第一次月考押題預(yù)測(cè)卷（考試范圍：第一、二章）（解析版）

第一次月考押題預(yù)測(cè)卷（考試范圍：第一、二章）姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時(shí)間90分鐘，試題共26題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022·湖南株洲·?？级＃┎坏仁浇M的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式x﹣2≥﹣3，得：x≥﹣2，解不等式8﹣2x＞4，得：x＜2，則不等式組的解集為﹣2≤x＜2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．2．（2021·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）已知線段，按如下步驟作圖：①作射線，使；②作的平分線；③以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)；④過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意易得∠BAD=45°，AB=AE，進(jìn)而可得△APE是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∵，∴，∵AD平分，∴∠BAD=45°，∵，∴△APE是等腰直角三角形，∴AP=PE，∴，∵AB=AE，∴，∴；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理及角平分線的定義，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理及角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．3．（2022·河南南陽(yáng)·八年級(jí)期末）如圖所示，一次圖數(shù)y＝－x＋3與一次函數(shù)y＝2x＋m圖象交于點(diǎn)（2，n），則關(guān)于x的不等式組的解集為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出直線y＝?x＋3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)函數(shù)特征，寫(xiě)出在x軸上方，直線y＝2x＋m在直線y＝?x＋3上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍．【詳解】解：∵直線y＝?x＋3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），直線y＝2x＋m與直線y＝?x＋3交點(diǎn)為，∴關(guān)于x的不等式組的解集為?2＜x＜3．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．4．（2022春·河北邢臺(tái)·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）小明同學(xué)只用兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線，另一把直尺壓住射線并且與第一把直尺交于點(diǎn)，小明說(shuō)：“射線就是的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是（

）A．在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上B．角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等C．三角形的三條高交于一點(diǎn)D．三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)【答案】A【分析】過(guò)兩把直尺的交點(diǎn)P作PF⊥BO與點(diǎn)F，由題意得PE⊥AO，因?yàn)槭莾砂淹耆嗤拈L(zhǎng)方形直尺，可得PE=PF，再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上可得OP平分∠AOB【詳解】如圖所示：過(guò)兩把直尺的交點(diǎn)P作PF⊥BO與點(diǎn)F，由題意得PE⊥AO，∵兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺，∴PE=PF，∴OP平分∠AOB（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上），故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖，關(guān)鍵是掌握角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上這一判定定理．5．（2022·廣東佛山市·八年級(jí)期末）某電信公司推出兩種手機(jī)收費(fèi)方案．方案A：月租費(fèi)30元，本地通話話費(fèi)0.15元/分；方案B：不收月租費(fèi)，本地通話話費(fèi)為0.3元/分．設(shè)婷婷的爸爸一個(gè)月通話時(shí)間為x分鐘，婷婷的爸爸一個(gè)月通話時(shí)間為多少時(shí)，選擇方案A比方案B優(yōu)惠？（）A．100分鐘 B．150分鐘 C．200分鐘 D．250分鐘【答案】D【分析】由題意易得，然后進(jìn)行求解排除選項(xiàng)即可．【詳解】解：設(shè)婷婷的爸爸一個(gè)月通話時(shí)間為x分鐘，由題意得：，解得：，∴只有D選項(xiàng)符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握一元一次不等式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．6．（2021·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣不等式組的整數(shù)解個(gè)數(shù)即可得出答案．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，∵不等式組只有3個(gè)整數(shù)解，即5，6，7，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式，并根據(jù)不等式組整數(shù)解的個(gè)數(shù)得出關(guān)于的不等式組．7．（2021·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，按以下步驟作圖：①以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交、于、兩點(diǎn)；②分別以、為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)；③作射線，交邊于點(diǎn)．若，，則線段的長(zhǎng)為（

）A．3 B． C． D．【答案】A【分析】由尺規(guī)作圖痕跡可知，BD是∠ABC的角平分線，過(guò)D點(diǎn)作DH⊥AB于H點(diǎn)，根據(jù)全等證明出BC=BH,設(shè)DC=DH=x則AD=AC-DC=8-x，BC=BH=6，AH=AB-BH=4，在Rt△ADH中，由勾股定理得到，由此即可求出x的值．【詳解】解：由尺規(guī)作圖痕跡可知，BD是∠ABC的角平分線，過(guò)D點(diǎn)作DH⊥AB于H點(diǎn)，∵∠C=∠DHB=90°，∴DC=DH，∵∠C=∠DHB=90°，∠HBD=∠CBD，BD=BD∴△BHD≌△BCD（AAS）∴BC=BH

設(shè)DC=DH=x，則AD=AC-DC=8-x，BC=BH=6，AH=AB-BH=4，在Rt△ADH中，由勾股定理：，代入數(shù)據(jù)：，解得，故，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的尺規(guī)作圖，在角的內(nèi)部角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，勾股定理等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握角平分線的尺規(guī)作圖是解決本題的關(guān)鍵．8．（2022·成都市·八年級(jí)期中）若不等式－1≤2－x的解集中x的每一個(gè)值，都能使關(guān)于x的不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x）成立，則m的取值范圍是（

）A．m＞－ B．m＜－ C．m＜－ D．m＞－【答案】C【分析】求出不等式－1≤2－x的解，求出不等式3（x?1）＋5＞5x＋2（m＋x）的解集，得出關(guān)于m的不等式，求出m即可．【詳解】解不等式－1≤2－x，得：x≤，解不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x），得：x＜，∵不等式－1≤2－x的解集中x的每一個(gè)值，都能使關(guān)于x的不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x）成立，∴＞，解得：m＜－．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要對(duì)解一元一次不等式組，不等式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)已知得到關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵．9．（2022春·廣東廣州·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線AE，BF相交于點(diǎn)O，AE交BC于E，BF交AC于F，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于D，下列三個(gè)結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，AF+BE＝AB；③若OD＝a，AB＋BC＋CA＝2b，則．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①③【答案】C【分析】由角平分線的定義結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可求解∠AOB與∠C的關(guān)系，進(jìn)而判定①；在AB上取一點(diǎn)H，使BH＝BE，證得△HBO≌△EBO，得到，再證得，得到AF＝AH，進(jìn)而判定②正確；作OH⊥AC于H，OM⊥AB于M，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理和三角形的面積可證得③正確．【詳解】∵∠BAC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O，∴∠OBA＝∠CBA，∠OAB＝∠CAB，∴∠AOB＝?∠OBA?∠OAB＝?∠CBA?∠CAB＝?（?∠C）＝＋∠C，故①正確；∵∠C＝，由①知：∠AOB＝＋∠C，∴∠AOB＝，∴∠AOF＝，∴∠BOE＝，如圖，在AB上取一點(diǎn)H，使BH＝BE，∵BF是∠ABC的角平分線，∴∠HBO＝∠EBO，在△HBO和△EBO中，∴△HBO≌△EBO（SAS），∴∠BOH＝∠BOE＝60°，∴∠AOH＝??＝，∴∠AOH＝∠AOF，∵AE是∠BAC的角平分線，∴∠HAO＝∠FAO，在△HAO和△FAO中，∴△HAO≌△FAO（ASA），∴AF＝AH，∴AB＝BH＋AH＝BE＋AF，故②正確；作OH⊥AC于H，OM⊥AB于M，∵∠BAC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O，∴OH＝OM＝OD＝a，∵AB＋AC＋BC＝2b，∴＝×AB×OM+×AC×OH+×BC×OD＝（AB+AC+BC）?a＝ab，故③正確；綜上可知，①②③正確，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形全等的性質(zhì)和判定、角平分線的性質(zhì)，正確作出輔助線證得，得到是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10．（2022春·福建南平·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△ECD，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q連接PQ．以下五個(gè)結(jié)論正確的是（

）①；②PQ∥AE；③；④；⑤A．①③⑤ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤【答案】C【分析】①由于△ABC和△CDE是等邊三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，從而證出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根據(jù)∠PCQ=60°推出△PCQ為等邊三角形，又由∠PQC=∠DCE，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可知②正確；③根據(jù)②△CQB≌△CPA（ASA），可知③正確；④根據(jù)∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④錯(cuò)誤；⑤利用等邊三角形的性質(zhì)，BC∥DE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，可知⑤正確．【詳解】解：∵等邊△ABC和等邊△CDE，∴，∴，即，∴，∴AD=BE，∴①正確，∵，∴，又∵，∴，即，又∵，∴，∴，又∵∠PCQ=60°可知△PCQ為等邊三角形，∴，∴PQ∥AE②正確，∵△CQB≌△CPA，∴AP=BQ，③正確，∵AD=BE，AP=BQ，∴，即DP=QE，∵，∴∠DQE≠∠CDE，∴DE≠DP，故④錯(cuò)誤；∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∵等邊△DCE，∠EDC=60°=∠BCD，∴BC∥DE，∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，∴⑤正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了等邊三角形判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用．要求學(xué)生具備運(yùn)用這些定理進(jìn)行推理的能力，此題的難度較大．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上）11．（2022·湖北黃陂·七年級(jí)期末）如圖是一個(gè)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器，按該程序進(jìn)行運(yùn)算，若輸入，則該程序需要運(yùn)行________次才停止；若該程序只運(yùn)行了次就停止了，則的取值范圍是________．【答案】

3

【分析】①分別求出程序運(yùn)行1次、2次、3次得出的結(jié)果，將其與16比較后即可得出結(jié)論；②根據(jù)該程序只運(yùn)行了2次就停止了，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍．【詳解】解：①輸入3，得：，輸入4，得：，輸入7，得：，∴若x=3，該程序需要運(yùn)行3次才停止，②依題意得：，解得：．x的取值范圍為，故答案為：3；．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，列出不等式組是解題的關(guān)鍵．12．（2022春·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，和都是等腰直角三角形，若，，，則______．【答案】26【分析】利用手拉手模型證明，根據(jù)八字形證明角相等，進(jìn)而可證明，再利用勾股定理解答即可．【詳解】解：和為等腰直角三角形在和中在中，，在中，，在中，，在中，，，，在中，，在中，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，證，得到直角三角形，再結(jié)合勾股定理的運(yùn)用是解題關(guān)鍵．13．（2022春·四川達(dá)州·九年級(jí)專題練習(xí)）若關(guān)于x的一元一次不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是_______．【答案】a≤4【分析】先確定每個(gè)不等式的解集，，根據(jù)不等式組無(wú)解，依據(jù)大大，小小無(wú)解找，等號(hào)跟著沒(méi)有的對(duì)方跑，確定答案即可．【詳解】∵，∴每個(gè)不等式的解集是，∵一元一次不等式組無(wú)解，，∴，解得a≤4，故答案為：a≤4．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的無(wú)解問(wèn)題，熟練掌握口訣大大，小小無(wú)解找，確定界點(diǎn)值的范圍是解題的關(guān)鍵．14．（2022·河北唐山·二模）如圖，在中，，直線DE是邊AB的垂直平分線，連接BE．（1）若，則______°；（2）若，，則______．【答案】

【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，根據(jù)等邊對(duì)等角即可求解；（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，即可求解．【詳解】解：∵直線DE是邊AB的垂直平分線，∴，，，，，，故答案為：35；4【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（2022·江蘇揚(yáng)州·?？级＃┤鐖D，M，N是∠AOB的邊OA上的兩個(gè)點(diǎn)(OM＜ON)，∠AOB＝30°，OM＝a，MN＝4．若邊OB上有且只有1個(gè)點(diǎn)P，滿足△PMN是等腰三角形，則a的取值范圍是__________．【答案】a＞8或a=4【分析】如圖，作線段MN的垂直平分線交OB于點(diǎn)OP，連接PM，PN，則PM=PN，△PMN是等腰三角形，另外當(dāng)△PMN是等邊三角形時(shí)，滿足構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P恰好只有一個(gè)．【詳解】如圖，作線段MN的垂直平分線交OB于點(diǎn)OP，連接PM，PN，則PM=PN，△PMN是等腰三角形，過(guò)點(diǎn)M作MH⊥OB于H，當(dāng)MH＞MN，即MH＞4時(shí)，滿足構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P恰好只有一個(gè)，當(dāng)MH=4時(shí)，∵∠AOB=30°，∴OM=2MH=8，∴當(dāng)a＞8時(shí)，滿足構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P恰好只有一個(gè)，另外當(dāng)△PMN是等邊三角形時(shí)，滿足構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P恰好只有一個(gè)，此時(shí)a=4，故答案為：a＞8或a=4【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)特殊位置解決問(wèn)題．16．（2022·吉林四平·統(tǒng)考一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8．若E、F是BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以EF為邊的等邊△EFP的頂點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部或邊上，則等邊△EFP的周長(zhǎng)的最大值為_(kāi)_____________．【答案】6【分析】當(dāng)點(diǎn)F與C重合時(shí)，△EFP的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)，周長(zhǎng)也最長(zhǎng)，根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半可得AC＝4，AP＝2，再由勾股定理可得答案．【詳解】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)F與C重合時(shí)，△EFP的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)，周長(zhǎng)也最長(zhǎng)，∵∠ACB＝90°，∠PFE＝60°，∴∠PCA＝30°，∵∠A＝60°，∴∠APC＝90°，△ABC中，AC＝AB＝4，△ACP中，AP＝AC＝2，∴PC＝＝＝2，∴周長(zhǎng)為2×3＝6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查含30°角的直角三角形的性質(zhì)，運(yùn)用勾股定理是解題關(guān)鍵．17．（2022·成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)期中）先閱讀短文，回答后面所給出的問(wèn)題：對(duì)于三個(gè)數(shù)、、中，我們給出符號(hào)來(lái)表示其中最大（?。┑臄?shù)，規(guī)定表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，表示這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)．例如：，；，若，則的值為_(kāi)______．【答案】或【分析】根據(jù)新定義法則，分x或x+4或x﹣4最小、2或x+1或2x最大幾種情況，分別列出一元一次不等式組和一元一次方程進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）當(dāng)最小時(shí)，則，即，無(wú)解，此情況不成立．（2）當(dāng)最小時(shí)，則，即，解得，此時(shí)：，，，，即．（3）當(dāng)最小時(shí)，則，即，解得，此時(shí)無(wú)法判斷，的值，則分情況討論如下：①當(dāng)最大時(shí)：，即，，此時(shí)：，（舍去）．②當(dāng)最大時(shí)：，即，，此時(shí)有：，．③當(dāng)最大時(shí)，，即，無(wú)解，此情況不成立．綜上所述：或．【點(diǎn)睛】本題考查新定義下解一元一次不等式組和一元一次方程的能力，由已知等式找到x的分界點(diǎn)以及準(zhǔn)確分類討論是解答的關(guān)鍵．18．（2022·重慶·?？级＃皫滋幵琥L爭(zhēng)暖樹(shù)，誰(shuí)家春燕啄春泥”，陽(yáng)春三月，春暖花開(kāi)，某校決定組織該校七年級(jí)全部學(xué)生進(jìn)行春游活動(dòng)，需要租用甲、乙、丙三種不同型號(hào)的巴士出行．已知甲種巴士的載客人數(shù)是乙種巴士載客人數(shù)的2倍，丙種巴士每輛載客40人，且丙種巴士的載客人數(shù)不低于乙種巴士的載客人數(shù)，不超過(guò)甲種巴士的載客人數(shù)．現(xiàn)在學(xué)校預(yù)計(jì)租用甲、丙兩種巴士共10輛及若干輛乙種巴士，這樣七年級(jí)學(xué)生剛好能全部坐滿每輛車，且乘坐乙種巴士和丙種巴士的有440人．結(jié)果在出發(fā)前若干學(xué)生因故不能參加春游活動(dòng)，這樣學(xué)校就可以少租1輛乙種巴士，且有一輛乙種巴士還空了5個(gè)位置（其余車輛仍是滿載），這樣乘坐甲種巴士和乙種巴士的共505人，則該校七年級(jí)有______學(xué)生．【答案】740【分析】設(shè)甲型巴士a輛，乙型巴士b輛，丙型巴士輛，乙型巴士載x人，甲型巴士載2x人，根據(jù)題意，得，求得x，b，后根據(jù)不等式的性質(zhì)，取值的整數(shù)性質(zhì)，討論計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)甲型巴士a輛，乙型巴士b輛，丙型巴士輛，乙型巴士載x人，甲型巴士載2x人，根據(jù)題意，得，解得，因?yàn)椋?；因?yàn)椋襛為整數(shù)，b為整數(shù)，x為整數(shù)，所以，所以（人），故答案為：740．【點(diǎn)睛】本題考查了方程組的解法，不等式組的解法，整數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握方程組的解法，不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（2023·陜西西安·交大附中分校校考一模）解不等式組【答案】【分析】按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，原不等式組的解集為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．20．（2023·山西太原·山西大附中?？家荒＃┤鐖D，已知，點(diǎn)為上一點(diǎn)．(1)畫(huà)，垂足為；(2)畫(huà)的平分線，交于；(3)過(guò)點(diǎn)畫(huà)，交于點(diǎn)．（注：不需要寫(xiě)出作法，只需保留作圖痕跡）【答案】(1)詳見(jiàn)解析(2)詳見(jiàn)解析(3)詳見(jiàn)解析【分析】（1）以點(diǎn)M為圓心適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，交于兩點(diǎn)，作這兩點(diǎn)間線段的垂直平分線交于點(diǎn)C即可；（2）按照作角平分線的方法作的平分線，交于即可；（3）以點(diǎn)D頂點(diǎn)，為一邊作一個(gè)角等于，這個(gè)角的另一邊交于點(diǎn)E，根據(jù)同位角相等兩直線平行，得到，滿足題意．【詳解】（1）解：如圖，為所作；（2）如圖，為所作；（3）如圖，為所作．【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線、垂線、平行線的作圖，熟練掌握作圖方法是解題的關(guān)鍵．21．（2022·湖北青山·八年級(jí)期中）已知一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)分別為：n+6，3n，n+2．（n為正整數(shù)）（1）若這個(gè)三角形是等腰三角形，求它的三邊長(zhǎng)；（2）若這個(gè)三角形的三條邊都不相等，直接寫(xiě)出n的最大值為．【答案】（1）它的三邊長(zhǎng)分別為；（2）7．【分析】（1）分①和②兩種情況，分別解方程求出的值，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理即可得出答案；（2）先根據(jù)和可得和，再分，和三種情況，分別根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，結(jié)合為正整數(shù)即可得．【詳解】解：（1）由題意，分以下兩種情況：①當(dāng)，即時(shí)，這個(gè)三角形是等腰三角形，它的三邊長(zhǎng)分別為，，滿足三角形的三邊關(guān)系定理，符合題意；②當(dāng)，即時(shí)，這個(gè)三角形是等腰三角形，它的三邊長(zhǎng)分別為，，不滿足三角形的三邊關(guān)系定理，舍去；綜上，它的三邊長(zhǎng)分別為；（2）這個(gè)三角形的三條邊都不相等，和，解得和，①當(dāng)時(shí)，長(zhǎng)為的邊是最長(zhǎng)邊，由三角形的三邊關(guān)系定理得：，解得，不符題設(shè)，舍去；②當(dāng)時(shí)，長(zhǎng)為的邊是最長(zhǎng)邊，由三角形的三邊關(guān)系定理得：，解得，則此時(shí)的取值范圍是，為正整數(shù)，此時(shí)；③當(dāng)時(shí)，長(zhǎng)為的邊是最長(zhǎng)邊，由三角形的三邊關(guān)系定理得：，解得，則此時(shí)的取值范圍是，為正整數(shù)，此時(shí)的所有可能取值是；綜上，符合條件的的所有可能取值是，則所求的的最大值是7，故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的定義、三角形的三邊關(guān)系定理、一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（2），正確分三種情況討論是解題關(guān)鍵．22．（2022春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在中，邊的垂直平分線相交于點(diǎn)P．（1）求證；（2）點(diǎn)P是否也在邊的垂直平分線上？由此你還能得出什么結(jié)論？【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）在，見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可求得，PA=PB，PB=PC，∴PA=PB=PC；（2）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)的逆定理，可得點(diǎn)P在邊AC的垂直平分線上．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)P是的垂直平分線上的點(diǎn)，∴．同理．∴．（2）∵PA=PC，∴點(diǎn)P在邊AC的垂直平分線上（和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上）還可得出結(jié)論：①三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)．②這個(gè)點(diǎn)與三頂點(diǎn)距離相等．點(diǎn)P也在邊的垂直平分線上，由此可以得出，三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理：（1）線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；（2）和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．23．（2022春·山東威?！て吣昙?jí)統(tǒng)考期中）已知，如圖，△ABC為等邊三角形，AE＝CD，AD、BE相交于點(diǎn)P．(1)求證：△ABE≌△CAD；(2)求∠BPQ的度數(shù)；(3)若BQ⊥AD于Q，PQ＝6，PE＝2，求AD的長(zhǎng)．【答案】(1)證明見(jiàn)詳解；(2)60°；(3)14．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，通過(guò)全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論；（2）利用（1）中的全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等和三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠BPQ=60°；（3）利用（2）的結(jié)果求得∠PBQ=30°，所以由“30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半”得到2PQ=BP=12，則易求BE=BP+PE=14，進(jìn)而得出AD的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA，在△ABE和△CAD中，∴△ABE≌△CAD（SAS）；（2）∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∴∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP，即∠BPQ=∠BAC=60°；（3）∵BQ⊥AD，∴∠BQP=90°，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=12，∴BE=BP+PE=12+2=14，∵△ABE≌△CAD，∴BE=AD=14．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，等邊三角形各內(nèi)角為60°的性質(zhì)，本題中求證△ABE≌△CAD是解題的關(guān)鍵．24．（2022·河南南陽(yáng)·統(tǒng)考二模）為落實(shí)“精準(zhǔn)扶貧”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，準(zhǔn)備種植A，B兩種蔬菜，若種植20畝A種蔬菜和30畝B種蔬菜，共需投入36萬(wàn)元；若種植30畝A種蔬菜和20畝B種蔬菜，共儒投入34萬(wàn)元．(1)種植A、B兩種蔬菜，每畝各需投入多少萬(wàn)元？(2)經(jīng)測(cè)算，種植A種蔬菜每畝可獲利0.8萬(wàn)元，種植B種蔬菜每畝可獲利1.2萬(wàn)元，村里把100萬(wàn)元扶貧款全部用來(lái)種植這兩種蔬菜，總獲利w萬(wàn)元．設(shè)種植A種蔬菜m畝，求w于m的函數(shù)關(guān)系式；(3)在（2）的條件下，若要求A種蔬菜的種植面積不能少于B種蔬菜種植面積的2倍，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出總獲利最大的種植方案，并求出最大總獲利．【答案】(1)種植A，B兩種蔬菜，每畝各需投入0.6萬(wàn)元、0.8萬(wàn)元(2)w＝－0.1m＋150(3)當(dāng)種植A種蔬菜100畝，B種蔬菜50畝時(shí)，總獲利最大，最大總獲利為140萬(wàn)元．【分析】（1）設(shè)種植A，B兩種蔬菜，每畝各需投入x萬(wàn)元、y萬(wàn)元，然后根據(jù)“若種植20畝A種蔬菜和30畝B種蔬菜，共需投入36萬(wàn)元；若種植30畝A種蔬菜和20畝B種蔬菜，共儒投入34萬(wàn)元”列方程組求解即可；（2）設(shè)種植A種蔬菜m畝，則種植B種蔬菜，然后根據(jù)“利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×數(shù)量”列式解答即可；（3）先根據(jù)“若要求A種蔬菜的種植面積不能少于B種蔬菜種植面積的2倍”列求出m的取值范圍，再結(jié)合（2）的解析式求最值即可．(1)解：設(shè)種植A，B兩種蔬菜，每畝各需投入x萬(wàn)元、y萬(wàn)元．根據(jù)題意，得，解得答：種植A，B兩種蔬菜，每畝各需投入0.6萬(wàn)元、0.8萬(wàn)元．(2)解：設(shè)種植A種蔬菜m畝，由題意，得w＝0.8m＋1.2×－0.1m＋150．（3）解：由題意，得，解得m≥100．∵w＝－0.1m＋150，－0.1＜0，∴w隨m的增大而減?。喈?dāng)m＝100時(shí)，w最大＝140，此時(shí)＝50（畝）．∴當(dāng)種植A種蔬菜100畝，B種蔬菜50畝時(shí)，總獲利最大，最大總獲利為140萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值等知識(shí)點(diǎn)，靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵．25．（2022·北京市八年級(jí)期末）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程．例如：方程的解為，不等式組的解集為，因?yàn)?，所以稱方程為不等式組的關(guān)聯(lián)方程．（1）在方程①，②，③中，不等式組的關(guān)聯(lián)方程是；（填序號(hào)）（2）若不等式組的一個(gè)關(guān)聯(lián)方程的根是整數(shù)，則這個(gè)關(guān)聯(lián)方程可以是；（寫(xiě)出一個(gè)即可）（3）若方程，都是關(guān)于的不等式組的關(guān)聯(lián)方程，求的取值范圍．【答案】(1)①；(2)；(3)【分析】(1)求出所給的3個(gè)方程的解及所給不等式組的解集,再按“關(guān)聯(lián)方程”的定義進(jìn)行判斷即可；(2)先求出所給不等式組的整數(shù)解,再結(jié)合“關(guān)聯(lián)方程”的定義進(jìn)行分析解答即可；(3)先求出所給不等式組的解集和所給的兩個(gè)方程的解,再結(jié)合“關(guān)聯(lián)方程的定義”和“已知條件”進(jìn)行分析解答即可.【詳解】(1)解方程①得：；解方程②得：；解方程③得：；解不等式組得：,∵上述3個(gè)方程的解中只有在的范圍內(nèi),∴不等式組的關(guān)聯(lián)方程是方程①；(2)解不等式組得：,∵原不等式組的關(guān)聯(lián)方程的解為整數(shù),∴解為的一元一次方程都是原不等式組的關(guān)聯(lián)方程,(3)解不等式①,得：x≥m,解不等式②,