適用于老高考舊教材廣西專版2023屆高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)第3部分題型指導(dǎo)考前提分三解答題的解法課件文

三、解答題的解法第三部分內(nèi)容索引0102題型聚焦?思路概述常用解法?分類突破題型聚焦?思路概述高考命題聚焦在高考數(shù)學(xué)試題中,解答題的題量雖然比不上選擇題,但是其占分的比重最大,足見它在試卷中地位之重要.從近五年高考試題來看,5道解答題的出處較穩(wěn)定,分別為數(shù)列(或三角函數(shù)與解三角形)、概率、立體幾何、解析幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù).在難度上,前三題為中等或中等以下難度題,多數(shù)考生都能拿到較高的分?jǐn)?shù);后兩題為難題,具有較好的區(qū)分層次和選拔功能,多數(shù)考生能夠解答后兩題的第1問,但難以解答或解答完整第2問.方法思路概述解答題也就是通常所說的主觀性試題,考生解答時(shí),應(yīng)把已知條件作為出發(fā)點(diǎn),運(yùn)用有關(guān)的數(shù)學(xué)知識和方法進(jìn)行推理或計(jì)算,最后達(dá)到所要求的目標(biāo),同時(shí)要將整個(gè)解答過程的主要步驟和過程有條理、合邏輯、完整地陳述清楚.解題策略有以下幾點(diǎn):(1)審題要慢,解答要快;(2)確保運(yùn)算準(zhǔn)確,立足一次成功;(3)講究書寫規(guī)范,力爭既對又全;(4)面對難題,講究策略(缺步解答、跳步解答),爭取得分.常用解法?分類突破一、三角函數(shù)及解三角形的綜合問題

解題指導(dǎo)

三角函數(shù)及解三角形的綜合問題難度不大,訓(xùn)練應(yīng)當(dāng)緊扣高考真題,不需要加深加寬.解答三角函數(shù)考題的關(guān)鍵是進(jìn)行必要的三角恒等變形,其解題通法是:發(fā)現(xiàn)差異(角度,函數(shù),運(yùn)算),尋找聯(lián)系(套用、變用、活用公式,技巧,方法),合理轉(zhuǎn)化(由因?qū)Ч?由果探因);解三角形的題目不要忘記隱含條件“三內(nèi)角和為π”,經(jīng)常用正弦定理轉(zhuǎn)化已知條件中的邊角關(guān)系.對點(diǎn)訓(xùn)練1(2022廣西桂林國龍外國語學(xué)校高三檢測)在銳角三角形ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且c-b=acosB-bcosA.(1)求角A的大小;(2)若a=1,求△ABC的周長的取值范圍.解:(1)因?yàn)閏-b=acos

B-bcos

A,所以由正弦定理得,sin

C-sin

B=sin

Acos

B-sin

Bcos

A.又C=π-(A+B),所以sin(A+B)-sin

B=sin

Acos

B-sin

Bcos

A,所以sin

Acos

B+sin

Bcos

A-sin

B=sin

Acos

B-sin

Bcos

A,所以2sin

Bcos

A-sin

B=0.二、數(shù)列的通項(xiàng)、求和問題例2設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=2n-1,等差數(shù)列{bn}滿足b3=3,b6-b4=2.(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn.解:(1)當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=2n-1-(2n-1-1)=2n-1,又a1=S1=1符合上式,故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1.又b3=3,所以bn=b3+(n-3)d=3+(n-3)×1=n.故數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=n.(2)由(1)知anbn=n·2n-1,則Tn=1+2×2+3×22+…+n·2n-1,①2Tn=1×2+2×22+3×23+…+n·2n,②①-②,得-Tn=1+2+22+23+…+2n-1-n·2n=2n-1-n·2n,故Tn=(n-1)2n+1.解題指導(dǎo)

數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和是高考的熱點(diǎn),求通項(xiàng)的常用方法有:利用等差(比)數(shù)列求通項(xiàng)公式;利用前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系an=若數(shù)列滿足an+1-an=f(n),用累加法求數(shù)列的通項(xiàng)an,若數(shù)列滿足

=f(n),則可用累積法求數(shù)列的通項(xiàng)an.將遞推關(guān)系進(jìn)行變換,轉(zhuǎn)化為常見數(shù)列(等差、等比數(shù)列).求和常用方法有:公式法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法、倒序相加法、分組求和法.對點(diǎn)訓(xùn)練2(2022貴州貴陽二模)已知首項(xiàng)為1的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且S2,2a2,S3成等比數(shù)列.(1)求an和Sn;(1)解:依題意,S2S3=(2a2)2.設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,則(2+d)(3+3d)=4(1+d)2,解得d=-1或d=2.當(dāng)d=-1時(shí),a2=0,不符合題意,舍去.三、統(tǒng)計(jì)與概率的綜合問題例3已知甲、乙兩所學(xué)校高三年級分別有1200人,1000人,為了解兩所學(xué)校全體高三年級學(xué)生在該地區(qū)六校聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績情況,采用分層抽樣方法從兩所學(xué)校一共抽取了110名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下:甲校:分組[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)頻數(shù)34815分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]頻數(shù)151032乙校:分組[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)頻數(shù)1289分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]頻數(shù)101073(1)若規(guī)定考試成績在區(qū)間[120,150]內(nèi)為優(yōu)秀,請分別估計(jì)兩所學(xué)校數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率;(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫如下的2×2列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為兩所學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異;優(yōu)秀情況甲校乙?？傆?jì)優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

(3)若從甲、乙兩校抽取的成績在區(qū)間[140,150]內(nèi)的學(xué)生中任選2人介紹學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn),求這兩名學(xué)生來自同一所學(xué)校的概率.參考數(shù)據(jù)與公式:P(K2≥k0)0.100.050.010k02.7063.8416.635(2)2×2列聯(lián)表如下:

優(yōu)秀情況甲校乙校總計(jì)優(yōu)秀152035非優(yōu)秀453075總計(jì)6050110故在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為兩所學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異.

(3)由題設(shè)知,從甲校抽取的成績在區(qū)間[140,150]內(nèi)的學(xué)生有2人,記為a1,a2,從乙校抽取的成績在區(qū)間[140,150]內(nèi)的學(xué)生有3人,記為b1,b2,b3,則從這5人中選2人有(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(b1,b2),(b1,b3),

(b2,b3),共10種情況,其中2名學(xué)生來自同一所學(xué)校有4種情況,故所求的概率P=0.4.解題指導(dǎo)

統(tǒng)計(jì)與概率是高考必考內(nèi)容,它是以實(shí)際應(yīng)用為載體,以概率統(tǒng)計(jì)等知識為工具,命題熱點(diǎn)是:抽樣方法、樣本的頻率分布、概率計(jì)算,并將統(tǒng)計(jì)的數(shù)字特征、直方圖與概率相結(jié)合,更注重事件的過程分析.對點(diǎn)訓(xùn)練3為了立德樹人,某校組織學(xué)生參加中華傳統(tǒng)文化知識競賽,現(xiàn)從參加競賽的450名學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,將其成績(均為整數(shù))按[90,100),[100,110),…,[140,150]分成六段后得到如下部分頻率分布直方圖.(1)求分?jǐn)?shù)在區(qū)間[120,130)內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;(2)統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表,據(jù)此估計(jì)學(xué)生成績的平均分;(3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2人,求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率.解:(1)分?jǐn)?shù)在區(qū)間[120,130)內(nèi)的頻率為1-(0.1+0.15+0.15+0.25+0.05)=0.3.補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示.(2)依題意,估計(jì)學(xué)生成績的平均分為95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05=121.(3)依題意,在分?jǐn)?shù)段[110,120)內(nèi)的人數(shù)為60×0.15=9,在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的人數(shù)為60×0.3=18.因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ㄔ诜謹(jǐn)?shù)段[110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本,所以在分?jǐn)?shù)段[110,120)內(nèi)抽取2人,記為a1,a2,在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)抽取4人,記為b1,b2,b3,b4,則從6人中任取2人,所有的情況為(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),

(a1,b3),(a1,b4),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,b4),(b1,b2),(b1,b3),(b1,b4),(b2,b3),(b2,b4),(b3,b4),共15種,至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的情況為(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,b4),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,b4),共9種,四、立體幾何的綜合問題例4如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD為菱形,E為CD的中點(diǎn).(1)求證:BD⊥平面PAC;(2)若∠ABC=60°,求證:平面PAB⊥平面PAE;(3)棱PB上是否存在點(diǎn)F,使得CF∥平面PAE?說明理由.(1)證明:因?yàn)镻A⊥平面ABCD,所以PA⊥BD.又因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形,所以BD⊥AC.所以BD⊥平面PAC.(2)證明:因?yàn)镻A⊥平面ABCD,AE?平面ABCD,所以PA⊥AE.因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形,∠ABC=60°,且E為CD的中點(diǎn),所以AE⊥CD.所以AB⊥AE.所以AE⊥平面PAB.所以平面PAB⊥平面PAE.(3)解:棱PB上存在點(diǎn)F,使得CF∥平面PAE.如圖,取F為PB的中點(diǎn),取G為PA的中點(diǎn),連接CF,FG,EG.則FG∥AB,且FG=

AB.因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形,且E為CD的中點(diǎn),所以CE∥AB,且CE=

AB.所以FG∥CE,且FG=CE.所以四邊形CEGF為平行四邊形.所以CF∥EG.因?yàn)镃F?平面PAE,EG?平面PAE,所以CF∥平面PAE.解題指導(dǎo)

1.解答立體幾何綜合題時(shí),要學(xué)會識圖、用圖、作圖.圖在解題中起著非常重要的作用,空間平行、垂直關(guān)系的證明,都與幾何體的結(jié)構(gòu)特征相結(jié)合,證明線線垂直,一般采用線面垂直的性質(zhì),而證明線面垂直,又要利用線線垂直或線面垂直.2.求三棱錐的體積常進(jìn)行等積轉(zhuǎn)化,即轉(zhuǎn)化為底面積或高易求的三棱錐,如本題中V三棱錐P-BCE=V三棱錐C-PEB=

V三棱錐C-PAB=

V三棱錐B-APC.對點(diǎn)訓(xùn)練4如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,D,E,F分別是B1C1,AB,AA1的中點(diǎn),點(diǎn)G在線段BC上,∠ABC=∠ACB.(1)求證:EF∥平面A1BC;(2)若平面EFG∥平面A1BD,∠BAC=90°,AB=AA1=4,求點(diǎn)B1到平面EFG的距離.(1)證明:在△A1AB中,因?yàn)镋,F分別是AB,AA1的中點(diǎn),所以EF∥A1B.又A1B?平面A1BC,EF?平面A1BC,所以EF∥平面A1BC.(2)解:設(shè)點(diǎn)B1到平面EFG的距離為h2,點(diǎn)G到平面B1EF的距離為h1.取BC的中點(diǎn)H,連接AH(圖略),則A1D∥AH.因?yàn)槠矫鍱FG∥平面A1BD,A1D?平面A1BD,所以A1D∥平面EFG,所以AH∥平面EFG.又AH?平面ABC,平面ABC∩平面EFG=EG,所以AH∥EG.五、解析幾何的綜合問題例5已知圓F1:(x+1)2+y2=r2,圓F2:(x-1)2+y2=(4-r)2,0<r<4.當(dāng)r變化時(shí),圓F1與圓F2的交點(diǎn)P的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程;(2)已知點(diǎn)P

,過點(diǎn)F2的直線交曲線C于A,B兩點(diǎn)(異于點(diǎn)P),與直線x=m交于點(diǎn)D,設(shè)直線PA的斜率為kPA,直線PB的斜率為kPB,直線PD的斜率為kPD,是否存在實(shí)數(shù)m,λ,使得kPA+kPB=λkPD成立?若存在,求出m,λ;若不存在,請說明理由.解:(1)由題意可知|PF1|=r,|PF2|=4-r,|F1F2|=2,所以|PF1|+|PF2|=4>|F1F2|,(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)m,λ,使得kPA+kPB=λkPD成立.由題意知直線AB的斜率存在.設(shè)直線AB的方程為y=k(x-1),點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),則點(diǎn)D(m,k(m-1)).解題指導(dǎo)

解析幾何熱點(diǎn)是把圓錐曲線、直線、圓融合在一起,重點(diǎn)是考查解析幾何的基礎(chǔ)知識、求軌跡的方法、數(shù)形結(jié)合和整體思想,主要融合點(diǎn)為函數(shù)、方程、三角、向量、不等式,近幾年解析幾何考查內(nèi)容較為穩(wěn)定,但在難度、形式上有所變化,設(shè)置背景還是直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,但考點(diǎn)會是定點(diǎn)、定值和探究性問題.(1)求雙曲線C的方程;(2)直線l與雙曲線C恰有1個(gè)公共點(diǎn),且與雙曲線C的兩條漸近線分別交于點(diǎn)M,N.求證:△OMN的面積為定值.由已知得1-3k2≠0,Δ=(-6mk)2-4(1-3k2)(-3m2-3)=0,化簡得3k2=m2+1.六、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合問題例6已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=x2-ax(a>0).(1)討論函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)的極值點(diǎn);解題指導(dǎo)

從近幾年的高考試題來看,高考命題在不斷地變化,把導(dǎo)數(shù)應(yīng)用于函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值等傳統(tǒng)、常規(guī)問題的同時(shí),進(jìn)一步升華到求參數(shù)的取值范圍以及探索性問題上,它的解法又融合了轉(zhuǎn)化、分類討論、函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想與方法.(1)若g(x)在區(qū)間(0,e2]上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)若m=-1,且f(x)=g(x)·h(x),求證:對定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x,不等式f(x)<恒成立.令s(x)=x(1-ln

x),s'(x)=-ln

x.∴當(dāng)0<x<1時(shí),s'(x)=-ln

x>0;當(dāng)x>1時(shí),s'(x)<0.∴函數(shù)s(x)=x(1-ln

x)