2023學(xué)年完整公開課版進(jìn)位制

1.3算法案例（第三課時）

進(jìn)位制（一）第1頁問題提出

1.輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)，是求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)的算法，秦九韶算法是求多項式的值的算法，將這些算法轉(zhuǎn)化為程序，就可以由計算機(jī)來完成相關(guān)運(yùn)算.

2.人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運(yùn)算方便，約定了各種進(jìn)位制，這些進(jìn)位制是什么概念，它們與十進(jìn)制之間是怎樣轉(zhuǎn)化的？對此，我們從理論上作些了解和研究.k進(jìn)制化十進(jìn)制第1頁知識探究(一):進(jìn)位制的概念

思考1:進(jìn)位制是為了計數(shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)，如逢十進(jìn)一，就是十進(jìn)制；每七天為一周，就是七進(jìn)制；每十二個月為一年，就是十二進(jìn)制，每六十秒為一分鐘，每六十分鐘為一個小時，就是六十進(jìn)制；等等.一般地，“滿k進(jìn)一”就是k進(jìn)制，其中k稱為k進(jìn)制的基數(shù).那么k是一個什么范圍內(nèi)的數(shù)？

K為大于1的整數(shù)第2頁思考2:十進(jìn)制使用0～9十個數(shù)字，那么二進(jìn)制、五進(jìn)制、七進(jìn)制分別使用哪些數(shù)字？

思考3:在十進(jìn)制中10表示十，在二進(jìn)制中10表示2.一般地，若k是一個大于1的整數(shù)，則以k為基數(shù)的k進(jìn)制數(shù)可以表示為一串?dāng)?shù)字連寫在一起的形式： anan-1…a1a0(k).其中各個數(shù)位上的數(shù)字an，an-1，…，a1，a0的取值范圍如何？二進(jìn)制使用0,1兩個數(shù)字；五進(jìn)制用0,1,2,3,4五個數(shù)字；七進(jìn)制用0,1,2,3,4,5,6,七個數(shù)字；第3頁思考4:十進(jìn)制數(shù)4528表示的數(shù)可以寫成4×103+5×102+2×101+8×100，依此類比，二進(jìn)制數(shù)110011（2）,八進(jìn)制數(shù)7342（8）分別可以寫成什么式子？

110011（2）=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20

7342（8）=7×83+3×82+4×81+2×80.第4頁思考5:一般地，如何將k進(jìn)制數(shù)anan-1…a1a0(k)寫成各數(shù)位上的數(shù)字與基數(shù)k的冪的乘積之和的形式？書P40探究（當(dāng)公式用）第5頁知識探究(二):k進(jìn)制化十進(jìn)制的算法

思考1:二進(jìn)制數(shù)110011（2）化為十進(jìn)制數(shù)是什么數(shù)？

110011（2）=32+16+2+1=51.思考2:二進(jìn)制數(shù)右數(shù)第i位數(shù)字化為十進(jìn)制數(shù)是什么數(shù)？第6頁思考3:利用 運(yùn)用循環(huán)結(jié)構(gòu)，把二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)b的算法步驟如何設(shè)計？第二步，令b=0，i=1.第四步，判斷i>n是否成立.若是，則輸 出b的值；否則，返回第三步.第一步，輸入a和n的值.第三步，，i=i+1.第7頁思考4:按照上述思路，把k進(jìn)制數(shù) 化為十進(jìn)制數(shù)b的算法步驟如何設(shè)計？第四步，判斷i>n是否成立.若是，則 輸出b的值；否則，返回第三步.第一步，輸入a，k和n的值.第二步，令b=0，i=1.第三步，，i=i+1.第8頁思考5:上述把k進(jìn)制數(shù) 化為十進(jìn)制數(shù)b的算法的程序框圖如何表示？

開始輸入a，k，nb=0i=1把a(bǔ)的右數(shù)第i位數(shù)字賦給tb=b+t·ki-1i=i+1i>n?是輸出b第四步，判斷i>n是否成立.若是，則輸出b的值；否則，返回第三步.第一步，輸入a，k和n的值.第二步，令b=0，i=1.第三步，，i=i+1.否結(jié)束第9頁思考6:該程序框圖對應(yīng)的程序如何表述？INPUT

a，k，nb=0i=1t=aMOD10DOb=b+t*k∧（i-1）a=a\10t=aMOD10i=i+1LOOPUNTILi>nPRINTbENDi>n?開始輸入a，k，nb=0i=1把a(bǔ)的右數(shù)第i位數(shù)字賦給tb=b+t·ki-1i=i+1是輸出b否結(jié)束第10頁

例1將下列各進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù).（1）10303（4）；（2）1234（5）.理論遷移10303（4）=1×44+3×42+3×40=307.1234（5）=1×53+2×52+3×51+4×50=194.

十進(jìn)制化k進(jìn)制第11頁知識探究(一):除k取余法思考1:二進(jìn)制數(shù)101101（2）化為十進(jìn)制數(shù)是什么數(shù)？十進(jìn)制數(shù)89化為二進(jìn)制數(shù)是什么數(shù)？101101（2）=25+23+22+1=45.

89=2×（2×（2×（2×（2×2+1）+1）+0）+0）+1=1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20=1011001（2）.第12頁思考2:上述化十進(jìn)制數(shù)為二進(jìn)制數(shù)的算法叫做除2取余法，轉(zhuǎn)化過程有些復(fù)雜，觀察下面的算式你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

21222502222112289441100101余數(shù)第13頁思考3:上述方法也可以推廣為把十進(jìn)制數(shù)化為k進(jìn)制數(shù)的算法，稱為除k取余法，那么十進(jìn)制數(shù)191化為五進(jìn)制數(shù)是什么數(shù)？3851753512015191余數(shù)191=1231（5）第14頁學(xué)生練習(xí)：書P48習(xí)題3第15頁1077余數(shù)1527271072學(xué)生練習(xí)：書P48習(xí)題3第16頁6119余數(shù)195636103學(xué)生練習(xí)：書P45練習(xí)3第17頁20082余數(shù)100402502202512012521622131201521721312011220088余數(shù)251083183387083例2已知10b1（2）=a02（3）,求數(shù)字a，b的值.所以2b+9=9a+2，即9a-2b=7.

10b1（2）=1×23+b×2+1=2b+9.a02（3）=a×32+2=9a+2.故a=1，b=1.

第18頁1.k進(jìn)制數(shù)使用0～（k-1）共k個數(shù)字，但左側(cè)第一個數(shù)位上的數(shù)字（首位數(shù)字）不為0.小結(jié)2.用

表示k進(jìn)制數(shù)，其中k稱為基數(shù)，十