2019年河南省中考數(shù)學(xué)真題試卷（附答案與解析）

-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------題---------------------------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------題--------------------無--------------------效----------------河南省2019年普通高中招生考試畢業(yè)學(xué)校_____________姓名________________考生號(hào)_____________________________________________畢業(yè)學(xué)校_____________姓名________________考生號(hào)_____________________________________________本試卷滿分120分,考試時(shí)間100分鐘.第Ⅰ卷(選擇題共30分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.的絕對值是 ()A. B. C. D.2.成人每天維生素D的攝入量約為0.0000046克.數(shù)據(jù)“0.0000046”用科學(xué)記數(shù)法表示為 ()A. B. C. D.3.如圖,,,,則的度數(shù)為 ()A.B.C.D.4.下列計(jì)算正確的是 ()A. B.C. D.5.如圖1是由大小相同的小正方體搭成的幾何體,將上層的小正方體平移后得到圖2.關(guān)于平移前后幾何體的三視圖,下列說法正確的是 ()圖1圖2A.主視圖相同B.左視圖相同C.俯視圖相同D.三種視圖都不相同6.一元二次方程的根的情況是 ()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根7.某超市銷售A,B,C,D四種礦泉水,它們的單價(jià)依次是5元、3元、2元、1元.某天的銷售情況如圖所示,則這天銷售的礦泉水的平均單價(jià)是 ()A.1.95元B.2.15元C.2.25元D.2.75元8.已知拋物線經(jīng)過和兩點(diǎn),則n的值為 ()A. B. C. D.9.如圖,在四邊形ABCD中,,,,.分別以點(diǎn)A,C為圓心,大于長為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)E,作射線BE交AD于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)O.若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn),則CD的長為 ()A.B.C.D.10.如圖,在中,頂點(diǎn),,.將與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),每次旋轉(zhuǎn),則第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí),點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共5小題,每小題3分,共15分.把答案填寫在題中的橫線上)11.計(jì)算：.12.不等式組的解集是.13.現(xiàn)有兩個(gè)不透明的袋子,一個(gè)裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球,另一個(gè)裝有1個(gè)黃球、2個(gè)紅球,這些球除顏色外完全相同.從兩個(gè)袋子中各隨機(jī)摸出1個(gè)球,摸出的兩個(gè)球顏色相同的概率是.14.如圖,在扇形AOB中,,半徑OC交弦AB于點(diǎn)D,且.若,則陰影部分的面積為.15.如圖,在矩形ABCD中,,,點(diǎn)E在邊BC上,且.連接AE,將沿AE折疊,若點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)落在矩形ABCD的邊上,則a的值為.三、解答題(本大題共8小題,共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16.(本小題滿分8分)先化簡,再求值：,其中.17.(本小題滿分9分)如圖,在中,,.以AB為直徑的半圓O交AC于點(diǎn)D,點(diǎn)E是上不與點(diǎn)B,D重合的任意一點(diǎn),連接AE交BD于點(diǎn)F,連接BE并延長交AC于點(diǎn)G.(1)求證：；(2)填空：①若,且點(diǎn)E是的中點(diǎn),則DF的長為；②取的中點(diǎn)H,當(dāng)?shù)亩葦?shù)為時(shí),四邊形OBEH為菱形.18.(本小題滿分9分)某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對“防溺水”安全知識(shí)的掌握情況,從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測試,并對成績(百分制)進(jìn)行整理、描述和分析.部分信息如下：a.七年級(jí)成績頻數(shù)分布直方圖：b.七年級(jí)成績在這一組的是：7072747576767777777879c.七、八年級(jí)成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)七76.9m八79.279.5-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------題---------------------------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------題--------------------無--------------------效----------------(1)在這次測試中,七年級(jí)在80分以上(含80分)的有人；(2)表中m的值為；畢業(yè)學(xué)校_____________姓名________________考生號(hào)_____________________________________________(3)在這次測試中,七年級(jí)學(xué)生甲與八年級(jí)學(xué)生乙的成績都是78分,請判斷兩位學(xué)生在各自年級(jí)的排名誰更靠前畢業(yè)學(xué)校_____________姓名________________考生號(hào)_____________________________________________(4)該校七年級(jí)學(xué)生有400人,假設(shè)全部參加此次測試,請估計(jì)七年級(jí)成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù).19.(本小題滿分9分)數(shù)學(xué)興趣小組到黃河風(fēng)景名勝區(qū)測量炎帝塑像(塑像中高者)的高度.如圖所示,炎帝塑像DE在高55m的小山EC上,在A處測得塑像底部E的仰角為,再沿AC方向前進(jìn)21m到達(dá)B處,測得塑像頂部D的仰角為,求炎帝塑像DE的高度.(精確到1m.參考數(shù)據(jù)：,,,)20.(本小題滿分9分)學(xué)校計(jì)劃為“我和我的祖國”演講比賽購買獎(jiǎng)品.已知購買3個(gè)A獎(jiǎng)品和2個(gè)B獎(jiǎng)品共需120元；購買5個(gè)A獎(jiǎng)品和4個(gè)B獎(jiǎng)品共需210元.(1)求A,B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)；(2)學(xué)校準(zhǔn)備購買A,B兩種獎(jiǎng)品共30個(gè),且A獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于B獎(jiǎng)品數(shù)量的.請?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案,并說明理由.21.(本小題滿分10分)模具廠計(jì)劃生產(chǎn)面積為4,周長為m的矩形模具.對于m的取值范圍,小亮已經(jīng)能用“代數(shù)”的方法解決,現(xiàn)在他又嘗試從“圖形”的角度進(jìn)行探究,過程如下：(1)建立函數(shù)模型設(shè)矩形相鄰兩邊的長分別為,.由矩形的面積為4,得,即；由周長為,得,即.滿足要求的應(yīng)是兩個(gè)函數(shù)圖象在第________象限內(nèi)交點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)畫出函數(shù)圖象函數(shù)的圖象如圖所示,而函數(shù)的圖象可由直線平移得到.請?jiān)谕恢苯亲鴺?biāo)系中直接畫出直線；(3)平移直線,觀察函數(shù)圖象①當(dāng)直線平移到與函數(shù)的圖象有唯一交點(diǎn)時(shí),周長的值為；②在直線平移過程中,交點(diǎn)個(gè)數(shù)還有哪些情況？請寫出交點(diǎn)個(gè)數(shù)及對應(yīng)的周長的取值范圍.(4)得出結(jié)論若能生產(chǎn)出面積為4的矩形模具,則周長的取值范圍為.22.(本小題滿分10分)在中,,.點(diǎn)P是平面內(nèi)不與點(diǎn)A,C重合的任意一點(diǎn),連接AP,將線段AP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段DP,連接AD,BD,CP.(1)觀察猜想如圖1,當(dāng)時(shí),的值是,直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是；(2)類比探究如圖2,當(dāng)時(shí),請寫出的值及直線BD與直線CP相交所成的小角的度數(shù),并就圖2的情形說明理由；(3)解決問題當(dāng)時(shí),若點(diǎn)E,F分別是CA,CB的中點(diǎn),點(diǎn)P在直線EF上,請直接寫出點(diǎn)C,P,D在同一直線上時(shí)的值.圖1圖2備用圖23.(本小題滿分11分)如圖,拋物線交軸于A,B兩點(diǎn),交軸于點(diǎn)C.直線經(jīng)過點(diǎn)A,C.(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作軸的垂線,交直線AC于點(diǎn)M,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.①當(dāng)是直角三角形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②作點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)C的對稱點(diǎn),則平面內(nèi)存在直線l,使點(diǎn)M,B,到該直線的距離都相等.當(dāng)點(diǎn)P在軸右側(cè)的拋物線上,且與點(diǎn)B不重合時(shí),請直接寫出直線l：的解析式.(k,b可用含m的式子表示)備用圖

河南省2019年普通高中招生考試數(shù)學(xué)答案解析第Ⅰ卷一、選擇題1.【答案】B【解析】解：,故選：B.【提示】根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)進(jìn)行解答即可.【考點(diǎn)】絕對值的概念.2.【答案】C【解析】解：.【提示】本題用科學(xué)記數(shù)法的知識(shí)即可解答.【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法.3.【答案】B【解析】解：∵,∴,∵,∴,故選：B.【提示】根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可.【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì),三角形外角的性質(zhì).4.【答案】D【解析】解：,A錯(cuò)誤；,B錯(cuò)誤；,C錯(cuò)誤；,D正確；故選：D.【提示】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則,完全平方公式,冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.【考點(diǎn)】整式的運(yùn)算.5.【答案】C【解析】解：觀察幾何體,確定三視圖,此幾何體將上層的小正方體平移后俯視圖相同,故選C.【提示】根據(jù)三視圖解答即可.【考點(diǎn)】幾何體的三視圖.6.【答案】A【解析】解：原方程可化為：,∴,,,∴,∴方程由兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選：A.【提示】先化成一般式后,再求根的判別式.【考點(diǎn)】一元二次方程根的情況.7.【答案】C【解析】解：這天銷售的礦泉水的平均單價(jià)是(元),故選：C.【提示】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得.【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算.8.【答案】B【解析】解：拋物線經(jīng)過和兩點(diǎn),可知函數(shù)的對稱軸,∴,∴；∴,將點(diǎn)代入函數(shù)解析式,可得；故選：B.【提示】根據(jù)和可以確定函數(shù)的對稱軸,再由對稱軸的即可求解.【考點(diǎn)】二次函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征,二元一次方程組的解法.9.【答案】A【解析】解：如圖,連接FC,則.∵,∴.在與中,,∴,∴,∴,.在中,∵,∴,∴,∴.故選：A.【提示】連接FC,根據(jù)基本作圖,可得OE垂直平分AC,由垂直平分線的性質(zhì)得出.再根據(jù)ASA證明,那么,等量代換得到,利用線段的和差關(guān)系求出.然后在直角中利用勾股定理求出CD的長.【考點(diǎn)】尺規(guī)作圖,平行線的性質(zhì),勾股定理,角平分線的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì).10.【答案】D【解析】解：∵,,∴,∵四邊形ABCD為正方形,∴,∴,∵,∴每4次一個(gè)循環(huán),第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí),相當(dāng)于與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2次,每次旋轉(zhuǎn),∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為.故選：D.【提示】先求出,再利用正方形的性質(zhì)確定,由于,所以第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí),相當(dāng)于與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2次,每次旋轉(zhuǎn),此時(shí)旋轉(zhuǎn)前后的點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對稱,于是利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)D的坐標(biāo).【考點(diǎn)】圖形的旋轉(zhuǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)的確定.第Ⅱ卷二、填空題11.【答案】【解析】解：.故答案為：.【提示】本題涉及二次根式化簡、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪兩個(gè)考點(diǎn).針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算,然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算.12.【答案】【解析】解：解不等式,得：,解不等式,得：,則不等式組的解集為,故答案為：.【提示】分別求出每一個(gè)不等式的解集,根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【考點(diǎn)】解不等式組.13.【答案】【解析】解：列表如下：黃紅紅紅(黃,紅)(紅,紅)(紅,紅)紅(黃,紅)(紅,紅)(紅,紅)白(黃,白)(紅,白)(紅,白)由表知,共有9種等可能結(jié)果,其中摸出的兩個(gè)球顏色相同的有4種結(jié)果,所以摸出的兩個(gè)球顏色相同的概率為,故答案為：.【提示】列表得出所有等可能結(jié)果,從中找到兩個(gè)球顏色相同的結(jié)果數(shù),利用概率公式計(jì)算可得.【考點(diǎn)】概率的計(jì)算.14.【答案】【解析】解：作于點(diǎn)F,∵在扇形AOB中,,半徑OC交弦AB于點(diǎn)D,且.OA=2,∴,,,∴,∴,,,,∴,∴陰影部分的面積是：,故答案為：.【提示】根據(jù)題意,作出合適的輔助線,然后根據(jù)圖形可知陰影部分的面積是的面積與扇形OBC的面積之和再減去的面積,本題得以解決.【考點(diǎn)】不規(guī)則圖形面積的計(jì)算.15.【答案】或【解析】解：分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)落在AD邊上時(shí),如圖1.圖1∵四邊形ABCD是矩形,∴,∵將沿AE折疊,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)落在AD邊上,∴,∴,∴,∴；②當(dāng)點(diǎn)落在CD邊上時(shí),如圖2.圖2∵四邊形ABCD是矩形,∴,.∵將沿AE折疊,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)落在CD邊上,∴,,,∴,.在與中,,∴,∴,即,解得,(舍去).綜上,所求a的值為或.故答案為或.【提示】分兩種情況：①點(diǎn)落在AD邊上,根據(jù)矩形與折疊的性質(zhì)易得,即可求出a的值；②點(diǎn)落在CD邊上,證明,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求出a的值.【考點(diǎn)】圖形的折疊,勾股定理.三、解答題16.【答案】解：原式,當(dāng)時(shí),原式.【解析】解：原式,當(dāng)時(shí),原式.【提示】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式,再將的值代入計(jì)算可得.【考點(diǎn)】分式的化簡求值.17.【答案】解：(1)證明：如圖1,∵,,圖1∴∵AB是的直徑,∴,∴∴∵∴∴∴；(2)①②【解析】解：(1)證明：如圖1,∵,,圖1∴∵AB是的直徑,∴,∴∴∵∴∴∴；(2)①如圖2,過F作于H,∵點(diǎn)E是的中點(diǎn),圖2∴∵,∴∵,∴,即∵,∴,即,∴故答案為.②連接OE,EH,∵點(diǎn)H是的中點(diǎn),∴,∵∴∴∵四邊形OBEH為菱形,∴∴∴.故答案為：.【提示】(1)利用直徑所對的圓周角是直角,可得,再應(yīng)用同角的余角相等可得,易得,得證；(2)作,應(yīng)用等弧所對的圓周角相等得,再應(yīng)用角平分線性質(zhì)可得結(jié)論；由菱形的性質(zhì)可得,結(jié)合三角函數(shù)特殊值可得.【考點(diǎn)】圓的相關(guān)性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),菱形的判定和性質(zhì),圓周角定理.18.【答案】(1)23(2)77.5(3)甲學(xué)生在該年級(jí)的排名更靠前.∵七年級(jí)學(xué)生甲的成績大于中位數(shù)78分,其名次在該班25名之前,八年級(jí)學(xué)生乙的成績小于中位數(shù)78分,其名次在該班25名之后,∴甲學(xué)生在該年級(jí)的排名更靠前.(4)估計(jì)七年級(jí)成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)為(人).【解析】解：(1)在這次測試中,七年級(jí)在80分以上(含80分)的有人,故答案為：23；(2)七年級(jí)50人成績的中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),而第25、26個(gè)數(shù)據(jù)分別為78、79,∴,故答案為：77.5；(3)甲學(xué)生在該年級(jí)的排名更靠前.∵七年級(jí)學(xué)生甲的成績大于中位數(shù)78分,其名次在該班25名之前,八年級(jí)學(xué)生乙的成績小于中位數(shù)78分,其名次在該班25名之后,∴甲學(xué)生在該年級(jí)的排名更靠前.(4)估計(jì)七年級(jí)成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)為(人).【提示】(1)根據(jù)條形圖及成績在這一組的數(shù)據(jù)可得；(2)根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；(3)將各自成績與該年級(jí)的中位數(shù)比較可得答案；(4)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中七年級(jí)成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)所占比例可得.【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用.19.【答案】解：∵,,,∴,∴,∵,∴,在中,,∴,∴,答：炎帝塑像DE的高度約為51m.【解析】解：∵,,,∴,∴,∵,∴,在中,,∴,∴,答：炎帝塑像DE的高度約為51m.【提示】由三角函數(shù)求出,得出,在中,由三角函數(shù)得出,即可得出答案.【考點(diǎn)】解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用.20.【答案】解：(1)設(shè)A的單價(jià)為元,B的單價(jià)為元,根據(jù)題意,得,∴,∴A的單價(jià)30元,B的單價(jià)15元；(2)設(shè)購買A獎(jiǎng)品個(gè),則購買B獎(jiǎng)品為個(gè),購買獎(jiǎng)品的花費(fèi)為W元,由題意可知,,∴,,當(dāng)時(shí),W有最小值為570元,即購買A獎(jiǎng)品8個(gè),購買B獎(jiǎng)品22個(gè),花費(fèi)最少.【解析】解：(1)設(shè)A的單價(jià)為元,B的單價(jià)為元,根據(jù)題意,得,∴,∴A的單價(jià)30元,B的單價(jià)15元；(2)設(shè)購買A獎(jiǎng)品個(gè),則購買B獎(jiǎng)品為個(gè),購買獎(jiǎng)品的花費(fèi)為W元,由題意可知,,∴,,當(dāng)時(shí),W有最小值為570元,即購買A獎(jiǎng)品8個(gè),購買B獎(jiǎng)品22個(gè),花費(fèi)最少.【提示】(1)設(shè)A的單價(jià)為元,B的單價(jià)為元,根據(jù)題意列出方程組,即可求解；(2)設(shè)購買A獎(jiǎng)品個(gè),則購買B獎(jiǎng)品為個(gè),購買獎(jiǎng)品的花費(fèi)為W元,根據(jù)題意得到由題意可知,,,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),即可求解.【考點(diǎn)】二元一次方程組,不等式及一次函數(shù)解決實(shí)際問題.21.【答案】(1)一(2)圖象如下所示：(3)①8②在直線平移過程中,交點(diǎn)個(gè)數(shù)有：0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)三種情況,聯(lián)立和并整理得：,時(shí),兩個(gè)函數(shù)有交點(diǎn),解得：；(4)【解析】解：(1)都是邊長,因此,都是正數(shù),故點(diǎn)在第一象限,答案為：一；(2)圖象如下所示：(3)①把點(diǎn)代入得：,解得：；②在直線平移過程中,交點(diǎn)個(gè)數(shù)有：0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)三種情況,聯(lián)立和并整理得：,時(shí),兩個(gè)函數(shù)有交點(diǎn),解得：；(4)由(3)得：.【提示】(1)都是邊長,因此,都是正數(shù),即可求解；(2)直接畫出圖象即可；(3)①把點(diǎn)代入即可求解；②在直線平移過程中,交點(diǎn)個(gè)數(shù)有：0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)三種情況,聯(lián)立和并整理得：,即可求解；(4)由(3)可得.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的應(yīng)用.22.【答案】1(2)如圖2中,設(shè)BD交AC于點(diǎn)O,BD交PC于點(diǎn)E.圖2∵,∴,∵,∴,∴,,∵,∴,∴直線BD與直線CP相交所成的小角的度數(shù)為.(3)如圖3-1中,當(dāng)點(diǎn)D在線段PC上時(shí),延長AD交BC的延長線于H.圖3-1∵,,∴,∴,∵,∴,∵,∴,∵,,∴,∴,∴,∴,∵,∴,∴,∴,∵,∴A,D,C,B四點(diǎn)共圓,,,∴,∴,設(shè),則,,∴.如圖3-2中,當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí),同法可證：,設(shè),則,,圖3-2∴,∴.【解析】解：(1)如圖1中,延長CP交BD的延長線于E,設(shè)AB交EC于點(diǎn)O.圖1∵,∴,∵,,∴,∴,,∵,∴,∴,線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是,故答案為1,.(2)如圖2中,設(shè)BD交AC于點(diǎn)O,BD交PC于點(diǎn)E.圖2∵,∴,∵,∴,∴,,∵,∴,∴直線BD與直線CP相交所成的小角的度數(shù)為.(3)如圖3-1中,當(dāng)點(diǎn)D在線段PC上時(shí),延長AD交BC的延長線于H.圖3-1∵,,∴,∴,∵,∴,∵,∴,∵,,∴,∴,∴,∴,∵,∴,∴,∴,∵,∴A,D,C,B四點(diǎn)共圓,,,∴,∴,設(shè),則,,∴.如圖3-2中,當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí),同法可證：,設(shè),則,,圖3-2∴,∴.【提示】(1)如圖1中,延長CP交BD的延長線于E,設(shè)AB交EC于點(diǎn)O.證明,即可解決問題.(2)如圖2中,設(shè)BD交AC于點(diǎn)O,BD交PC于點(diǎn)E.證明△DAB∽△PAC,即可解決問題.(3)分兩種情形：①如圖3-1中,當(dāng)點(diǎn)D在線段PC上時(shí),延長AD交BC的延長線于H.證明AD=DC即可解決問題.②如圖3-2中,當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí),同法可證：解決問題.【考點(diǎn)】圖形變換,規(guī)律探究.23.【答案】解：(1)當(dāng)時(shí),,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí),,解得：,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為.將,代入,得：,解得：,∴拋物線的解析式為.(2)①∵軸,∴,∴分兩種情況考慮,如圖1所示.圖1(i)當(dāng)時(shí),軸,∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為.當(dāng)時(shí),,解得：,,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；(ii)當(dāng)時(shí),設(shè)PC與x軸交于點(diǎn)D.∵,,∴.又∵,∴,∴,即,∴,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為.設(shè)直線PC的解析式為,將,