二次函數(shù)y=a(xh)的圖象和性質(zhì)

xyO－22－2－4－64－4上杭五中林清華22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.4二次函數(shù)y=a(x+h)2

的圖象和性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=a(x+h)2

的圖象；

2.通過圖象了解二次函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)．

學(xué)習(xí)重點(diǎn)觀察圖象，得出圖象特征和性質(zhì)．y＝ax2+ka>0a<0圖象開口對(duì)稱軸頂點(diǎn)增減性回顧：二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)開口向上開口向下|a|越大，開口越小y軸頂點(diǎn)是最低點(diǎn)頂點(diǎn)是最高點(diǎn)當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大k>0k<0k<0k>0(0,k)當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小(直線x=0)

說出下列二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)

(1)y=5x2

(2)y=-3x2+2(3)y=8x2+6(4)y=-x2-4向上，y軸（0,0)向下，y軸（0,2)向上，y軸（0,6)向下，y軸（0,-4)

下面，我們探究二次函數(shù)y=a(x+h)2的圖象和性質(zhì),以及與y=ax2的聯(lián)系與區(qū)別.探究例1：畫出二次函數(shù)的圖象，并考慮它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)．x···－3－2－10123···············－2－8－4.5－200－2－4.5－2xyO－22－2－4－64－4

可以看出，拋物線的開口向下，對(duì)稱軸是經(jīng)過點(diǎn)（－1，0）且與x軸垂直的直線，我們把它記為直線x=－1，頂點(diǎn)是（－1，0）；拋物線的開口向_________，對(duì)稱軸是直線_______________，頂點(diǎn)是_________________．下x=1(1,0)xyO－22－2－4－64－4x=－1x=1可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線向左平移1個(gè)單位，就得到拋物線；把拋物線向右平移1個(gè)單位，就得到拋物線．拋物線，與拋物線有什么關(guān)系？xyO－22－2－4－64－4左加右減討論1.列表：2.描點(diǎn)：3.連線：例2.畫出函數(shù)y=-2x2、y=-2(x+1)2、y=-2(x-1)2的圖象：xy=-2(x+1)2-201-12y=-2x2-44y=-2(x-1)23-3……y=-2(x+1)2y=-2x2y=-2(x-1)2形如y=a(x+h)2這樣的二次函數(shù)，當(dāng)h＞0時(shí)，圖象是函數(shù)y=ax2圖象向左平移|h|個(gè)單位；當(dāng)h＜0時(shí)，圖象是函數(shù)y=ax2圖象向右平移|h|個(gè)單位；形如y=a(x+h)2這樣的二次函數(shù)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-h，0）對(duì)稱軸為x=-h0-2-800-2-8-2-2-8-8-2-2-8-8左加右減

在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=2(x-1)2和y=2x2的圖象,會(huì)是什么樣?

二次項(xiàng)系數(shù)為2，開口向上;開口大小相同;對(duì)稱軸不同；增減性相同.

頂點(diǎn)不同,分別是原點(diǎn)(0,0)和(1,0)位置不同;最小值相同探究二次項(xiàng)系數(shù)為2，開口向上;開口大小相同;對(duì)稱軸不同；增減性相同.頂點(diǎn)不同,分別是原點(diǎn)(0,0)和(－2,0)位置不同;最小值相同

在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=2(x＋2)2和y=2x2的圖象,會(huì)是什么樣?y＝ax2+ka>0a<0圖象開口對(duì)稱軸頂點(diǎn)增減性小結(jié)：二次函數(shù)y=a(x+h)2

的性質(zhì)開口向上開口向下|a|越大，開口越小直線x=-h頂點(diǎn)是最低點(diǎn)頂點(diǎn)是最高點(diǎn)當(dāng)x<-h時(shí)，y隨x的增大而減小當(dāng)x>-h時(shí)，y隨x的增大而增大h>0h<0h<0h>0(-h，0)當(dāng)x<-h時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)x>-h時(shí)，y隨x的增大而減小y=ax2y=a(x+h)2y=ax2+ky=ax2k>0k<0上移下移左加右減說出平移方式，并指出其頂點(diǎn)與對(duì)稱軸。頂點(diǎn)x軸上頂點(diǎn)y軸上頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,k)頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-h,0)上加下減左加右減例3：說出下列二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)：

(1)y=2(x+3)2

(2)y=-3(x-1)2

(3)y=5(x+2)2(4)y=-(x-6)2(5)y=7(x-8)2向上,x=-3,(-3,0)向下,x=1,(1,0)向上,x=-2,(-2,0)向下,x=6,(6,0)向上,x=8,(8,0)(6)

y=7x2+2向上,x=0,(0,2)(1)、二次函數(shù)是由二次函數(shù)向

平移

個(gè)單位得到的。(2)、二次函數(shù)是由二次函數(shù)

向左平移3個(gè)單位得到的。右2例4：1、拋物線y=-3(x+2)2開口向

，對(duì)稱軸為

頂點(diǎn)坐標(biāo)為

.

2、拋物線y=3(x+0.5)2可以看成由拋物線

向

平移

個(gè)單位得到的.3、寫出一個(gè)開口向上，對(duì)稱軸為x=-2，并且與y軸交于點(diǎn)（0，8）的拋物線解析式。

下x=-2(-2,0)y=3x2左0.5y=2(x+2)2課堂練習(xí)4、對(duì)于任何實(shí)數(shù)h，拋物線y=(x+h)2與拋物線y=x2的

相同。5、將拋物線y=-2x2向左平移1個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位得拋物線解析式為

.6、拋物線y=3(x-8)2最小值為

.開口方向，開口大小y=-2(x–2)207、拋物線y=-3(x+2)2與x軸、y軸的交點(diǎn)

坐標(biāo)分別為

.8、已知二次函數(shù)y=8(x-2)2

當(dāng)

時(shí),y隨x的增大而增大,

當(dāng)

時(shí)，y隨x的增大而減小.(-2,0)(0,-12)x>2x﹤29、二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象是以

為

對(duì)稱軸的

，頂點(diǎn)坐標(biāo)為

.

x=h拋物線(h,0)y＝ax2+ka>0a<0圖象開口對(duì)稱軸頂點(diǎn)增減性小結(jié)：二次函數(shù)y=a(x+h)2

的性質(zhì)開口向上開口向下|a|越大，開口越小直線x