橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第三章

圓錐曲線新課引入新課引入22:08學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握橢圓的定義、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及推導(dǎo)過程.（重點(diǎn)）2.會(huì)根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，理解橢圓的定義中常數(shù)加以限制的原因．（重點(diǎn)、難點(diǎn)）實(shí)驗(yàn)探究：[1]取一條定長的細(xì)繩[2]把它的兩端點(diǎn)（F1、F2）固定在紙上[3]用筆尖（M）把細(xì)繩拉緊，在紙上慢慢移動(dòng)觀察畫出的圖形.問題1：（1）在作圖時(shí)，繩子長度是否改變？繩長與兩釘之間的距離有怎樣的大小關(guān)系？此時(shí)，畫出的軌跡是什么曲線？（2）改變兩釘之間的距離，使之與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？（3）如果繩長小于兩釘之間的距離呢？動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)橢圓MF1F2

橢圓的定義F1F2M文字表述符號(hào)表述（）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程問題2：求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的步驟是？建系設(shè)點(diǎn)列式代換化簡(jiǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；設(shè)M（x,y）是其上任意一點(diǎn)；由限制條件，列出幾何等式，寫出適合條件P的點(diǎn)M的集合P={M|P(M)}用坐標(biāo)法表示條件P(M)，列出方程化簡(jiǎn)方程.按照這個(gè)方法，我們開始求取橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

探討:建立平面直角坐標(biāo)系的方案OxyOxyOxyMF1F2Oxy原則：盡可能使方程的形式簡(jiǎn)單、運(yùn)算簡(jiǎn)單；

(一般利用對(duì)稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標(biāo)軸.)(對(duì)稱、“簡(jiǎn)潔”)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)建系設(shè)點(diǎn):(2)寫出點(diǎn)集:(3)列出方程:(4)化簡(jiǎn)方程:OxyF1F2M方案一以F1F2所在直線為x軸，F(xiàn)1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)M(x,y)為所求軌跡上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)M與焦點(diǎn)F1、F2的距離的和為2a(a>0)則焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)分別為(-c,0)、(c,0),橢圓的焦距為2c(c>0)。M={M||MF1|+|

MF2|=2a}.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程問題3:如何化簡(jiǎn)這個(gè)方程？方案②:嘗試將兩個(gè)根號(hào)分開即移項(xiàng).先變成方案①:兩邊直接平方.

上式兩邊平方得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程兩邊除以得再平方再化簡(jiǎn)移項(xiàng)平方化簡(jiǎn)PF1F2問題4：觀察下圖，你能找出表示的線段嗎？橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在y軸：焦點(diǎn)在x軸：yoF1F2MxoF2yxF1M(x,y)(x,y)(0,c)(0,-c)問題5：如果橢圓的焦點(diǎn)在y軸上,那么橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程又是怎樣的呢?橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程yoF1F2x

M(x,y)M'(y,x)y=x建構(gòu)新知—橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程例1：下列方程哪些表示橢圓？若是,則判定其焦點(diǎn)在何軸？并指明.

學(xué)以致用1.標(biāo)準(zhǔn)方程特征：焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓；方程的左邊是平方和，右邊是1.

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21(0,-1)、(0,1)2學(xué)以致用x

學(xué)以致用分類討論22:08學(xué)以致用x

標(biāo)準(zhǔn)方程相同點(diǎn)不同點(diǎn)圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)a,b,c的關(guān)系yxMOF1F2OxF1F2My定義焦點(diǎn)位置判斷

x2與y2的分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上.課堂小結(jié)本節(jié)課用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？分類討論思想數(shù)形結(jié)合思想橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程要分焦點(diǎn)在x軸還是y軸上從橢圓圖形推出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課堂小