專題08 等腰三角形、直角三角形中的分類討論問題專訓(xùn)（原卷版）

專題08等腰三角形、直角三角形中的分類討論問題專訓(xùn)【題型目錄】題型一等腰三角形中的分類討論問題專訓(xùn)題型二直角三角形中的分類討論問題專訓(xùn)【知識(shí)梳理】1、等腰三角形中的分類討論：【解題技巧】凡是涉及等腰三角形邊、角、周長(zhǎng)、面積等問題，優(yōu)先考慮分類討論，再利用等腰三角形的性質(zhì)與三角形三邊關(guān)系解題即可．1.無圖需分類討論①已知邊長(zhǎng)度無法確定是底邊還是腰時(shí)要分類討論；②已知角度數(shù)無法確定是頂角還是底角時(shí)要分類討論；③遇高線需分高在△內(nèi)和△外兩類討論；④中線把等腰△周長(zhǎng)分成兩部分需分類討論．2.“兩定一動(dòng)”等腰三角形存在性問題：（常見于與坐標(biāo)系綜合出題，后續(xù)會(huì)專題進(jìn)行講解）即：如圖：已知，兩點(diǎn)是定點(diǎn)，找一點(diǎn)構(gòu)成等腰方法：兩圓一線具體圖解：①當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作⊙，點(diǎn)在⊙上（，除外）②當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作⊙，點(diǎn)在⊙上（，除外）③當(dāng)時(shí)，作的中垂線，點(diǎn)在該中垂線上（除外）【經(jīng)典例題一等腰三角形中的分類討論問題】【例1】1．（2023春·重慶渝中·七年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，已知，，若點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）

A．3 B．4 C．6 D．7【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·貴州遵義·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，．點(diǎn)P為直線上一動(dòng)點(diǎn)，并沿直線從右向左移動(dòng)，若點(diǎn)P與三個(gè)頂點(diǎn)中的至少兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)造成等腰三角形時(shí)，則將點(diǎn)P在直線上進(jìn)行標(biāo)記．那么滿足條件的點(diǎn)P（不與點(diǎn)B、C重合）的位置有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè)2．（2023春·江西撫州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，射線于點(diǎn)D，點(diǎn)M為射線上一點(diǎn)，如果點(diǎn)M滿足三角形為等腰三角形，則的度數(shù)為．

3．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）如圖，中，，，射線從射線開始繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，與射線相交于點(diǎn)D，將沿射線翻折至處，射線與射線相交于點(diǎn)E．若是等腰三角形，則的度數(shù)為．

4．（2022秋·湖南株洲·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在等腰中，，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），連接，作，交線段于點(diǎn)．

(1)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圖①位置時(shí)，，則_________，________；(2)如圖②，當(dāng)時(shí)，求證：(3)在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，的形狀也在變化，判斷當(dāng)是等腰三角形時(shí)，等于多少度？（請(qǐng)直接寫出結(jié)果）5．（2022秋·吉林四平·八年級(jí)四平市第三中學(xué)校?？计谀┤鐖D，在中，，，點(diǎn)D在邊上運(yùn)動(dòng)（D不與A，B重合），連接，作，交與點(diǎn)E．(1)當(dāng)時(shí)，若，則．(2)當(dāng)時(shí)，判斷的形狀，并說明理由．(3)在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)求出的度數(shù)；若不可以，請(qǐng)說明理由．【知識(shí)梳理】2、直角三角形中的分類討論：【解題技巧】1.無圖需分類討論——經(jīng)典運(yùn)用：已知邊長(zhǎng)度無法確定是直角邊還是斜邊時(shí)要分類討論．2.“兩定一動(dòng)”直角三角形存在性問題：（常見于與坐標(biāo)系綜合出題，后續(xù)會(huì)專題進(jìn)行講解）即：如圖：已知，兩點(diǎn)是定點(diǎn)，找一點(diǎn)構(gòu)成方法：兩線一圓具體圖解：①當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作的垂線，點(diǎn)在該垂線上（除外）②當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作的垂線，點(diǎn)在該垂線上（除外）③當(dāng)時(shí)，以為直徑作圓，點(diǎn)在該圓上（，除外）【經(jīng)典例題二直角三角形中的分類討論問題】【例2】（2023秋·河南洛陽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)、分別是邊長(zhǎng)為的等邊的邊、上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)從頂點(diǎn)，點(diǎn)從頂點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都是，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（

）秒時(shí)，是直角三角形．A．5 B．5或 C．5或 D．或【變式訓(xùn)練】1．（2023春·山東淄博·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，中，，，，，若動(dòng)點(diǎn)以的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿著的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（），連接，當(dāng)是直角三角形時(shí)，的值為（

）

A．2 B．2或7 C．2或5 D．2或5或72．（2023秋·河南洛陽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)、分別是邊長(zhǎng)為的等邊的邊、上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)從頂點(diǎn)，點(diǎn)從頂點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都是，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（

）秒時(shí)，是直角三角形．A．5 B．5或 C．5或 D．或3．（2023春·河北張家口·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從A，B兩點(diǎn)出發(fā)，分別在邊上勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度分別為，，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．

（1）當(dāng)時(shí)，為等腰三角形；（2）當(dāng)時(shí)，為直角三角形．4．（2023春·江蘇無錫·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在中，，，平分交于點(diǎn)D，點(diǎn)E是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若是直角三角形，則的度數(shù)可以是．5．（2022秋·四川瀘州·八年級(jí)四川省瀘縣第四中學(xué)?？计谀┤鐖D1，已知等邊邊長(zhǎng)為，點(diǎn)P、Q分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為．連接交于點(diǎn)M．(1)求證：；(2)連接，何時(shí)是直角三角形？(3)如圖2，若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線上運(yùn)動(dòng)，直線交于點(diǎn)M，求的度數(shù)．6．（2019秋·廣東佛山·八年級(jí)佛山市實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）閱讀材料：

如圖①，在中，，若，則有；利用以上結(jié)論解決問題：如圖②，等邊的邊長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一點(diǎn)也隨之停止移動(dòng)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的移動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)填空：______（度）；t的取值范圍是_____；(2)試求當(dāng)t取何值時(shí)，的形狀是等邊三角形；(3)試求當(dāng)t取何值時(shí)，的形狀是直角三角形．【重難點(diǎn)訓(xùn)練】題型一等腰三角形中的分類討論問題專訓(xùn)1．（2023·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則該等腰三角形底角的度數(shù)為（）A． B．或 C． D．或2．（2022秋·浙江·八年級(jí)期末）如圖，是等腰三角形，，，BP平分；點(diǎn)D是射線BP上一點(diǎn)，如果點(diǎn)D滿足是等腰三角形，那么的度數(shù)是（

）．A．20°或70° B．20°、70°或100° C．40°或100° D．40°、70°或100°3．（2021秋·河北邢臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若以的一邊為邊畫一個(gè)等腰三角形，使它的第三個(gè)頂點(diǎn)也在的其他邊上，則這樣的等腰三角形最多能畫出（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)4．（2022秋·河南三門峽·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，在等腰三角形中，，，D為的中點(diǎn)，點(diǎn)E在上，，若點(diǎn)P是等腰三角形的腰上的一點(diǎn)，則當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的度數(shù)是______．5．（2021秋·內(nèi)蒙古呼和浩特·八年級(jí)呼和浩特市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校?）等腰三角形一條腰上的中線將它的周長(zhǎng)分成12和9兩部分，則腰長(zhǎng)為___．（2）若BD是等腰三角形ABC中一條腰上的高，且∠ABD＝50°，則等腰三角形ABC的頂角的度數(shù)為___．6．（2023秋·安徽六安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如果一條線段將一個(gè)三角形分割成2個(gè)小等腰三角形，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的“好線”；如果兩條線段將一個(gè)三角形分割成3個(gè)小等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個(gè)三角形的“好好線”．（1）如圖，在中，，點(diǎn)D在邊上，且，則_____度；（2）在中，和是的“好好線”，點(diǎn)D在邊上，點(diǎn)E在邊上，且，，則的度數(shù)為____________．7．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考一模）在中，，，，在直線BC上取一點(diǎn)P使得是等腰三角形，則可以考慮點(diǎn)P在線段延長(zhǎng)線上和______上的情況；當(dāng)點(diǎn)P在線段延長(zhǎng)線上時(shí)，等腰三角形PAB的腰長(zhǎng)為______．8．（2022秋·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，是等腰三角形，平分；點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，如果點(diǎn)滿足是等腰三角形，那么的度數(shù)是____．

9．（2022秋·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）很多三角形過它一個(gè)頂點(diǎn)的一條直線，可把它分成兩個(gè)小等腰三角形．由此，請(qǐng)你探究如下幾個(gè)問題．（1）如圖1，在中，，，，直線交于D，求證：與都為等腰三角形；（2）請(qǐng)你在圖2、圖3中，分別過一個(gè)你認(rèn)為合適的三角形頂點(diǎn)畫出一條直線，把它們各自分成兩個(gè)小等腰三角形，并在圖中標(biāo)出所得小等腰三角形兩個(gè)底角的度數(shù)（不證明）；（3）在（1）、（2）中，都是將一個(gè)等腰三角形，分成兩個(gè)小等腰三角形；那么你能把既不是等腰三角形也不是直角三角形的三角形，分成兩個(gè)小等腰三角形嗎？若能，請(qǐng)你設(shè)計(jì)符合上述條件且6個(gè)內(nèi)角度數(shù)均不同的兩個(gè)三角形，并且分別過一頂點(diǎn)畫一直線分成兩個(gè)小等腰三角形；同時(shí)標(biāo)出所得小等腰三角形兩個(gè)底角的度數(shù)（不證明）；若不能，請(qǐng)說明理由．10．（2023春·上海長(zhǎng)寧·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在中，，點(diǎn)代別在上，且，聯(lián)結(jié)交于點(diǎn)．

(1)如圖1，是底邊上的中線，且，①試說明的理由；②如果為等腰三角形，求的度數(shù)：(2)如圖2，聯(lián)結(jié)并延長(zhǎng)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．如果，，試說明的理由．11．（2023春·甘肅白銀·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在等邊中，，現(xiàn)有M、N兩點(diǎn)分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿三角形的邊按順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)M的速度為，點(diǎn)N的速度為．當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，M、N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．

(1)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)幾秒后，M、N兩點(diǎn)重合？(2)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)幾秒后，可得到等邊？（提示：有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形）(3)當(dāng)點(diǎn)M、N在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在以為底邊的等腰？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不存在，請(qǐng)說明理由．12．（2023春·山東濟(jì)南·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在中，，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，將沿翻折后得到，邊交射線于點(diǎn)F．（友情提示：翻折前后的兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等）

(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，求證：；(2)如圖2，若，，是否存在這樣的x的值，使得是以為腰的等腰三角形．若存在，求x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．13．（2023春·上海楊浦·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知在中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，．

(1)如圖1，試說明的理由；(2)如圖2，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．①試說明的理由；②如果是等腰三角形，求的度數(shù)．14．（2023春·廣東深圳·七年級(jí)深圳外國語學(xué)校校考期末）如果一個(gè)三角形被一條線段分割成兩個(gè)等腰三角形，那么這種分割叫做等腰分割，這條線段稱為這個(gè)三角形的等腰分割線．如圖1，當(dāng)和為等腰三角形時(shí)，為的等腰分割線．

(1)如圖2，中，，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．求證：是的一條等腰分割線．(2)如圖3，在中，，，，請(qǐng)你用兩種不同的方法完成的等腰分割，并直接寫出每種分割之后兩個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)．(3)在中，為的等腰分割線，且，，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)．15．（2023春·廣東佛山·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)O是等邊內(nèi)一點(diǎn)，以O(shè)C為邊作等邊三角形OCD，連接OD．

(1)求證：；(2)若，，當(dāng)為多少度時(shí)，是等腰三角形．題型二直角三角形中的分類討論問題專訓(xùn)1．（2020秋·山東煙臺(tái)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3cm，點(diǎn)P在邊AC上以1cm/s的速度從點(diǎn)A向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)點(diǎn)Q在邊AB上以同樣的速度從點(diǎn)B向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），則當(dāng)△APQ是直角三角形時(shí)，t的值為（

）A．2s B．4s C．2s或4s D．2s或4.5s2．（2023秋·安徽合肥·八年級(jí)合肥市第四十五中學(xué)?？计谀┑冗叺倪呴L(zhǎng)為，點(diǎn)、分別是邊、上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)、分別從頂點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，且速度都是，則經(jīng)過______秒后，是直角三角形．3．（2023·湖北武漢·一模）如圖，在中，，，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，x的值是______．4．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，等邊三角形中，，于點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，沿所在直線折疊，使點(diǎn)C落在上的點(diǎn)處，當(dāng)是直角三角形時(shí)，的值為______．5．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，中，，現(xiàn)有兩點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿三角形的邊順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)M的速度為/s，點(diǎn)N的速度為2/s．當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)_____秒后，可得到直角三角形．6．（2022秋·遼寧葫蘆島·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，等邊三角形的邊長(zhǎng)是2，點(diǎn)在等邊三角形的邊上（除點(diǎn)外），以為一邊作等邊三角形，頂點(diǎn)、、逆時(shí)針排序．若三角形是直角三角形時(shí)，則的長(zhǎng)度是____________．7．（2022秋·北京順義·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在中，，，，點(diǎn)為中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)以1cm/s的速度出發(fā)，沿著由的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，連接，當(dāng)為直角三角形時(shí)的值為______．8．（2023·河北·模擬預(yù)測(cè)）如圖，等邊三角形的邊長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是，點(diǎn)Q的速度是，當(dāng)Q到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，若為直角三角形，則t的值是___________．9．（2022秋·浙江金華·八年級(jí)浙江省蘭溪市第二中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，已知，P點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，（1）當(dāng)______時(shí)，是直角三角形；（2）設(shè)，則滿足______時(shí)，是鈍角三角形．10．（2023春·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）在中，若過頂點(diǎn)的一條直線把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)三角形，其中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)為直角三角形，則稱這條直線為的關(guān)于點(diǎn)的二分割線．例如：如圖，在中，，，若過頂點(diǎn)的一條直線交于點(diǎn)，且，則直線是的關(guān)于點(diǎn)的二分割線．如圖，已知，同時(shí)滿足：①為最小角；②存在關(guān)于點(diǎn)的二分割線，則的度數(shù)為______．11．（2023春·廣東河源·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，已知是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以的速度向B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)以速度向C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（），則

(1)___________，___________；（用含t的代數(shù)式表示）(2)當(dāng)t為何值時(shí)，是等邊三角形？(3)當(dāng)t為何值時(shí)，是直角三角形？12．（2022秋·江蘇淮安·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖1所示，在邊長(zhǎng)為12的等邊中，動(dòng)點(diǎn)P以的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，．(1)當(dāng)_____時(shí)，是直角三角形；(2)如圖2．若另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，且動(dòng)點(diǎn)P，Q均以的速度同時(shí)出發(fā)，那么當(dāng)_____時(shí)，是直角三角形(3)如圖3，若另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線方向運(yùn)動(dòng)，且動(dòng)點(diǎn)P，Q均以的速度同時(shí)出發(fā)．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接交于點(diǎn)D，過點(diǎn)P作于E，試問線段的長(zhǎng)度是否變化？若變化，請(qǐng)說明如何變化；若不變，請(qǐng)求出的長(zhǎng)度．13．（2022秋·廣西南寧·八年級(jí)廣西大學(xué)附屬中學(xué)校考期末）如圖，在等邊中，厘米，厘米．如果點(diǎn)以3厘米/秒的速度運(yùn)動(dòng)．(1)如果點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．它們同時(shí)出發(fā)，若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相等．經(jīng)過2秒后，和是否全等？請(qǐng)說明理由．(2)在（1）的條件下，當(dāng)兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少時(shí)，是一個(gè)直角三角形？(3)若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度不相等，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，都順時(shí)針沿三邊運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過25秒點(diǎn)與點(diǎn)第一次相遇，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是多少厘米/秒？14．（2023春·廣東河源·八年級(jí)統(tǒng)