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專題3.7函數(shù)的圖象新課程考試要求會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì).核心素養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算(例11)、邏輯推理(例5—8等)、數(shù)據(jù)分析、直觀想象(多例)等核心數(shù)學(xué)素養(yǎng).考向預(yù)測1.函數(shù)圖象的辨識(shí)2.函數(shù)圖象的變換3.主要有由函數(shù)的性質(zhì)及解析式選圖;由函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)、圖象的變換、數(shù)形結(jié)合解決不等式、方程等問題.常常與導(dǎo)數(shù)結(jié)合考查.應(yīng)特別注意兩圖象交點(diǎn)、函數(shù)性質(zhì)、方程解的個(gè)數(shù)、不等式的解集等方面的應(yīng)用.【知識(shí)清單】1.利用描點(diǎn)法作函數(shù)的圖象步驟:(1)確定函數(shù)的定義域;(2)化簡函數(shù)解析式;(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等);(4)列表(尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等),描點(diǎn),連線.2.利用圖象變換法作函數(shù)的圖象(1)平移變換(2)對(duì)稱變換y=f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(關(guān)于x軸對(duì)稱))y=-f(x)的圖象;y=f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(關(guān)于y軸對(duì)稱))y=f(-x)的圖象;y=f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱))y=-f(-x)的圖象;y=ax(a>0,且a≠1)的圖象eq\o(→,\s\up7(關(guān)于直線y=x對(duì)稱))y=logax(a>0,且a≠1)的圖象.(3)伸縮變換y=f(x)eq\o(→,\s\up7(縱坐標(biāo)不變),\s\do5(各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腬f(1,a)(a>0)倍))y=f(ax).y=f(x)eq\o(→,\s\up7(橫坐標(biāo)不變),\s\do5(各點(diǎn)縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁(A>0)倍))y=Af(x).(4)翻轉(zhuǎn)變換y=f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(x軸下方部分翻折到上方),\s\do5(x軸及上方部分不變))y=|f(x)|的圖象;y=f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(y軸右側(cè)部分翻折到左側(cè)),\s\do5(原y軸左側(cè)部分去掉,右側(cè)不變))y=f(|x|)的圖象.【考點(diǎn)分類剖析】考點(diǎn)一:作圖【典例1】(2021·全國高一課時(shí)練習(xí))在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象,并利用圖象求不等式SKIPIF1<0的解集.【典例2】(2018年全國卷Ⅲ理)設(shè)函數(shù)fx(1)畫出y=fx的圖象(2)當(dāng)x∈0?,??+∞【規(guī)律方法】函數(shù)圖象的畫法(1)直接法:當(dāng)函數(shù)表達(dá)式(或變形后的表達(dá)式)是熟悉的基本函數(shù)時(shí),就可根據(jù)這些函數(shù)的特征描出圖象的關(guān)鍵點(diǎn)直接作出.(2)轉(zhuǎn)化法:含有絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù),可去掉絕對(duì)值符號(hào),轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)來畫圖象.【變式探究】1.(2020·全國高一)已知是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),(1)在給定坐標(biāo)系下畫出的圖像,并寫出的單調(diào)區(qū)間.(2)求出的解析式.2.(2020·全國高一)在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí),我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)——運(yùn)用函數(shù)解決問題“的學(xué)習(xí)過程,在畫函數(shù)圖象時(shí),我們通過列表、描點(diǎn)、連線的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象.同時(shí),我們也學(xué)習(xí)過絕對(duì)值的意義.結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程,現(xiàn)在來解決下面的問題:在函數(shù)中,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.(1)求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中,請(qǐng)直接畫出此函數(shù)的圖象并寫出這個(gè)函數(shù)的兩條性質(zhì);(3)在圖中作出函數(shù)的圖象,結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象,直接寫出不等式的解集.考點(diǎn)二:圖象的變換【典例3】(2021·浙江紹興市·高三三模)函數(shù)SKIPIF1<0的圖象可能是()A. B. C. D.【典例4】分別畫出下列函數(shù)的圖象:【規(guī)律方法】1.平移變換當(dāng)m>0時(shí),y=f(x-m)的圖象可以由y=f(x)的圖象向右平移m個(gè)單位得到;y=f(x+m)的圖象可以由y=f(x)的圖象向左平移m個(gè)單位得到;y=f(x)+m的圖象可以由y=f(x)的圖象向上平移m個(gè)單位得到;y=f(x)-m的圖象可以由y=f(x)的圖象向下平移m個(gè)單位得到.2.對(duì)稱(翻折)變換y=f(|x|)的圖象可以將y=f(x)的圖象位于y軸右側(cè)和y軸上的部分不變,原y軸左側(cè)部分去掉,畫出y軸右側(cè)部分關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形而得到.y=|f(x)|的圖象可將y=f(x)的圖象位于y軸上方的部分不變,而將位于y軸下方的部分翻折到y(tǒng)軸上方得到.y=-f(x)的圖象可將y=f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱而得到.y=f(-x)的圖象可由y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱得到.【變式探究】1.(2021·北京高三二模)已知指數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0,將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的SKIPIF1<0倍,得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象,再將SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長度,所得圖象恰好與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象重合,則a的值是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<02.(2020·上海高一課時(shí)練習(xí))已知的圖像如圖①,則的圖像是_________;的圖像是_________;的圖像是_________;的圖像是________.考點(diǎn)三:圖象的識(shí)別【典例5】(2021·四川高三三模(理))函數(shù)SKIPIF1<0及SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0及SKIPIF1<0的圖象可能為()A. B.C. D.【典例6】(2019·全國高考真題(理))函數(shù)在的圖像大致為A. B.C. D.【典例7】(2021·云南高三三模(理))函數(shù)SKIPIF1<0的大致圖象為()A. B.C. D.【總結(jié)提升】識(shí)圖的三種常用方法1.抓住函數(shù)的性質(zhì),定性分析:(1)由函數(shù)的定義域,判斷圖象的左、右位置,由函數(shù)的值域,判斷圖象的上、下位置;(2)由函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖象的變化趨勢;(3)由函數(shù)的奇偶性,判斷圖象的對(duì)稱性;(4)由函數(shù)的周期性,判斷圖象的循環(huán)往復(fù).2.抓住函數(shù)的特征,定量計(jì)算:從函數(shù)的特征點(diǎn),利用特征點(diǎn)、特殊值的計(jì)算分析解決問題.3.根據(jù)實(shí)際背景、圖形判斷函數(shù)圖象的方法:(1)根據(jù)題目所給條件確定函數(shù)解析式,從而判斷函數(shù)圖象(定量分析);(2)根據(jù)自變量取不同值時(shí)函數(shù)值的變化、增減速度等判斷函數(shù)圖象(定性分析).【變式探究】1.(2021·全國高三其他模擬(文))函數(shù)SKIPIF1<0的大致圖象為()A. B.C. D.2.(2019·山東濟(jì)南外國語學(xué)校高考模擬(文))若函數(shù)fx=ax?A.B.C.D.3.(山東省高考真題)函數(shù)的圖象大致是()A. B.C. D.考點(diǎn)四:從圖象到解析式【典例8】(2021·河南高三月考(理))已知函數(shù)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則下列圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【典例9】(2021·四川達(dá)州市·高三二模(理))已知函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的部分圖象如圖1,則圖2可能是下列哪個(gè)函數(shù)的部分圖象()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【規(guī)律方法】根據(jù)圖象找解析式,一般先找差異,再驗(yàn)證.【變式探究】1.(2021·吉林長春市·高三其他模擬(文))如圖,①②③④中不屬于函數(shù)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的一個(gè)是()A.① B.② C.③ D.④2.(2021·福建高三三模)若函數(shù)SKIPIF1<0的大致圖象如圖所示,則SKIPIF1<0的解析式可能是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0考點(diǎn)四:用圖【典例10】(山東省春季真題))奇函數(shù)y=f(x)的局部圖像如圖所示,則()A.f(2)>0>f(4)B.f(2)<0<f(4)C.f(2)>f(4)>0D.f(2)<f(4)<0【典例11】(2021·吉林白山市·高三三模(理))如圖,函數(shù)SKIPIF1<0的圖象由一條射線和拋物線的一部分構(gòu)成,SKIPIF1<0的零點(diǎn)為SKIPIF1<0,若不等式SKIPIF1<0對(duì)SKIPIF1<0恒成立,則a的取值范圍是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【典例12】(2019·北京高考模擬(理))已知函數(shù)f(x)=2x(x<0)與g(x)=ln(x+a)的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),則a的取值范圍是()A.(?∞,2) B.(?∞,e) C.(2,e) D.(e,+∞)【典例13】(2020·全國高三其他(文))已知函數(shù)在區(qū)間的值域?yàn)?,則()A.2 B.4 C.6 D.8【總結(jié)提升】函數(shù)圖象應(yīng)用的常見題型與求解策略【變式探究】1.(2019·陜西高考模擬(理))已知函數(shù),若且,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.2.(2019·四川高三高考模擬(理))已知函數(shù)fx是定義在R上
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