江西省九江同文中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試試題含解析

江西省九江同文中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．對于①，②，③，④，⑤，⑥，則為第二象限角的充要條件是（）A.①③ B.③⑤C.①⑥ D.②④2．我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)圖象的對稱中心為（）A. B.C. D.3．定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，.若關(guān)于的方程在上至少有兩個實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為A. B.C. D.4．已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則滿足的x取值范圍是A. B.C D.5．某公司位員工的月工資（單位：元）為，，…，，其均值和方差分別為和，若從下月起每位員工的月工資增加元，則這位員工下月工資的均值和方差分別為A.， B.，C， D.，6．正方體ABCD－A1B1C1D1中，異面直線所成的角等于()A.30° B.45°C.60° D.90°7．函數(shù)，設(shè)，則有A. B.C. D.8．“是”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．一條側(cè)棱垂直于底面的三棱錐P﹣ABC的三視圖不可能是（）A.直角三角形B.等邊三角形C.菱形D.頂角是90°的等腰三角形10．實數(shù)滿足，則下列關(guān)系正確的是A. B.C. D.11．已知，，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12．如圖，四面體中，，且，分別是的中點，則與所成的角為A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．函數(shù)的定義域為__________________.14．若命題，，則的否定為___________.15．已知函數(shù)的圖象過原點，且無限接近直線，但又不與該直線相交，則______16．正方體中，分別是，的中點，則直線與所成角的余弦值是_______.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．當(dāng)，函數(shù)為，經(jīng)過（2，6），當(dāng)時為，且過（-2，-2）.（1）求的解析式；（2）求；18．已知函數(shù)，（1）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍19．某籃球隊在本賽季已結(jié)束的8場比賽中，隊員甲得分統(tǒng)計的莖葉圖如下：（1）求甲在比賽中得分均值和方差；（2）從甲比賽得分在分以下場比賽中隨機抽取場進行失誤分析，求抽到場都不超過均值的概率20．已知函數(shù)（常數(shù)）.（1）當(dāng)時，用定義證明在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)；（2）根據(jù)的不同取值，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（3）令，設(shè)在區(qū)間上的最小值為，求的表達式.21．已知的頂點、、，試求：（1）求邊的中線所在直線方程；（2）求邊上的高所在直線的方程.22．已知(1)化簡(2)若是第三象限角,且，求的值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】利用三角函數(shù)值在各個象限的符號判斷.【詳解】為第二象限角的充要條件是：①，④，⑥，故選：C.2、A【解析】根據(jù)題意并結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意得，設(shè)函數(shù)圖象的對稱中心為，則函數(shù)為奇函數(shù)，即，則，解得，故函數(shù)圖象的對稱中心為.故選：.3、C【解析】原問題等價于函數(shù)與的圖象至少有兩個交點【詳解】解：關(guān)于的方程在上至少有兩個實數(shù)解，等價于函數(shù)與的圖象至少有兩個交點，因為函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，時，，時，，所以的大致圖象如圖所示：因為表示恒過定點，斜率為的直線，所以要使兩個函數(shù)圖象至少有兩個交點，由圖可知只需，即，故選：C4、D【解析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得，解不等式可得x的取值范圍，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則在上為增函數(shù)，則，解可得：，即x的取值范圍是；故選D【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性綜合應(yīng)用，注意將轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的不等式，屬于基礎(chǔ)題5、D【解析】均值為;方差為,故選D.考點：數(shù)據(jù)樣本的均值與方差.6、C【解析】在正方體中，連接，則，則異面直線和所成的角就是相交直線和所成的角，即，在等邊三角形中，，故選C7、D【解析】>1，<0，0<<1，∴b<c<1，又在x∈（-∞，1）上是減函數(shù)，∴f(c)<f(b)<0，而f(a)>0，∴f(c)<f(b)<f(a).點睛：在比較冪和對數(shù)值的大小時，一般化為同底數(shù)的冪（利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)）或同底數(shù)對數(shù)（利用對數(shù)函數(shù)性質(zhì)），有時也可能化為同指數(shù)的冪（利用冪函數(shù)性質(zhì)）比較大小，在不能這樣轉(zhuǎn)化時，可借助于中間值比較，如0或1等．把它們與中間值比較后可得出它們的大小8、B【解析】先化簡兩個不等式，再去判斷二者間的邏輯關(guān)系即可解決.【詳解】由可得；由可得則由不能得到，但由可得故“是”的必要不充分條件.故選：B9、C【解析】直接利用空間圖形和三視圖之間的轉(zhuǎn)換的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】由于三棱錐P﹣ABC的一條側(cè)棱垂直于底面，所以無論怎樣擺放，該三視圖都為三角形，不可能為菱形故選：C【點睛】本題考查三視圖和幾何體之間的轉(zhuǎn)換，主要考查學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題10、A【解析】根據(jù)指數(shù)和對數(shù)的運算公式得到【詳解】=故A正確.故B不正確；故C，D不正確.故答案為A.【點睛】這個題目考查了指數(shù)和對數(shù)的公式的互化，以及換底公式的應(yīng)用，較為簡單.11、A【解析】說明由可得得到，通過特例說明無法從得到，從而得到是的充分不必要條件.【詳解】由，可得，由，即，，解得或.于是，由能推出，反之不成立.所以是充分不必要條件.故選：A.【點睛】本題考查充分不必要條件的判斷，屬于簡單題.12、B【解析】設(shè)為中點，由中位線可知，所以就是所求兩條之間所成的角，且三角形為等腰直角三角形你給，所以.考點：空間兩條直線所成的角.【思路點晴】求異面直線所成的角常采用“平移線段法”，平移的方法一般有三種類型：利用圖中已有的平行線平移；利用特殊點(線段的端點或中點)作平行線平移；補形平移.計算異面直線所成的角通常放在三角形中進行.平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面問題化歸為共面問題來解決二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】由，解得，所以定義域為考點：本題考查定義域點評：解決本題關(guān)鍵熟練掌握正切函數(shù)的定義域14、，【解析】利用特稱命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】命題為特稱命題，該命題的否定為“，”.故答案為：，.15、##0.75【解析】根據(jù)條件求出，，再代入即可求解.【詳解】因為的圖象過原點，所以，即．又因為的圖象無限接近直線，但又不與該直線相交，所以，，所以，所以故答案為：16、【解析】結(jié)合異面直線所成角的找法，找出角，構(gòu)造三角形，計算余弦值，即可【詳解】連接，而，所以直線與所成角即為，設(shè)正方體邊長為1，則，所以余弦值為【點睛】考查了異面直線所成角的計算方法，關(guān)鍵得出直線與所成角即為，難度中等三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）27【解析】（1）利用待定系數(shù)法求得.（2）根據(jù)的解析式求得.【小問1詳解】依題意，所以【小問2詳解】由（1）得.18、（1）；（2）.【解析】（1）采用換元，令，當(dāng)時，把函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，即可求出答案.（2）采用換元，令，即在恒成立，即可求出答案.【小問1詳解】函數(shù)，令，當(dāng)時，，的值域為.【小問2詳解】，恒成立，只需：在恒成立；令：則得.19、(1)15，32.25（2）【解析】（1）由已知中的莖葉圖，代入平均數(shù)和方差公式，可得得答案；（2）根據(jù)古典概型計算即可求解.【詳解】（1）這8場比賽隊員甲得分為：7，8，10，15，17，19，21，23故平均數(shù)為：，方差:.(2)從甲比賽得分在分以下的場比賽中隨機抽取場,共有15中種不同的取法，其中抽到場都不超過均值的為得分共6種，由古典概型概率公式得.20、（1）證明見解析（2）當(dāng)時，奇函數(shù)；當(dāng)時，非奇非偶函數(shù)，理由見解析.（3）【解析】（1）當(dāng)時，得到函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性的定義，即可作出證明；（2）分和兩種情況，結(jié)合函數(shù)的奇偶性的定義，即可得出結(jié)論.（3）根據(jù)正負(fù)性,結(jié)合具體類型的函數(shù)的單調(diào)性,進行分類討論可以求出的表達式；【小問1詳解】當(dāng)時，函數(shù)，設(shè)且，則，因為，可得又由，可得，所以所以，即，所以函數(shù)是上是嚴(yán)格增函數(shù).【小問2詳解】由函數(shù)的定義域為關(guān)于原點對稱，當(dāng)時，函數(shù)，可得，此時函數(shù)為奇函數(shù)；當(dāng)時，，此時且，所以時，函數(shù)為非奇非偶函數(shù).【小問3詳解】，當(dāng)時,,函數(shù)在區(qū)間的最小值為；當(dāng)時,函數(shù)的對稱軸為：.若,在區(qū)間的最小值為；若,在區(qū)間的最小值為;若,在區(qū)間的最小值為；當(dāng)時,,在區(qū)間的最小值為.綜上所述：；21、（1）；（2）.【解析】（1）求出線段的中點坐標(biāo)，利用兩點式方程求出邊上的中線所在的直線方程；（2）求出邊所在直線的斜率，進而可以求出邊上的高所在直線的斜率，利用點斜式求邊上的高所在的直線方程【詳解】解：（1）線段的中點坐