其他簡(jiǎn)單的辦法判斷兩個(gè)三角形相似?思考

是否有△ABC∽△A′B′C′？ABCC′B′A′三邊對(duì)應(yīng)成比例探究1求證:△.∽△ABCDE∴又∴同理

∴∴∥∽∽∴∽∽

如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似.判定三角形相似的定理之一△ABC∽△A′B′C′.即：如果那么A′B′C′ABC

三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似.邊邊邊SSS√歸納邊角邊SAS探究2已知：△ABC∽△A′B′C′.A′B′C′ABC求證：∠A=∠A′

.你能證明嗎？求證:△∽△ABCDE∴又∴∴∴∥∽∽∴∽∽

如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似.判定三角形相似的定理之二兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等，兩三角形相似.邊角邊SAS√A1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.即：如果∠B=∠B1，那么歸納應(yīng)用

解：（2）與的三組對(duì)應(yīng)邊的比不等，它們不相似.

要使兩個(gè)三角形相似，不改變AC的長(zhǎng)，A′C′的長(zhǎng)應(yīng)改為多少？

(3)∠B=87°,AB=8cm,AC=6cm,∠B’=87°,A’B’=16cm,A’C’=12cm,2.判斷圖中的兩個(gè)三角形是否相似?并說明理由。

3.如圖，判斷兩個(gè)三角形是否相似。

例2已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的長(zhǎng).

解:AB=6，BC=4，AC=5，CD=

又∠B=∠ACD，△ABC∽△DCA，AD=應(yīng)用相