基于EEMD-EN-SVR的短期負(fù)荷預(yù)測方法

基于EEMD-EN-SVR的短期負(fù)荷預(yù)測方法

劉輝，黃海林（1.安徽職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，安徽合肥230011；2.中國建材集團(tuán)安徽節(jié)源環(huán)?？萍加邢薰荆不蘸戏?30088）0引言預(yù)測就是根據(jù)一定規(guī)律來推算事物將來的發(fā)展趨勢.由于預(yù)測問題本身存在復(fù)雜性和不確定性，雖然對于同一個(gè)預(yù)測問題而言有多種預(yù)測方法，但是傳統(tǒng)預(yù)測方法的預(yù)測精度往往不能令人滿意［1］.因此，新的預(yù)測理論和方法一直是國內(nèi)外學(xué)者研究重點(diǎn).目前，短期電力負(fù)荷預(yù)測的方法可以分為2大類：傳統(tǒng)預(yù)測方法和人工智能預(yù)測方法［2］.其中，傳統(tǒng)預(yù)測方法有回歸分析法、灰色模型、時(shí)間序列法、自回歸滑動(dòng)平均模型等［3］；人工智能預(yù)測方法有支持向量機(jī)（SupportVectorMachine，SVM）、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊邏輯方法等［4］.短期負(fù)荷預(yù)測易受多種因素干擾和影響，比如夏季氣溫的變化對負(fù)荷波動(dòng)的影響十分顯著，另一方面，現(xiàn)有的單一負(fù)荷預(yù)測方法往往具有一定的局限性，使用單一的負(fù)荷預(yù)測方法難以取得較好的預(yù)測效果.因此，為提高短期負(fù)荷預(yù)測精度，需要對電力負(fù)荷波動(dòng)的諸多影響因素進(jìn)行考慮，提取出那些主要的、有效的影響因素作為特征，降低輸入維數(shù)，利用特征處理技術(shù)與單一預(yù)測方法相結(jié)合的組合模型對電力負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測.文中的特征處理技術(shù)涉及原始負(fù)荷序列分解后的特征提取與特征選擇.分解原始負(fù)荷序列的方法有小波變換方法或經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EmpiricalModeDecomposition，EMD）方法.其中小波變換方法具有局部化特性明顯的優(yōu)勢［5］，但該方法要依靠相關(guān)人員的經(jīng)驗(yàn)來確定所使用的小波基函數(shù)和分解尺度，所以并不是一種自適應(yīng)的分解方法；而EMD方法可以避免小波分解的弊端，自適應(yīng)地分解非平穩(wěn)負(fù)荷序列，從而使得預(yù)測精度進(jìn)一步提高.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及支持向量機(jī)方法是目前短期負(fù)荷預(yù)測的主要方法，二者都屬于人工智能預(yù)測法.其中，基于統(tǒng)計(jì)理論支持向量機(jī)方法能夠得到全局最優(yōu)解，從而避免神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法存在容易陷入局部最優(yōu)解等問題.結(jié)合現(xiàn)有的研究成果，針對短期電力負(fù)荷易受到復(fù)雜環(huán)境影響且具有非平穩(wěn)性的特點(diǎn)，本文提出一種新的EEMD-EN-SVR組合短期負(fù)荷預(yù)測方法.將基于彈性網(wǎng)回歸（ElasticNet，EN）的特征選擇環(huán)節(jié)加入到集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法（EnsembleEmpiricalModeDecomposition，EEMD）和粒了群算法優(yōu)化的支持向量回歸（PSO-SVR)預(yù)測模型之間.將通過EN方法獲得的最優(yōu)特征集作為優(yōu)化的PSO-SVR預(yù)測模型的輸入特征，再對模型進(jìn)行訓(xùn)練.本文最后以某地區(qū)的真實(shí)負(fù)荷數(shù)據(jù)結(jié)合本文所提方法進(jìn)行算例分析，結(jié)果表明，本文提出的新的組合預(yù)測模型能夠取得更好的預(yù)測效果.1電力負(fù)荷數(shù)據(jù)及其影響因素1.1負(fù)荷預(yù)測影響因素電力負(fù)荷是具有多種周期疊加的復(fù)雜非線性時(shí)間序列［6］.它主要取決于生產(chǎn)和生活的規(guī)律性變化，同時(shí)受時(shí)間、溫度和其他隨機(jī)因素的影響.其中時(shí)間因素對于用戶的用電的影響主要在于人們生活或工作的規(guī)律性變化.節(jié)假日用電相對于工作日用電都會有較大變化.溫度變化會導(dǎo)致一些大功率電器的使用，從而帶來用電負(fù)荷的變化.降雨對于人們的出行有影響，從而使當(dāng)日用電負(fù)荷增加.還有一些其他隨機(jī)因素比如大規(guī)模停電、數(shù)據(jù)記錄錯(cuò)誤等對于短期電力負(fù)荷預(yù)測的精度影響很大，故需要先對負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，排除此類因素的干擾.1.2負(fù)荷數(shù)據(jù)分析對于原始負(fù)荷數(shù)據(jù)的分析，圖1示例某地區(qū)連續(xù)2個(gè)工作日負(fù)荷，圖2示例該地區(qū)連續(xù)2周的工作日負(fù)荷.從圖1中可以看出，相鄰2個(gè)工作日的用電負(fù)荷曲線相似程度較高，同時(shí)從圖2中可以看出相鄰2周的同時(shí)段用電負(fù)荷曲線也較為相似.負(fù)荷變化的周期性為定義預(yù)測模型的輸入特征提供依據(jù).圖1日負(fù)荷曲線圖2周工作日負(fù)荷曲線2基于EEMD-EN-SVR的負(fù)荷預(yù)測模型本文所構(gòu)建的組合負(fù)荷預(yù)測模型主要包括用電特征的定義、特征選擇、負(fù)荷預(yù)測3個(gè)部分.具體流程如圖3所示.圖3負(fù)荷預(yù)測模型2.1定義用電特征通常情況下在對某地區(qū)進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測之前，需要對該地區(qū)的負(fù)荷波動(dòng)特性進(jìn)行分析，得到該地區(qū)的負(fù)荷變化規(guī)律，定義用電特征.電力負(fù)荷是具有一定周期性和隨機(jī)性的多因素疊加的復(fù)雜非線性時(shí)間序列.為得到更好的預(yù)測結(jié)果，進(jìn)行預(yù)測時(shí)就不能夠直接提取歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)作為負(fù)荷預(yù)測的輸入特征，而應(yīng)將原始負(fù)荷序列進(jìn)行分解，得出一系列不同頻率近乎平穩(wěn)的分量，通過這些分量找出影響負(fù)荷信號變化的因素，定義用電特征.小波分解和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解是經(jīng)常使用的信號分解方法.小波變換本質(zhì)仍然是傅立葉變換，不適用于解決非線性問題.EMD方法是Hilbert-Huang變換核心部分，是一種新的自適應(yīng)信號處理方法［7］.為減少EMD由于信號間歇性而出現(xiàn)的模態(tài)混疊現(xiàn)象，Wu等提出集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法［8］.EEMD分解方法適用于各種類型的信號，并且在處理非平穩(wěn)信號上具有明顯的優(yōu)勢，克服小波方法與EMD方法的缺點(diǎn).因此，本文采用EEMD方法對負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行分解提取用電特征.EEMD方法基本步驟如下：1）確定EMD分解次數(shù)M，并令當(dāng)前實(shí)驗(yàn)次數(shù)m=1.2）給原始序列x（t）添加隨機(jī)高斯白噪聲序列n（t）：3）對ym(t)進(jìn)行EMD分解，得到k個(gè)IMF分量ci,m(t),i=1,2,…,k，以及一個(gè)剩余分量rk,m(t).4）當(dāng)m<p>5）對M次實(shí)驗(yàn)的所有IMF分量和剩余分量求均值，得到EEMD分解的第k個(gè)IMF分量和剩余分量式中，分解次數(shù)M一般選擇100次左右，并且每次添加的高斯白噪聲幅值相同.對于某地區(qū)某周的原始負(fù)荷序列x(t)的EEMD分解如圖4所示.采用EEMD方法將原始負(fù)荷序列自適應(yīng)分解為各個(gè)不同時(shí)間尺度的IMF分量.其中第1行是原始負(fù)荷序列x（t），第2到6行是不同尺度的IMF分量，第7行是剩余分量，反映從高頻到低頻不同尺度下的負(fù)荷波動(dòng)特性，相對于原始負(fù)荷序列x（t）的波動(dòng)更為平穩(wěn).令該地區(qū)第i日第j個(gè)時(shí)刻點(diǎn)為圖4EEMD分解示意圖則i日j時(shí)刻點(diǎn)所對應(yīng)的信號分量如下式：那么對于該用戶第i日的用電特征的定義如式（5）或式（6）：Fi中每一列代表該時(shí)刻點(diǎn)對應(yīng)的用電特征，F(xiàn)i代表該日的用電特征，將用于下一步的特征選擇.2.2特征選擇在提取用電特征的過程中可能會得到一些對于負(fù)荷波動(dòng)特性分析無用甚至有偏差的特征.因此，直接采用EEMD分解后的分量所定義的用電特征集可能存在大量冗余或者不相關(guān)的特征.這會導(dǎo)致負(fù)荷預(yù)測模型復(fù)雜度和計(jì)算時(shí)間大大增加，而特征選擇能夠剔除冗余或不相關(guān)特征，提高模型的泛化能力、精度以及計(jì)算速率［9］，因此需要對用電行為特征進(jìn)行選擇.特征選擇的搜索策略方法主要有窮舉式搜索、隨機(jī)搜索、啟發(fā)式搜索3種［10］.這3種方法各有不同應(yīng)用場景，如果特征數(shù)較少，窮舉式搜索策略較佳；如果需要較快的計(jì)算速度可以采用啟發(fā)式搜索；如果對特征子集性能要求較高，同時(shí)計(jì)算時(shí)間又比較寬裕，隨機(jī)搜索策略方案最佳［11］.依據(jù)特征或者特征子集評價(jià)準(zhǔn)則的不同，特征選擇方法還可以進(jìn)行分類.其中過濾式（Filter）特征選擇方法運(yùn)行效率高，適合大規(guī)模數(shù)據(jù)集［12］.封裝式特征選擇方法（Wrapper）的精確度高，相對來說計(jì)算效率低，不適合大規(guī)模數(shù)據(jù)集［13］.嵌入式特征選擇方法（Embedded）直接利用所選的特征訓(xùn)練模型來進(jìn)行特征篩選，并根據(jù)這個(gè)模型的表現(xiàn)來評價(jià)特征，它比過濾式特征選擇方法的精度高；比封裝式特征選擇方法的計(jì)算效率高.本文根據(jù)后續(xù)算法的相關(guān)性選擇嵌入式特征選擇方法中的正則化方法.常用的正則化方法有Lasso回歸、嶺回歸、以及EN等.嶺回歸是帶有L2正則化項(xiàng)的回歸，可以使用嶺回歸來估計(jì)選擇特征和壓縮特征系數(shù)，但是嶺回歸無法將特征系數(shù)壓縮為0從而產(chǎn)生稀疏解.Lasso方法采用L1正則化改進(jìn)嶺回歸無法將特征系數(shù)壓縮為0的缺點(diǎn)，從而獲得特征系數(shù)的稀疏解，但是Lasso存在著以下幾種缺點(diǎn)［14-15］：1）對每個(gè)特征系數(shù)都進(jìn)行等量的壓縮，很可能導(dǎo)致過度懲罰；2）無法高效地處理多重共線性問題，如果特征中存在著群組效應(yīng)時(shí)，只能選出一個(gè)特征而將其余重要特征去除；3）假設(shè)樣本數(shù)量為N，特征數(shù)為p，最多只能選擇出min（N，p）個(gè)變量，即當(dāng)p>>N時(shí)，最多選出N個(gè)特征，會使模型過于稀疏.Zou等提出彈性網(wǎng)回歸（ElasticNet）算法［16］，表達(dá)式如下：其中：λ1、λ2是正則化參數(shù)，L1范數(shù)能夠求得稀疏解，嶺罰項(xiàng)使得彈性網(wǎng)具有組效應(yīng).由于L1范數(shù)和嶺罰項(xiàng)都有壓縮特征系數(shù)作用，為避免過度壓縮，需要對彈性網(wǎng)進(jìn)行一次大小為1+λ2的比例變換進(jìn)行重放縮.令α=λ1/(λ1+λ2)，λ=λ1+λ2，則式（7）可以等價(jià)于下式：由于L1范數(shù)正則化與L2范數(shù)正則化方法具有互補(bǔ)性，彈性網(wǎng)回歸結(jié)合二者優(yōu)勢，可以有效處理樣本數(shù)量遠(yuǎn)少于特征的問題.因此，本文在特征選擇步驟中選擇彈性網(wǎng)回歸對提取的用電特征進(jìn)行選擇.在使用ElasticNet方法時(shí)，需要對懲罰系數(shù)λ以及α進(jìn)行合理選擇.本文采用均方根誤差（MSE）作為評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，即在α值一定的情況下，采用交叉驗(yàn)證的方式尋找最優(yōu)的懲罰系數(shù)λ，具體步驟如下：1）選取n天的實(shí)際用電負(fù)荷數(shù)據(jù)，并且從中提取每個(gè)時(shí)刻點(diǎn)的用電特征Wi以及實(shí)際負(fù)荷Load(i,j).2）確定本算法的輸入與輸出，并對輸入進(jìn)行歸一化處理.其中輸入是待預(yù)測時(shí)刻點(diǎn)前7天相同時(shí)刻點(diǎn)EMD分解的分量，輸出是該時(shí)刻點(diǎn)實(shí)際負(fù)荷，對于第i日第j個(gè)時(shí)刻點(diǎn)，輸入輸出如下式：3）對于本算法選取合適的α值，本文根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，令α=0.5.4）選擇k個(gè)不同的λ值，對于每個(gè)λξ(ξ=1,2,…,k)，將輸入輸出帶入到彈性網(wǎng)中進(jìn)行十折交叉運(yùn)算［17］，得到10個(gè)MSE值，如下式：5）計(jì)算10個(gè)MSE值的均值MSE′ξ，那么MSE′ξ最小時(shí)所對應(yīng)的λξ即為最優(yōu)的懲罰系數(shù)λ.6）利用得到的最優(yōu)λ值重新擬合彈性網(wǎng)回歸，得出最終的特征選擇結(jié)果.2.3負(fù)荷預(yù)測支持向量機(jī)估計(jì)回歸函數(shù)時(shí)，其基本思想是通過非線性變換將輸入向量映射到高維空間中，再利用原空間的核函數(shù)代替高維空間的點(diǎn)積運(yùn)算.對于訓(xùn)練樣本集，其中xi是輸入，yi為輸出，N為訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)，回歸函數(shù)如下：上式w是權(quán)重向量，b是截距.采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理來確定參數(shù)w和b，如下式：式（13）是一個(gè)凸二次規(guī)劃問題，它的原始問題的對偶問題可以通過引入Lagrange乘子建立Lagrange函數(shù)，并對求偏導(dǎo)置零得出：式中，K(xi,xj)=[?(xi)??(xj)]是滿足Mercer定理的核函數(shù).本文采用的核函數(shù)是高斯核函數(shù)K(xi,xj)從公式的推導(dǎo)過程可以看出，SVR的2個(gè)主要參數(shù)懲罰因子C、RBF核函數(shù)參數(shù)σ對于預(yù)測模型的性能至關(guān)重要，傳統(tǒng)的根據(jù)經(jīng)驗(yàn)所選取參數(shù)值具有主觀性，網(wǎng)格搜索法效率又過低.故本文中采用粒子群優(yōu)化算法（ParticleSwarmOptimiza?tion，PSO）代替常用的網(wǎng)格搜索法對這兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行選擇.PSO算法選取最佳參數(shù)的流程如圖5所示.負(fù)荷預(yù)測的輸入為{X1,2,…,k,Xk+1,Xk+2,Xk+3}.其中X1,2,…,k是特征選擇的結(jié)果，Xk+1,Xk+2,Xk+3分別是編碼好的日期類型、平均溫度以及降雨量.特征選擇的結(jié)果要進(jìn)行歸一化，編碼后的日期類型、平均溫度以及降雨量無需歸一化.對測試集進(jìn)行預(yù)測的前提是訓(xùn)練集要得到全局最優(yōu)的C和σ，這需要在負(fù)荷預(yù)測模型的各個(gè)參數(shù)初始化后通過粒子群算法尋優(yōu).圖5PSO算法流程圖3實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析3.1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及其預(yù)處理本實(shí)驗(yàn)采用的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)是來自我國南方某電力公司的真實(shí)記錄.用電數(shù)據(jù)每15min記錄一次，每天共96個(gè)記錄值.實(shí)驗(yàn)前進(jìn)行必要的負(fù)荷數(shù)據(jù)預(yù)處理與負(fù)荷預(yù)測影響因素量化.（1）負(fù)荷數(shù)據(jù)預(yù)處理.本實(shí)驗(yàn)所采用數(shù)據(jù)的異常主要包括連續(xù)0值、缺失、負(fù)值、值過大等.對于這些異常數(shù)據(jù)，需要對其進(jìn)行數(shù)據(jù)替換、數(shù)據(jù)修補(bǔ)等預(yù)處理以避免產(chǎn)生過大誤差.數(shù)據(jù)替換通常在負(fù)荷數(shù)據(jù)大量連續(xù)異常時(shí)使用，如長時(shí)間停電導(dǎo)致用戶負(fù)荷數(shù)據(jù)缺失，此時(shí)可采用前后兩個(gè)相同時(shí)段負(fù)荷的均值來替換.數(shù)據(jù)修補(bǔ)通常用于單個(gè)或者少數(shù)連續(xù)異常值，這種情況下可以采用前后兩個(gè)時(shí)刻點(diǎn)負(fù)荷的均值進(jìn)行修改.（2）負(fù)荷預(yù)測影響因素量化.在前文中分析負(fù)荷預(yù)測的影響因素有溫度、降雨、日期類型等.需要將溫度和降雨量以及日期類型進(jìn)行編碼之后才能作為負(fù)荷預(yù)測輸入.對應(yīng)的編碼如表1.表1影響因素編碼3.2實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)本實(shí)驗(yàn)提取該地區(qū)連續(xù)半年的用電負(fù)荷數(shù)據(jù)，進(jìn)行提前1天的短期負(fù)荷預(yù)測，其中預(yù)測日前4周作為訓(xùn)練集.設(shè)計(jì)4組實(shí)驗(yàn)來分別驗(yàn)證本文所提出組合預(yù)測模型的有效性與魯棒性，實(shí)驗(yàn)均在MatlabR2016a上進(jìn)行，具體內(nèi)容如下：實(shí)驗(yàn)1對比本文提出的組合預(yù)測模型和單一預(yù)測模型，在測試集目標(biāo)日的預(yù)測精度來考察本模型的有效性.實(shí)驗(yàn)2在用電特征定義這一步驟，采用EEMD方法進(jìn)行特征提取，在對比算法中采用EMD以及小波分解方法進(jìn)行用電特征提取.實(shí)驗(yàn)3在用電特征選擇這一步驟中采用EN方法，對比算法則采用Lasso方法.實(shí)驗(yàn)4在負(fù)荷預(yù)測這一步驟中采用SVR方法，對比實(shí)算則采用廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（generalregres?sionneuralnetworkGRNN）方法.實(shí)驗(yàn)2～4在特征提取、選擇以及負(fù)荷預(yù)測過程中采用別的可替代算法來驗(yàn)證模型的魯棒性.對于負(fù)荷預(yù)測精度評價(jià)采用日平均相對誤差（MAPE）和日均方根誤差（RMSE）2個(gè)量化標(biāo)準(zhǔn)，如下式：式（16）與（17）中，Load(t)是目標(biāo)日t時(shí)刻的實(shí)際負(fù)荷值，Load*(t)是目標(biāo)日t時(shí)刻的預(yù)測負(fù)荷值.3.3實(shí)驗(yàn)結(jié)果表2對比本文所提出的結(jié)合EEMD與彈性網(wǎng)特征選擇的組合預(yù)測模型和單一預(yù)測模型（GRNN，SVR）在測試集目標(biāo)日的預(yù)測精度.表2、表3、表4分別對比在特征提取、特征選擇、負(fù)荷預(yù)測階段采用不同算法的預(yù)測精度對比.圖6給出在實(shí)驗(yàn)1中組合預(yù)測模型以及2種單一預(yù)測模型在測試集目標(biāo)日的負(fù)荷預(yù)測結(jié)果，圖7給出每個(gè)計(jì)量點(diǎn)預(yù)測值的百分誤差.圖8、圖9、圖10分別給出在實(shí)驗(yàn)2、實(shí)驗(yàn)3、實(shí)驗(yàn)4中采用不同算法擬合的負(fù)荷預(yù)測結(jié)果.表2本文模型與單一預(yù)測模型精度對比表3不同方法提取特征的精度對比圖63種不同模型在目標(biāo)日的負(fù)荷預(yù)測結(jié)果對比圖7本文模型與單一預(yù)測模型模型預(yù)測誤差對比圖8不同方法提取特征在目標(biāo)日的負(fù)荷預(yù)測結(jié)果對比圖9不同特征選擇方法在目標(biāo)日的預(yù)測結(jié)果對比圖10不同負(fù)荷預(yù)測方法在測試集目標(biāo)日的結(jié)果對比表4不同方法進(jìn)行特征選擇的精度對比表5不同方法進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測的精度對比3.4實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析對表2可以分析得出，本文所提出的基于EEMD-EN-SVR的短期負(fù)荷預(yù)測方法的各項(xiàng)誤差指標(biāo)均優(yōu)于單一預(yù)測方法SVR或GRNN.從圖5和圖6可以看出，本文所提出的組合預(yù)測模型對于待預(yù)測日負(fù)荷曲線擬合效果更好，相對于單一預(yù)測方法SVR或GRNN而言，本方法的精