蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末測試卷-帶參考答案

第頁蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末測試卷-帶參考答案一、選擇題(每題3分，共24分)1．下列語句所描述的事件是隨機(jī)事件的是()A．兩點(diǎn)確定一條直線B．清明時(shí)節(jié)雨紛紛C．沒有水分，種子發(fā)芽D．太陽從東方升起2．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()3．若式子eq\f(x＋3,x－3)＋eq\f(x＋5,x－4)有意義，則x滿足的條件是()A．x≠3且x≠－3B．x≠3且x≠4C．x≠4且x≠－5D．x≠－3且x≠－54．下列計(jì)算正確的是()A．eq\r((－3)2)＝－3B．eq\r(3)×eq\r(5)＝eq\r(15)C．(eq\r(2))2＝4D．eq\r(14)÷eq\r(7)＝25．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O.若∠AOB＝60°，則eq\f(AB,BC)＝()A．eq\f(1,2)B．eq\f(\r(3)－1,2)C．eq\f(\r(3),2)D．eq\f(\r(3),3)6．(教材P132練習(xí)T2)點(diǎn)(－5，y1)，(－3，y2)，(3，y3)都在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k＞0)的圖像上，則()A．y1＞y2＞y3B．y3＞y1＞y2C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y27．代數(shù)式eq\f(x－2,x2－4x＋4)÷eq\f(1,x＋6)的值為F，則F為整數(shù)值的個(gè)數(shù)有()A．0個(gè)B．7個(gè)C．8個(gè)D．無數(shù)個(gè)8．如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AD＝EB＝8，BF＝2，則DE＋CF的最小值為()A．10B．3eq\r(11)C．7eq\r(2)D．eq\r(97)二、填空題(每題3分，共30分)9．函數(shù)y＝eq\f(x,\r(x＋3))中，自變量x的取值范圍是________．10．計(jì)算：(eq\r(5)＋1)(eq\r(5)－1)＝________．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是平行四邊形，其中點(diǎn)A在x軸正半軸上．若BC＝3，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是________．12.某林木良種繁育試驗(yàn)基地為全面掌握“無絮楊”品種苗的生長規(guī)律，定期對(duì)培育的1000棵該品種苗進(jìn)行抽測．如圖是某次隨機(jī)抽測該品種苗的高度x(cm)的統(tǒng)計(jì)圖，則此時(shí)該基地高度不低于300cm的“無絮楊”品種苗約有________棵．13．反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)在第一象限的圖像如圖所示，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，1)，寫出一個(gè)滿足條件的k的值為________．14.若關(guān)于x的分式方程eq\f(3－m,x＋2)＝1的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍為________．15．當(dāng)今大數(shù)據(jù)時(shí)代，“二維碼”廣泛應(yīng)用于我們的日常生活中，某興趣小組從某個(gè)二維碼中截取部分開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)．如圖，在邊長為3cm的正方形區(qū)域內(nèi)通過計(jì)算機(jī)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.7左右，據(jù)此可以估計(jì)這個(gè)區(qū)域內(nèi)白色部分的總面積約為________．16．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段OB，OA上的點(diǎn)，若AE＝BF，AB＝5，AF＝1，BE＝3，則BF的長為________．17．如圖，Rt△OAB與Rt△OBC位于平面直角坐標(biāo)系中，∠AOB＝∠BOC＝30°，BA⊥OA，CB⊥OB，若AB＝eq\r(3)，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖像恰好經(jīng)過點(diǎn)C，則k＝________．18．如圖，∠BOD＝45°，BO＝DO，點(diǎn)A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點(diǎn)E，連接OE交AD于點(diǎn)F.下列四個(gè)判斷：①OE平分∠BOD；②∠ADB＝30°；③DF＝eq\r(2)AF；④若點(diǎn)G是線段OF的中點(diǎn)，則△AEG為等腰直角三角形．其中，判斷正確的是________(填序號(hào))．三、解答題(19～26題每題6分，27～28題每題9分，共66分)19．計(jì)算：(1)xeq\r(xy2)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)\r(\f(x,y))))×eq\f(1,2)eq\r(x4y)；(2)(eq\r(3)－2)2＋eq\r(12).20．解方程：(1)eq\f(3x,x－1)－eq\f(2,1－x)＝1;(2)eq\f(x,x－2)－1＝eq\f(4,x2－4x＋4).21．先化簡，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(x＋1,x)))÷eq\f(x2－1,x2－x)，其中x＝eq\r(2)－1.22．今年五一文旅消費(fèi)強(qiáng)勢(shì)爆發(fā)，旅游數(shù)據(jù)創(chuàng)新高，國家文旅部公布的5年來全國“五一”假期旅游數(shù)據(jù)見下表：年份接待游客(億人次)同比增長率旅游收入(億元)同比增長率20191.9513.70%1200.016.10%20201.15－41.03%480.0－60.00%2021a100.00%1152.0140.00%20221.6－30.43%660.0－42.71%20232.7471.25%b125.00%知識(shí)鏈接：同比增長率＝(當(dāng)年發(fā)展水平－上一年同期水平)÷上一年同期水平×100%，如2023年的接待游客同比增長率＝(2.74－1.6)÷1.6×100%＝71.25%，2020年的旅游收入同比增長率＝(480－1200)÷1200×100%＝－60.00%.(1)求表中的數(shù)據(jù)a；(2)請(qǐng)補(bǔ)全如下的接待游客人數(shù)與年份的折線統(tǒng)計(jì)圖；(3)小明說“在接待游客人數(shù)和旅游收入兩個(gè)方面2023年全國‘五一’假期已全面超越2019年全國‘五一’假期”，你同意他的說法嗎？請(qǐng)說明你的理由．23．隨著2022年底城東快速路的全線通車，徐州主城區(qū)與東區(qū)之間的交通得以有效改善，某人乘車從徐州東站至戲馬臺(tái)景區(qū)，可沿甲路線或乙路線前往．已知甲、乙兩條路線的長度均為12km，甲路線的平均速度為乙路線的eq\f(3,2)倍，甲路線的行駛時(shí)間比乙路線少10min，求甲路線的行駛時(shí)間．24．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，其對(duì)角線相交于點(diǎn)O，OA＝3，BD＝8，AB＝5.(1)△AOB是直角三角形嗎？請(qǐng)說明理由；(2)求證：四邊形ABCD是菱形．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y1＝k1x＋b與雙曲線y2＝eq\f(k2,x)相交于A(－2，3)，B(m，－2)兩點(diǎn)．(1)求y1，y2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)過點(diǎn)B作BP∥x軸交y軸于點(diǎn)P，求△ABP的面積；(3)根據(jù)函數(shù)圖像，直接寫出關(guān)于x的不等式k1x＋b＜eq\f(k2,x)的解集．26．如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AC交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AF∥BC交ED的延長線于點(diǎn)F，連接AE，CF.(1)求證：四邊形AECF是菱形；(2)若CF＝2，∠FAC＝30°，∠B＝45°，求四邊形ABCF的周長．27．△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段CD上，連接AE，將線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AF，連接CF.(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，求證：CF＝AE；(2)當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上(與點(diǎn)C，D不重合)時(shí)，依題意補(bǔ)全圖②；用等式表示線段CF，ED，AD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．[概念認(rèn)識(shí)]有一組對(duì)角都是直角的四邊形叫做“對(duì)直角四邊形”．[數(shù)學(xué)理解](1)下列有關(guān)“對(duì)直角四邊形”的說法正確的是________(填寫序號(hào))；①對(duì)直角四邊形是軸對(duì)稱圖形；②對(duì)直角四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；③對(duì)直角四邊形的一個(gè)外角等于與它相鄰內(nèi)角的對(duì)角；④對(duì)直角四邊形的對(duì)角線互相垂直．(2)如圖①，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝20，BC＝24，CD＝7，AD＝15.求證：四邊形ABCD是對(duì)直角四邊形；[問題解決](3)如圖②，在對(duì)直角四邊形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，若CA平分∠BCD．求證AB＝AD．

答案一、1．B2．A3．B4．B5．D【點(diǎn)撥】∵矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∴∠ABC＝90°，AO＝BO.∵∠AOB＝60°，∴△ABO是等邊三角形．∴∠BAO＝60°.∴∠ACB＝30°.∴AC＝2AB.∴BC＝eq\r(3)AB.∴eq\f(AB,BC)＝eq\f(\r(3),3).6．B7．B【點(diǎn)撥】eq\f(x－2,x2－4x＋4)÷eq\f(1,x＋6)＝eq\f(x－2,(x－2)2)·(x＋6)＝eq\f(x＋6,x－2)＝eq\f(x－2＋8,x－2)＝1＋eq\f(8,x－2).∵代數(shù)式eq\f(x－2,x2－4x＋4)÷eq\f(1,x＋6)的值為F，且F為整數(shù)，∴eq\f(8,x－2)為整數(shù)，且x≠2.∴x－2的值為1，8，4，－1，－8，－2，－4，共7個(gè)，∴F為整數(shù)值的個(gè)數(shù)有7個(gè)．8．A【點(diǎn)撥】如圖，取BG＝BF＝2，連接EG，CE.∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AD＝8，∴CG＝BC－BG＝6.∵EB＝8，BF＝2，∴EF＝6.在△BGE和△BFC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BG＝BF，,∠EBG＝∠CBF，,BE＝BC＝8，))∴△BGE≌△BFC(SAS)．∴∠BEG＝∠BCF，∠BGE＝∠BFC.∴∠EGC＝∠CFE.∵BE＝BC＝8，∴∠BEC＝∠BCE，即∠FEC＝∠GCE.∴∠FCE＝∠GEC.又∵CG＝EF＝6，∠EGC＝∠CFE，∴△GEC≌△FCE.∴EG＝CF.∴DE＋CF＝DE＋EG.∴當(dāng)E，G，D三點(diǎn)共線時(shí)，DE＋CF＝DE＋EG取得最小值，最小值為DG的長．在Rt△CDG中，DG＝eq\r(DC2＋CG2)＝10，即DE＋CF的最小值為10.二、9．x＞－310．411．(3，0)12．28013．1(答案不唯一)14．m＞1且m≠315．2.7cm2【點(diǎn)撥】∵經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.7左右，∴估計(jì)點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)白色部分的概率為1－0.7＝0.3.∴估計(jì)區(qū)域內(nèi)白色部分的總面積約為3×3×0.3＝2.7(cm2)．16．eq\r(22)【點(diǎn)撥】如圖，過A作AN⊥BD于N，過B作BM⊥AC于M，∴∠ANO＝∠ANB＝∠BMA＝90°.∵四邊形ABCD是矩形，∴OB＝eq\f(1,2)BD，OA＝eq\f(1,2)AC，AC＝BD.∴OB＝OA.∵S△AOB＝eq\f(1,2)OB·AN＝eq\f(1,2)OA·BM，∴AN＝BM.∵AE＝BF，∴Rt△ANE≌Rt△BMF(HL)．∴FM＝EN.∵AN＝BM，AB＝BA，∴Rt△ABN≌Rt△BAM(HL)．∴BN＝AM.設(shè)FM＝EN＝x.∵AF＝1，BE＝3，∴BN＝3－x，AM＝1＋x.∴3－x＝1＋x.∴x＝1.∴FM＝1，AM＝2.∵AB＝5，∴BM＝eq\r(AB2－AM2)＝eq\r(21).∴BF＝eq\r(FM2＋BM2)＝eq\r(1＋21)＝eq\r(22).17．4eq\r(3)【點(diǎn)撥】如圖，過點(diǎn)C作CE⊥x軸，垂足為E.∵BA⊥OA，CB⊥OB，∴∠OAB＝∠OBC＝90°.∵∠AOB＝∠BOC＝30°，AB＝eq\r(3)，∴OB＝2AB＝2eq\r(3)，BC＝eq\f(1,2)OC，∠COE＝90°－30°－30°＝30°.在Rt△OBC中，OB2＋BC2＝OC2，∴12＋eq\f(1,4)OC2＝OC2.∴OC＝4(負(fù)值已舍去)．∴CE＝eq\f(1,2)OC＝2，∴OE＝eq\r(OC2－CE2)＝2eq\r(3).∴點(diǎn)C(2eq\r(3)，2)，∴k＝2eq\r(3)×2＝4eq\r(3).18．①③④【點(diǎn)撥】①∵四邊形ABCD是矩形，∴EB＝ED.又∵BO＝DO，∴OE平分∠BOD，故①正確．②∵∠BOD＝45°，BO＝DO，∴∠ABD＝eq\f(1,2)×(180°－45°)＝67.5°.∵四邊形ABCD是矩形，∴∠OAD＝∠BAD＝90°.∴∠ABD＋∠ADB＝90°.∴∠ADB＝90°－67.5°＝22.5°，故②錯(cuò)誤．③易知OE⊥BD，∴∠OEB＝90°.∴∠BOE＋∠OBE＝90°.∵∠BDA＋∠OBE＝90°，∴∠BOE＝∠BDA.∵∠BOD＝45°，∠OAD＝90°，∴∠ADO＝45°＝∠BOD.∴AO＝AD.∴△AOF≌△ADB(ASA)．∴AF＝AB.連接BF，∵∠BAD＝90°，∴BF＝eq\r(2)AF.∵BE＝DE，OE⊥BD.∴DF＝BF.∴DF＝eq\r(2)AF，故③正確．④根據(jù)題意作出圖形，如圖所示．∵G是OF的中點(diǎn)，∠OAF＝90°，∴AG＝OG.∴∠AOG＝∠OAG.∵∠AOD＝45°，OE平分∠AOD，∴∠AOG＝∠OAG＝22.5°.∴∠FAG＝67.5°.∵四邊形ABCD是矩形，∴EA＝ED.∴∠EAD＝∠EDA＝22.5°.∴∠EAG＝∠EAD＋∠FAG＝90°.∵∠AGE＝∠AOG＋∠OAG＝45°，∴∠AEG＝45°＝∠AGE.∴AE＝AG.∴△AEG為等腰直角三角形，故④正確．綜上，判斷正確的是①③④.三、19．【解】(1)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－x×\f(3,2)×\f(1,2)))eq\r(xy2·\f(y,x)·x4y)＝－eq\f(3,4)xeq\r(x4y4)＝－eq\f(3,4)x·x2y2＝－eq\f(3,4)x3y2；(2)原式＝3－4eq\r(3)＋4＋2eq\r(3)＝7－2eq\r(3).20．【解】(1)方程兩邊同乘x－1，得3x＋2＝x－1.解這個(gè)方程，得x＝－eq\f(3,2).檢驗(yàn)：當(dāng)x＝－eq\f(3,2)時(shí)，x－1≠0，∴x＝－eq\f(3,2)是原方程的解．(2)方程兩邊同乘(x－2)2，得x(x－2)－(x－2)2＝4.解這個(gè)方程，得x＝4.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝4時(shí)，(x－2)2≠0，∴x＝4是原方程的解．21．【解】原式＝eq\f(x－(x＋1),x)·eq\f(x(x－1),(x＋1)(x－1))＝－eq\f(1,x)·eq\f(x,x＋1)＝－eq\f(1,x＋1)，當(dāng)x＝eq\r(2)－1時(shí)，原式＝－eq\f(1,\r(2)－1＋1)＝－eq\f(\r(2),2).22．【解】(1)a＝1.15×(1＋100%)＝2.3.(2)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖如圖：(3)同意．理由如下：由題意知b＝660.0×(1＋125%)＝1485，∵2.74＞1.95，1485＞1200，∴2023年全國“五一”假期已全面超越2019年全國“五一”假期．23．【解】設(shè)甲路線的行駛時(shí)間為xmin，則乙路線的行駛時(shí)間為(x＋10)min，由題意得eq\f(12,x)＝eq\f(3,2)×eq\f(12,x＋10)，解得x＝20，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝20是原方程的解，且符合題意．答：甲路線的行駛時(shí)間為20min.24．(1)【解】△AOB是直角三角形，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，BD＝8，∴OB＝OD＝eq\f(1,2)BD＝4.∵OA＝3，OB＝4，AB＝5，∴OA2＋OB2＝AB2，∴△AOB是直角三角形，且∠AOB＝90°.(2)【證明】由(1)可知，∠AOB＝90°.∴AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形．25．【解】(1)∵直線y1＝k1x＋b與雙曲線y2＝eq\f(k2,x)相交于A(－2，3)，B(m，－2)兩點(diǎn)，∴3＝eq\f(k2,－2)，解得k2＝－6.∴雙曲線y2的表達(dá)式為y2＝－eq\f(6,x).把B(m，－2)代入y2＝－eq\f(6,x)，得－2＝eq\f(－6,m)，解得m＝3，∴B(3，－2)．把點(diǎn)A(－2，3)和B(3，－2)的坐標(biāo)代入y1＝k1x＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2k1＋b＝3，,3k1＋b＝－2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝－1，,b＝1.))∴直線y1的表達(dá)式為y1＝－x＋1.(2)過點(diǎn)A作AD⊥BP，交BP的延長線于點(diǎn)D.∵BP∥x軸，∴AD⊥x軸，BP⊥y軸．∵A(－2，3)，B(3，－2)，∴BP＝3，AD＝3－(－2)＝5.∴S△ABP＝eq\f(1,2)BP·AD＝eq\f(1,2)×3×5＝eq\f(15,2).(3)－2＜x＜0或x＞3.26．(1)【證明】∵在△ABC中，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴AD＝DC.∵AF∥BC，∴∠FAD＝∠ECD，∠AFD＝∠CED.∴△AFD≌△CED(AAS)．∴AF＝EC.又∵AF∥EC，∴四邊形AECF是平行四邊形．又∵DE⊥AC，∴四邊形AECF是菱形．(2)【解】如圖，過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G.由(1)知四邊形AECF是菱形，∴AE＝CE＝AF＝CF＝2.∵∠FAC＝30°，∴∠FAE＝2∠FAC＝60°.∵AF∥BC，∴∠AEB＝∠FAE＝60°.∵AG⊥BC，∴∠AGB＝∠AGE＝90°.∴∠GAE＝30°.∴GE＝eq\f(1,2)AE＝1，∴AG＝eq\r(3).∵∠B＝45°，∴∠BAG＝90°－45°＝45°＝∠B.∴BG＝AG＝eq\r(3).∴BC＝BG＋GE＋CE＝eq\r(3)＋1＋2＝eq\r(3)＋3，AB＝eq\r(6).∴四邊形ABCF的周長＝AB＋BC＋CF＋AF＝eq\r(6)＋eq