華師大版九年級數(shù)學(xué)上、下冊綜合測試卷-帶參考答案

第第頁華師大版九年級數(shù)學(xué)上、下冊綜合測試卷-帶參考答案（本試卷滿分120分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．為加強(qiáng)學(xué)生垃圾分類意識，提高學(xué)生垃圾分類能力，某校從全校2000名學(xué)生的垃圾分類知識測試卷中隨機(jī)抽取了200份試卷進(jìn)行成績統(tǒng)計．在這個調(diào)查中，下列說法正確的是（）A．200份試卷的成績是樣本 B．每名學(xué)生是個體 C．該調(diào)查為普查 D．本次調(diào)查的總體是2000名學(xué)生2．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在圓上，若∠ABC＝70°，則∠BAC的度數(shù)為（）A．70° B．60° C．40° D．20°第2題圖第4題圖3．在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+1的圖象向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得函數(shù)的表達(dá)式為（）A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣14．在如圖所示的正方形和圓組成的盤面上投擲飛鏢，飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．5．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝2，則sinA的值是（）A． B． C． D．6．已知一元二次方程3x2+2x＝0的常數(shù)項被墨水污染，當(dāng)此方程有實數(shù)根時，被污染的常數(shù)項可以是（）A．3 B．2 C．1 D．07．如圖，△ABC和△A1B1C1是以點O為位似中心的位似三角形，若C1為OC的中點，且＝3，則△ABC的面積為（）A．15 B．12 C．9 D．6第7題圖第8題圖8．?dāng)?shù)學(xué)活動小組到某廣場測量標(biāo)志性建筑AB的高度．如圖，他們在地面上點C處測得最高點A的仰角為22°，再向前70m至點D，又測得最高點A的仰角為58°，點C，D，B在同一直線上，則該建筑物AB的高度約為（精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，tan58°≈1.60）（）A．28m B．34m C．37m D．46m9．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx（a≠0）的圖象過點（2，0），下列結(jié)論錯誤的是（）A．b＞0 B．a(chǎn)+b＞0 C．x＝2是關(guān)于x的方程ax2+bx＝0（a≠0）的一個根 D．點（x1，y1），（x2，y2）在二次函數(shù)的圖象上，當(dāng)x1＞x2＞2時，y2＜y1＜0第9題圖第10題圖10．如圖，扇形紙片AOB的半徑為3，沿AB折疊扇形紙片，點O恰好落在上的點C處，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．化簡：＝．12．2022年3月12日是我國第44個植樹節(jié)，某林業(yè)部門為了考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，在同等條件下，對這種幼樹進(jìn)行大量移植，并統(tǒng)計成活情況，下表是這種幼樹移植過程中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：幼樹移植數(shù)（棵）100100050008000100001500020000幼樹移植成活數(shù)（棵）878934485722489831344318044幼樹移植成活的頻率0.8700.8930.8970.9030.8980.8960.902估計該種幼樹在此條件下移植成活的概率是.（結(jié)果精確到0.1）13．已知關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣3x＝x2﹣m2+1有一個根是0，則m的值為．14．小明要買一臺筆記本電腦，下表是他調(diào)查的“甲”“乙”“丙”三種型號電腦在最近3個月的銷量：月份甲乙丙106005906501161065067012590700660若小明想買一臺近期比較熱銷的電腦，他應(yīng)該選擇型號．（填“甲”“乙”或“丙”）15．如圖，在矩形ABCD中，若AB＝3，AC＝5，，則AE的長為．第15題圖第16題圖16．如圖，二次函數(shù)y＝（x+m）2+k﹣m2的圖象與x軸交于不同的兩點A（x1，0），B（x2，0），與y軸的負(fù)半軸交于點C，則△ABC的外接圓與y軸的另一個交點D的坐標(biāo)是．三、解答題（本大題共8小題，共66分）17．（每小題4分，共8分）計算：（1）；（2）sin260°﹣tan30°·cos30°+tan45°．18．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（4，1），B（2，3），C（1，2）．（1）畫出與△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）以原點O為位似中心，在第三象限內(nèi)畫出△A2B2C2，使它與△ABC的相似比為2∶1，并寫出點B2的坐標(biāo)．第18題圖19．（6分）某服裝廠2022年10月份的生產(chǎn)成本是500萬元，由于改進(jìn)技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，12月份的生產(chǎn)成本是405萬元．假設(shè)該廠從2022年11月起連續(xù)4個月的生產(chǎn)成本的下降率都是相同的．（1）求每個月生產(chǎn)成本的下降率；（2）該服裝廠的廠長希望2023年1月份的生產(chǎn)成本能低于365萬元，請你通過計算說明該廠長的目標(biāo)能否實現(xiàn)．20．（8分）某學(xué)校為滿足學(xué)生多樣化學(xué)習(xí)需求，準(zhǔn)備組建美術(shù)、勞動、科普、閱讀四類社團(tuán)．學(xué)校為了解學(xué)生的參與度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖：第20題圖請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）若全校共有學(xué)生3600人，請估計愿意參加勞動類社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)；（3）甲、乙兩名同學(xué)決定在閱讀、美術(shù)、勞動社團(tuán)中選擇參加一種社團(tuán)，請用畫樹狀圖或列表的方法表示出所有機(jī)會均等的結(jié)果，并求出恰好選中同一社團(tuán)的概率．21．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圓，過點C作∠BCD＝∠ACB，交⊙O于點D，連接AD交BC于點E，延長DC至點F，使CF＝AC，連接AF．（1）求證：ED＝EC；（2）求證：AF是⊙O的切線．第21題圖22．（8分）隨著我國科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，5G移動通信技術(shù)日趨完善，某市政府為了實現(xiàn)5G網(wǎng)絡(luò)全覆蓋，2021～2025年擬建設(shè)5G基站3000個．如圖，在斜坡CB上有一建成的5G基站塔AB，小明在坡腳C處測得塔頂A的仰角為45°，然后他沿坡面CB行走了50米到達(dá)D處，D處離地平線的距離為30米，且在D處測得塔頂A的仰角為53°，已知點A，B，C，D，E均在同一平面內(nèi)，CE為地平線．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）（1）求坡面CB的坡度；（寫成1∶m的形式）（2）求基站塔AB的高．第22題圖23．（10分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）若E是拋物線的對稱軸與直線BC的交點，F(xiàn)是拋物線的頂點，求EF的長；（3）設(shè)P是拋物線上的一個動點，是否存在滿足S△PAB＝6的點P？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．第23題圖備用圖24．（12分）【問題背景】一次數(shù)學(xué)綜合實踐活動課上，小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平分線的一個結(jié)論：如圖①，已知AD是△ABC的角平分線，可證得．小慧的證明思路是：如圖②，過點C作CE∥AB，交AD的延長線于點E，構(gòu)造相似三角形來證明．【嘗試證明】（1）請參照小慧提供的思路，利用圖②證明：；【應(yīng)用拓展】（2）如圖③，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是邊BC上一點，連接AD，將△ACD沿AD所在直線折疊，點C恰好落在邊AB上的點E處．①若AB＝2，AC＝1，求DE的長；②若BC＝m，∠AED＝α，求DE的長．（用含m，α的式子表示）①②③第24題圖上、下冊綜合自我評估參考答案一、1．A2．D3．D4．C5．C6．D7．B8．C9．D10．B二、11．12．0.913．﹣114．乙15．116．（0，1）16．（0，1）解析：由題意可知，點C的坐標(biāo)為（0，k），x1，x2是方程（x+m）2+k﹣m2＝0，即x2+2mx+k＝0的兩個根，所以x1+x2＝﹣2m，x1x2＝k．如圖，連接BD．易得△AOC∽△DOB，所以，即．因為點D在y軸的正半軸上，所以D（0，1）．第16題圖三、17．解：（1）原式＝＝25﹣12﹣28﹣﹣1＝﹣16﹣．（2）原式＝＝＝．18．解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求作．（2）如圖，△A2B2C2即為所求作，點B2的坐標(biāo)為（﹣4，﹣6）．第18題圖19．解：（1）設(shè)每個月生產(chǎn)成本的下降率為x．由題意，得500（1﹣x）2＝405．解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合題意，舍去）．答：每個月生產(chǎn)成本的下降率為10%．（2）405×（1﹣10%）＝364.5（萬元）．因為364.5＜365，所以該廠長的目標(biāo)能實現(xiàn)．20．解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為80÷40%＝200（人），其中科普社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)為200﹣40﹣50﹣80＝30（人）．補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：第20題圖（2）估計愿意參加勞動社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)為（人）．（3）將閱讀、美術(shù)、勞動社團(tuán)分別記為A，B，C，畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，所有機(jī)會均等的結(jié)果有9種，其中甲、乙兩名同學(xué)選中同一社團(tuán)的結(jié)果有3種，所以P（甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一社團(tuán)）＝＝．21．證明：（1）因為AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB．又因為∠ABC＝∠ADC，∠ACB＝∠BCD，所以∠ADC＝∠BCD．所以ED＝EC．（2）如圖，連接OA．因為AB＝AC，所以．所以O(shè)A⊥BC．因為CA＝CF，所以∠CAF＝∠F．所以∠ACD＝∠CAF+∠F＝2∠CAF．因為∠ACB＝∠BCD，所以∠ACD＝2∠ACB．所以∠CAF＝∠ACB．所以AF∥BC．所以O(shè)A⊥AF．因為OA是⊙O的半徑，所以AF是⊙O的切線．第21題圖22．解：（1）如圖，過點D作DM⊥CE于點M．由題意知，CD＝50，DM＝30．在Rt△CMD中，由勾股定理，得CM＝＝40（米）．因為DM∶CM＝30∶40＝1∶，所以斜坡CB的坡度為1∶．（2）如圖，延長AB交CE于點N，過點D作DF⊥AN于點F．設(shè)MN＝4a米，則DF＝4a米．在Rt△BFD中，根據(jù)坡度BF∶DF＝1∶，得BF＝3a．在Rt△ANC中，∠ACN＝45°，所以AN＝CN＝40+4a．所以AF＝AN﹣FN＝10+4a．在Rt△AFD中，∠ADF＝53°，tan∠ADF＝，所以，解得a＝7.5．所以AB＝AF﹣BF＝10+4a﹣3a＝10+a＝17.5（米）．答：基站塔AB的高約為17.5米．第22題圖23．解：（1）將A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝x2+bx+c，得解得所以該拋物線的表達(dá)式為y＝x2﹣2x﹣3．（2）因為y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，所以拋物線的頂點F的坐標(biāo)為（1，﹣4），拋物線的對稱軸為直線x＝1．在y＝x2﹣2x﹣3中，當(dāng)x＝0時，y＝﹣3，所以C（0，﹣3）．設(shè)直線BC的表達(dá)式為y＝mx+n（m≠0）．將B（3，0），C（0，﹣3）代入y＝mx+n，得解得所以直線BC的表達(dá)式為y＝x﹣3．在y＝x﹣3中，當(dāng)x＝1時，y＝﹣2，所以E（1，﹣2）．所以EF＝＝2．（3）因為A（﹣1，0），B（3，0），所以AB＝＝4．設(shè)點P的坐標(biāo)為（t，t2﹣2t﹣3）．因為S△PAB＝6，所以×4×＝6，即t2﹣2t﹣3＝3或t2﹣2t﹣3＝﹣3．解得t1＝，t2＝，t3＝0，t4＝2．所以存在滿足S△PAB＝6的點P，點P的坐標(biāo)為（，3），（，3），（0，﹣3）或（2，﹣3）．24．（1）證明：因為AB∥CE，所以∠BAE＝∠E，△BAD∽△CED．所以．因為