直線的點(diǎn)斜式方程 全省一等獎

直線的點(diǎn)斜式方程

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果給定一條直線經(jīng)過的一個點(diǎn)和斜率，能否將直線上所有的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的關(guān)系表示出來呢？問題問題引入xyOlP0

直線經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為，設(shè)點(diǎn)是直線上不同于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，因?yàn)橹本€的斜率為，由斜率公式得：即：問題引入xyOlP0P

（1）過點(diǎn)，斜率是的直線上的點(diǎn)，其坐標(biāo)都滿足方程嗎？

（2）坐標(biāo)滿足方程的點(diǎn)都在過點(diǎn)，斜率為的直線上嗎？

經(jīng)過探究，上述兩條都成立，所以這個方程就是過點(diǎn)，斜率為的直線的方程．探究概念理解

方程由直線上一點(diǎn)及其斜率確定，把這個方程叫做直線的點(diǎn)斜式方程，簡稱點(diǎn)斜式（pointslopeform）．直線的點(diǎn)斜式方程xyOlP0（1）軸所在直線的方程是什么？，或當(dāng)直線的傾斜角為時，即．這時直線與軸平行或重合，xyOl的方程就是問題坐標(biāo)軸的直線方程故軸所在直線的方程是:（2）軸所在直線的方程是什么？，或當(dāng)直線的傾斜角為時，直線沒有斜率，這時直線與軸平行或重合，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示．這時，直線上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于，所以它的方程就是xyOl坐標(biāo)軸的直線方程問題故軸所在直線的方程是：方程表示()A)通過點(diǎn)的所有直線；

B）通過點(diǎn)的所有直線；

C）通過點(diǎn)且不垂直于x軸的所有直線；

D）通過點(diǎn)且去除x軸的所有直線.C

例1直線經(jīng)過點(diǎn)，且傾斜角，求直線的點(diǎn)斜式方程，并畫出直線．代入點(diǎn)斜式方程得：.

畫圖時，只需再找出直線上的另一點(diǎn)，例如，取，得的坐標(biāo)為，過的直線即為所求，如圖示．

解：直線經(jīng)過點(diǎn)，斜率，y1234xO-1-2l典型例題1、寫出下列直線的點(diǎn)斜式方程：（1）經(jīng)過點(diǎn)A(3,-1),斜率是；（2）經(jīng)過點(diǎn)B（，2），傾斜角是（3）經(jīng)過點(diǎn)C（0，3），傾斜角是（4）經(jīng)過點(diǎn)D(-4，-2），傾斜角是答案：（1）（2）（3）（4）

練習(xí)2、填空題（1）已知直線的點(diǎn)斜式方程是那么此直線的斜率是_______，傾斜角是__________。（2）已知直線的點(diǎn)斜式方是那么此直線的斜率是__________，傾斜角是____________。1

如果直線的斜率為，且與軸的交點(diǎn)為，代入直線的點(diǎn)斜式方程，得：

也就是：xyOlb

我們把直線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)b叫做直線在軸上的截距（intercept）．

該方程由直線的斜率與它在軸上的截距確定，所以該方程叫做直線的斜截式方程，簡稱斜截式（slopeinterceptform）．直線的斜截式方程觀察方程，它的形式具有什么特點(diǎn)？我們發(fā)現(xiàn)，左端的系數(shù)恒為1，右端的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)均有明顯的幾何意義：

是直線的斜率，是直線在軸上的截距．直線的斜截式方程問題

直線在坐標(biāo)軸上的橫、縱截距：截距的值是實(shí)數(shù)，它是坐標(biāo)值，不是距離方程與我們學(xué)過的一次函數(shù)的表達(dá)式類似．我們知道，一次函數(shù)的圖象是一條直線．你如何從直線方程的角度認(rèn)識一次函數(shù)？一次函數(shù)中和的幾何意義是什么？

你能說出一次函數(shù)及圖象的特點(diǎn)嗎？問題直線的斜截式方程思考2:若直線l的斜率為k，在x軸上的截距為a，則直線l的方程是什么？思考3:如何求直線y-y0=k(x-x0)在x軸、y軸上的截距？思考1:直線:y=-2x+1，y=x-4，y=3x，y=-3，在y軸上的截距分別是什么？

例2已知直線，試討論：（1）的條件是什么？（2）的條件是什么？

解：于是我們得到，對于直線：,且；典型例題（2）斜率是，在軸上的截距是；練習(xí)1、寫出下列直線的斜截式方程：（1）斜率是，在軸上的截距是

；2、判斷下列各對直線是否平行或垂直：1、根據(jù)條件寫出下列直線的方程：（1）過點(diǎn)A（-4,3），斜率k=3；（2)過點(diǎn)B（-1,4），傾斜角為135°；（3）過點(diǎn)C(-1,2)且與y軸平行；（4）過點(diǎn)D（2,1）和E(3,-4)練習(xí)12、根據(jù)條件寫出下列直線的方程：（1）過點(diǎn)A（-1,2），在y軸上的截距為-2；（2)過點(diǎn)B（3,4），且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等；（3