第四章-軸心受壓構(gòu)件

第四章軸心受力構(gòu)件(AxiallyLoadedMembers)第四章軸心受力構(gòu)件

(Axially-LoadedMembers)

§4-1軸心受力構(gòu)件的應(yīng)用和截面形式(applicationandsectionaltypes)§4-2軸心受力構(gòu)件的強(qiáng)度和剛度(strengthandstiffness)§4-3軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定(overallstability)§4-4實(shí)際軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定的計(jì)算

§4-5軸心受壓構(gòu)件的局部穩(wěn)定(localstability)§4-6實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件的截面設(shè)計(jì)(sectionaldesign)§4-7格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件(axially-loadedmemberswithbuit-upcross-section)§4-8柱頭、柱腳

1、了解“軸心受力構(gòu)件(axially-loadedmembers)”的應(yīng)用和截面形式(applicationsandcrosssections)；

2、掌握軸心受拉構(gòu)件(axialtensionmembers)設(shè)計(jì)計(jì)算；

3、了解“軸心受壓構(gòu)件”穩(wěn)定理論的基本概念和分析方法(basicconceptandanalysismethod)；

4、掌握現(xiàn)行規(guī)范關(guān)于“軸心受壓構(gòu)件”設(shè)計(jì)計(jì)算方法，重點(diǎn)及難點(diǎn)是構(gòu)件的整體穩(wěn)定(overallstability)和局部穩(wěn)定(localstability)；

5、掌握格構(gòu)式(buit-upsection)軸心受壓構(gòu)件設(shè)計(jì)方法。大綱要求§4.1軸心受力構(gòu)件的應(yīng)用和截面形式一、軸心受力構(gòu)件的應(yīng)用(applicationofaxially-loadedmembers)塔架(tower)桁架(truss)網(wǎng)架(gridstructures)軸心受壓柱(axially-loadedcompressioncolumn)實(shí)腹式(solidweb)軸壓柱與格構(gòu)式(built-upsection)軸壓柱

二、軸心受壓構(gòu)件(axially-loadedcompressionmembers)的截面形式(cross-sections)截面形式可分為：實(shí)腹式和格構(gòu)式兩大類。1.實(shí)腹式截面2.格構(gòu)式截面-截面由兩個(gè)或多個(gè)型鋼肢件通過綴材連接而成?！?.2

軸心受力構(gòu)件的強(qiáng)度和剛度

(StrengthandStiffnessofAxially-LoadedMembers)6.2.1強(qiáng)度計(jì)算(calculationofstrength)（承載能力極限狀態(tài)）軸心受力構(gòu)件軸心受拉構(gòu)件軸心受壓構(gòu)件強(qiáng)度（承載能力極限狀態(tài)）剛度

（正常使用極限狀態(tài)）強(qiáng)度剛度

（正常使用極限狀態(tài)）穩(wěn)定（承載能力極限狀態(tài)）A．有孔洞構(gòu)件1）應(yīng)力集中現(xiàn)象孔洞處截面上應(yīng)力分布不均勻2）在彈性階段，孔壁邊緣的最大應(yīng)力可能達(dá)到構(gòu)件毛截面平均應(yīng)力的3倍3）極限狀態(tài)時(shí)，凈截面上的應(yīng)力為均勻屈服應(yīng)力。凈截面強(qiáng)度計(jì)算：

N—軸心拉力或壓力設(shè)計(jì)值；

An—構(gòu)件的凈截面面積；

f—鋼材的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。截面削弱處的應(yīng)力分布普通螺栓連接并列布置,按(I—I截面)計(jì)算。錯(cuò)列布置，沿正交截面I—I破壞，也可能沿齒狀截面Ⅱ—Ⅱ或Ⅲ-Ⅲ破壞應(yīng)取I—I、Ⅱ—Ⅱ或Ⅲ-Ⅲ的較小面積計(jì)算凈截面面積的計(jì)算

B．高強(qiáng)度螺栓摩擦型連接軸心力作用下的摩擦型高強(qiáng)度螺栓連接驗(yàn)算凈截面強(qiáng)度外，還應(yīng)驗(yàn)算毛截面強(qiáng)度

C．單面連接的單角鋼

1）偏心受力。2）單面連接的單角鋼按軸心受力計(jì)算強(qiáng)度。3）強(qiáng)度設(shè)計(jì)值乘以折減系數(shù)0.85。4）驗(yàn)算軸心受力構(gòu)件強(qiáng)度時(shí)，不必考慮殘余應(yīng)力的影響。單面連接的單角鋼軸心受壓構(gòu)件4.2.2剛度計(jì)算(CalculationofStiffness)（正常使用極限狀態(tài)）保證構(gòu)件在運(yùn)輸(tranportation)、安裝(installationanderection)、使用(service)時(shí)不會(huì)產(chǎn)生過大變形。構(gòu)件的計(jì)算長(zhǎng)度；-0l軸心受壓構(gòu)件受力后的破壞方式主要有兩類：短而粗的受壓構(gòu)件主要是強(qiáng)度破壞。當(dāng)其某一截面上的平均應(yīng)力到達(dá)某控制應(yīng)力如屈服點(diǎn)，就認(rèn)為構(gòu)件已到達(dá)承載能力極限狀態(tài)。計(jì)算方法與軸心受拉構(gòu)件相同。長(zhǎng)而細(xì)的軸心受壓構(gòu)件主要是失去整體穩(wěn)定性而破壞?！?.3

軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定(overallstability)4.3.1軸心受壓構(gòu)件的整體失穩(wěn)(overallbuckling)現(xiàn)象（1）彎曲失穩(wěn)(bendingbuckling)

P較小，直線平衡狀態(tài)。

P漸增，有干擾力使構(gòu)件微彎，當(dāng)干擾力移去后，構(gòu)件仍保持微彎狀態(tài)而不能恢復(fù)到原來直線平衡狀態(tài)

P再稍微增加，彎曲變形迅速增大構(gòu)件喪失承載能力，稱為構(gòu)件彎曲屈曲或彎曲失穩(wěn)。vP只發(fā)生彎曲變形，截面只繞一個(gè)主軸旋轉(zhuǎn)，桿縱軸由直線變?yōu)榍€，是雙軸對(duì)稱截面常見的失穩(wěn)形式；（2）扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)(torsionalbuckling)--失穩(wěn)時(shí)除桿件的支撐端外，各截面均繞縱軸扭轉(zhuǎn)，是某些雙軸對(duì)稱截面可能發(fā)生的失穩(wěn)形式；（3）彎扭失穩(wěn)(bendingandtorsionalbuckling)—單軸對(duì)稱截面繞對(duì)稱軸屈曲時(shí)，桿件發(fā)生彎曲變形的同時(shí)必然伴隨著扭轉(zhuǎn)。

隨遇（中性）平衡是從穩(wěn)定平衡過渡到不穩(wěn)定平衡的臨界狀態(tài)中性平衡時(shí)的軸心壓力稱為臨界力相應(yīng)的截面應(yīng)力稱為臨界應(yīng)力(4)平衡狀態(tài)的分枝：從直線平衡狀態(tài)過渡到微彎曲平衡狀態(tài)。(5)臨界力臨界應(yīng)力無缺陷的軸心受壓構(gòu)件發(fā)生彎曲屈曲時(shí)，構(gòu)件的變形發(fā)生了性質(zhì)上的變化，即構(gòu)件由直線形式改變?yōu)閺澢问?，且這種變化帶有突然性。結(jié)構(gòu)喪失穩(wěn)定時(shí)，平衡形式發(fā)生改變的，稱為喪失了第一類穩(wěn)定性或稱為平衡分枝失穩(wěn)。第二類穩(wěn)定性的特征是結(jié)構(gòu)喪失穩(wěn)定時(shí)彎曲平衡形式不發(fā)生改變，只是由于結(jié)構(gòu)原來的彎曲變形增大將不能正常工作。也稱為極值點(diǎn)失穩(wěn)。(6)第一類穩(wěn)定第二類穩(wěn)定

分支點(diǎn)失穩(wěn)特征是：臨界狀態(tài)時(shí)，結(jié)構(gòu)從初始的平衡位形突變到與其臨近的另一平衡位形，表現(xiàn)出平衡位形的分岔現(xiàn)象。在軸心壓力作用下的完全直桿以及在中面受壓的完全平板的失穩(wěn)都屬于這一類型。極值點(diǎn)失穩(wěn)特征是：沒有平衡位形分岔，臨界狀態(tài)表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)不能再承受荷載增量，由建筑鋼材做成的偏心受壓構(gòu)件，在經(jīng)歷足夠的塑性發(fā)展過程后常呈極值點(diǎn)失穩(wěn)。穩(wěn)定類別分支點(diǎn)失穩(wěn)極值點(diǎn)失穩(wěn)1、彈性彎曲屈曲(elasticbendingbuckling)（理想的軸心壓桿的臨界屈曲力）

理想的軸心受壓構(gòu)件(perfectmemberinaxially-loadedcompression)(理想無限彈性，桿件挺直、無初彎曲，荷載無偏心、無初始應(yīng)力、無初偏心、截面均勻等）4.3.2無缺陷軸心受壓構(gòu)件的屈曲(bucklingofperfectaxially-loadedcompressionmember)軸心受壓桿件的彈性彎曲屈曲(elasticbendingbucklingofaxially-loadedcompressionmembers)lNNFFNcrNcrNcrNcrNNNcrNcrA穩(wěn)定平衡狀態(tài)B臨界狀態(tài)臨界力的大小取決于軸壓構(gòu)件的截面剛度、長(zhǎng)度及兩端約束條件等。歐拉臨界力和臨界應(yīng)力：上述推導(dǎo)過程中，假定E為常量（材料滿足虎克定律），所以σcr不應(yīng)大于材料的比例極限fp，即：是回轉(zhuǎn)半徑；是壓桿長(zhǎng)細(xì)比。2.軸心受壓桿件的彈塑性彎曲屈曲(elasto-plasticbendingbuckling)Ncr,rNcr,rlxydσ1dσ2σcr形心軸中和軸(1)雙模量理論(doublemodulustheory)σεσcrfp0E1dεdσ歷史上有兩種理論來解決該問題，即：當(dāng)σcr大于fp后σ-ε曲線為非線性,σcr難以確定。(2)切線模量理論(tangentmodulustheory)Ncr,rNcr,rlxy△σσcr,t中和軸△σ假定:A、達(dá)到臨界力Ncr時(shí)桿件挺直;B、桿微彎時(shí),軸心力增加△N，其產(chǎn)生的平均壓應(yīng)力與彎曲拉應(yīng)力相等。臨界力和臨界應(yīng)力：初始缺陷(initialdefectsandimperfection)對(duì)壓桿穩(wěn)定的影響

但試驗(yàn)結(jié)果卻常位于藍(lán)色虛線位置，即試驗(yàn)值小于理論值。這主要由于壓桿初始缺陷的存在。如前所述，如果將鋼材視為理想的彈塑性材料，則壓桿的臨界力(criticalforce)與長(zhǎng)細(xì)比(slendernessratio)的關(guān)系曲線(柱子曲線,columncurve)應(yīng)為：sεfy0fy=fp1.00λ歐拉臨界曲線初始缺陷幾何缺陷：初彎曲、初偏心等；力學(xué)缺陷：殘余應(yīng)力、材料不均勻等。4.3.3力學(xué)缺陷對(duì)軸心受壓構(gòu)件彎曲屈曲的影響1.殘余應(yīng)力(residualstress)產(chǎn)生的原因及其分布A、產(chǎn)生的原因

①焊接時(shí)的不均勻加熱和冷卻，如前所述；②型鋼熱扎(hotrolled)后的不均勻冷卻；③板邊緣經(jīng)火焰切割后的熱塑性(thermalplastic)收縮；④構(gòu)件冷校正后產(chǎn)生的塑性變形(plasticdeformation)。實(shí)測(cè)的殘余應(yīng)力分布較復(fù)雜而離散，分析時(shí)常采用其簡(jiǎn)化分布圖（計(jì)算簡(jiǎn)圖）：++-0.361fy0.805fy(a)熱扎工字鋼0.3fy0.3fy0.3fy(b)熱扎H型鋼fy(c)扎制邊焊接0.3fyβ1fy(d)焰切邊焊接0.2fyfy0.75fy(e)焊接0.53fyfyβ2fyβ2fy(f)熱扎等邊角鋼2.殘余應(yīng)力(residualstress)影響下短柱的σ-ε曲線以熱扎H型鋼短柱(stubcolumn)為例：0.3fy0.3fy0.3fy0.3fyσrc=0.3fyσ=0.7fyfy（A）0.7fy<σ<fyfy（B）

σ=fyfy（C）顯然,由于殘余應(yīng)力的存在導(dǎo)致比例極限fp降為:σ=N/Aε0fyfpσrcfy-σrcABC3.殘余應(yīng)力(residualstress)對(duì)構(gòu)件穩(wěn)定承載力的影響根據(jù)前述壓桿屈曲理論，當(dāng)或時(shí)，可采用歐拉公式計(jì)算臨界應(yīng)力(criticalstress)；當(dāng)

或時(shí)，截面出現(xiàn)塑性區(qū)，由切線模量理論知，用截面彈性區(qū)的慣性矩Ie代替全截面慣性矩I，即得柱的臨界應(yīng)力：仍以忽略腹板(webplate)的熱扎H型鋼柱為例，推求臨界應(yīng)力：當(dāng)σ>fp=fy-σrc時(shí)，截面出現(xiàn)塑性區(qū)(plasticzone)，應(yīng)力分布如圖。柱屈曲(buckling)可能的彎曲形式有兩種：沿強(qiáng)軸（x軸）和沿弱軸（y軸）

因此，臨界應(yīng)力為：fyaca’c’b’σ1σrtbσrcth1thbbxxy

顯然，殘余應(yīng)力對(duì)弱軸的影響要大于對(duì)強(qiáng)軸的影響（h<1）。ththbbxxyfyaca’c’b’σ1σrtbσrc1.構(gòu)件初彎曲(initialflexure)（初撓度）的影響4.3.4構(gòu)件幾何缺陷對(duì)軸心受壓構(gòu)件彎曲屈曲的影響構(gòu)件在末受力前存在初彎曲，在c截面處為y0，在軸心壓力作用下，撓度為y0＋y，則產(chǎn)生附加彎矩ΔM＝N(y0＋y)，1）假定初彎曲形狀為正弦半波曲線cy0在c截面處的平衡微分方程為：中點(diǎn)撓度令2）最大彎矩彎矩放大系數(shù)

初彎曲的存在，使構(gòu)件開始加載就存在附加彎矩，構(gòu)件臨界承載力低于理想直桿的軸壓臨界力。無殘余應(yīng)力僅有初彎曲的軸壓桿，截面開始屈服的條件是：受壓最大纖維毛截面抵抗矩3）彈塑性引進(jìn)符號(hào)：ε0稱為相對(duì)初彎曲。ρ稱為截面核心距。規(guī)范對(duì)壓桿初彎曲的取值規(guī)定為(規(guī)定的施工允許最大值)：方程由于桿長(zhǎng)細(xì)比變?yōu)椋涸撌椒从常撼鯊澢鷮?duì)不同截面形式桿的承載力影響，不同截面形式的i/ρ不同。佩利(柏利)公式a點(diǎn)表示截面邊緣纖維屈服時(shí)的荷載隨著N增加，部分截面進(jìn)入塑性c點(diǎn)時(shí)，截面塑性變形發(fā)展相當(dāng)深，曲線表現(xiàn)出下降段cd。壓潰荷載

與c點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極限荷載為有初彎曲構(gòu)件整體穩(wěn)定極限承載力，又稱為壓潰荷載。不是平衡分枝失穩(wěn)，是極值點(diǎn)失穩(wěn)，屬于第二類穩(wěn)定問題。2.初偏心的影響(influenceofinitialeccentricity)微彎狀態(tài)下建立微分方程：NNl/2l/2xyve0xye00解微分方程，即得：e0yNNN?(e

0+y)xy0x曲線的特點(diǎn)與初彎曲壓桿相同，只不過曲線過圓點(diǎn)，可以認(rèn)為初偏心與初彎曲的影響類似，但其影響程度不同，初偏心的影響隨桿長(zhǎng)的增大而減小，初彎曲對(duì)中等長(zhǎng)細(xì)比桿件影響較大。所以，壓桿長(zhǎng)度中點(diǎn)（x=l/2）最大撓度v：其壓力—撓度曲線如圖：1.00ve0=3mme0=1mme0=0ABB’A’僅考慮初偏心軸心壓桿的壓力—撓度曲線由于初彎曲和初偏心產(chǎn)生的影響相似，在制訂設(shè)計(jì)規(guī)范時(shí)，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，常只考慮其中一個(gè)缺陷來模擬兩個(gè)缺陷都存在的影響。規(guī)范對(duì)軸心受壓桿件考慮了初彎曲影響。實(shí)際壓桿并非全部鉸支，對(duì)于任意支承情況的壓桿，其臨界力(criticalforce)為：桿端約束(endconstraintcondition)對(duì)壓桿整體穩(wěn)定的影響

對(duì)于框架柱(framedcolumn)和廠房階形柱(steppedcolumn)的計(jì)算長(zhǎng)度取值，詳見有關(guān)章節(jié)。

實(shí)際軸心受壓構(gòu)件的臨界應(yīng)力(criticalstress)

確定受壓構(gòu)件臨界應(yīng)力的方法，一般有：（1）屈服準(zhǔn)則(yieldcriterion)：以理想壓桿為模型，彈性段以歐拉臨界力為基礎(chǔ)，彈塑性段以切線模量為基礎(chǔ)，用安全系數(shù)考慮初始缺陷的不利影響；（2）邊緣屈服準(zhǔn)則(rimyieldcriterion)：以有初彎曲和初偏心的壓桿為模型，以截面邊緣應(yīng)力達(dá)到屈服點(diǎn)為其承載力極限；（3）最大強(qiáng)度準(zhǔn)則(ultimatestrengthcriterion)（極限承載力理論）：以有初始缺陷的壓桿為模型，考慮截面的塑性發(fā)展，以最終破壞的最大荷載為其極限承載力；（4）經(jīng)驗(yàn)公式(empiricalequation)：以試驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)?！?.4實(shí)際軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定的計(jì)算4.4.1實(shí)際軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定承載力計(jì)算方法實(shí)際軸心受壓構(gòu)件的柱子曲線(columncurve)我國規(guī)范給定的臨界應(yīng)力σcr，是按最大強(qiáng)度準(zhǔn)則，并通過數(shù)值分析確定的。

由于各種缺陷對(duì)不同截面、不同對(duì)稱軸的影響不同，所以σcr-λ曲線（柱子曲線,columncurve），呈相當(dāng)寬的帶狀分布，為減小誤差以及簡(jiǎn)化計(jì)算，規(guī)范在試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，給出了四條曲線（四類截面），并引入了軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定系數(shù)。軸心受壓構(gòu)件不發(fā)生整體失穩(wěn)(outofstability)的條件為，截面應(yīng)力不大于臨界應(yīng)力，并考慮抗力分項(xiàng)系數(shù)gR后，即為：4.4.2實(shí)際軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定計(jì)算(calculationofglobalstabilityofaxially-loadedcolumn)

1.截面為雙軸對(duì)稱或極對(duì)稱構(gòu)件：xxyy對(duì)于雙軸對(duì)稱十字形截面，為了防止扭轉(zhuǎn)屈曲(torsionalbuckling)，尚應(yīng)滿足：

2.截面為單軸對(duì)稱構(gòu)件：xxyy繞對(duì)稱軸y軸屈曲時(shí)，一般為彎扭屈曲(flexuralandtorsionalbuckling)，其臨界力低于彎曲屈曲，所以計(jì)算時(shí)，以換算長(zhǎng)細(xì)比λyz代替λy

，計(jì)算公式如下：xxyybt4.4.3軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定計(jì)算構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比(slendernessratio)3.單角鋼(single-anglesteel)截面和雙角鋼(double-anglesteel)組合T形截面可采取以下簡(jiǎn)化計(jì)算公式：yytb（a）(1)等邊單角鋼截面，圖（a）(2)等邊雙角鋼截面，圖（b）yybb（b）(3)長(zhǎng)肢相并的不等邊角鋼截面，圖（C）yyb2b2b1（C）(4)短肢相并的不等邊角鋼截面，圖（D）yyb2b1b1（D）(5)單軸對(duì)稱的軸心受壓構(gòu)件在繞非對(duì)稱軸以外的任意軸失穩(wěn)(buckling)時(shí)，應(yīng)按彎扭屈曲計(jì)算其穩(wěn)定性(stability)。uub當(dāng)計(jì)算等邊角鋼構(gòu)件繞平行軸（u軸)穩(wěn)定時(shí)，可按下式計(jì)算換算長(zhǎng)細(xì)比，并按b類截面確定值：（6）其他注意事項(xiàng)：①無任何對(duì)稱軸(asymmetric)且又非極對(duì)稱的截面（單面連接的不等邊角鋼除外）不宜用作軸心受壓構(gòu)件；②單面連接的單角鋼軸心受壓構(gòu)件，考慮強(qiáng)度折減系數(shù)(reducedstrengthfactor)后，可不考慮彎扭效應(yīng)的影響；③格構(gòu)式截面中的槽形截面分肢，計(jì)算其繞對(duì)稱軸（y軸）的穩(wěn)定性時(shí)，不考慮扭轉(zhuǎn)效應(yīng)(torsionaleffect)，直接用λy查穩(wěn)定系數(shù)ψ。yyxx實(shí)軸虛軸單角鋼的單面連接時(shí)強(qiáng)度設(shè)計(jì)值的折減系數(shù)(reducedfactorofstrengthdesignvalue)：1、按軸心受力計(jì)算強(qiáng)度和連接乘以系數(shù)0.85；2、按軸心受壓計(jì)算穩(wěn)定性(stability)：

等邊角鋼乘以系數(shù)0.6+0.0015λ，且不大于1.0；短邊相連的不等邊角鋼乘以系數(shù)0.5+0.0025λ，且不大于1.0；長(zhǎng)邊相連的不等邊角鋼乘以系數(shù)0.70；3、對(duì)中間無聯(lián)系的單角鋼壓桿，按最小回轉(zhuǎn)半徑(minimumturningradius)計(jì)算λ，當(dāng)

λ<20時(shí)，取λ=20。xxx0x0y0y0b在外壓力作用下，截面的某些部分（板件）在達(dá)到強(qiáng)度承載力之前，不能繼續(xù)維持平面平衡狀態(tài)而產(chǎn)生凸曲現(xiàn)象(buckle)，稱為局部失穩(wěn)。局部失穩(wěn)會(huì)降低構(gòu)件的承載力(loadbearingcapacity)。ABCDEFOPABCDEFG§4.5軸心受壓構(gòu)件的局部穩(wěn)定(LocalBucklingofAxialCompressionMembers)薄板屈曲基本原理

(BasicLocalBucklingPrincipleofSteelPlate

4.5.1單向均勻受壓薄板彈性屈曲(elasticbuckling)

對(duì)于四邊簡(jiǎn)支單向均勻受壓薄板，彈性屈曲時(shí)，由小撓度理論，可得其平衡微分方程:四邊簡(jiǎn)支單向均勻受壓薄板的屈曲

由于臨界荷載(criticalload)是微彎狀態(tài)的最小荷載，即n=1（y方向?yàn)橐粋€(gè)半波）時(shí)所取得的Nx為臨界荷載：當(dāng)a/b=m時(shí)，k最小；當(dāng)a/b≥1時(shí)，k≈4；所以，減小板長(zhǎng)并不能提高Ncr，但減小板寬可明顯提高Ncr。四邊簡(jiǎn)支均勻受壓薄板的屈曲系數(shù)k對(duì)一般構(gòu)件來講，a/b遠(yuǎn)大于1，故近似取k=4，這時(shí)有四邊簡(jiǎn)支單向均勻受壓薄板(thinplate)的臨界力：對(duì)于其他支承條件的單向均勻受壓薄板(thinplate)，可采用相同的方法求得k值，如下：ba側(cè)邊側(cè)邊k=4k=5.42k=6.97k=0.425k=1.277綜上所述，單向均勻受壓薄板彈性階段的臨界力及臨界應(yīng)力的計(jì)算公式統(tǒng)一表達(dá)為：

單向均勻受壓薄板彈塑性屈曲應(yīng)力(elastic-plasticyieldstress)

板件進(jìn)入彈塑性狀態(tài)后，在受力方向的變形遵循切線模量規(guī)律，而垂直受力方向則保持彈性，因此板件屬于正交異性板。其屈曲應(yīng)力(yieldstress)可用下式表達(dá)：4.5.2軸心受壓構(gòu)件的局部穩(wěn)定的驗(yàn)算(calculationoflocalstabilityofaxialcompressionmembers)1.確定板件寬(高)厚比限值的準(zhǔn)則對(duì)于普通鋼結(jié)構(gòu)，一般要求：局部失穩(wěn)不早于整體失穩(wěn)，即板件的臨界應(yīng)力不小于構(gòu)件的臨界應(yīng)力。2．軸心受壓構(gòu)件板件寬(高)厚比的限值(limitedvalueofwidth/heigthtothicknessratio)btbttbtbbb0t由“局部失穩(wěn)不早于整體失穩(wěn)”時(shí)，板件的寬厚比限值。（1）工字形截面(I-shapedcross-section)（2）T形截面(T-shapedcross-section)

T形截面腹板(webplate)

自由邊受拉時(shí)：twh0h0twT形截面翼緣同工字型截面，（6.5.3）（3）箱形截面(box-typedcross-section)箱形截面翼緣板bb0t箱形截面腹板（4）圓管截面(circle-tubecross-section)Dt(2)對(duì)于H形、工字形和箱形截面腹板高厚比不滿足以上規(guī)定時(shí)，也可以設(shè)縱向加勁肋(longitudinalribstiffener)來加強(qiáng)腹板(webplate)。

縱向加勁肋與翼緣(flange)間的腹板，應(yīng)滿足高厚比限值。

縱向加勁肋宜在腹板兩側(cè)成對(duì)配置，其一側(cè)的外伸寬度不應(yīng)小于10tw，厚度不應(yīng)小于0.75tw。≥10tw≥0.75twh0’縱向加勁肋橫向加勁肋3.加強(qiáng)局部穩(wěn)定的措施

(1)增加板件厚度(thickness)；4.對(duì)于H形、工字形和箱形截面，當(dāng)腹板高厚比不滿足以上規(guī)定時(shí)，在計(jì)算構(gòu)件的強(qiáng)度和穩(wěn)定性時(shí)，腹板截面取有效截面(effectivecross-section)，即取腹板計(jì)算高度范圍內(nèi)兩側(cè)各為部分，但計(jì)算構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比和穩(wěn)定系數(shù)時(shí)仍取全截面。4.6.1截面設(shè)計(jì)原則(designprinciplesofcross-section)§4.6實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件的截面設(shè)計(jì)

(Cross-sectionDesignofSolidWebAxialCompressionMembers)（1）等穩(wěn)定性：盡量滿足兩主軸方向的等穩(wěn)定要求，即：以達(dá)到經(jīng)濟(jì)要求；（4）制造省工：盡可能構(gòu)造簡(jiǎn)單，易加工制作和取材。（2）寬肢薄壁：截面積的分布盡量展開，以增加截面的慣性矩和回轉(zhuǎn)半徑，從而提高柱的整體穩(wěn)定性和剛度；（3）連接方便：便于其他構(gòu)件的連接；4.6.2截面選擇(selectionofcross-section)（1）確定所需的截面面積Areq

假定λ=50~100，當(dāng)壓力大而桿長(zhǎng)小時(shí)取小值，反之取大值，初步確定鋼材種類和截面分類，查得穩(wěn)定系數(shù)(stabilityfactor)，從而：（2）求兩主軸方向的回轉(zhuǎn)半徑(gyrationradius)：由截面面積A和兩主軸方向的回轉(zhuǎn)半徑，優(yōu)先選用軋制型鋼，如工字鋼、H型鋼等。型鋼截面不滿足時(shí)，選用組合截面(built-upsection)，組合截面的尺寸可由回轉(zhuǎn)半徑確定:（3）由求得的A、h、b，綜合考慮構(gòu)造(construction)、局部穩(wěn)定(localstability)、鋼材規(guī)格(specificationofsteel)等，確定截面尺寸。4.3.3構(gòu)件的截面驗(yàn)算：

A、整體穩(wěn)定驗(yàn)算(over-allstabilitychecking)；

B、截面有削弱時(shí)，進(jìn)行強(qiáng)度驗(yàn)算(cross-sectionstrengthchecking)

；

C、局部穩(wěn)定驗(yàn)算(localstability)；

對(duì)于熱軋型鋼截面，因板件的寬厚比較大，可不進(jìn)行局部穩(wěn)定的驗(yàn)算。

D、剛度驗(yàn)算(stiffnesschecking)：

可與整體穩(wěn)定驗(yàn)算同時(shí)進(jìn)行。4.6.4構(gòu)造要求(constructionalrequirements)：

對(duì)于實(shí)腹式柱(solidwebcolumn)，當(dāng)腹板的高厚比h0/tw>80時(shí)，為提高柱的抗扭剛度(torsionalstiffness)，防止腹板在運(yùn)輸和施工中發(fā)生過大的變形，應(yīng)設(shè)橫向加勁肋(lateralribstiffener)，要求如下：

橫向加勁肋間距≤3h0；

橫向加勁肋的外伸寬度bs≥h0/30+40mm；

橫向加勁肋的厚度ts≥bs/15。

對(duì)于組合截面(built-upsection)，其翼緣與腹板間的焊縫受力較小，可不于計(jì)算，按構(gòu)造選定焊腳尺寸即可。bs橫向加勁肋≤3h0h0ts此外，為了保證構(gòu)件截面幾何形狀不變，提高構(gòu)件抗扭剛度，對(duì)大型實(shí)腹式構(gòu)件在受有較大橫向力作用處和每個(gè)運(yùn)送單元的兩端，還應(yīng)設(shè)置橫隔板，其間距不得大于截面最大寬度的9倍或8m。(a) (b)(c)(d)[例題6.1]

圖示為一管道支架，其支柱的軸心壓力（包括自重）設(shè)計(jì)值為＝1450kN，柱兩端鉸接，鋼材為Q345鋼，截面無孔洞削弱。試設(shè)計(jì)此支柱的截面：①用軋制普通工字鋼；②用軋制H型鋼；③用焊接工字形截面，翼緣板為焰切邊。④鋼材改為Q235鋼，以上所選截面是否可以安全承載？

1．軋制工字鋼（圖b）(1)試選截面假定＝100，對(duì)于的軋制工字鋼，當(dāng)繞軸屈曲時(shí)軸屈曲時(shí)屬于b類截面，由附表4.2(p390)查得當(dāng)計(jì)算點(diǎn)鋼材厚度

取

[解]

設(shè)截面的強(qiáng)軸為軸，弱軸為y軸，柱在兩個(gè)方向的計(jì)算長(zhǎng)度分別為：屬于a類截面，繞則所需截面面積和回轉(zhuǎn)半徑為：

和的型號(hào)，可以為主，適當(dāng)考慮進(jìn)行選擇。現(xiàn)試選I50a，，滿足剛度要求。表（6.2.1)。

，滿足剛度要求。

遠(yuǎn)大于，繞軸屈曲時(shí)屬于b類截面，故由查附表4.2得。,滿足整體穩(wěn)定要求。

由附錄8中不可能選出同時(shí)滿足

(2)截面驗(yàn)算因截面無孔洞削弱，可不驗(yàn)算強(qiáng)度。又因軋制工字鋼的翼緣和腹板均較厚，可不驗(yàn)算局部穩(wěn)定，只需進(jìn)行剛度和整體穩(wěn)定驗(yàn)算。

2．軋制H型鋼（圖6.6.2c）

(1)試選截面由于軋制H型鋼可以選用寬翼緣的形式，截面寬度較大，因此長(zhǎng)細(xì)比的假設(shè)值可適當(dāng)減小，假設(shè)＝70。對(duì)寬翼緣H型鋼，因

>0.8，所以不論對(duì)軸或y軸都屬于b類截面。當(dāng)＝70時(shí)，，所需截面面積和回轉(zhuǎn)半徑分別為：。翼緣厚度，取

由附表4.2查得由附錄8試選

(2)截面驗(yàn)算因截面無孔洞削弱，可不驗(yàn)算強(qiáng)度。又因?yàn)闊彳埿弯摚嗫刹或?yàn)算局部穩(wěn)定，只需進(jìn)行剛度和整體穩(wěn)定驗(yàn)算。，滿足剛度要求。

，滿足剛度要求。

因繞軸和軸屈曲均屬b類截面，故由長(zhǎng)細(xì)比的較大值＝71.9查附表4.2，得3.焊接工字形截面（圖d）(1)參照H型鋼截面試選截面：翼緣2—20014，腹板1—2006其截面面積：(2)剛度和整體穩(wěn)定驗(yàn)算，滿足剛度要求。，滿足剛度要求。因繞軸和軸屈曲均屬b類截面，故由長(zhǎng)細(xì)比的較大值＝59.88查附表4.2，得,滿足整體穩(wěn)定要求。

(3)局部穩(wěn)定驗(yàn)算翼緣外伸部分：，滿足。腹板：，滿足。截面無孔洞削弱，不必驗(yàn)算強(qiáng)度。，采用

(4)構(gòu)造因腹板高厚比小于80，故不必設(shè)置橫向加勁肋。翼緣與腹板的連接焊縫最小焊腳尺寸4.原截面改用Q235鋼(1)軋制工字鋼：繞軸屈曲時(shí)屬于b類截面，由=97.72查附表4.2，得,滿足整體穩(wěn)定要求。(2)軋制H型鋼:繞軸和軸屈曲均屬b類截面，故由長(zhǎng)細(xì)比的較大值＝71.9查附表，得,不滿足整體穩(wěn)定要求。軸和軸屈曲均屬b類截面，故由長(zhǎng)細(xì)比的較大值＝59.88查附表4.2，得。,不滿足整體穩(wěn)定要求。(3)焊接工字形截面:繞由本例計(jì)算結(jié)果可知，①軋制普通工字鋼要比軋制H型鋼和焊接工字形截面的面積大很多（在本例中大65%～75%），這是由于普通工字鋼繞弱軸的回轉(zhuǎn)半徑太小。盡管弱軸方向的計(jì)算長(zhǎng)度僅為強(qiáng)軸方向計(jì)算長(zhǎng)度的1／2，但其長(zhǎng)細(xì)比遠(yuǎn)大于后者，因而構(gòu)件的承載能力是由弱軸所控制的，對(duì)強(qiáng)軸則有較大富裕，這顯然是不經(jīng)濟(jì)的。若必須采用此種截面，宜再增加側(cè)向支撐的數(shù)量。對(duì)于軋制H型鋼和焊接工字形截面，由于其兩個(gè)方向的長(zhǎng)細(xì)比非常接近，基本上做到了等穩(wěn)定性，用料更經(jīng)濟(jì)。焊接工字形截面更容易實(shí)現(xiàn)等穩(wěn)定性要求，用鋼量最省，但焊接工字形截面的焊接工作量大，在設(shè)計(jì)實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件時(shí)宜優(yōu)先選用軋制H型鋼。②改用Q235鋼后，軋制普通工字鋼的截面不增大時(shí)仍可安全承載，而軋制H型鋼和焊接工字形截面卻不能安全承載且相差很多，這是因?yàn)殚L(zhǎng)細(xì)比大的軋制普通工字鋼構(gòu)件在改變鋼號(hào)后，仍處于彈性工作狀態(tài)，鋼材強(qiáng)度對(duì)穩(wěn)定承載力影響不大，而長(zhǎng)細(xì)比小的軋制H型鋼和焊接工字形截面構(gòu)件，由于原設(shè)計(jì)的截面積比軋制普通工字鋼就小許多，改變鋼號(hào)后，鋼柱中的應(yīng)力已處于彈塑性工作狀態(tài)，鋼材強(qiáng)度對(duì)穩(wěn)定承載力有顯著影響。

§4.7格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件

(AxialCompressionMemberswithbuilt-upsection)

與實(shí)腹式(solidweb)比較，具有其自身的特點(diǎn)盡可能做到等穩(wěn)定性要求(equistabilityrequirement)。yyxx（a）實(shí)軸虛軸xxyy（b）虛軸虛軸xxyy（c）虛軸虛軸格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性

對(duì)于常見的格構(gòu)式截面形式，只能產(chǎn)生彎曲屈曲(flexuralbuckling)，其彈性屈曲(elasticbuckling)時(shí)的臨界力為：或：4.7.1繞實(shí)軸（y-y軸）的整體穩(wěn)定

因

很小，因此可以忽略剪切變形(shearingdeformation)，λo=λy,其彈性屈曲時(shí)的臨界應(yīng)力為：則穩(wěn)定計(jì)算(calculationofstability)：yyxx實(shí)軸虛軸4.7.2對(duì)虛軸（x-x）穩(wěn)定繞x軸（虛軸）彎曲屈曲(flexuralbuckling)時(shí)，因綴材的剪切剛度(shearingstiffness)較小，剪切變形大，g1則不能被忽略，因此：則穩(wěn)定計(jì)算：

由于不同的綴材體系剪切剛度(shearingrigidity)不同,g1亦不同，所以換算長(zhǎng)細(xì)比計(jì)算就不相同。通常有兩種綴材體系，即綴條式(lacingbar)和綴板式(battenplate)體系，其換算長(zhǎng)細(xì)比計(jì)算如下：①雙肢綴條柱(battenedlacingbarcolumn)設(shè)一個(gè)節(jié)間兩側(cè)斜綴條面積之和為A1；節(jié)間長(zhǎng)度為l1VVV=1V=1△△dg1g1l1ldαabcdb’ 對(duì)于一般構(gòu)件，α在40ｏ～70o之間，所以規(guī)范給定的λ0x的計(jì)算公式為： 102030405060708090(度)10080604020027α

當(dāng)α超出以上范圍時(shí)應(yīng)按式6.7.3計(jì)算。abcd②雙肢綴板柱(battenplatecolumn)

假定:綴板與肢件剛接(rigidconnection)，

組成一多層剛架；彎曲變形的反彎點(diǎn)位于各節(jié)間的中點(diǎn)；只考慮剪力作用下的彎曲變形。 取隔離體如下：l1cI1Ibaxx11l1ac1-21-21-21-2l1-2l1-2l1-cT=θ1γ1γ1△1△2abcdef將剪切角g1代入式(a)，并引入分肢和綴板的線剛度k1、kb，得:由于規(guī)范規(guī)定這時(shí)：所以規(guī)范規(guī)定雙肢綴板柱的換算長(zhǎng)細(xì)比按下式計(jì)算： 式中：

對(duì)于三肢柱和四肢柱的換算長(zhǎng)細(xì)比(effectiveslendernessratio)的計(jì)算見規(guī)范。

對(duì)于四肢格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件(圖6.1.2d)：對(duì)于綴件為綴條(lacingbar)的三肢組合構(gòu)件(圖6.1.2d)：4.7.3格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件分肢的穩(wěn)定和強(qiáng)度計(jì)算(calculationofstabilityandstrengthofbranch)應(yīng)計(jì)算各分肢的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定分肢失穩(wěn)不先于構(gòu)件整體失穩(wěn)規(guī)范規(guī)定分肢長(zhǎng)細(xì)比滿足下列條件時(shí)不計(jì)算分肢強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定：當(dāng)綴件為綴條時(shí)當(dāng)綴件為綴板時(shí)且不大于40

—構(gòu)件兩方向較大值，對(duì)虛軸取換算長(zhǎng)細(xì)比。當(dāng)＜50時(shí)，?。?0。計(jì)算時(shí)取綴條節(jié)點(diǎn)間距4.7.4格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件分肢的局部穩(wěn)定

(localstabilityofbranch)格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件的分肢承受壓力應(yīng)進(jìn)行板件的局部穩(wěn)定計(jì)算分肢常采用軋制型鋼，滿足局部穩(wěn)定要求分肢采用焊接組合截面時(shí)，其寬厚比應(yīng)進(jìn)行驗(yàn)算4.7.5格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件的綴件設(shè)計(jì)(lacingandbattenedelementsdesign)格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件的剪力

(shearofbuilt-upmembersunderaxialcompression)

構(gòu)件在微彎狀態(tài)下，假設(shè)其撓曲線為正弦曲線，跨中最大撓度為v，則沿桿長(zhǎng)任一點(diǎn)的撓度為：

NlzyvVNyyyxxc截面彎矩(cross-sectionalmoment)為：所以截面剪力(cross-sectionalshear)：顯然，z=0和z=l時(shí)：由邊緣屈服準(zhǔn)則(edgeyieldingcriterion)：NlzyvVNyvmaxyyxxc在設(shè)計(jì)時(shí)，假定橫向剪力沿長(zhǎng)度方向保持不變，且橫向剪力(lateralshear)由各綴材面分擔(dān)。Vl大柱剪力：因此平行于綴材面的最，細(xì)比范圍內(nèi)計(jì)算證明，在常用的長(zhǎng)yf23585?a2.綴條的設(shè)計(jì)(lacingbardesign)

A、綴條(lacingbar)可視為以柱肢為弦桿的平行弦桁架的腹桿，故一個(gè)斜綴條的軸心力為：V1V1單綴條θV1V1雙綴條θB、由于剪力的方向不定，斜綴條應(yīng)按軸壓構(gòu)件計(jì)算(calculationofaxialcompressionmembers)，其長(zhǎng)細(xì)比按最小回轉(zhuǎn)半徑計(jì)算；C、斜綴條一般采用單角鋼與柱肢單面連接，設(shè)計(jì)時(shí)鋼材強(qiáng)度應(yīng)進(jìn)行折減(reducetosteelstrength)，同前；V1V1單綴條θV1V1雙綴條θD、單綴條體系為減小分肢的計(jì)算長(zhǎng)度，可設(shè)橫綴條（虛線），其截面一般與斜綴條相同，或按容許長(zhǎng)細(xì)比[l]=150確定。3.綴板的設(shè)計(jì)(battenplatedesign) 對(duì)于綴板柱取隔離體如下：

由力矩平衡可得： 剪力V在綴板端部產(chǎn)生的彎矩:V1/2l1／2l1／2V1/2c/2Vb1Vb1Mb1lwV和M即為綴板與肢件連接處的設(shè)計(jì)內(nèi)力。同一截面處兩側(cè)綴板線剛度之和不小于單個(gè)分肢線剛度的6倍，即：；綴板寬度hb≥2c/3，厚度tb≥c/40且不小于6mm，強(qiáng)度和剛度都能滿足；端綴板宜適當(dāng)加寬。綴板的構(gòu)造要求(constructionalrequirements)：cxx11l1cd4.7.6格構(gòu)式軸壓構(gòu)件的橫隔和綴件連接構(gòu)造為提高柱子的抗扭剛度(torsionalstiffness)，應(yīng)設(shè)柱子橫隔(tabula)，間距不大于柱截面較大寬度的9倍或8m，且每個(gè)運(yùn)輸單元的端部均應(yīng)設(shè)置橫隔。格構(gòu)柱(built-upcolumn)的設(shè)計(jì)需首先確定柱肢截面和綴材形式。 對(duì)于大型柱宜用綴條柱，中小型柱兩種綴材均可。 具體設(shè)計(jì)步驟(specificdesignprocedures)如下：4.7.7格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件的截面設(shè)計(jì)(cross-sectiondesignofbuitl-upmembersunderaxialcompression)axx11l1ad以雙肢柱(battenedcolumn)為例：

1、按對(duì)實(shí)軸的整體穩(wěn)定確定柱的截面(分肢截面),方法與實(shí)腹式柱(solidwebcolumn)相同；

2、按等穩(wěn)定條件確定兩分肢間距c，即λ0x=λy；

雙肢綴條柱：

雙肢綴板柱：顯然，為求得λx，對(duì)綴條柱需確定綴條截面積A1；對(duì)綴板柱需確定分肢長(zhǎng)細(xì)比λ1。 所以，由教材附錄5（394頁）求得分肢間距： 當(dāng)然也可由截面幾何參數(shù)計(jì)算得到c；

3、截面驗(yàn)算，對(duì)虛軸的整體穩(wěn)定，并調(diào)整c；

4、設(shè)計(jì)綴條和綴板及其與柱肢的連接。對(duì)虛軸的回轉(zhuǎn)半徑：格構(gòu)柱的構(gòu)造要求：

(constructionalrequirementsofbuilt-upcolumn)λ0x和λy≤[λ]；為保證分肢不先于整體失穩(wěn)，應(yīng)滿足： 綴條柱的分肢長(zhǎng)細(xì)比： 綴板柱的分肢長(zhǎng)細(xì)比：例題：P209§4-8柱頭、柱腳傳力明確傳力過程簡(jiǎn)捷安全可靠經(jīng)濟(jì)合理具有足夠的剛度而構(gòu)造又不復(fù)雜柱的頂部與梁連接部分稱為柱頭，其作用是將梁上部結(jié)構(gòu)的荷載傳到柱身，梁與柱為鉸接連接。分為柱頂和柱側(cè)連接。1、柱頂支承梁置于柱頂板上，按梁的支承方式有下列兩種

突緣支座平板支座一．柱頭實(shí)腹柱格構(gòu)柱梁直接在柱頂板上，荷載通過頂板傳到柱上。梁端板加勁肋對(duì)準(zhǔn)柱翼緣放置，使梁上荷裁大部分通過加勁肋傳到柱翼緣上。構(gòu)造簡(jiǎn)單，適于兩側(cè)粱支座反力相等或差值較小情況。否則產(chǎn)生偏心彎矩。(1)平板支座其底部刨平與柱頂板頂緊，使兩側(cè)梁形成一個(gè)集中力基本作用于柱中心頂板厚度一般16~20mm。粱支座反力較大時(shí)，在突緣加勁肋作用處的頂扳下面，腹板焊加勁肋。(2)突緣支座構(gòu)造設(shè)計(jì)實(shí)腹式傳力分析：計(jì)算分析：N

墊板

頂板

加勁肋

柱身

端面承壓

端面承壓

端面承壓

水平焊縫

豎向焊縫

a墊板,頂板在梁設(shè)計(jì)時(shí)決定，由構(gòu)造確定b端面承壓c水平焊縫d豎向焊縫e加勁肋強(qiáng)度如果是格構(gòu)式柱，則需在柱頭兩綴板間設(shè)加勁肋。頂板平面尺寸一般向柱四周外伸20~30mm，便于與柱焊接，相鄰梁間隙10~20mm，安裝就位后，加墊板用螺栓連接兩梁。

格構(gòu)式傳力分析計(jì)算分析N

墊板頂板加勁肋綴板端面承壓

端面承壓

端面承壓

水平焊縫1

豎向焊縫2

a墊板,頂板在梁設(shè)計(jì)時(shí)決定，由構(gòu)造確定b端面承壓c水平焊縫1d豎向焊縫2d加勁肋強(qiáng)度簡(jiǎn)支梁計(jì)算e豎向焊縫3f柱端綴板強(qiáng)度簡(jiǎn)支梁計(jì)算柱肢豎向焊縫3梁端部都采用兩個(gè)螺栓將梁下翼與柱頂板連接起來，使其位置固定在頂板上。側(cè)向連接通常是在柱的側(cè)向焊以承托，以支承梁的支座反力，將突緣支座梁的突緣刨平，置于承托上，承托可以用厚鋼板或厚角鋼，承托厚度比突緣支承肋厚5~10mm。粱端支承加勁肋，可用c級(jí)螺栓