直線與圓的位置關系 省賽獲獎

直線與圓的位置關系

將直線方程與圓的方程聯(lián)立成方程組,利用消元法消去一個元后,得到關于另一個元的一元二次方程,求出其Δ的值，然后比較判別式Δ與0的大小關系,判斷直線與圓的位置關系的方法2(代數(shù)法):若Δ>0則直線與圓相交若Δ=0

則直線與圓相切若Δ<0

則直線與圓相離直線與圓的位置關系的判斷方法:

一般地,已知直線Ax+By+C=0(A,B不同時為零)和圓(x-a)2+(y-b)2=r2,則圓心(a,b)到此直線的距離為d<rd=rd>rd與r2個1個0個交點個數(shù)圖形相交相切相離位置rdrdrd則例1如圖4.2-2，已知直線L：3x+y-6=0和圓心為C的圓，判斷直線L與圓的位置關系；如果相交，求它們交點的坐標。分析：方法一，判斷直線L與圓的位置關系，就是看由它們的方程組成的方程有無實數(shù)解；方法二，可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長的關系，判斷直線與圓的位置關系。鞏固練習：①判斷直線４x－３y=50與圓的位置關系．如果相交，求出交點坐標．解：因為圓心O（0，0）到直線４x－３y=50的距離d==10而圓的半徑長是10，所以直線與圓相切。圓心與切點連線所得直線的方程為3x+4y=0解方程組，得切點坐標是（８，－６）②判斷直線３x＋４y＋２＝０與圓的位置關系．

解：方程經(jīng)過配方，得圓心坐標是（１，０），半徑長r=`1．圓心到直線３x＋４y＋２＝０的距離是因為d=r，所以直線３x＋４y＋２＝０與圓相切．③已知直線L：y＝x+6,圓Ｃ:試判斷直線L與圓Ｃ有無公共點，有幾個公共點．

解：圓Ｃ的圓心坐標是（０，１），半徑長r=，圓心到直線y＝x+6的距離

所以直線L與圓Ｃ無公共點．④試解本節(jié)引言中的問題．

解：以臺風中心為原點，東西方向為x軸，建立如圖所示的直角坐標系，其中，?。保発m為單位長度，這樣，受臺風影響的圓形區(qū)域所對應的圓Ｏ方程為輪船航線所在直線L的方程為4x+7y-28=0

問題歸結為圓Ｏ與直線L有無公共點。點Ｏ到直線L的距離圓Ｏ的半徑長r=3因為３.５＞３，所以，這艘輪船不必改變航線，不會受到臺風的影響．

已知直線l：kx-y+3=0和圓C:x2+y2=1,試問：k為何值時，直線l與圓C相交？

直線l過點(2,2)且與圓x2+y2-2x=0相切,求直線l的方程.一圓與y軸相切，圓心在直線x-3y=0上，在y=x上截得弦長為，求此圓的方程。解：設該圓的方程是(x-3b)2+(y-b)2=9b2，

圓心(3b,b)到直線x-y=0的距離是故所求圓的方程是(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9。r=|3b|在圓（x+1）2+(y+2)2＝8上到直線ｘ+ｙ+１=０的距離為的點有_____個.己知圓C:x2+y2－2x－4y－20=0,

直線l:(2m+1)x+(m+1)y－7m－4=0(m∈R)(1)證明:無論m取何值直線l與圓C恒相交.(2)求直線l被圓C截得的最短弦長,及此時直線l的方程.

解(1)將直線l的方程變形，得