金陵中學2023年高一上數學期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

金陵中學2023年高一上數學期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知奇函數在上單調遞減，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.2．由一個正方體截去一個三棱錐所得的幾何體的直觀圖如圖所示，則該幾何體的三視圖正確的是（）A.B.C.D.3．在中，“”是“”的（）A.充要條件 B.充分非必要條件C必要非充分條件 D.既非充分又非必要條件4．已知函數，則（）A.5 B.2C.0 D.15．若直線l1∥l2，且l1的傾斜角為45°，l2過點（4，6），則l2還過下列各點中的A.(1,8) B.(-2,0)C.(9,2) D.(0,-8)6．過點A（3，4）且與直線l：x﹣2y﹣1＝0垂直的直線的方程是A.2x+y﹣10＝0 B.x+2y﹣11＝0C.x﹣2y+5＝0 D.x﹣2y﹣5＝07．直線與直線平行，則的值為（）A. B.2C. D.08．已知點落在角的終邊上，且∈[0，2π)，則的值為（）A B.C. D.9．過點作圓的兩條切線，切點分別為，，則所在直線的方程為（）A. B.C. D.10．三個數，，的大小順序是A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知冪函數的圖象經過點（16，4)，則k-a的值為___________12．不等式的解集為_____13．若，，則等于_________.14．用表示函數在閉區(qū)間上的最大值．若正數滿足，則的最大值為__________15．已知函數，，的圖象如下圖所示，則，，的大小關系為__________．（用“”號連接）三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．2009年某市某地段商業(yè)用地價格為每畝60萬元，由于土地價格持續(xù)上漲，到2021年已經上漲到每畝120萬元．現給出兩種地價增長方式，其中是按直線上升的地價，是按對數增長的地價，t是2009年以來經過的年數，2009年對應的t值為0（1）求，的解析式；（2）2021年開始，國家出臺“穩(wěn)定土地價格”的相關調控政策，為此，該市要求2025年的地價相對于2021年上漲幅度控制在10%以內，請分析比較以上兩種增長方式，確定出最合適的一種模型．（參考數據：）17．求下列各式的值（1）；（2）18．已知函數(，且).（1）判斷函數的奇偶性，并予以證明；（2）求使的x的取值范圍.19．已知函數，.（1）求函數圖形的對稱軸；（2）若，不等式的解集為，，求實數的取值范圍.20．已知函數（1）求函數的最小正周期和單調遞減區(qū)間；（2）求函數，的值域21．已知直線（1）求證：直線過定點（2）求過(1)的定點且垂直于直線直線方程.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】由題意可得在單調遞減，且，從而可得當或時，，當或時，，然后分和求出不等式的解集【詳解】因為奇函數在上單調遞減，且，所以在單調遞減，且，所以當或時，，當或時，，當時，不等式等價于，所以或，解得，當時，不等式等價于，所以或，解得或，綜上，不等式的解集為，故選：A2、D【解析】因為有直觀圖可知，該幾何體的正視圖是有一條從左上角到右下角的對角線的正方形，俯視圖是有一條從左下角角到右上角角的對角線的正方形，側視圖是有一條從左上角到右下角的對角線的正方形（對角線為虛線），所以只有選項D合題意，故選D.3、A【解析】結合三角形內角與充分、必要條件的知識確定正確選項.【詳解】在中，，所以，所以在中，“”是“”的充要條件.故選：A4、C【解析】由分段函數，選擇計算【詳解】由題意可得.故選：C.【點睛】本題考查分段函數的求值，屬于簡單題5、B【解析】由題意求出得方程，將四個選項逐一代入，即可驗證得到答案.【詳解】由題直線l1∥l2，且l1的傾斜角為45°，則的傾斜角為45，斜率由點斜式可得的方程為即四個選項中只有B滿足方程.即l2還過點(-2,0).故選B【點睛】本題考查直線方程的求法，屬基礎題.6、A【解析】依題意,設所求直線的一般式方程為,把點坐標代入求解,從而求出一般式方程.【詳解】設經過點且垂直于直線的直線的一般式方程為,把點坐標代入可得:,解得,所求直線方程為:.故選:A【點睛】本題考查了直線的方程、相互垂直的直線斜率之間的關系,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎題.7、B【解析】根據兩直線平行的條件列式可得結果.【詳解】當時，直線與直線垂直，不合題意；當時，因直線與直線平行，所以，解得.故選：B【點睛】易錯點點睛：容易忽視縱截距不等這個條件導致錯誤.8、D【解析】由點的坐標可知是第四象限的角，再由可得的值【詳解】由知角是第四象限的角，∵，θ∈[0，2π)，∴.故選：D【點睛】此題考查同角三角函數的關系,考查三角函數的定義,屬于基礎題9、B【解析】先由圓方程得到圓心和半徑，求出的長，以及的中點坐標，得到以為直徑的圓的方程，由兩圓方程作差整理，即可得出所在直線方程.【詳解】因為圓的圓心為，半徑為，所以，的中點為，則以為直徑的圓的方程為，所以為兩圓的公共弦，因此兩圓的方法作差得所在直線方程為，即.故選：B.【點睛】本題主要考查求兩圓公共弦所在直線方法，屬于?？碱}型.10、A【解析】由指數函數和對數函數單調性得出范圍，從而得出結果【詳解】，，；故選A【點睛】本題考查指數函數和對數函數的單調性，熟記函數性質是解題的關鍵，是基礎題.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】根據冪函數的定義得到，代入點，得到的值，從而得到答案.【詳解】因為為冪函數，所以，即代入點，得，即，所以，所以.故答案為：.12、【解析】把不等式x2﹣2x＞0化為x（x﹣2）＞0，求出解集即可【詳解】不等式x2﹣2x＞0可化為x（x﹣2）＞0，解得x＜0或x＞2；∴不等式的解集為{x|x＜0或x＞2}故答案為【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法與應用問題，是基礎題目13、【解析】由同角三角函數基本關系求出的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【詳解】因為，，所以，所以，故答案為：.14、【解析】對分類討論，利用正弦函數的圖象求出和，代入，解出的范圍，即可得解.【詳解】當，即時，，，因為，所以不成立；當，即時，，，不滿足；當，即時，，，由得，得，得；當，即時，，，由得，得，得，得；當，即時，，，不滿足；當，即時，，，不滿足.綜上所述：.所以得最大值為故答案為：【點睛】關鍵點點睛：對分類討論，利用正弦函數的圖象求出和是解題關鍵.15、【解析】函數y=ax，y=xb，y=logcx的圖象如圖所示，由指數函數y=ax，x=2時，y∈（2，3）對數函數y=logcx，x=2，y∈（0，1）；冪函數y=xb，x=2，y∈（1，2）；可得a∈（1，2），b∈（0，1），c∈（2，+∞）可得b＜a＜c故答案為b＜a＜c三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1），；，（2）分析比較見解析；應該選擇模型【解析】（1）由，求得；由，求得；（2）分別由，，，算出直線和對數增長的增長率與10%比較即可.【小問1詳解】解：由題知：，，所以，解得：，所以，；又，，所以，解得：，所以，；【小問2詳解】若按照模型，到2025年時，，，直線上升的增長率為，不符合要求；若按照模型，到2025年時，，，對數增長的增長率為，符合要求；綜上分析，應該選擇模型17、（1）；（2）.【解析】(1)首先利用公式降冪，然后將寫為將化為即可得解；(2)將記為，記為，再用公式展開，然后化簡求值.【詳解】(1)原式=(2)原式=故答案為：2；-1【點睛】本題考查三角函數誘導公式，二倍角公式，兩角和與差的余弦公式，屬于基礎題.18、（1）是奇函數，證明見解析；（2）.【解析】（1）先根據對數函數的定義得函數的定義域關于原點對稱，再根據函數的奇偶性定義判斷即可；（2）由已知條件得，再分與兩種情況討論，結合對數函數的單調性列出不等式組，求出x的取值范圍即可.【詳解】（1）函數是奇函數.證明：要使函數的解析式有意義，需的解析式都有意義，即解得，所以函數的定義域是，所以函數的定義域關于原點對稱.因為所以函數是奇函數.（2）若，即.當時，有解得；當時，有解得，綜上所述，當時，x的取值范圍是，當時，x的取值范圍是.【點睛】該題考查的是有關函數的問題，涉及到的知識點有本題函數的奇偶性的判斷與證明、對數函數的單調性、根據單調性解不等式，不用對參數進行討論，屬于中檔題目.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用余弦的降冪擴角公式化簡為標準正弦型函數，進而求解對稱軸即可；（2）求得函數在區(qū)間上的值域，以及絕對值不等式的解集，根據集合之間的包含關系，即可求得參數的取值范圍.【詳解】（1），解得：；（2），，，又解得而，得.【點睛】本題考查利用降冪擴角公式以及輔助角公式化簡三角函數，以及三角函數對稱軸和值域的求解，涉及根據集合之間的關系求參數的取值范圍，屬綜合中檔題.20、（1），單調遞減區(qū)間（2）【解析】（1）先利用三角函數恒等變換公式對函數化簡變形得，從而可求出