江蘇省揚(yáng)州市揚(yáng)州中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

江蘇省揚(yáng)州中學(xué)20222023學(xué)年度第二學(xué)期月考試題高一數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題意的.（請(qǐng)將所有選擇題答案填到答題卡的指定位置中.）1.若復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)，則（）.A.1 B.2 C. D.2.設(shè)，為兩個(gè)不同的平面，m，n為兩條不同的直線，下列命題正確的是（）A.若，，則 B.若，，，則C.若，，則 D.若，，，則3.在中，若，，，則此三角形解的情況是（）A.有一解 B.有兩解 C.無解 D.有解但解的個(gè)數(shù)不確定4.設(shè)平面向量，滿足，，，則在上投影向量的模為（）.A. B. C.3 D.65.中國南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖沖之、祖暅父子總結(jié)了魏晉時(shí)期著名數(shù)學(xué)家劉徽的有關(guān)工作，提出“冪勢(shì)既同，則積不容異”.“冪”是截面積，“勢(shì)”是幾何體的高.詳細(xì)點(diǎn)說就是，界于兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被任一平行于這兩個(gè)平面的平面所截，如果兩個(gè)截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等.上述原理在中國被稱為祖暅原理.一個(gè)上底面邊長為1，下底面邊長為2，高為的正六棱臺(tái)與一個(gè)不規(guī)則幾何體滿足“冪勢(shì)既同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為（）A.16 B. C. D.216.已知，則（）A B. C. D.7.已知四邊形中，，點(diǎn)在四邊形的邊上運(yùn)動(dòng)，則的最小值是（）A. B. C. D.18.在銳角中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足.若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共40分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的命題，其中真命題為（

）A.的虛部為B.在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限C.的共軛復(fù)數(shù)為D.若，則的最大值是10.關(guān)于函數(shù),下列說法正確的有（）A.的最大值為，最小值為B.單調(diào)遞增區(qū)間為C.的最小正周期為D.的對(duì)稱中心為11.如圖，已知的內(nèi)接四邊形中，，，，下列說法正確的是（）A.四邊形的面積為 B.該外接圓的半徑為C. D.過作交于點(diǎn)，則12.如圖1，在邊長為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，沿AE?AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使得B?C?D三點(diǎn)重合于點(diǎn)S，得到四面體（如圖2）.下列結(jié)論正確的是（）A.平面平面SAFB.四面體的體積為C.二面角正切值為D.頂點(diǎn)S在底面AEF上的射影為的垂心三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角為，底面圓的半徑為1，則圓錐的側(cè)面積為________．14.已知，則的值是__________．15.已知函數(shù)，且關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，那實(shí)數(shù)的取值范圍為________．16.已知銳角的內(nèi)角所對(duì)的邊分別，角．若是的平分線，交于，且，則的最小值為________；若的外接圓的圓心是，半徑是1，則的取值范圍是________．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知復(fù)數(shù)，，，i為虛數(shù)單位．（1）若是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若，求的值．18.如圖，在三棱柱中，平面ABC，D，E分別為AC，中點(diǎn)，，．（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)D到平面ABE距離．19.在中，，，，為三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)）．（1）求的值；（2）若點(diǎn)滿足，求的最小值，并求此時(shí)的．20.記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.（1）若，求C；（2）求的取值范圍.21.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，，，E為邊AB的中點(diǎn)，將沿直線DE翻折為，若F為線段的中點(diǎn)．在翻折過