平面向量的實(shí)際背景及基本概念(共16張)

在物理和數(shù)學(xué)中，我們學(xué)習(xí)了很多“量”，如年齡，身高，位移，長(zhǎng)度，速度，加速度，面積，體積，力，質(zhì)量等，大家一起分析一下，這些“量”有什么不同？

*

數(shù)學(xué)中我們把年齡，身高，長(zhǎng)度，面積，體積，質(zhì)量等叫數(shù)量；

*把位移，力，速度，加速度等叫向量。數(shù)量只有大小，沒(méi)有方向；向量有大小，也有方向。新課導(dǎo)入（一）向量的概念

定義：既有大小又有方向的量叫向量。2.向量與數(shù)量的區(qū)別：①數(shù)量只有大小

②向量有方向，大小雙重屬性，而方向是不能比較大小的，因此向量不能比較大小。注：1.向量?jī)梢兀捍笮。较?，可以比較大小。友情鏈接：物理中向量與數(shù)量分別叫做矢量、標(biāo)量2．溫度含零上和零下溫度，所以溫度是向量（

）3.坐標(biāo)平面上的x軸和y軸都是向量。()

×××判斷題1.身高是一個(gè)向量（）

既有大小又有方向的量叫向量.一.向量的定義向量通常用有向線段（帶有方向的線段）來(lái)表示;A(起點(diǎn)）B（終點(diǎn)）二.向量的表示有向線段的三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度a以A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)的向量表示為：或注意：用a,b,c……表示向量時(shí)，印刷用黑體a，書(shū)寫(xiě)用此重點(diǎn)也，望記住三．向量的有關(guān)概念單位向量:長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量。

2.兩個(gè)基本向量:

1.向量的長(zhǎng)度(模):

向量的大小表示為：,零向量:長(zhǎng)度為零的向量(方向任意).

表示為：0|0|=0向量不能比較大小，但可以說(shuō)相等不相等1.相等向量：向量與相等，記作：向量可以自由平移(四）向量間的關(guān)系長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量。①規(guī)定：零向量與任一向量平行記作：////

2.平行向量：方向或的非零向量如下圖：平行相同相反②平行向量也叫共線向量

共線向量:

任一組平行向量都可平移到同一直線上.

即平行向量也叫做共線向量.O思考1：共線向量一定在一條直線上嗎？思考2：平行向量和共線向量是等價(jià)的嗎？鞏固練習(xí)：判斷下列結(jié)論是否正確。(1)平行向量方向一定相同；()(2)不相等向量一定不平行；()(3)與零向量相等的向量是零向量；()(4)與任何向量都平行的向量是零向量；()(5)共線向量一定在一條直線上；()(6)若兩向量平行,則這兩向量的方向相同或相反;()(7)相等向量一定是平行向量。()××√√××√O(píng)例1.如圖,設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心,分別寫(xiě)出圖中與向量相等的向量.問(wèn)題:

(1)與相等嗎?(2)與相等嗎?(3)與長(zhǎng)度相等的向量有幾個(gè)?(4)與共線的向量有哪幾個(gè)?解：(5)是否存在與向量長(zhǎng)度相等、方向相反向量？相等的有7個(gè)長(zhǎng)度相等的有15個(gè)

根據(jù)下列小題的條件，分別判斷四邊形ABCD

的形狀：（1）；（2）且（1）四邊形ABCD是平行四邊形。（2）四邊形ABCD是菱形。探究四.課堂練習(xí)1.判斷下列結(jié)論是否正確，并說(shuō)明理由。（1）單位向量都是相等向量；（）（2）物理學(xué)中的作用力與反作用力是一對(duì)共線向量；（）（3）方向?yàn)槟掀?0°的向量與北偏東60°的向量是共線向量；（）（4）直角坐標(biāo)平面上的x軸、y軸都是向量。（）×√√×2.已知邊長(zhǎng)為3的等邊三角形ABC，求BC邊上的中線向量的模。向量的相反向量定義：※注意：零向量的相反向量仍是零向量。（1）下列各量中是向量的是（）

A．時(shí)間B．速度

C．面積D.長(zhǎng)度練習(xí)：（2）等腰梯形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)、分別在兩腰、上，過(guò)點(diǎn)且，則下列等式正確的是（）

A．B．

C．

D．

BD(3).下列說(shuō)法正確的是()A)方向相同或相反的向量是平行向量.B)零向量是.C)長(zhǎng)度相等的向量叫做相等向量.D)共線向量是在一條直線上的向量.B(4).已知a、b是任意兩個(gè)向量,下列條件:①a=b;②|a|=|b