適用于老高考舊教材廣西專版2023屆高考物理二輪總復(fù)習(xí)第二部分專題三第10講帶電粒子在組合場復(fù)合場中的運動課件

第10講帶電粒子在組合場、復(fù)合場中的運動專題三內(nèi)容索引0102核心梳理?規(guī)律導(dǎo)引高頻考點?探究突破03新題演練?能力遷移04怎樣得高分核心梳理?規(guī)律導(dǎo)引【知識脈絡(luò)梳理】

【規(guī)律方法導(dǎo)引】

1.知識規(guī)律(1)做好“兩個區(qū)分”。①正確區(qū)分重力、靜電力、洛倫茲力的大小、方向及做功特點。②正確區(qū)分“電偏轉(zhuǎn)”和“磁偏轉(zhuǎn)”的不同。(2)抓住“兩個技巧”。①按照帶電粒子運動的先后順序,將整個運動過程劃分成不同特點的小過程。②善于畫出幾何圖形處理幾何關(guān)系,要有運用數(shù)學(xué)知識處理物理問題的習(xí)慣。2.思想方法(1)物理思想:模型思想、分解思想、等效思想。(2)物理方法:理想化模型法、分解法、對稱法、臨界法。高頻考點?探究突破命題熱點一帶電粒子在組合場中的運動主要以計算題的形式考查帶電粒子在組合場中的運動。所謂組合場就是電場、磁場、重力場在不同的空間,或在同一空間不同時間存在的場。例1(2022·浙江杭州重點高中期中)如圖甲所示,一個豎直圓柱體,圓柱體的高為H,底面半徑為R,O和O'是圓柱體上下兩個圓面的圓心。圓柱體所在的空間內(nèi)存在豎直向下的勻強磁場。后側(cè)矩形面abcd有一個粒子面發(fā)射源,其中ab與cd邊的長度均為1.6R(過O作ab的垂線與ab的交點恰為ab的中點),整個面都能向圓柱體發(fā)射某種正粒子,其比荷為K、速度大小均為v0且速度方向與矩形面abcd垂直。在圓柱體的右側(cè)到OO'的距離為2.6R處放置一個足夠大的金屬板,整個金屬板內(nèi)側(cè)有和金屬板垂直的勻強電場,勻強電場局限在離金屬板的距離為R的范圍內(nèi)。圖乙是圖甲的俯視圖,圖中ab邊射出的粒子經(jīng)圓形磁場偏轉(zhuǎn)后都從圓上的某一點D(未畫出)射出,從粒子源a處射出的粒子經(jīng)過D點射出磁場后,經(jīng)真空室再經(jīng)勻強電場最后打到金屬板上,且粒子垂直于金屬板的分速度大小為0.8v0。不計粒子重力,整個裝置放在真空室中,sin53°=0.8,cos53°=0.6。求:(1)圓形磁場的磁感應(yīng)強度B的大小;(2)金屬板內(nèi)側(cè)與金屬板間電場的電場強度E的大小;(3)粒子源發(fā)射的粒子在金屬板上的落點對應(yīng)的面積。思維導(dǎo)引

解析:

(1)

畫出粒子源a、b兩處射出的粒子的運動軌跡如圖所示,粒子若從圓面上同一點射出,可知O點位置如圖所示,根據(jù)幾何關(guān)系可知粒子在磁場(2)從粒子源a處射出的粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后進入勻強電場時,速度大小為v0,由幾何關(guān)系可得速度方向與電場強度方向所成的夾角為θ=53°,可知沿電場方向速度為v1=0.6v0,垂直電場方向速度為v2=0.8v0。粒子打到金屬板上時,垂直于金屬板的分速度大小為v=0.8v0粒子在電場中運動,在沿電場方向,由動能定理得規(guī)律方法

帶電粒子在組合場中運動的處理方法不論帶電粒子是先后在勻強電場和勻強磁場中運動,還是先后在勻強磁場和勻強電場中運動。解決方法如下:(1)分別研究帶電粒子在不同場中的運動規(guī)律,若垂直勻強磁場方向進入,則做勻速圓周運動;在勻強電場中,若速度方向與電場方向在同一直線上,則做勻變速直線運動,若進入電場時的速度方向與電場方向垂直,則做類平拋運動。根據(jù)不同的運動規(guī)律分別求解。(2)帶電粒子經(jīng)過磁場區(qū)域時利用圓周運動規(guī)律結(jié)合幾何關(guān)系來處理。(3)注意分析磁場和電場邊界處或交接點位置粒子速度的大小和方向,把粒子在兩種不同場中的運動規(guī)律有機地聯(lián)系起來。拓展訓(xùn)練1(2021·廣東高三二模)如圖所示,在平面直角坐標系內(nèi)有邊長為l的正方形區(qū)域Oabc,O為坐標原點,Oa邊和x軸重合,e、f、g、h為四邊中點,正方形區(qū)域Oabc上半?yún)^(qū)域存在垂直于紙面向外的勻強磁場(未畫出),下半?yún)^(qū)域存在垂直于紙面向里的勻強磁場,上下兩個區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強度大小相等。一個不計重力帶負電的粒子,質(zhì)量為m,電荷量絕對值為q,從h點以速度v0沿與hg成θ=30°角進入磁場,之后恰好從n點進入上半?yún)^(qū)域的磁場,求:(1)下半?yún)^(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強度的大小;(2)粒子離開磁場區(qū)域后打中y軸上的P點坐標,以及粒子從h點運動到P點的時間。(2)粒子經(jīng)過n點時速度方向也和hg成30°角進入上半部分區(qū)域,恰好經(jīng)過命題熱點二帶電粒子在復(fù)合場中的運動一般以計算題形式考查,經(jīng)常結(jié)合平拋運動、圓周運動進行綜合考查;有時也結(jié)合受力考查運動規(guī)律。例2(2021·安徽蚌埠第三次教學(xué)質(zhì)檢)如圖所示,直角坐標系xOy處于豎直平面內(nèi),x軸沿水平方向,在y軸右側(cè)存在電場強度為E1、水平向左的勻強電場,在y軸左側(cè)存在勻強電場和勻強磁場,電場強度為E2,方向豎直向上,勻強磁場的磁感應(yīng)強度B=6T,方向垂直于紙面向外。在坐標為(0.4m,0.4m)的A點處將一帶正電小球由靜止釋放,小球沿直線AO經(jīng)原點O第一次穿過y軸。已知E1=E2=4.5N/C,重力加速度g取10m/s2,求:(1)小球的比荷

及小球第一次穿過y軸時的速度大小;(2)小球第二次穿過y軸時的縱坐標;(3)小球從O點到第三次穿過y軸所經(jīng)歷的時間。思維導(dǎo)引

解析:

(1)由題可知,小球在第一象限受到的合力方向由A點指向O點,則qE1=mg解得v=4

m/s。(2)小球在y軸左側(cè)時,有qE2=mg故小球做勻速圓周運動,其軌跡如圖所示,設(shè)小球做圓周運動的半徑為R,由規(guī)律方法

帶電粒子在復(fù)合場中運動的處理方法(1)弄清復(fù)合場的組成特點。(2)正確分析帶電粒子的受力及運動特點。(3)畫出粒子的運動軌跡,靈活選擇不同的運動規(guī)律。①若只有兩個場且正交。例如,電場與磁場中滿足qE=qvB或重力場與磁場中滿足mg=qvB或重力場與電場中滿足mg=qE,都表現(xiàn)為勻速直線運動或靜止,根據(jù)受力平衡方程求解。②三場共存時,合力為零,受力平衡,粒子做勻速直線運動。其中洛倫茲力F=qvB的方向與速度v垂直。③三場共存時,粒子在復(fù)合場中做勻速圓周運動。mg與qE相平衡,有mg=qE,由此可計算粒子比荷,判定粒子電性。粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動,應(yīng)用受力平衡和牛頓運動定律結(jié)合圓周運動規(guī)律求解,有④當帶電粒子做復(fù)雜的曲線運動或有約束的變速直線運動時,一般用動能定理或能量守恒定律求解。拓展訓(xùn)練2(2022·山東日照質(zhì)檢)如圖所示,在坐標系xOy平面的x>0區(qū)域內(nèi),存在電場強度大小為E=2×105N/C、方向垂直于x軸的勻強電場和磁感應(yīng)強度大小B=0.2T、方向與xOy平面垂直向外的勻強磁場。在y軸上有一足夠長的熒光屏PQ,在x軸上的M點(10cm,0)處有一粒子發(fā)射槍向x軸正方向連續(xù)不斷地發(fā)射質(zhì)量m=6.4×10-27kg、電荷量q=3.2×10-19C的帶正電粒子(重力不計),粒子恰能沿x軸做勻速直線運動。若撤去電場,使粒子發(fā)射槍以M點為軸在xOy平面內(nèi)以角速度ω=2π

rad/s順時針勻速轉(zhuǎn)動(整個裝置都處在真空中)。(1)判斷電場方向,求粒子離開發(fā)射槍時的速度大小。(2)帶電粒子在磁場中運動的軌跡半徑。(3)熒光屏上閃光點范圍的長度。(4)熒光屏上閃光點從最低點移動到最高點所用的時間。解析:

(1)帶正電粒子(重力不計)在復(fù)合場中沿x軸正方向做勻速直線運動,據(jù)左手定則判定洛倫茲力方向向下,所以電場力方向向上,電場方向沿y軸正方向,有qE=qvB(3)粒子運動軌跡如圖所示,若粒子在熒光屏上到達的最上端為B點,最下端為A點,由圖可知命題熱點三涉及復(fù)合場技術(shù)的應(yīng)用以計算題的形式進行考查,往往以電磁技術(shù)的應(yīng)用為背景材料,聯(lián)系實際考查學(xué)生學(xué)以致用的能力,有時也以選擇題形式出現(xiàn)。例3(2022·浙江卷)離子速度分析器截面圖如圖所示。半徑為R的空心轉(zhuǎn)筒P,可繞過O點、垂直xOy平面(紙面)的中心軸逆時針勻速轉(zhuǎn)動(角速度大小可調(diào)),其上有一小孔S。整個轉(zhuǎn)筒內(nèi)部存在方向垂直紙面向里的勻強磁場。轉(zhuǎn)筒下方有一與其共軸的半圓柱面探測板Q,板Q與y軸交于A點。離子源M能沿著x軸射出質(zhì)量為m、電荷量為-q(q>0)、速度大小不同的離子,其中速度大小為v0的離子進入轉(zhuǎn)筒,經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后恰好沿y軸負方向離開磁場。落在接地的筒壁或探測板上的離子被吸收且失去所帶電荷,不計離子的重力和離子間的相互作用。(1)①求磁感應(yīng)強度B的大小。②若速度大小為v0的離子能打在板Q的A處,求轉(zhuǎn)筒P的角速度ω的大小。(2)較長時間后,轉(zhuǎn)筒P每轉(zhuǎn)一周有N個離子打在板Q的C處,OC與x軸負方向的夾角為θ,求轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動一周的時間內(nèi),C處受到平均沖力F的大小。(3)若轉(zhuǎn)筒P的角速度小于,且A處探測到離子,求板Q上能探測到離子的其他θ'的值(θ'為探測點位置和O點連線與x軸負方向的夾角)。思維導(dǎo)引

(2)設(shè)速度大小為v的離子在磁場中做圓周運動的半徑為R',運動軌跡如圖所示,轉(zhuǎn)筒的轉(zhuǎn)動角度ω't'=2nπ+θ規(guī)律方法

涉及復(fù)合場技術(shù)的應(yīng)用,常見的是帶電粒子在正交的勻強電場和勻強磁場中運動的幾種模型。如:速度選擇器、回旋加速器、質(zhì)譜儀、磁流體發(fā)電機、霍爾元件、電磁流量計等。其中速度選擇器、磁流體發(fā)電機、霍爾元件和電磁流量計的共同特征是粒子在儀器中只受電場力和洛倫茲力作用,并且最終電場力和洛倫茲力平衡。其規(guī)律見下圖:拓展訓(xùn)練3(2021·浙江高三模擬)如圖甲所示,一粒子源可射出一些質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子(速度可視為0)經(jīng)過一段加速電場U后,粒子以一定的水平初速度從MNTS表面內(nèi)的任意一點射出,進入正方體電磁修正區(qū)內(nèi)(內(nèi)部有垂直面NPRG的勻強磁場B與勻強電場E)?，F(xiàn)以向下正對正方體底面中心O、長度為l的點建立與正方體底面平行的直角坐標系(其中x軸與GR平行)。若在這些帶電粒子中,粒子最長經(jīng)過

的時間后才從正方體底面離開,不計粒子重力,正方體邊長為l,N為MG的中點,粒子不會從正方體(除了底面)射出。甲

乙

(1)粒子射出正方體電磁修正區(qū)后的最大速度。(2)若滿足關(guān)系式E=,求粒子從M點出發(fā)經(jīng)過直角坐標系時的坐標。(3)在圖乙中直接畫出粒子軌道在面MPRG上的投影面積圖。(可保留作圖痕跡,陰影部分用線或涂色表示)新題演練?能力遷移1.(多選)(2022·山東濟寧三模)如圖所示,直角坐標系xOy在水平面內(nèi),z軸豎直向上。坐標原點O處固定一帶正電的點電荷,空間中存在豎直向下的勻強磁場。質(zhì)量為m、電荷量為q的小球A繞z軸做勻速圓周運動,小球與坐標原點的距離為r,O點和小球A的連線與z軸的夾角為θ=37°。重力加速度為g,cos37°=0.8,sin37°=0.6,不計空氣阻力。下列說法正確的是(

)A.從上往下看帶電小球沿逆時針方向做勻速圓周運動B.小球A與點電荷之間的庫侖力大小為

mgC.小球A做圓周運動的過程中所受的庫侖力不變D.小球A做圓周運動的速度越小,所需的磁感應(yīng)強度越小AB解析:

空間中存在豎直向下的勻強磁場,小球的向心力由庫侖力在運動軌跡半徑方向的分力和洛倫茲力提供,根據(jù)左手定則可知,從上往下看小球只能沿逆時針方向做勻速圓周運動,選項A正確。洛倫茲力沿水平方向,在豎2.(2020·全國卷Ⅱ)CT掃描是計算機X射線斷層掃描技術(shù)的簡稱,CT掃描機可用于對多種病情的探測。圖甲是某種CT機主要部分的剖面圖,其中X射線產(chǎn)生部分的示意圖如圖乙所示。圖乙中M、N之間有一電子束的加速電場,虛線框內(nèi)有勻強偏轉(zhuǎn)磁場;經(jīng)調(diào)節(jié)后電子束從靜止開始沿帶箭頭的實線所示的方向前進,打到靶上,產(chǎn)生X射線(如圖中帶箭頭的虛線所示);將電子束打到靶上的點記為P點。則(

)A.M處的電勢高于N處的電勢B.增大M、N之間的加速電壓可使P點左移C.偏轉(zhuǎn)磁場的方向垂直于紙面向外D.增大偏轉(zhuǎn)磁場磁感應(yīng)強度的大小可使P點左移甲

乙答案:D

解析:

加速電場對電子做的功WMN=qUMN=q(φM-φN)>0,電子為負電荷,則電壓為負值,M處的電勢必低于N處的電勢,A錯誤。增大M、N之間的加速電3.(多選)如圖所示,一正方體盒子處于豎直向上的勻強磁場中,盒子邊長為l,前后面為金屬板,其余四面均為絕緣材料,在盒子左面正中間和底面上各有一小孔(孔大小相對底面大小可忽略),底面小孔位置可在底面中線MN上移動,現(xiàn)有一些帶-Q電荷量的液滴從左側(cè)小孔以某速度進入盒內(nèi),由于洛倫茲力作用,這些液滴會偏向金屬板,從而在前后兩面間產(chǎn)生電壓(液滴落在底部絕緣面或右側(cè)絕緣面時仍將向前后金屬板運動,帶電液滴到達金屬板后將電荷傳給金屬板后被引流出盒子),當電壓達到穩(wěn)定后,移動底部小孔位置,若液滴速度在某一范圍內(nèi)時,可使得液滴恰好能從底面小孔出去,現(xiàn)可根據(jù)底面小孔到M點的距離d計算出穩(wěn)定電壓的大小,若已知磁場磁感應(yīng)強度為B,則以下說法正確的是(

)A.穩(wěn)定后前金屬板電勢較低B.穩(wěn)定后液滴將做勻變速曲線運動答案:BD

4.(2022·福建福州三中模擬)物理氣相沉積是在真空條件下,通過低壓氣體或等離子體,采用物理方法將氣化的材料沉積到基體表面形成薄膜的技術(shù)。該技術(shù)是芯片制作的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一,下圖是該設(shè)備的平面結(jié)構(gòu)簡圖。初速度不計的氬離子經(jīng)電壓U0的電場加速后,從A點以大小為v0=105m/s的速度水平向右進入豎直向下的勻強電場E,恰好打到電場、磁場的豎直分界線Ⅰ最下方M點(未進入磁場)并被位于該處的金屬靶材全部吸收,A、M兩點的高度差為0.5m。靶材濺射出的部分金屬離子沿各個方向進入兩勻強磁場區(qū)域,并沉積在固定基底上,基底與水平方向夾角為45°,大小相等、方向相反(均垂直紙面)的兩磁場磁感應(yīng)強度均為B,分界線Ⅱ過M點且與基底垂直。(2)求A、M兩點的水平距離。(3)若金屬離子進入磁場的速度大小均為1.0×104m/s,M點到基底的距離為m,求在紙面內(nèi),基底上可被金屬離子打中而鍍膜的區(qū)域長度。(計算結(jié)果保留根式)解析:

粒子的運動軌跡如圖所示。(1)氬離子在電場中加速,根據(jù)動能定理得(2)粒子在電場中偏轉(zhuǎn)xAM=v0t代入數(shù)據(jù)得出A、M兩點的水平距離為x=0.5

m。

解得R=0.5

m金屬離子沿著靶材和磁場邊界入射,沿靶材入射的金屬離子軌跡的圓心在M點正上方0.5

mO處,設(shè)此金屬離子沉積點為K,分界線與基底交點為C。lOMsin

45°=lCM5.(2021·天津濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)高三三模)“801所”設(shè)計的磁聚焦式霍爾推進器可作為太空飛船的發(fā)動機,其原理如下:系統(tǒng)捕獲宇宙中大量存在的等離子體(由電荷量相同的正、負離子組成)經(jīng)系統(tǒng)處理后,從下方以恒定速率v1向上射入有磁感應(yīng)強度為B1、垂直于紙面向里的勻強磁場區(qū)域Ⅰ內(nèi)。當柵極MN、PQ間形成穩(wěn)定的電場后,自動關(guān)閉區(qū)域Ⅰ系統(tǒng)(關(guān)閉粒子進入通道、撤去磁場B1)。區(qū)域Ⅱ內(nèi)有磁感應(yīng)強度大小為B2=B1、垂直于紙面向外的勻強磁場,磁場右邊界是直徑為D、與上下極板相切的半圓(圓與下板相切于極板中央A)。放在A處的放射源能夠向各個方向均勻發(fā)射速度大小相等的氙原子核,氙原子核經(jīng)過該區(qū)域后形成寬度為D的平行粒子束,經(jīng)過柵極MN、PQ之間的電場加速后從PQ噴出,在加速氙原子核的過程中探測器獲得反向推力(不計氙原子核、等離子體的重力,不計粒子之間相互作用及相對論效應(yīng))。已知極板長lRM=2D,柵極MN和PQ間距為(1)求氙原子核在A處的速度大小v2。(2)求氙原子核從PQ噴出時的速度大小v3。(3)因區(qū)域Ⅱ內(nèi)磁場發(fā)生器發(fā)生故障,導(dǎo)致區(qū)域Ⅱ中磁感應(yīng)強度減半,并且分布在整個區(qū)域Ⅱ中,求能進入?yún)^(qū)域Ⅰ的氙原子核占A處發(fā)射粒子總數(shù)的百分比η。根據(jù)題意,在A處發(fā)射速度相等、方向不同的氙原子核后,形成寬度為D的(2)等離子體由下方進入?yún)^(qū)域Ⅰ后,當粒子受到的靜電力等于洛倫茲力時,形成穩(wěn)定的勻強電場,設(shè)等離子體的電荷量為q',則Eq'=B1v1q'即E=B1v1氙原子核經(jīng)過區(qū)域Ⅰ加速后,離開PQ的速度大小為v3

,根據(jù)動能定理可知可知r'=2r=D①根據(jù)示意圖可知,沿著AF方向射入的氙原子核,恰好能夠從M點沿著軌跡1進入?yún)^(qū)域Ⅰ,而沿著AF左側(cè)射入的粒子將被上極板RM擋住而無法進入?yún)^(qū)域Ⅰ。

怎樣得高分帶電粒子在周期性電磁場中的運動問題【典例示范】

如圖甲所示,水平直線MN下方有豎直向上的勻強電場,現(xiàn)將一重力不計、比荷

=1×106C/kg的正電荷置于電場中的O點并由靜止釋放,經(jīng)過×10-5s后,以v0=1.5×104m/s的速度通過MN進入其上方的勻強磁場,磁場與紙面垂直,磁感應(yīng)強度B按圖乙所示規(guī)律周期性變化(圖乙中磁場以垂直紙面向外為正,以電荷第一次通過MN時為t=0時刻)。計算結(jié)果可用π表示。(1)求O點與直線MN之間的電勢差。

(3)如果在O點右方d=67.5cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板,求電荷從O點出發(fā)運動到擋板所需的時間。思維流程

以題說法

本題屬于帶電粒子在周期性電磁場中的運動問題,分析此類問題要注意:(1)若交流電壓的變化周期遠大于粒子穿越電場的時間或粒子穿越電場的時間極短可忽略時,則粒子在穿越電場的過程中,電場可看作勻強電場。(2)空間存在的電場或磁場是隨時間周期性變