2022年江蘇省常州市溧陽市中考數(shù)學模擬試題及答案解析

2022年江蘇省常州市灤陽市中考數(shù)學模擬試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.-2022的相反數(shù)是（）

A.-2022B.2022C-2^0D--2^o

2.下列計算結(jié)果正確的是（）

A.m2xm4=m8B.m3+m3=m6C.m24-m3=mD.(-m2)3=-m6

4.根據(jù)有關(guān)基礎(chǔ)資料和國民經(jīng)濟核算方法，我國2021年國內(nèi)生產(chǎn)總值（簡稱GDP）達到

114000000000000元，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示正確的是（）

A.1.14x1012B.11.4x1013C.1.14xIO14D.1.14x1015

5.如圖所示，直線a〃匕〃c,有一塊直角三角板4BC（乙4BC=90。）的三個頂點剛好落在三條

直線上，若=50。，則42的度數(shù)是（）

A.40°

B.45°

C.50°

D.60°

6.如圖，△ABC中，AB=6,AC=4,BC=5,點、D、E、F分別是AB、AC.BC的中點,

則四邊形。EFB的周長是（）

A.10B.11C.9D.y

7.拋物線y=/上有三個點4、B、C,其橫坐標分別為m、m+1、m+3,則△ABC的面積

為（）

A.1B.2C.3D,4

8.如圖所示，矩形04BC的兩邊落在坐標軸上，反比例函數(shù)y=g上的圖象在第一象限的分

7

支交4B于點P,交BC于點D,連接PC并延長交x軸于點E,連接4C,若S四邊形*EP=5,則卜的

值是（）

77

A.7B.14C.—D.—

42

二、填空題（本大題共10小題，共20.0分）

9.（-2尸=.

10.計算一2a2+a?的結(jié)果為.

11.分解因式：X3—4xy2+4xy2=.

12.點4點B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是-3,2022,則線段4B的長為.

13.代數(shù)式也三在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

X

14.用圓心角為150。，半徑為12cm的扇形作圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為

cm.

15.已知一組數(shù)據(jù)：一1,x,0,1,-2的平均數(shù)是0,那么這組數(shù)據(jù)的方差為.

16.如圖，直線CD與。。相切于點C,AB=4USCD〃aB,則cos4A=.

17.城市停車問題突出，為了解決這一問題，某小區(qū)在一段道路邊開辟一段斜列式停車位,

每個車位長6m,寬2.4m,矩形停車位與道路成67。角，則在這一路段邊上最多可以劃出______

個車位.（參考數(shù)據(jù):sin67°?cos67°?tan67°?y）

18.如圖，矩形力BCD中，AB=3,BC=4,點E是矩形ZBCD對角線AC上的動點，連接DE,

Q

過點E作EF，DE交BC所在直線與點尸，以DE、EF為邊作矩形DEFG,當S矩形函@=狎，則

AE長為

三、解答題（本大題共10小題，共84.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題6.0分）

計算：6sin60o-VT2+（1）0+|V3-2|.

20.（本小題8.0分）

解方程和不等式組

312

⑴小G=_h

(3%—442

(2)]2x+31.

I5>3

21.(本小題8.0分)

己知：如圖，將AABC繞點C旋轉(zhuǎn)一定角度得到△EDC,若乙4CE=24ACB.

(1)求證：AADC三△ABC；

(2)若AB=BC=5,AC=6,求四邊形/BCD的面積.

22.(本小題8.0分)

為了解某地七年級學生身高情況，隨機抽取部分學生，測得他們的身高(單位：cm),并繪制

了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中提供的信息，解答下列問題.

(1)填空：樣本容量為,a=；

(2)把頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(3)若從該地隨機抽取1名學生，估計這名學生身高低于170cm的概率.

(每組合最小值)

23.(本小題8.0分)

某校舉行校園藝術(shù)節(jié)，九年級參加了班級歌詠比賽，歌曲有：妙年少，彼光》，《隱形

的翅膀》(分別用字母4B,C依次表示這三首歌曲).比賽前，將4B,C這三個字母分別寫

在3張無差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，九(1)班先從中隨機抽取一

張卡片，放回后洗勻，再由九(2)班從中隨機抽取一張卡片，進行比賽.

(1)九(1)班抽中歌曲抄年》的概率是；

(2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出九(1)班和九(2)班抽中不同歌曲

的概率.

24.(本小題8.0分)

秉承“綠水青山就是金山銀山”理念，發(fā)展鄉(xiāng)村振興特色旅游，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)購買甲、乙兩種樹苗

對旅游道路進行綠化，已知甲種樹苗每棵30元，乙種樹苗每棵20元，且乙種樹苗棵數(shù)比甲種

樹苗棵數(shù)的2倍少40棵，購買兩種樹苗的總金額為9000元.

(1)求購買甲、乙兩種樹苗各多少棵？

(2)為保證綠化效果，鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定再購買甲、乙兩種樹苗共100棵，總費用不超過2300元，則甲

種樹苗最多可以買多少棵？

25.(本小題8.0分)

如圖，將正方形40BC放在平面直角坐標系中，點0是坐標系原點，4點坐標為(-1,3).

(1)求出點B、C的坐標；

(2)在x軸上有一動點Q,過點Q作PQ1x軸，交BC于點P,連接4P,將四邊形40BP沿4P翻折，

當點。剛好落在y軸上點E處時，求點P、。的坐標.

26.(本小題10.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，矩形4BCD的邊BC落在x軸上，點B的坐標為AB=3,

BC=6,邊AD與y軸交于點E.

(1)直接寫出點4、C、。的坐標；

(2)在x軸上取點F(3,0),直線丫=依+川人力0)經(jīng)過點七，與x軸交于點M,連接EF.

①當4MEF=15。時，求直線y=kx+b(k豐0)的函數(shù)表達式；

②當以線段EM為直徑的圓與矩形4BCD的邊所在直線相切時，求點M的坐標.

27.(本小題10.0分)

規(guī)定：如果一個凸四邊形有一組對邊平行，一組鄰邊相等，那么稱此凸四邊形為廣義菱形.

(1)下列圖形是廣義菱形的有：.

①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形；

(2)若M、N的坐標分別為(0,1),(0,-1),P是二次函數(shù)y=的圖象上在第一象限內(nèi)的任意

一點，PQ垂直直線y=-1于點Q,試說明四邊形PMNQ是廣義菱形：

(3)如圖，在反比例函數(shù)丫=?(%>0)的圖象上有一點4(6,2),在y軸上有一點B(0,4),請你

在久軸和反比例函數(shù)y=y(x>0)上分別找出兩點R、7,使得四邊形4RB7是廣義菱形且4R=

BR,請直接寫出R、7的坐標.

28.(本小題10.0分)

如圖1,拋物線y=—產(chǎn)+bx+c經(jīng)過點4(一1,0)、8(3,0).

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)設拋物線的頂點為D,與y軸相交于點C,連接AC、CD、BC、BD,請你判斷44co與NDBC

的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)如圖2,連接4D,與BC相交于點E,點G是拋物線上一動點，在對稱軸上是否存在點尸，使

得NEFG=90。，且tan4FEG=?如果存在，請求出點尸的坐標；如果不存在，請說明理

由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：有理數(shù)-2022的相反數(shù)等于2022,

故選：B.

直接根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.

此題考查的是相反數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).

2.【答案】D

【解析】解：4、m2xm4=m6,故A不符合題意；

B、m3+m3=2m3,故B不符合題意；

C、m2+m3=m-i,故c不符合題意；

D、(-m2)3=-m6,故。符合題意；

故選：D.

利用同底數(shù)哥的除法的法則，合并同類項的法則，同底數(shù)幕的乘法的法則，募的乘方的法則對各

項進行運算即可.

本題主要考查同底數(shù)累的除法，合并同類項，塞的乘方，同底數(shù)基的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應

的運算法則的掌握.

3.【答案】C

【解析】解：選項A中的幾何體是長方體，因此選項A不符合題意；

選項B中的幾何體是四棱錐，因此選項B不符合題意；

選項C中的幾何體是三棱錐，因此選項C符合題意；

選項D中的幾何體是三棱柱，因此選項。不符合題意；

故選：C.

根據(jù)三棱錐的形體特征進行判斷即可.

本題考查認識立體圖形，掌握棱錐的形體特征是正確判斷的前提.

4.【答案】C

【解析】解：114000000000000=1.14X1014.

故選：C.

科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中141al<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

此題考查科學記數(shù)法的表示方法，關(guān)鍵是確定a的值以及n的值.

5.【答案】A

【解析】解：如圖

???a//b,

/.ABD=41=50°.

???乙CBD=90°-4ABD=90°-50°=40°.

vb//c,

42=4CBD=40°.

故選：A.

根據(jù)平行線的性質(zhì)可知/ABO=N1，進而可求NCBD,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可知42=NCBD.

本題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是結(jié)合圖形熟練運用平行線的性質(zhì)進行角的轉(zhuǎn)化和計算.

6.【答案】B

【解析】解：?.?點D、E、F分另I」是AB、AC,BC的中點，

1111

/.DE=^BC=2.5,EF=^AB=3,DB=^AB=3,BF=^BC=2.5,

???四邊形DEFB的周長=DE+EF+BF+BD=11,

故選：B.

根據(jù)三角形中位線定理、線段中點的性質(zhì)得到DE=\BC=2.5,EF=\AB=3,DB=^AB=3,

BF=^BC=2.5,根據(jù)四邊形的周長公式計算，得到答案.

本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形中位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：?.?拋物線y=M上有三個點/、B、C,其橫坐標分別

為m、m+1、m4-3,

222

???A(m,m)fB(m+1,(m+l)),C(m+3,(m+3)),

設直線"的解析式為y=依+人則有愕:短＜=(m+3產(chǎn)

解得：k=2m4-3,b=-m2—3m,y=(2m+3)x—m2—3m,

???BO的長為(2m+3)(m+1)—m2—3m—(m4-1)2=2,

11

BD1+BD

2-2-

故選：c.

把橫坐標代入拋物線解析式，可得相應的縱坐標；設出直線AC的解析式，把4C兩點代入，即可

求得直線4c的解析式，作BD〃y軸，交直線4c于點。，可得BD的長度，那么AABC的面積可分為

△4。8和4CDB的面積的和，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積，根

據(jù)三角形面積公式得到S-BC=\BD-1+\BD-2是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：設點B的坐標為(b,a),

???四邊形4BCD為矩形，

???A(O,a),C(b,0),

???點P,D在反比例函數(shù)圖形上，

???P(”)，D(b》

?,?直線PD解析式為y=-,+，+a,

令y=0，代入得，x=匕+b,

a

b

*,*￡,(—+b,0)9

：?CE=t+b—b=±.

L

；.AP=(,

.-.AP=CE,

???四邊形0aBe是矩形，

0AlIBC,ABIIOC,

二四邊形ACEP是平行四邊形，

k7

S四邊形ACFP=CE-0A=--a=k=-,

故選：D.

設點B的坐標為(b,a),得到P6,a),D也％,利用待定系數(shù)法求出直線PD解析式為y=-於+：+

a,得出點E的坐標，進而可證出2P=CE,所以四邊形04BC是矩形，證得四邊形ZCEP是平行四

邊形，所以S四邊形ACEP=CE,0A=5,a=k,由此可得出結(jié)論，

本題是反比例函數(shù)的綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，三角形和平行四邊形的面積，平行四邊形

的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法，判斷出四邊形4CEP是平行四邊形是解本題的關(guān)鍵.

9.【答案】

【解析】解:原式=一看

故答案為：-g.

根據(jù)負整數(shù)指數(shù)基：a-n=需”0)可直接得到答案.

此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)累，關(guān)鍵是掌握負整數(shù)指數(shù)累公式.

10.【答案】-a2

【解析】解：-2a2+a2=-a2

故答案為:—a2.

根據(jù)合并同類項的法則合并即可.

本題考查了合并同類項法則的應用，注意：把同類項的系數(shù)相加作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的

指數(shù)不變.

11.【答案】x(x-2y)2

【解析】解：X3—4xy2+4xy2

—x(x2—4xy+4y2)

—x(x-2y產(chǎn)

故答案為：x(x-2y)2.

先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可解答.

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，必須先

提公因式.

12.【答案】2025

【解析】解：AB=2022-(-3)=2025,

故答案為：2025.

利用兩點間的距離公式計算即可.

本題考查了兩點間的距離公式，解題的關(guān)鍵是用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù).

13.【答案】工三1且工彳0

【解析】解：???代數(shù)式里在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

X

1—x>0且x*0,

解得：x<1且x*0.

故答案為：

直接利用二次根式有意義的條件、分式有意義的條件分析得出答案.

此題主要考查了二次根式有意義的條件、分式有意義的條件，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

14.【答案】5

【解析】解：設此圓錐的底面半徑為rcm,由題意，得

解得r=5.

故答案為：5.

利用圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的弧長等于圓錐底面的周長可得.

本題考查了圓錐的計算，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇

形的半徑等于圓錐的母線長.本題就是把扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關(guān)系，列方程求

解.

15.【答案】2

【解析】解：???數(shù)據(jù)：-1,x,0,1,一2的平均數(shù)是0,

:.(—1+%+0+1—2)+5=0,

解得％=2,

???這組數(shù)據(jù)的方差是：

S2=1[(-1-0)2+(2-0)2+(0-0)2+(1-0)2+(-2-0)2]=2；

故答案為：2.

先根據(jù)平均數(shù)求出x的值，再根據(jù)方差公式列出算式，進行計算即可求出這組數(shù)據(jù)的方差.

此題考查了方差，一般地設n個數(shù)據(jù)，與，肛，…力的平均數(shù)為，則方差52=；[(與一工)2+(%2-

2

受尸+-+(xn-x)].關(guān)鍵是根據(jù)平均數(shù)求出x的值.

16.【答案】\

【解析】

【分析】

本題考查了切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)等，關(guān)鍵是推出AABC為等邊

三角形.

連接BC,連接OC并延長交AB于點推出△ABC為等邊三角形，進而得出答案.

【解答】

解：連接BC,連接OC并延長交4B于點

?：AB=AC,

:.乙ACB=Z-ABC,

?:CD〃AB,直線。。與O。相切于點C,

???CH_L48且C”平分AB,

???Z^CAB=Z.ABC,

??.△4BC為等邊三角形，

???Z-A=60°,

“1

???cosZ>l=

故答案為g.

17.【答案】31

【解析】解:如圖:

530

???AC=ABCOS67。=6x^=^(m),

在中，HG=2.4m,Z-HDG=67°,

〃八HG2.413,、

??-HD=.--o=-^2=(小)，

sin67"5'八

13

???乙GDE=90°,

：?乙FDE=180°-Z.HDG-Z-GDE=23°,

vZ-DFE=90°,

???乙DEF=90°-乙FDE=67°,

在RC△DFE中,DE=2.4m,

12144

???DF=DEsin670=2.4x若=黃(m),

3014413

???(84-罵一關(guān))+”+1*30.6+1=31.6,

13655

???在這一路段邊上最多可以劃出31個車位，

故答案為：31.

先算出左側(cè)第一個車位的左側(cè)距離，再算出兩個車位之間的距離，然后再算出右側(cè)最后一個車位

的右側(cè)距離，進行計算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應用，根據(jù)題意求出左側(cè)第一個車位的左側(cè)距離，再算出兩個車位之

間的距離，然后再算出右側(cè)最后一個車位的右側(cè)距離是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】今江或豈理

【解析】解：如圖1,作EMJ.BC于點M,交4D于點H,設4E=m,

???四邊形4BCD是矩形,

???Z,ADC==(BCD=90°,CD=AB=3,AD=BC=4,

???AC=TAB2+BC2=132+42=5,

???乙MCD=Z.CDH=乙HMC=90°,

???四邊形是矩形，

???DH=MC,乙EMF=乙DHE=90°,

圖1

???四邊形DEFG是矩形，

???乙DEF=90°,

???乙EFM=90°一乙FEM=乙DEH,

??.△EMF?△DHE,

EFEMEM,AB3

-=tan^4AZCnB=-

族~DH4f

3

:?EF=：DE,

4

???S^DEFG=EF-DE=[DE2,

EH.CD3AHAD4

AE=SIMED=芯=寸通=COSZCXZ)=而=g

34

???EH=g,AH

4

???。4二4一際，

vDE2=DH2+EH2,

A矩形

SDEFG=4[(4-綱2+(|m)2]=1^-^771+12

'S矩形DEFG=2f

整理得57n2—32m+50=0,

解得加1=誓，加2=學，

當=H券時，如圖1,

當4E="等時，如圖2,

故答案為：與漁或竺學.

作EM1BC于點M,交4。于點H,設4E=m,先根據(jù)勾股定理求出4c的長，再證明^EMFfDHE,

可求得意=?則？尸=QE,可推導出S極翔EFG=EF-DE=lDE2,再用含m的代數(shù)式表示

o74Q

EH,i^DE2=DH2+EH2,推導出S矩施EFG="標一號機+12，再根據(jù)S矩形^FG=洌方程求

出m的值即可.

此題考查矩形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、解直角三角形、勾股定

理、動點問題的求解等知識與方法，設4E=m,求出用含zn的代數(shù)式表示S矩施EFG的式子是解題

的關(guān)鍵.

19.【答案】解：6sin60°-V12+(i)0+|V3-2|

=6x——2V5+1+2—V3

=3V3-2V3+l+2-V3

=3.

【解析】先計算特殊角的三角函數(shù)值、二次根式、絕對值和零次暴，再計算乘法，后計算加減.

此題考查了實數(shù)的混合運算能力，關(guān)鍵是能確定準確的運算順序，并能對各種運算進行準確計算.

20.【答案】解：(1)方程兩邊都乘以(x+l)(x-1)得：31(x-l)=2(x+l),

解得：x=H，

檢驗：當x=|1時，(x+1)(.1)^0,

%=II是原方程的解；

內(nèi)一4W2①

⑵傳M②，

解不等式①得：xw2,

解不等式②得：%>-|，

二不等式組的解集是—|<xW2.

【解析】(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分

式方程的解；

(2)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可.

此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握分式方程及不等式組的解法是解本

題的關(guān)鍵.

21.【答案】(1)證明：???將AABC繞點C旋轉(zhuǎn)一定角度得到AEDC,

:.Z-ACB=乙DCE,BC=CD,

???2LACE=2z.ACBfX.\

^ACE=2Z.DCE,

:.Z-ACD=乙DCE=乙ACB,

在△40C與△48C中，

BC=CD

Z-ACB=乙ACD,

AC=AC

???△/DCWA/BC(S4S)；

(2)解：由(1)知，LADC^^ABC,

???AB—AD,

?：AB=BC,BC=CD,

??.AB=BC=CD=AD,

???四邊形48CD是菱形，

???AC1BD,

設AC,8。交于0,

?.AO=^AC=3,

BO=y/AB2-AO2=V52-32=4.

??.BD=8,

二四邊形4BCD的面積=^AC-BD=^x6x8=24.

【解析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到44cB=/DCE,BC=CD,根據(jù)全等三角形的判定定理即可得

到結(jié)論；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到4B=AD,推出四邊形4BCD是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC1BD,

設AC,BD交于0,根據(jù)勾股定理得至-BO=7AB2-4。2=>5?—32=4,求得B。=8,根據(jù)菱

形的面積公式即可得到結(jié)論.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判

定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】(1)100；30；

學生身高頻數(shù)分布直方圖

(每組含最小值)

(3)樣本中身高低于170cm的人數(shù)為15+30=45,

樣本中身高低于170cm的頻率為高=0.45,

所以估計從該地隨機抽取1名學生，估計這名學生身高低于170cm的概率為0.45.

【解析】解：(1)15+券=100,

所以樣本容量為100；

B組的人數(shù)為100-15-35-15-5=30,

on

所以a%=^x100%=30%,貝iJa=30；

故答案為100,30；

(2)補全頻數(shù)分布直方圖為：

學生身高頻數(shù)分布直方圖

(1)用4組的頻數(shù)除以它所占的百分比得到樣本容量，然后計算B組所占的百分比得到a的值：

(2)利用B組的頻數(shù)為30補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)計算出樣本中身高低于170cm的頻率，然后利用樣本估計總體和利用頻率估計概率求解.

本題考查了利用頻率估計概率：用頻率估計概率得到的是近似值，隨試驗次數(shù)的增多，值越來越

精確.也考查了統(tǒng)計中的有關(guān)概念.

23.【答案嗎

【解析】解：(1)九(1)班抽中歌曲眇年》的概率是寺,

故答案為：：；

(2)樹狀圖如圖所示:

開始

九(1)班ABC

九⑵班捺搐小

共有9種可能，其中九(1)班和九(2)班抽中不同歌曲的有6種,

則九(1)班和九(2)班抽中不同歌曲的概率=1=|.

(1)直接根據(jù)概率公式計算可得；

(2)畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式計算可得.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適

合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗

還是不放回試驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

24.【答案】解：(1)設購買甲種樹苗x棵，則購買乙種樹苗(2支—40)棵，

依題意得：30x+20(2x-40)=9000,

解得：x=140,

???2x-40=2x140-40=240.

答：購買甲種樹苗140棵，乙種樹苗240棵.

(2)設可以購買甲種樹苗m棵，則購買乙種樹苗(100-m)棵，

依題意得：30m+20(100-m)<2300,

解得：m<30.

答：甲種樹苗最多可以買30棵.

【解析】(1)設購買甲種樹苗x棵，則購買乙種樹苗(2x-40)棵，利用總價=單價x數(shù)量，結(jié)合購

買兩種樹苗的總金額為9000元，即可得出關(guān)于“的一元一次方程，解之即可得出購買甲種樹苗的

棵樹，再將其代入(2%-40)中即可求出購買乙種樹苗的棵樹；

(2)設可以購買甲種樹苗m棵，則購買乙種樹苗(100-6)棵，利用總價=單價x數(shù)量，結(jié)合總費用

不超過2300元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論.

本題考查了一元一次方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準等量關(guān)系,

正確列出一元一次方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

25.【答案】解：(1)分別過點48做工軸的垂線，垂足為G、H；

??,四邊形40BC是正方形

???AO=BO,2/08=90。，

??.△AGO=^OHB,

???4G=OH,OG=BH,

???4點坐標為(一1,3),

:.AG=3,OG=1,

???OH=3,BH=1,

???B(3,1),

同理可得C(2,4),

(2)???點。與點E關(guān)于AP成軸對稱,

：.AO=AE,4。，。七且平分。后,

???E(0,6),

根據(jù)上面全等可以得到D(3,5),

二點P的縱坐標是3,

???點P在直線BC上,

設直線BC為y=kx+b,

由條件可得歌非答

解之得｛建；；，

???y——3x+10,

當y=3時，x=(

??.Pg3).

【解析】(1)分別過點4、8做x軸的垂線，垂足為G、H,證明△4G。三△OHB,得到4G=OH,OG=BH,

推出AG=3,OG=1,所以?！?3,BH=1,所以B(3,1),同理可得C(2,4),

(2)根據(jù)上面全等可以得到。(3,5),點P的縱坐標是3,設直線8。為)/=kx+b,由條件可得

吃曰，解之得已：三，所以y=—3x+10,當y=3時，x=L因此P(,3).

十。一1I。一JLU5$

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、解含絕對值符號的一元一次方程以及一次函數(shù)圖象上

點的坐標特征，屬于中考?？碱}型.

26.【答案】解：(1)點B的坐標為(一1,0),

???OB=1.

???矩形4BCD中=3,BC=6,

CD=3,0C=5,AE=1,DE=5.

???/(—1,3),C(5,0),。(5,3)；

(2)①-??點/(3,0),

???OF=3.

???0E=3,

??.0E=OF.

???乙OEF=M)FE=45°.

???Z,MEF=15°,

???乙OEM=60°.

:.OM=OE-tan600=3A/3.

??.”(3心0).

解得：卜=一苧.

5=3

.??直線y=kx+b(k豐0)的函數(shù)表達式為：y=-yx+3;

②設EM的中點為G,過點G作GH_L4B于點H,延長交CD于點N,貝ijGN_LCD,如圖,

由題意：以線段EM為直徑的圓與矩形ABCD的邊AD,BC所在直線相交.

???以線段EM為直徑的圓與矩形ABCD的邊48,CD所在直線可能相切.

1、當以線段EM為直徑的圓與矩形4BC0的邊AB所在直線相切相切時，

1

則=”用.

設M(m,O),則OM=M.

???EM=ylOE2+OM2=Vm2+9.

vGHLAB,OBLAB,￡711AB,

AE//GH//BM.

???EG=GM,

???為梯形48ME的中位線.

GH=2(1+1+Tn)=—1—.

:.=1Vm24-9.

解得：m=|.

經(jīng)檢驗，m='是原方程的根，

???M(|,0)；

II、當以線段EM為直徑的圓與矩形4BCD的邊CD所在直線相切相切時，

則GN=^EM.

vGN1CD,MC1CD,ED1CD,

??.DE//GN//CM.

???EG=GM,

???GN為梯形CMED的中位線.

:.GN=1（54-5—m）='

10-m=^m24-9.

解得:m=

經(jīng)檢驗，m=是原方程的根，

綜上，當以線段EM為直徑的圓與矩形4BC。的邊所在直線相切時，點”的坐標為號,0）或（算,0）.

【解析】（1）利用矩形的性質(zhì)求出相應線段，利用點的坐標的意義解答即可；

（2）①求出線段OF,利用等腰直角三角形的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系求得點M的坐標，再利

用待定系數(shù)法解答即可；

②利用分類討論的思想方法分兩種情況：I、當以線段EM為直徑的圓與矩形的邊A8所在

直線相切相切時，II、當以線段EM為直徑的圓與矩形4BCD的邊CC所在直線相切相切時，利用直

線與圓相切時圓心到直線的距離等于半徑的性質(zhì)解答即可得出結(jié)論.

本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，圓的切線的性質(zhì)，待定系數(shù)法確定直線的解析式，點的坐標的特

征，利用點的坐標表示出相應線段的長度是解題的關(guān)鍵.

27.【答案】③④

【解析】（1）解：①平行四邊形符合一組對邊平行，不符合一組鄰邊相等，不是廣義菱形，

②矩形符合-一組對邊平行，不符合一組鄰邊相等，不是廣義菱形，

③菱形符合一組對邊平行，且一組鄰邊相等，是廣義姜形，

④正方形符合一組對邊平行，且一組鄰邊相等，是廣義菱形，

故答案為：③④；

（2）證明：設點P（m*ni2）,則（2（科一1）,

2

MP=+（；力2_1）2=|；7n2+1],PQ—ijn+1,

???點P在第一象限，

m>0,

1

??."P=Wmo+1,

:.MP=PQ,

又???MN//PQ,

，四邊形PMNQ是廣義菱形;

(3)解：由題意，設R(Q,O),

???4(6,2),B(0,4),

AR—J(6-a)2+22=yfa2—12a+40,BR=Va24-42=y/a24-16,

vAR=BR,

???yja2—12a+40=y/a2+16,

解得Q=2,

???R(2,0),

四邊形ARBT是廣義菱形時，有兩種情況：

當4T〃8R時，如圖，作TM_L%軸，AMly軸，TM與AM交于M,

vAT//BRfTM〃y軸,

???Z.OBR=Z.MTA,

OBR~AMTA,

MTOB4c

"MA=OR=2=2,

設7(吟),

?"(6,2),

???ME=^—2,M4=6i,

解得b=l或b=6(此時，T與4重合，舍去)，

A7(1,12)；

當877/4R時，如圖，作TN_L%軸，8N_Ly軸，TN與BN交于N,作APJ.X軸于點P,

???乙TNB=Z.APR=90°,

vBT//AR,8N//X軸，

???ATBN=乙ARP,

:ATBNSAARP,

_竺

‘而=市’

???4(6,2),R(2,0),

/.PA=2,PR=6-2=4,

./VT_M_2_1

：，'NB='PR=4=21

設7吟,

?.?8(0,4),

12

/.NT=--4,NB=c,

c

2

解得c=2同-4或c=-2V10-4(舍去)，

當％=2伍-4時，y=^=^=\<10+2,

A7(2710-4,710+2);

綜上，R(2,0),7(1,12)或7(2同一4,同+2).

(1)根據(jù)題干中廣義菱形的定義，結(jié)合選項中各個圖形的特點，逐項判斷即可;

(2)設點則Q(犯_1),根據(jù)兩點間距離公式求出MP,PQ,可知MP=PQ,由MN〃PQ

可證四邊形PMNQ是廣義菱形；

⑶設R(a,O),根據(jù)兩點間距離公式求出4R,BR的表達式，利用4R=BR求出a值，即可求出R點

的坐標；四邊形ARBT是廣義菱形且4R=BR時，有47〃8R和B77/4R兩種情況，畫出示意圖，構(gòu)

造相似三角形，利用相似三角形對應邊成比例即可求解.

本題是二次函數(shù)綜合題，考查新定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，特殊四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定

和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形，菱形，二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，將廣義菱形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為已學知

識是求解的關(guān)鍵.

28.【答案】解:⑴蔣點4(-1,0)、8(3,0)代入y=—/+以+c,

.(—1—b+c=0

'(-9+3b+c=0'

解得口，

:.y=—x2+2x+3；

(2)y=—x2+2%+3=—(%—l)2+4,

???。(1,4),

令％=0,則y=3,

???C(0,3),

:.AO=1,CO=3,

???tanz.i4CO=

???十一1,0)、5(3,0),D(l,4),

???BC=30,CD=&，BD=2遙，

/.BD2=BC2+CD2,

??.△BCD是直角三角形，

???(BCD=90°,

。

.-.*tanA'rDmBC=-CD=^V2=-1,

:.Z-ACO=Z.DBC；

(3)存在點F,使得NEFG=90。，且tanNFEG=g,理由如下：

vy——x2+2x+3=—(x—l)2+4,

???拋物線的對稱軸為直線％=1,

設直線8c的解析式為y=kx+b,

yA

,(3k+b=0

.?U=3

???卜=一1,

lb=3

???y=-%+3,

瓦,

設直線4。的解析式為y=k1X+

(—k]+瓦=0

‘31+瓦=4'

.我i=2

"Ui=2,

???y=2%+2,M

聯(lián)立方程瞰

圖1

以

設F(l,t),

如圖1,當G點在對稱軸的右側(cè)，F(xiàn)點在E點下方時，

過點尸作MN_Ly軸，過E點作EM_Lx軸交MN于點M,過點G作GN_LMN交于N點,

???乙EFG=90°,

???乙EFM+乙FEM=90°,Z.EFM+乙GFN=90°,；

I

乙

4FEM=GFN,V|；D

EFM^LFGN,

.EF_EM_MF

,?麗