泛函技術在電磁場的研究中其他應用4小時

電磁場中的泛函技術1精選課件Outline靜電場中的無限大導體板電荷分布使旋轉體的外表積最小的曲線有限元區(qū)域分解法研究進展2精選課件問題：在一個無窮大導體板的一側有一個點電荷q，那么導體板上的感應電荷如何分布？

(導體板接地?！?.靜電場中的無限大導體板電荷分布3精選課件問題的解決：導體板上感應電荷的分布應使整個空間靜電場的能量最小。假設板空間內(nèi)的一點M的電勢為U(M)。記板所在平面為S，點電荷位于點P,過P作平面的垂線，垂足為O.以O為原點，OP為z軸建立坐標系。4精選課件那么電場強度，整個空間能量為5精選課件可化為，W取最小值的條件為，即6精選課件另一方面，其中

7精選課件8精選課件

設通過兩點(a,A),(b,B)

的曲線用y=y(x)表示，將此曲線繞x軸旋轉得一旋轉曲面.問如何選取曲線y=y(x)方能？2.使旋轉面的面積為最小曲線9精選課件解：解決這個問題需要用到變分法.一般說，變分法就是求下述形式的定積分〔設y=y(x)〕的極值問題，式(1)這種函數(shù)叫做泛函.象函數(shù)的微分理論中的極值問題一樣，泛函理論中也有極值問題.變分法研究的對象就是求泛函的極值.10精選課件在一定的條件下，可以證明：使(1)式取得極值時的函數(shù)y=y(x)必須滿足〔證明從略〕：方程(2)稱為變分法中的Euler方程.11精選課件由熟知的旋轉面的面積公式來求使I最小的曲線y=y(x).待求函數(shù)為滿足12精選課件式中的F不顯含x時，即F=F(y,y’),這時(2)式兩端同乘以-y’，那么得最終，滿足Euler方程函數(shù)滿足別離變量法得到13精選課件3.電容問題電磁場問題中不少具有明確物理意義的工程參量可以表示為未知場函數(shù)的泛函，例如分立導體A與B之間的電容量C是導體外表電荷函數(shù)σ(r)或導體之間電位函數(shù)φ(

)的泛函14精選課件415精選課件16精選課件17精選課件

針對電磁散射問題,本文提出了一種基于廣義變分原理的區(qū)域分解方法.通過引入拉格朗日乘子法以滿足相鄰子區(qū)域之間場的連續(xù)性要求,將有約束的變分問題轉化為無約束的變分問題,將原問題轉變?yōu)榍蠼饫窭嗜粘俗?研究了子區(qū)域系數(shù)矩陣的可逆性,并采用重啟的廣義最小殘量法為求解器,以加快計算速度.該算法極大地提高了計算效率,數(shù)值算例驗證了其準確性和有效性.18精選課件東南大學學報(自然科學版)洪偉Vol132No13May2002計算電磁學研究進展自20世紀60年代后期以來,由于電子計算機技術的不斷革新,在不同國家、由不同學者、為了不同的應用背景、從不同的構思角度提出的求解電磁場問題的數(shù)值方法,如雨后春筍般競相開展.這種狀況既鼓勵了學術研究的活力,也在學術界形成錯縱復雜而各執(zhí)己見的紛亂局面.我們曾在教委博士點基金及多項自然科學基金的資助下開展電磁場方法論的研究.借助泛函分析的數(shù)學工具對矩量法和邊界積分方程法這兩支重要的泛函解法加以改進和推廣.對此曾就積分