第五章 熱量傳遞-4

§5.6對(duì)流傳熱對(duì)流傳熱機(jī)理{導(dǎo)熱、渦流}對(duì)流傳熱方式{強(qiáng)制對(duì)流、自然對(duì)流}對(duì)流傳熱的基本過(guò)程如圖所示。前面已經(jīng)講過(guò)，對(duì)流傳熱速率方程式為：所以上式稱為對(duì)流傳熱微分方程?？梢?jiàn)，欲求h必需知道流體內(nèi)部的溫度分布t=f(y)。5.6.1對(duì)流傳熱熱量微分衡算方程在傳熱過(guò)程中，若無(wú)其它形式的能量轉(zhuǎn)換，根據(jù)熱力學(xué)第一定律，前面已經(jīng)推導(dǎo)出普遍的衡算方程式：

累積輸入輸出的＝的－的熱流速率熱流速率熱流速率采用拉格朗日法，在流體中選取一隨流體一起流動(dòng)的固定質(zhì)量的流體質(zhì)點(diǎn)(微團(tuán))，如圖。微團(tuán)的邊長(zhǎng)分別為dx，dy，dz，各方向輸入、輸出的熱量為：x方向輸入：輸出：y方向輸入：

y輸出：z方向輸入：輸出：

則由于采用Lagrange法，取固定質(zhì)量的流體微元，無(wú)流體流入流出，所以沿質(zhì)點(diǎn)邊界上的傳熱只有導(dǎo)熱，由傅立葉定律：則求熱量累積速率：因采用Lagrange法(

dxdydz=常數(shù))，所以應(yīng)采用隨體導(dǎo)數(shù)，且Cv

Cp，則累積的熱流速率為：將上述各項(xiàng)代入衡算方程并整理得或上式即為對(duì)流傳熱微分熱量衡算方程，適用條件為：層流、不可壓縮流體、k=const.(a)若二維層流傳熱，上式可以簡(jiǎn)化為(b)若應(yīng)用于二維層流邊界層：在邊界層內(nèi)，對(duì)式中各項(xiàng)進(jìn)行數(shù)量級(jí)分析：①因x>>

t，0<y<

t，所以x>>y②

③，

則上式可以簡(jiǎn)化為此式稱為層流邊界層熱量方程。從此式可以看出，欲求得t，必須知道流動(dòng)狀態(tài)，即ux和uy。5.6.2對(duì)流傳熱的微分方程組1.對(duì)流傳熱微分方程2．邊界層熱量方程對(duì)于穩(wěn)定傳熱過(guò)程，

t/

=0，所以，3．邊界層動(dòng)量方程4．連續(xù)性方程以上四個(gè)方程構(gòu)成了無(wú)相變、對(duì)流(層流)傳熱的微分方程組。

須知須知ux,uy

欲求h

t分布

動(dòng)量方程、連續(xù)性方程

求h的方法：分析法、近似解法數(shù)值法、實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)法5.6.3對(duì)流傳熱中的無(wú)因次數(shù)群及其物理意義以上方程可以轉(zhuǎn)化為無(wú)因次的形式，從而可以得到一系列無(wú)因次數(shù)群。首先定義如下無(wú)因次變量：其中L為特性尺寸，u

為主流速度(若流體在管內(nèi)流動(dòng)，以u(píng)av代替)，ts，t

分別為壁面和主流溫度。1．努塞爾準(zhǔn)數(shù)對(duì)對(duì)流傳熱微分方程進(jìn)行變換，對(duì)無(wú)因次溫度變量?jī)蓚?cè)求增量，對(duì)無(wú)因次溫度和位置變量分別微分，得將各無(wú)因次變量分別代入對(duì)流傳熱微分方程，得整理得上式即為對(duì)流傳熱微分方程的無(wú)因次形式。其中稱為努塞爾準(zhǔn)數(shù)。將其改寫：

(注意與比奧準(zhǔn)數(shù)Bi的區(qū)別)對(duì)流傳熱過(guò)程中，努塞爾準(zhǔn)數(shù)均大于1，甚至遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)1。2．雷諾準(zhǔn)數(shù)對(duì)邊界層動(dòng)量方程進(jìn)行變換等式兩側(cè)同除以

u2

/L得即上式即為邊界層動(dòng)量方程的無(wú)因次形式，其中

若Re↗,湍流程度↗，湍流為主；若Re↘，湍流程度↘，層流為主。3．葛拉曉夫準(zhǔn)數(shù)(Grashof)將邊界層動(dòng)量方程轉(zhuǎn)化為描述自然對(duì)流的邊界層動(dòng)量方程：將其無(wú)因次化可得其中稱為葛拉曉夫準(zhǔn)數(shù)。

其物理意義為浮力與粘滯力之比，而Gr/Re2實(shí)質(zhì)為浮力與慣性力之比。因此，可以用Gr/Re2來(lái)判斷自然對(duì)流的程度。一般Gr/Re2

0.1時(shí)可以忽略自然對(duì)流，做為單獨(dú)的強(qiáng)制對(duì)流處理。當(dāng)Gr/Re2

10時(shí)，可以忽略強(qiáng)制對(duì)流，做為單純自然對(duì)流處理。

4．普蘭特準(zhǔn)數(shù)將邊界層熱量方程無(wú)因次化，得則其中，Pr=

/

稱為普蘭特準(zhǔn)數(shù)，它是對(duì)流傳熱的一個(gè)很重要的物性準(zhǔn)數(shù)。其物理意義是動(dòng)量擴(kuò)散系數(shù)與熱量擴(kuò)散系數(shù)之比，其中，

影響流體速度分布，

影響流體的溫度分布，所以Pr反映了流體速度分布與溫度分布的內(nèi)在聯(lián)系。若Pr=1，溫度分布曲線與速度分布曲線一致；若Pr愈大，溫度的變化愈靠近壁面，說(shuō)明邊界層愈薄。

例如，當(dāng)Pr

100時(shí)，層流內(nèi)層內(nèi)的溫度降占總溫度降的95%；而Pr=10-3~10-2的液態(tài)金屬，層流內(nèi)層中的溫度降僅占5%。下圖為示意圖。

由上述幾個(gè)方程轉(zhuǎn)化所得的準(zhǔn)數(shù)是研究無(wú)相變對(duì)流傳熱常用的準(zhǔn)數(shù)。各類對(duì)流傳熱的準(zhǔn)數(shù)式為：無(wú)相變對(duì)流傳熱Nu=f(Re，Gr，Pr)強(qiáng)制對(duì)流傳熱Nu=f(Re，Pr)自然對(duì)流傳熱Nu=f(Gr，Pr)

對(duì)于有相變的傳熱，應(yīng)引入新的準(zhǔn)數(shù)。以上各式僅適用于層流？§5.7

平壁和圓管內(nèi)的對(duì)流傳熱當(dāng)流體的主體溫度t

與壁面溫度ts不同時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生熱量傳遞。由于熱邊界層沿著流體流動(dòng)的方向是不斷發(fā)展的，所以局部熱通量qx和局部傳熱系數(shù)hx沿流動(dòng)方向是變化的。局部熱通量：

qx=hx(t

-ts)通過(guò)整個(gè)壁面的傳熱速率：Q=

AqxdA平均傳熱系數(shù)為：h=(1/A)

AhxdA例流體流經(jīng)表面粗糙的平壁，測(cè)得局部傳熱系數(shù)hx=ax-0.1，其中，a為常數(shù)，x為離平面前緣的距離。試求x在0～L范圍內(nèi)的平均傳熱系數(shù)，并用圖表示hx和h隨x的變化關(guān)系。解：或者5.7.1平壁層流傳熱的解邊界層熱量方程和邊界層動(dòng)量方程類似；求解方法類似；精確解二維穩(wěn)態(tài)層流邊界層熱量方程：近似解卡門邊界層熱量積分方程：求解過(guò)程(略)5.7.2圓形直管內(nèi)強(qiáng)制對(duì)流傳熱(1)進(jìn)口段與充分發(fā)展理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果都證明，在圓管內(nèi)的傳熱存在一個(gè)進(jìn)口段和充分發(fā)展區(qū)。下圖為局部傳熱系數(shù)沿流動(dòng)方向上的變化。層流時(shí)，熱進(jìn)口段可用下式計(jì)算：湍流時(shí)，一般但是，在很多換熱器的計(jì)算時(shí)，通常是基于換熱系數(shù)為常數(shù)。所以，充分發(fā)展的傳熱問(wèn)題更具有實(shí)際意義。傳熱充分發(fā)展的意義：流動(dòng)充分發(fā)展是指流速分布不再沿流動(dòng)方向變化，即

u/z=0。但傳熱充分發(fā)展的意思并不是指

t/z=0，因?yàn)榱黧w在管內(nèi)流動(dòng)的過(guò)程被加熱或冷卻時(shí)，各截面溫度沿軸向和徑向都在發(fā)生變化。任意截面上的平均溫度為：(可視為熱量衡算的結(jié)果)若壁溫為ts，用無(wú)因次溫度表達(dá)任意截面的溫度：將對(duì)流傳熱微分方程用無(wú)因此溫度表示可見(jiàn)，當(dāng)傳熱系數(shù)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，h不隨z（軸向）變化，同時(shí)無(wú)因次溫度

也不隨軸向變化。即將此式微分可得因?yàn)閠s和tav不隨r變化，僅隨z變化，將上式改寫為可見(jiàn)，當(dāng)傳熱速率為常數(shù)時(shí)(稱為恒熱流)，由于q=h(ts-tav)，對(duì)于充分發(fā)展的傳熱，h為常數(shù)，因此ts-tav也為常數(shù)。由此可得，將其帶入前式可得而當(dāng)壁面溫度為常數(shù)時(shí)(稱為恒壁溫)，恒熱流和恒壁溫時(shí)軸向溫度變化如下圖所示，(2).圓管內(nèi)充分發(fā)展了的強(qiáng)制層流下圖為圓管內(nèi)速度和溫度分布的發(fā)展示意圖在充分區(qū)，將r=ri-y帶入對(duì)流傳熱微分方程得，為求溫度分布，在流體中取半徑r、厚度dr、長(zhǎng)dz的微元薄層進(jìn)行熱量衡算，得恒熱流對(duì)于流速不變的逆流換熱器、電加熱器等傳熱速率為常數(shù)的情況，因?yàn)閯t衡算方程變?yōu)榍蠼獯朔匠炭?/p>