江蘇省贛榆縣海頭高級中學2023-2024學年數(shù)學高一上期末質量檢測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

江蘇省贛榆縣海頭高級中學2023-2024學年數(shù)學高一上期末質量檢測試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請將正確答案涂在答題卡上.)1.若關于x的不等式的解集為,則關于函數(shù),下列說法不正確的是()A.在上單調遞減 B.有2個零點,分別為1和3C.在上單調遞增 D.最小值是2.函數(shù)與g(x)=-x+a的圖象大致是A. B.C. D.3.若,則的最小值為()A. B.C. D.4.定義運算,則函數(shù)的部分圖象大致是()A. B.C. D.5.設m、n是兩條不同的直線,、是兩個不同的平面,有下列四個命題:如果,,那么;如果,,那么;如果,,,那么;如果,,,那么其中錯誤的命題是A. B.C. D.6.某服裝廠2020年生產(chǎn)了15萬件服裝,若該服裝廠的產(chǎn)量每年以20%的增長率遞增,則該服裝廠的產(chǎn)量首次超過40萬件的年份是(參考數(shù)據(jù):取,)()A.2023年 B.2024年C.2025年 D.2026年7.為了鼓勵大家節(jié)約用水,北京市居民用水實行階梯水價,其中每戶的戶年用水量與水價的關系如下表所示:分檔戶年用水量(立方米)水價(元/立方米)第一階梯0-180(含)5第二階梯181-260(含)7第三階梯260以上9假設居住在北京的某戶家庭2021年的年用水量為200m3,則該戶家庭A.1800元 B.1400元C.1040元 D.1000元8.光線由點P(2,3)射到直線上,反射后過點Q(1,1),則反射光線所在的直線方程為A. B.C. D.9.已知點M在曲線上,點N在曲線:上,則|MN|的最小值為()A.1 B.2C.3 D.410.與角的終邊相同的最小正角是()A. B.C. D.11.設,則()A. B.C. D.12.給出下列四個命題:①若,則對任意的非零向量,都有②若,,則③若,,則④對任意向量都有其中正確的命題個數(shù)是()A.3 B.2C.1 D.0二、選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案寫在答題卡上.)13.若,,且,則的最小值為________14.以邊長為2的正三角形的一條高所在直線為旋轉軸,將該三角形旋轉一周,所得幾何體的表面積為__________15.已知的圖象的對稱軸為_________________16.已知且,則=______________三、解答題(本大題共6個小題,共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)17.利用拉格朗日(法國數(shù)學家,1736-1813)插值公式,可以把二次函數(shù)表示成的形式.(1)若,,,,,把的二次項系數(shù)表示成關于f的函數(shù),并求的值域(此處視e為給定的常數(shù),答案用e表示);(2)若,,,,求證:.18.已知集合,(1)求;(2)判斷是的什么條件19.已知以點為圓心的圓與直線:相切,過點的直線與圓相交于,兩點,是的中點,.(1)求圓的標準方程;(2)求直線的方程.20.在平面內給定三個向量(1)求滿足的實數(shù)m,n的值;(2)若向量滿足,且,求向量的坐標21.某校手工愛好者社團出售自制的工藝品,每件的售價在20元到40元之間時,其銷售量(件)與售價(元/件)之間滿足一次函數(shù)關系,部分對應數(shù)據(jù)如下表所示.(元/件)20212223……3940(件)440420400380……6040(1)求此一次函數(shù)的解析式;(2)若每件工藝品的成本是20元,在不考慮其他因素的情況下,每件工藝品的售價是多少時,利潤最大?最大利潤是多少?22.已知,,函數(shù),(1)若,,求的值;(2)若不等式對任意恒成立,求的取值范圍

參考答案一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請將正確答案涂在答題卡上.)1、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)性質逐項判斷可得答案.【詳解】方程的兩個根是1和3,則函數(shù)圖象的對稱軸方程是,是開口向上的拋物線,A正確;C錯誤;函數(shù)的兩個零點是1和3,因此B正確;又,,,即,為最小值,D正確故選:C.2、A【解析】因為直線是遞減,所以可以排除選項,又因為函數(shù)單調遞增時,,所以當時,,排除選項B,此時兩函數(shù)的圖象大致為選項,故選A.【方法點晴】本題通過對多個圖象的選擇考查函數(shù)的指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的圖象與性質,屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向,該題型的特點是綜合性較強較強、考查知識點較多,但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手,根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調性、奇偶性、特殊點以及時函數(shù)圖象的變化趨勢,利用排除法,將不合題意的選項一一排除.3、B【解析】由,根據(jù)基本不等式,即可求出結果.【詳解】因為,所以,,因此,當且僅當,即時,等號成立.故選:B.4、B【解析】根據(jù)運算得到函數(shù)解析式作圖判斷.【詳解】,其圖象如圖所示:故選:B5、B【解析】根據(jù)空間直線與直線,直線與平面的位置關系及幾何特征,逐一分析四個命題的真假,可得答案【詳解】①如果α∥β,m?α,那么m∥β,故正確;②如果m⊥α,β⊥α,那么m∥β,或m?β,故錯誤;③如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α,β關系不能確定,故錯誤;④如果m∥β,m?α,α∩β=n,那么m∥n,故正確故答案為B【點睛】本題以命題的真假判斷與應用為載體考查了空間直線與直線,直線與平面的位置關系及幾何特征等知識點6、D【解析】設該服裝廠的產(chǎn)量首次超過40萬件的年份為n,進而得,再結合對數(shù)運算解不等式即可得答案.【詳解】解:設該服裝廠的產(chǎn)量首次超過40萬件的年份為n,則,得,因為,所以故選:D7、C【解析】結合階梯水價直接求解即可.【詳解】由表可知,當用水量為180m3時,水費為當水價在第二階段時,超出20m3,水費為則年用水量為200m3,水價為故選:C8、A【解析】設點關于直線的對稱點為,則,解得,即對稱點為,則反射光線所在直線方程即:故選9、B【解析】根據(jù)圓的一般方程得出圓的標準方程,并且得圓的圓心和半徑,計算兩圓圓心的距離后就可以求解.【詳解】由題意知:圓:,的坐標是,半徑是,圓:,的坐標是,半徑是.所以,因此兩圓相離,所以最小值為.故選:B10、D【解析】寫出與角終邊相同的角的集合,即可得出結論.【詳解】與角終邊相同角的集合為,當時,取得最小正角為.故選:D.11、B【解析】根據(jù)已知等式,利用指數(shù)對數(shù)運算性質即可得解【詳解】由可得,所以,所以有,故選:B.【點睛】本題考查的是有關指對式的運算的問題,涉及到的知識點有對數(shù)的運算法則,指數(shù)的運算法則,屬于基礎題目.12、D【解析】對于①,當兩向量垂直時,才有;對于②,當兩向量垂直時,有,但不一定成立;對于③,當,時,可以是任意向量;對于④,當向量都為零向量時,【詳解】解:對于①,因為,,所以當兩向量垂直時,才有,所以①錯誤;對于②,因為,,所以或,所以②錯誤;對于③,因為,所以,所以可以是任意向量,不一定是相等向量,所以③錯誤;對于④,當時,,所以④錯誤,故選:D二、選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案寫在答題卡上.)13、4【解析】應用基本不等式“1”的代換求最小值即可,注意等號成立的條件.【詳解】由題設,知:當且僅當時等號成立.故答案為:4.14、【解析】以邊長為2的正三角形的一條高所在直線為旋轉軸,將該三角形旋轉一周,所得幾何體為圓錐,圓錐的底面半徑,母線長,該幾何體的表面積為:.故答案為15、【解析】根據(jù)誘導公式可得,然后用二倍角公式化簡,進而可求.【詳解】因為所以,故對稱軸為.故答案為:16、3【解析】先換元求得函數(shù),然后然后代入即可求解.【詳解】且,令,則,即,解得,故答案為:3.三、解答題(本大題共6個小題,共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)17、(1);(2)證明見解析【解析】(1)根據(jù)已知寫出二次項系數(shù)后可得;;(2)注意到,因此可以在不等式兩邊同乘以分母后化簡不等式,然后比較可得(可作差或湊配證明)【小問1詳解】由題意又,所以即的值域是;【小問2詳解】因為,,,,所以,因為,,,,所以,所以,所以,因為,,,,所以,所以,所以,綜上,原不等式成立18、(1);或.(2)充分不必要條件【解析】(1)分別解一元二次不等式和分式不等式即可得答案;(2)由題知或,進而根據(jù)充分不必要條件判斷即可.【小問1詳解】解:解不等式得,故;解不等式,解得或,故或.【小問2詳解】解:因為,所以或,因為或,所以是的充分不必要條件.19、(1);(2)或.【解析】(1)求出點A與直線的距離即可得出圓的半徑,由圓心與半徑寫出圓的標準方程;(2)分斜率存在與不存在兩種情況討論,當斜率存在時,點斜式設出直線方程,由弦長及半徑可求出弦心距,再利用點到直線距離即可求解,當斜率不存在時驗證是否滿足條件即可.【詳解】(1)設圓的半徑為,因為圓與直線:相切,,∴圓的方程為.(2)①當直線與軸垂直時,易知符合題意;②當直線與軸不垂直時,設直線的方程為,即.由題意,,,則由得,∴直線為:,故直線的方程為或.20、(1);(2)或【解析】(1)根據(jù)向量的坐標運算求解即可.(2)設向量再根據(jù)平行與模長的公式列式求解即可.【詳解】(1)由已知條件以及,可得,即解得(2)設向量,則,.∵,∴解得或∴向量的坐標為或.【點睛】本題主要考查了向量坐標的運算以及平行的與模長的公式,屬于中等題型.21、(1)(2)每件工藝品的售價為31元時,利潤最大,最大利潤為2420元【解析】(1)設,任取兩級數(shù)據(jù)代入求得參數(shù)值得解析式;(2)由(1)中關系式得出利潤與的關系,由二次函數(shù)的性質得最大值【小問1詳解】設,不妨選擇兩組數(shù)據(jù),代入,可得解得∴一次函數(shù)的解析式為【小問2詳

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