專題13一次函數(shù)的圖象（4個知識點5種題型2種中考考法）（原卷版）

專題13一次函數(shù)的圖象（4個知識點5種題型2種中考考法）【目錄】倍速學習四種方法【方法一】脈絡梳理法知識點1.函數(shù)的圖象知識點2.正比例函數(shù)的圖象、性質（重點）知識點3.一次函數(shù)的圖象和性質（重點）（難點）知識點4.一次函數(shù)圖象的平移（重點）【方法二】實例探索法題型1.列關系式畫圖象題型2.比較一次函數(shù)值的大小題型3.一次函數(shù)的圖象及性質的綜合運用題型4.與一次函數(shù)圖象有關的面積問題題型5.一次函數(shù)圖象的共存問題【方法三】仿真實戰(zhàn)法考法1、一次函數(shù)圖象平移的規(guī)律考法2.一次函數(shù)的圖象與性質【方法四】成果評定法【學習目標】理解函數(shù)圖象的概念，了解作函數(shù)圖象的一般步驟，理解一次函數(shù)的關系式與圖象之間的對應關系。能熟練作出一次函數(shù)的圖象，并能靈活運用一次函數(shù)的圖象及其性質解答有關問題?！局R導圖】【倍速學習五種方法】【方法一】脈絡梳理法知識點1.函數(shù)的圖象把一個函數(shù)自變量的每一個值與對應的函數(shù)值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內描出相應的點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象.知識點2.正比例函數(shù)的圖象、性質（重點）正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點（0，0）的直線，我們稱它為直線y=kx（k≠0）．正比例函數(shù)圖象的位置和函數(shù)值y的增減性完全由比例系數(shù)k的符號決定．①當k>0時，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；②當k<0時，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減?。纠?】關于直線，下列結論正確的是（）A．圖象必過點 B．圖象經(jīng)過第一、三、四象限C．與平行 D．隨的增大而增大【變式】．設，將一次函數(shù)與的圖象畫在同一平面直角坐標系中，則有組a，b的取值，使得下列四個備選答案中有一個是正確的，則這個正確的答案是（）A． B． C． D．知識點3.一次函數(shù)的圖象和性質（重點）（難點）對于y=kx+b（k≠0，b≠0）．【例2】（2023春?懷化期末）一次函數(shù)的大致圖象可能如圖A． B． C． D．【變式】（2023春?雨花區(qū)期末）已知正比例函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，則一次函數(shù)的圖象大致是A． B． C． D．知識點4.一次函數(shù)圖象的平移（重點）（1）一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象是過點（0，b）且和直線y=kx重合或平行的一條直線．（2）直線y=kx+b可以看作由直線y=kx向上或向下平移|b|個單位長度得到．（3）一次函數(shù)圖象的平移遵照“左加右減，上加下減”的原則進行，要注意平移后k值不變，只有b發(fā)生變化．（4）由兩個函數(shù)解析式中的k的值相等，可判斷兩個函數(shù)的圖象平行，即其中一條直線是由另一條直線平移得到的．【例3】．在平面直角坐標系中，將直線y＝kx﹣6沿x軸向左平移3個單位后恰好經(jīng)過原點，則k的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3【變式】直線向下平移3個單位長度得到的直線是（）．A． B． C． D．【方法二】實例探索法題型1.列關系式畫圖象1．（2023春·江蘇南通·八年級?？茧A段練習）已知與成正比例，且時，．

(1)求關于的函數(shù)關系式；(2)請在圖中畫出該函數(shù)的圖象；(3)已知，為（2）中圖象上的動點，是軸上的動點，連接，，則的最小值為________．2．（2022秋·福建寧德·八年級?？计谥校┮阎淮魏瘮?shù)，完成下列問題：

(1)在所給直角坐標系中畫出此函數(shù)的圖象；(2)將該函數(shù)的圖象向下平移2個單位長度，直接寫出平移后的直線的關系式．題型2.比較一次函數(shù)值的大小3.（2023秋?淮北月考）已知點，，都在直線上，則，，的大小關系為A． B． C． D．4.（2023春?梁山縣期末）若點，，，，，在一次函數(shù)是常數(shù)）的圖象上，則，，的大小關系是A． B． C． D．5.（2022秋?太倉市期末）已知點，，都在直線上，則，，的大小關系是A． B． C． D．6.（2023春?渝中區(qū)校級月考）已知點，，，，，三點在直線的圖象上，且，則，，的大小關系為A． B． C． D．題型3.一次函數(shù)的圖象及性質的綜合運用7.閱讀理解：已知兩直線，L1：y＝k1x+b1，L2：y＝k2x+b2，若L1⊥L2，則有k1?k2＝﹣1，根據(jù)以上結論解答下列各題：(1)已知直線y＝2x+1與直線y＝kx﹣1垂直，求k的值．(2)若一條直線經(jīng)過A(2，3)，且與y＝x+3垂直，求這條直線的函數(shù)關系式．8.已知函數(shù)y＝(2m+1)x+m﹣3；(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過原點，求m的值；(2)若函數(shù)圖象在y軸的截距為﹣2，求m的值；(3)若函數(shù)的圖象平行直線y＝3x﹣3，求m的值；(4)若這個函數(shù)是一次函數(shù)，且y隨著x的增大而減小，求m的取值范圍．9.已知一次函數(shù)的圖象平行于y＝﹣x，且截距為1．（1）求這個函數(shù)的解析式；（2）判斷點P（﹣2，）是否在這個函數(shù)的圖象上．題型4.與一次函數(shù)圖象有關的面積問題10.（2023春?青川縣期末）如果直線與兩坐標軸圍成的三角形面積等于4，則的值是A．2 B． C．4 D．11.（2023春?滑縣月考）已知一次函數(shù)與軸，軸分別交于點，，則的面積為A． B． C． D．12.（2023春?巴彥淖爾期末）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于點，，點，分別是，的中點，是上一動點，則的最小值是A． B．4 C． D．題型5.一次函數(shù)圖象的共存問題13.（2023春?灤南縣期末）如圖，一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點，，以線段為邊在第一象限內作等腰，．（1）的面積是；（2）點的坐標是；（3）過，兩點直線的函數(shù)表達式為．14.（2023春?滑縣校級期末）如圖，直線與軸、軸分別交于、兩點，將繞點逆時針方向旋轉后得到．（1）填空：點的坐標是，，點的坐標是，；（2）設直線與交于點，求點坐標；（3）在軸上是否存在點，使得是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．【方法三】仿真實戰(zhàn)法考法1、一次函數(shù)圖象平移的規(guī)律1．（2023·內蒙古·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，將正比例函數(shù)的圖象向右平移3個單位長度得到一次函數(shù)的圖象，則該一次函數(shù)的解析式為（

）A． B． C． D．考法2.一次函數(shù)的圖象與性質2．（2023·內蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象是（

）A．

B．

C．

D．

3．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）若直線（是常數(shù)，）經(jīng)過第一、第三象限，則的值可為（

）A． B． C． D．24．（2023·廣西·統(tǒng)考中考真題）函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則______．5．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在直角坐標系中，點在直線上，過點A的直線交y軸于點．

(1)求m的值和直線的函數(shù)表達式．(2)若點在線段上，點在直線上，求的最大值．6．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，設計了點的兩種移動方式：從點移動到點稱為一次甲方式：從點移動到點稱為一次乙方式．點P從原點O出發(fā)連續(xù)移動2次；若都按甲方式，最終移動到點；若都按乙方式，最終移動到點；若按1次甲方式和1次乙方式，最終移動到點．

(1)設直線經(jīng)過上例中的點，求的解析式；并直接寫出將向上平移9個單位長度得到的直線的解析式；(2)點P從原點O出發(fā)連續(xù)移動10次，每次移動按甲方式或乙方式，最終移動到點．其中，按甲方式移動了m次．①用含m的式子分別表示；②請說明：無論m怎樣變化，點Q都在一條確定的直線上．設這條直線為，在圖中直接畫出的圖象；(3)在（1）和（2）中的直線上分別有一個動點，橫坐標依次為，若A，B，C三點始終在一條直線上，直接寫出此時a，b，c之間的關系式．【方法四】成果評定法一、單選題1．（2023秋·安徽滁州·八年級校聯(lián)考階段練習）若點，都在直線上，則與的大小關系是（

）A． B． C． D．無法比較大小2．（2023秋·安徽亳州·八年級校聯(lián)考階段練習）函數(shù)圖象向右平移2個單位后，對應函數(shù)為（

）A． B．C． D．3．（2023秋·重慶沙坪壩·八年級重慶八中?？茧A段練習）將直線平移后，所得到的直線為，則原直線（）A．向上平移5個單位 B．向下平移5個單位C．向左平移5個單位 D．向右平移5個單位4．（2023秋·重慶沙坪壩·八年級重慶八中校考階段練習）若點關于y軸的對稱點在正比例函數(shù)的圖象上，則k的值為（）A． B． C． D．05．（2023秋·安徽合肥·八年級合肥市第四十五中學?？茧A段練習）已知函數(shù)的圖象上兩點，，當時，有，那么m的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2023秋·河南鄭州·八年級鄭州市第七十三中學?？计谥校┮阎獮榈诙笙迌鹊狞c，則一次函數(shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

7．（2023秋·福建漳州·八年級福建省長泰縣第一中學?？计谥校┮阎淮魏瘮?shù)的圖象過點，則下列說法不正確的是（）A．當時，一定為正比例函數(shù)B．當時，一定為正比例函數(shù)C．當時，a的值一定為D．當時，y的值一定隨x值的增大而減小8．（2023秋·安徽滁州·八年級校聯(lián)考階段練習）若一次函數(shù)與坐標軸圍成的三角形的面積為，則下列說法正確的是（

）A．的值為或 B．的值隨的增大而增大C．該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限 D．在的范圍內，的最大值為9．（2023秋·廣東佛山·八年級?？计谥校┤鐖D，直線與x軸交于點，下列說法正確的是（）

A．B．直線經(jīng)過第三象限C．關于x的方程的解為D．若，是直線上的兩點，若，則10．（2023秋·廣東深圳·八年級期中）兩個一次函數(shù)、，它們在同一坐標系中的圖象可能是圖中的（

）A．

B．

C．

D．

二、填空題11．（2023秋·江蘇鹽城·八年級?？茧A段練習）函數(shù)的圖像與x軸交點坐標為．12．（2023秋·廣西崇左·八年級?？茧A段練習）直線是一次函數(shù)的圖象，點在直線上．請寫出方程的解．13．（2023秋·重慶沙坪壩·八年級重慶八中?？茧A段練習）已知一次函數(shù)，（a，b，c，d均為常數(shù)，且）在平面直角坐標系中的圖象如圖所示，比較a，b，c，d的大小關系用“”連接14．（2023春·北京海淀·八年級北京市十一學校?？茧A段練習）一次函數(shù)的圖象與軸交點的坐標是，圖象與兩坐標軸圍成的圖形面積是．15．（2023秋·安徽亳州·八年級校聯(lián)考階段練習）已知點，在直線上，若，則．（填“”，“”或“”）16．（2023秋·安徽亳州·八年級校考階段練習）已知函數(shù)是一次函數(shù)，且函數(shù)值隨的值的增大而增大，那么．17．（2023秋·四川成都·八年級?？茧A段練習）如圖，直線與x軸、y軸交于點A、B，M、N分別是、的中點，點P是y軸上一個動點，當?shù)闹底钚r，點P的坐標為．

18．（2023秋·全國·八年級專題練習）將直線向下平移4個單位長度得直線，已知方程的解為，則，．三、問答題19．（2023春·吉林長春·八年級?？计谥校┮阎壤瘮?shù)的圖象經(jīng)過點．(1)求這個函數(shù)的表達式；(2)判斷點是否在這個函數(shù)的圖象上?20．（2023秋·安徽合肥·八年級合肥市廬陽中學?？茧A段練習）已知直線經(jīng)過點，且平行于直線，它與軸相交于點A，求△的面積．21．（2023秋·福建福州·八年級福州三牧中學?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵悬cA，B的坐標分別是，，(1)點B關于x軸對稱點的坐標是；(2)點P是x軸上的一個動點，當最小時，求點P的坐標．四、作圖題22．（2023秋·福建漳州·八年級福建省長泰縣第一中學校考期中）已知一次函數(shù)．

(1)求與坐標軸交點的坐標，并在所給的平面直角坐標系中直接畫出這個函數(shù)的圖象；(2)該函數(shù)圖象上有兩點，，當時，則______填、或．五、解答題23．（2023春·陜西商洛·八年級?？计谀┤鐖D，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B．

(1)求點A，B的坐標．(2)若點C在x軸上，且，求點C的坐標．24．（2023春·浙江臺州·八年級統(tǒng)考期末）設一次函數(shù)（k，b是常數(shù)，且）．(1)若，此函數(shù)的圖象過下列哪個點______．A

B

C

D(2)若點在該一次函數(shù)的圖象上，把點P先向右平移2個單位，再向下平移2個單位，得到點，也在該函數(shù)圖象上，求k的值；(3)若，點（）在該一次函數(shù)圖象上，求k的取值范圍．25．（2023春·廣西桂林·八年級?？茧A段練習）我們規(guī)定：如果兩個一次函數(shù)的圖像都經(jīng)過坐標軸上的同一個點，那么就稱這兩個一次函數(shù)互為“交軸一次函數(shù)”，如：一次函數(shù)與的圖像都經(jīng)過軸上的同一個點，所以這兩個函數(shù)為“交軸一次函數(shù)”，又如一次函數(shù)與的圖像都經(jīng)過軸上的同一個點，所以這兩個函數(shù)為“交軸一次函數(shù)”．(1)一次函數(shù)與是否是“交軸一次函數(shù)”？若是，請說明理由；若不是，