佳木斯市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末綜合測(cè)試試題含解析

佳木斯市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則的值為A. B.C. D.2．在四面體的四個(gè)面中，是直角三角形的至多有A.0個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)3．若指數(shù)函數(shù)，則有（）A.或 B.C. D.且4．若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則A. B.C. D.5．下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，6．定義在上的奇函數(shù)以5為周期，若，則在內(nèi)，的解的最少個(gè)數(shù)是A.3 B.4C.5 D.77．已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)是（）A. B.C. D.8．若，則角終邊所在象限是A.第一或第二象限 B.第一或第三象限C.第二或第三象限 D.第三或第四象限9．已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為A.1 B.2C.3 D.410．設(shè)，是兩條不同的直線(xiàn)，，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),且其定義域?yàn)?則函數(shù)在上的值域?yàn)開(kāi)_______.12．直線(xiàn)與圓相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為_(kāi)_________13．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖都是斜邊長(zhǎng)為4的直角三角形，俯視圖是半徑為2的四分之一圓周和兩條半徑，則這個(gè)幾何體的體積為_(kāi)_____14．定義域?yàn)樯系暮瘮?shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，，若，則a的取值范圍是______15．某種商品在第天的銷(xiāo)售價(jià)格（單位：元）為，第x天的銷(xiāo)售量（單位：件）為，則第14天該商品的銷(xiāo)售收入為_(kāi)_______元，在這30天中，該商品日銷(xiāo)售收入的最大值為_(kāi)_______元.16．已知函數(shù)，若，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知，求值；已知，求的值18．已知函數(shù)（1）求函數(shù)最小正周期與單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值19．已知集合，或，（Ⅰ）求；（Ⅱ）求20．已知函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間.21．函數(shù).（1）用五點(diǎn)作圖法畫(huà)出函數(shù)一個(gè)周期圖象，并求函數(shù)的振幅、周期、頻率、相位；（2）此函數(shù)圖象可由函數(shù)怎樣變換得到.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】由，故選C2、D【解析】作出圖形，能夠做到PA與AB，AC垂直，BC與BA，BP垂直，得解【詳解】如圖，PA⊥平面ABC，CB⊥AB，則CB⊥BP，故四個(gè)面均為直角三角形故選D【點(diǎn)睛】本題考查了四面體的結(jié)構(gòu)與特征，考查了線(xiàn)面的垂直關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的概念，由所給解析式，可直接求解.【詳解】因?yàn)槭侵笖?shù)函數(shù)，所以，解得.故選：C4、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義可得，判斷符號(hào)即可.【詳解】解：由三角函數(shù)的定義可知，符號(hào)不確定，，故選：C【點(diǎn)睛】任意角的三角函數(shù)值：（1）角與單位圓交點(diǎn)，則；（2）角終邊任意一點(diǎn)，則.5、A【解析】根據(jù)相同函數(shù)的定義，分別判斷各個(gè)選項(xiàng)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否都相同，即可得出答案.【詳解】解：對(duì)于A(yíng)，兩個(gè)函數(shù)的定義域都是，，對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，所以?xún)珊瘮?shù)是相同函數(shù)，故A符合題意；對(duì)于B，函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?，故兩函?shù)不是相同函數(shù)，故B不符題意；對(duì)于C，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋蕛珊瘮?shù)不是相同函數(shù)，故C不符題意；對(duì)于D，函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)椋蕛珊瘮?shù)不是相同函數(shù)，故D不符題意.故選：A.6、D【解析】由函數(shù)的周期為5，可得f（x+5）=f（x），由于f（x）為奇函數(shù)，f（3）=0，若x∈（0，10），則可得出f（3）=f（-2）=-f（2）=0，即f（2）=0，∴f（8）=f（3）=0，∴f（7）=f（2）=0．在f（x+5）=f（x）中，令x=-2.5，可得f（2.5）=f（-2.5）=-f（2.5），∴f（2.5）=f（7.5）=0．再根據(jù)f（5）=f（0）=0，故在（0，10）上，y=f（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2，2.5，3，5，7，7.5，8，共計(jì)7個(gè).故選D點(diǎn)睛：本題是函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，奇偶性周期性的結(jié)合，先從周期性入手，利用題目條件中的特殊點(diǎn)得出其它的零點(diǎn)，再結(jié)合奇偶性即可得出其它的零點(diǎn).7、B【解析】根據(jù)并集的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意得，，顯然中元素的個(gè)數(shù)是5.故選：B8、D【解析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得，結(jié)合正切值存在可得角終邊所在象限【詳解】，且存在，角終邊所在象限是第三或第四象限故選D【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的象限符號(hào)，是基礎(chǔ)題9、A【解析】利用交集定義先求出A∩B，由此能求出A∩B中元素的個(gè)數(shù)【詳解】∵集合∴A∩B＝{3}，∴A∩B中元素的個(gè)數(shù)為1故選A【點(diǎn)睛】本題考查交集中元素個(gè)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運(yùn)用10、D【解析】，,故選D.考點(diǎn)：點(diǎn)線(xiàn)面的位置關(guān)系.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】∵函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且其定義域?yàn)椤?，即，且為偶函?shù)∴，即∴∴函數(shù)在上單調(diào)遞增∴，∴函數(shù)在上的值域?yàn)楣蚀鸢笧辄c(diǎn)睛：此題主要考查函數(shù)二次函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的值域的求法，求解的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，本題理解對(duì)稱(chēng)性很關(guān)鍵12、【解析】算出弦心距后可計(jì)算弦長(zhǎng)【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，圓心到直線(xiàn)的距離為，所以，填【點(diǎn)睛】圓中弦長(zhǎng)問(wèn)題，應(yīng)利用垂徑定理構(gòu)建直角三角形，其中弦心距可利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式來(lái)計(jì)算13、【解析】由題得幾何體為圓錐的，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)計(jì)算體積即可【詳解】由三視圖可知幾何體為圓錐的，圓錐的底面半徑為2，母線(xiàn)長(zhǎng)為4，∴圓錐的高為∴V=×π×22×=故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐的三視圖和體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】根據(jù)，可得函數(shù)圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，，可設(shè)，根據(jù)，即可求解；【詳解】解：，的函數(shù)圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，，那么時(shí)，，可得，由，得解得：；故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用及不等式的求解，屬于中檔題.15、①.448②.600【解析】銷(xiāo)售價(jià)格與銷(xiāo)售量相乘即得收入，對(duì)分段函數(shù)，可分段求出最大值，然后比較【詳解】由題意可得（元），即第14天該商品的銷(xiāo)售收入為448元.銷(xiāo)售收入，，即，.當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，y取最大值，，當(dāng)時(shí)，易知，故當(dāng)時(shí)，該商品日銷(xiāo)售收入最大，最大值為600元.故答案為：448；600.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)模型的應(yīng)用．根據(jù)所給函數(shù)模型列出函數(shù)解析式是基本方法16、0【解析】由，即可求出結(jié)果.【詳解】由知，則，又因?yàn)椋?故答案：0.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由三角函數(shù)中平方關(guān)系求得，再由誘導(dǎo)公式可商數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)求值；（2）考慮到已知角與待求角互余，可直接利用誘導(dǎo)公式求值【詳解】解：已知，所以：，所以：，，，由于，所以：【點(diǎn)睛】本題考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系與誘導(dǎo)公式，解題時(shí)需考慮已知角與未知角之間的關(guān)系，以尋求運(yùn)用恰當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行化簡(jiǎn)變形與求值18、（1），單調(diào)增區(qū)間（2），【解析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，可得函數(shù)的最小正周期與的單調(diào)區(qū)間；（2）利用整體法求函數(shù)的最值.【小問(wèn)1詳解】解：，函數(shù)的最小正周期，令，解得，所以單調(diào)遞增區(qū)間為【小問(wèn)2詳解】，，，即，所以，.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)交集直接能算；（2）根據(jù)補(bǔ)集、并集運(yùn)算求解.【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以?）由或，知，所以.20、（1）（2）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為【解析】(1)根據(jù)奇函數(shù)定義結(jié)合已知可得；(2)先求時(shí)的單調(diào)區(qū)間，然后由對(duì)稱(chēng)性可得.【小問(wèn)1詳解】∵函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).∴.當(dāng)時(shí)，，又時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，.∴【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，∴函數(shù)f（x）在[0，3]上單調(diào)遞增，在[3，+∞）上單調(diào)遞減.又∵函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為.21、（1）答