第五章 粘性流體的一維流動

第五章粘性流體的一維流動層流紊流(湍流)真實流體運動——阻力問題Ch.5ViscousFluidFlow5-1

粘性流體總流的伯努利方程

能量方程式（3－44）=>:內(nèi)能+動能+勢能（位置勢能+壓強勢能）＝常數(shù)勢能:化簡:——過流截面上的體積流量

動能:動能修正系數(shù)：取決于過流截面上流速分布——截面平均速度

流體微團間摩擦＝>熱＝>溫度升高＝>內(nèi)能增大＝>機械能損失——用hw表示內(nèi)能:粘性流體單位重量形式的伯努利方程方程適用條件流動為定常流動；流體為粘性不可壓縮的重力流體；沿總流流束滿足連續(xù)性方程，即qv=常數(shù)；方程的兩過流斷面必須是緩變流截面，而不必顧及兩截面間是否有急變流。5-1粘性流體總流的伯努利方程項目名稱物理意義位置水頭單位重量流體的位置勢能

壓強水頭單位重量流體的壓強勢能

速度水頭單位重量流體的動能

總水頭損失單位重量流體的機械能損失伯努利方程的物理及幾何意義5-1粘性流體總流的伯努利方程伯努利方程的幾何意義：5-1粘性流體總流的伯努利方程4）.列伯努利方程

：注意與連續(xù)性方程、動量方程聯(lián)合.伯努利方程的解題步驟1）.選基準(zhǔn)面:可任意選，但應(yīng)以簡化計算為原則，如過水截面形心（z=0

），或自由液面（pe=0

）等；2）.選計算截面：應(yīng)選均勻流截面或漸變流截面，并應(yīng)選已知量盡量多的截面；截面應(yīng)與流速垂直；3）.選計算基準(zhǔn)點：管流通常選在管軸上，明渠通常選在自由液面。同一方程，必須采用相同的壓強基準(zhǔn);??5-1粘性流體總流的伯努利方程例題已知：

求：

解：

紊流流動:

5-1粘性流體總流的伯努利方程例：如圖所示的等徑虹吸管排水，已知截面1,2及2,3的損失分別為hf1,2=0.6v2/(2g)和hf2,3=0.5v2/(2g)，試求截面2的平均壓強。

解：取液面為基準(zhǔn)（0-0）,列截面1-1，2-2的伯努利方程（α1=α2=1）:對截面1-1，3-3寫伯努利方程：

5-1粘性流體總流的伯努利方程虹吸管頂部相對壓強為負(fù)值，應(yīng)控制虹吸管頂高，防止形成過大真空。

根據(jù)連續(xù)性：v2=v35-1粘性流體總流的伯努利方程例：水深1.5m、水平截面積為3m×3m的水箱，箱底接一直徑200mm、長2m的豎直管，在水箱進(jìn)水量等于出水量情況下為恒定出流，略去水頭損失，試求點2的壓強。解：

取漸變流截面1-1,2-2和3-3為分析面。因為1-1截面為水箱水面，較豎直管大得多，故速度水頭可近似取0;并將基準(zhǔn)面O-O取在管子出口截面3-3上，寫出截面1-1和截面3-3的總流伯努利方程：題意：水流為恒定流；水箱表面、管子出口、管中點2所在截面都是漸變流斷面，符合伯努利方程應(yīng)用條件；不可壓縮、只受重力作用；基準(zhǔn)面選在管口；采用相對壓強。5-1粘性流體總流的伯努利方程5-1粘性流體總流的伯努利方程管徑相等，由連續(xù)性方程有由1-1和2-2斷面的能量方程：代入已知數(shù)據(jù)得

水柱說明點2壓強小于大氣壓強，真空度為1m水柱。5-2粘性流體管內(nèi)流動的兩種損失

沿程損失：發(fā)生在緩變流整個流程中的能量損失，是由流體的粘滯力造成的損失。

達(dá)西——魏斯巴赫公式：式中：——沿程損失系數(shù)

——管子有效截面上的平均流速L——管子的長度

d——管子的直徑局部損失：發(fā)生在流動狀態(tài)急劇變化的急變流中。流體質(zhì)點間產(chǎn)生劇烈的能量交換而產(chǎn)生損失。計算公式：局部損失系數(shù)因結(jié)構(gòu)而異，一般由實驗測定5-2粘性流體管內(nèi)流動的兩種損失能量損失的量綱為長度，工程中也稱其為水頭損失

5-2粘性流體管內(nèi)流動的兩種損失5-3粘性流體的兩種流動狀態(tài)

雷諾實驗過渡狀態(tài)紊流狀態(tài)層流狀態(tài)層流：流體質(zhì)點只有沿圓管軸向的運動，沒有徑向運動紊流：流體質(zhì)點不僅有軸向運動，也有徑向運動實驗?zāi)康模河^察粘性流體的流動實驗裝置：水箱，染色水，玻璃管，閥門；很干凈，擾動小。小流量中流量大流量層流紊流上臨界速度下臨界速度？>層流紊流過渡00上臨界速度和下臨界速度當(dāng)流動速度介于兩者之間時，有可能是層流，也有可能是紊流，決定于實驗的起始狀態(tài)和擾動情況。5-3粘性流體的兩種流動狀態(tài)流態(tài)的判別雷諾數(shù)(Reynoldnumber)對于圓管5-3粘性流體的兩種流動狀態(tài)下臨界速度>2300<2300層流紊流工程：2000雷諾數(shù)為什么能夠判別流態(tài)？對于非圓形截面管道雷諾數(shù)

de——當(dāng)量直徑當(dāng)Re（小于下臨界雷諾數(shù)時），粘性對流動起主導(dǎo)作用，因微小擾動產(chǎn)生的紊動，在粘性作用下會逐漸衰減下來，流動依然維持（層流狀態(tài)）。隨著雷諾數(shù)的增大，粘性的影響作用減弱，慣性力對紊動的激勵作用增強，當(dāng)雷諾數(shù)大于下臨界雷諾數(shù)時，慣性力占主導(dǎo)作用，流動逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪?。原因簡析Re反映了（慣性力）和（粘性力）作用的對比關(guān)系。5-3粘性流體的兩種流動狀態(tài)沿程損失和平均流速的關(guān)系

5-3粘性流體的兩種流動狀態(tài)截面流速變化與沿程損失間的關(guān)系曲線

想一想1組：速度由小到大測2組：速度由大到小測繪制的曲線一樣嗎？流速變化曲線小

大大小OABCDDCAOOA段CD段AC、AB段流態(tài)不穩(wěn)定（過渡區(qū)）結(jié)論：流態(tài)不同，阻力變化規(guī)律（不同）。5-3粘性流體的兩種流動狀態(tài)

lghf=lgk+nlgv5-4管道進(jìn)口段中粘性流體的流動

層流

希累爾（Schiller）入口段長度L*經(jīng)驗公式

L*＝0.2875dRe

{布西內(nèi)斯克（Boussinesq）

L*＝0.065dRe

蘭哈爾（Langhaar）

L*＝0.058dRe

L*（層流）>L*（紊流）層流入口段L=(60~138)d(Re=1000~2300)紊流入口段L=(20~40)d(Re=104~106)5-4管道進(jìn)口段中粘性流體的流動5-5

圓管中的層流流動

不可壓粘性流體的定常層流流動二維流動p+ρgh不隨r變化

方程兩邊同除πr2dl得粘性流體在圓管中作層流流動時，同一截面上的切向應(yīng)力的大小與半徑成正比

注：此式同樣適用于圓管中的紊流流動

切應(yīng)力分布據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律

對r積分，得

當(dāng)r=r0時，vl=0

邊界條件截面流速分布為旋轉(zhuǎn)拋物面

最大流速平均流速5-5圓管中的層流流動速度分布圓管層流中的切應(yīng)力和速度分布規(guī)律圖5-5圓管中的層流流動流量

對于水平圓管，由于h不變，dp／dl=dp/dx=-Δp/L，上式簡化為哈根一泊肅葉(Hagen一poiseuille)公式

其中層流流動的沿程損失與平均流速的一次方成正比，且僅與雷諾數(shù)有關(guān)，而與管道壁面粗糙與否無關(guān)。

5-5圓管中的層流流動毛細(xì)管粘度計原理減小阻力的途徑？因沿程損失而消耗的功率

動能修正系數(shù)動量修正系數(shù)

對水平放置的圓管

此式對于圓管中粘性流體的層流和紊流流動都適用

5-5圓管中的層流流動紊流的定義紊流是一種不規(guī)則的旋渦運動——周培源紊流是一種雜亂無章、互相混摻，不規(guī)則的隨機運動——一般教科書紊流中既包含著有序的大尺度旋渦結(jié)構(gòu)，也包含著無序的、隨機的小尺度旋渦結(jié)構(gòu)。紊流物理量的隨機脈動就是由這些大小不同尺度渦共同作用的結(jié)果——近年的認(rèn)識梵高星夜梵高麥田群鴉5-6粘性流體的紊流流動

紊流流動時均值

時均速度

脈動速度瞬時速度

同理

pi=p+p’

時均參數(shù)不隨時間改變的紊流流動稱為準(zhǔn)定常流動或時均定常流

在對瞬時量取平均時所取的時段T應(yīng)遠(yuǎn)大于脈動量的振蕩周期，遠(yuǎn)小于流動涉及的時間域尺度雷諾應(yīng)力

雷諾應(yīng)力τt流體質(zhì)點在相鄰流層之間的交換，在流層之間進(jìn)行動量交換，增加能量損失

l叫做混合長度

第五章粘性流體的一維流動μt與μ不同，它不是流體的屬性，它只決定于流體的密度、時均速度梯度和混合長度它是脈動流速對平均流動的貢獻(xiàn)圓管中紊流的速度分布和沿程損失

圓管中紊流與層流的速度剖面

水力光滑水力粗糙

充分發(fā)展區(qū)紊流(紊流核區(qū))層流向紊流的過渡區(qū)粘性底層區(qū)厚度δ或

管壁粗糙凸出部分的平均高度叫做管壁的絕對粗糙度(ε)，ε/d稱為相對粗糙度

δ＞ε光滑管

δ<ε粗糙管

5-6粘性流體的紊流流動水力光滑和粗糙的概念與其說是圓管的屬性，不如說是圓管流動的屬性。離開了流動談圓管是光滑或粗糙是沒有意義的。粗糙度對流動阻力影響很小。粗糙度對流動阻力影響很大。圓管中紊流的速度分布

紊流區(qū)：紊流附加切應(yīng)力>>粘性切向應(yīng)力取切應(yīng)力速度，摩擦速度5-6粘性流體的紊流流動尼古拉茲（J.Nikuradse）由水力光滑管實驗得出

對于光滑壁面，假設(shè)積分得對于光滑管，也可采用近似指數(shù)公式

Re

4.0×103

2.3×104

1.1×105

1.1×106

(2.0~3.2)×106

n1/6.01/6.61/7.01/8.81/100.79120.80730.81670.84970.8658平均流速

5-6粘性流體的紊流流動對于粗糙管n取值隨雷諾數(shù)增大而增大，常用的是七分之一定律，適用于雷諾數(shù)為1055-7

沿程損失的實驗研究

尼古拉茲實驗

雷諾數(shù)Re＝500～106

相對粗糙度ε/d=1/1014～1/30尼古拉茲用黃沙篩選后由細(xì)到粗分為六種，分別粘貼在光滑管內(nèi)壁上，形成尼古拉茲圖可分為五個區(qū)域：I.層流區(qū)II.過渡區(qū)III.紊流光滑管區(qū)IV.紊流粗糙管過渡區(qū)V.紊流粗糙管平方阻力區(qū)人工粗糙度與實際粗糙度測量沿程損失系數(shù)λ與Re關(guān)系,得到尼古拉茲圖。abcefdI.層流區(qū)(Re<2000)II.過渡區(qū)(2320＜Re＜4000

)勃拉修斯公式（4×103＜Re＜105

）hf與v1.75成正比又稱1.75次方阻力區(qū)

卡門一普朗特公式尼古拉茲經(jīng)驗公式(105＜Re＜3×106)λ=0.0032+0.221Re-0.237

5-7沿程損失的實驗研究實驗點落在同一條直線上（ab），

僅與Re有關(guān)，而與相對粗糙度無關(guān)

損失系數(shù)只與Re有關(guān)，但流態(tài)不穩(wěn)，點較散亂（bc）。III.紊流光滑管區(qū)(4000<Re<26.98(d/ε)8/7)實驗點均落在同一條直線上（cd），損失系數(shù)只與Re有關(guān)，與相對粗糙度無關(guān)abcefd洛巴耶夫公式hf與v2成正比又稱平方阻力區(qū)

5-7沿程損失的實驗研究IV.紊流粗糙管過渡區(qū)(26.98(d/ε)8/7<Re<2308(d/ε)0.85)

對應(yīng)6條不同斜率的實驗曲線（cd與ef間），損失系數(shù)與雷諾數(shù)和相對粗糙度有關(guān)。紊流粗糙管平方阻力區(qū)(2308(d/ε)0.85<Re)尼古拉茲公式

對應(yīng)6條不同水平曲線（ef右側(cè)的水平線簇），表明該區(qū)損失系數(shù)只與相對粗糙度有關(guān)，與Re無關(guān)。阻力變化規(guī)律成因探討a)光滑區(qū)b)過渡區(qū)c)粗糙區(qū)

大于ε，粗糙突起被掩蓋，對紊流核心區(qū)幾乎無影響。損失系數(shù)只和Re有關(guān)，與ε

/d無關(guān)。

接近ε

，粗糙突起對紊流核心區(qū)有所影響，損失系數(shù)和ε

/d及Re有關(guān)；

遠(yuǎn)小于ε

，粗糙突起對紊流核心區(qū)嚴(yán)重影響，而Re的變化對粘性底層及紊流的影響甚微，損失系數(shù)和ε

/d有關(guān)，與Re無關(guān)。5-7沿程損失的實驗研究莫迪圖

5-7沿程損失的實驗研究工業(yè)管道損失系數(shù)曲線圖簡便準(zhǔn)確、廣泛使用討論1）當(dāng)采用當(dāng)量直徑計算非圓管道時，截面越接近圓形，誤差越大還是越小?為什么？切應(yīng)力沿固體壁面分布不均勻。2）管道過流面積相等，形狀不同、濕周不同。濕周越短，當(dāng)量直徑，沿程損失。3）其他條件相同時，正方形管道比長方形管道沿程損失小，圓形又比正方形沿程損失小。越大減小5-7沿程損失的實驗研究[例]

沿程損失：已知管道和流量求沿程損失求：冬天和夏天的沿程損失hf解冬天層流夏天湍流冬天(油柱)夏天(油柱)已知:d＝200mm,l＝3000m的舊無縫鋼管,ρ＝900kg/m3,qm＝90000kg/h., 在冬天為1.092×10-4m2/s,夏天為0.355×10-4m2/s在夏天，查舊無縫鋼管等效粗糙度ε=0.2mm,ε/d=0.001查莫迪圖λ2=0.0385[例]沿程損失：已知管道和流量求沿程損失求：冬天和夏天的沿程損失hf解：已知:d＝200mm,l＝3000m的舊無縫鋼管,ρ＝900kg/m3,qm＝90000kg/h., 在冬天為1.092×10-4m2/s,夏天為0.355×10-4m2/s[例]沿程損失：已知管道和壓降求流量求：管內(nèi)流量qv

解：莫迪圖完全粗糙區(qū)的λ＝0.025,設(shè)λ1＝0.025,由達(dá)西公式查莫迪圖得λ2＝0.027,重新計算速度查莫迪圖得λ2＝0.027已知:d＝10cm,l＝400m的舊無縫鋼管的相對密度為0.9,ν

=10-5m2/s的油[例]沿程損失：已知沿程損失和流量求管徑求：管徑d應(yīng)選多大

解：由達(dá)西公式

已知:l＝400m的舊無縫鋼管輸送相對密度為0.9,ν=10-5m2/s的油qv

=0.0318m3/s[例]沿程損失：已知沿程損失和流量求管徑由ε/d=0.2/98.4=0.002，查莫迪圖得λ2

=0.027

d2

=(3.69×10–4×0.027)1/5=0.0996(m)Re2

=4000/0.0996=4.01×104

ε/d

=0.2/99.6=0.002，查莫迪圖得λ3

=0.027取d=0.1m。

用迭代法設(shè)λ1=0.025

5-8局部損失

流體經(jīng)過閥門、彎管、突擴和突縮等管件，會產(chǎn)生局部損失

產(chǎn)生原因微團碰撞摩擦形成渦旋速度重新分布典型部件入口與出口(1)三種管入口(2)管出口擴大與縮小彎管4.

閥門管道截面突然擴大的局部損失連續(xù)方程動量方程

p1A1-p2A2+p(A2-A1)=ρqV(v2-v1)實驗證實，p=p1

p1-p2=ρv2(v2-v1)對截面1-1、2-2列伯努利方程（取動能修正系數(shù)α=1）取1-1（壓強分布符合靜壓分布規(guī)律），2-2為控制面，忽略管壁作用的切應(yīng)力5-8局部損失由得

特例A2>>A1

ζ1≈1A1A25-8局部損失［例］如圖所示為用于測試新閥門壓強降的設(shè)備。21℃的水從一容器通過銳邊入口進(jìn)入管系，鋼管的內(nèi)徑均為50mm，絕對粗糙度為0.04mm，管路中三個彎管的管徑和曲率半