江蘇省南通市通州區(qū)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

江蘇省南通市通州區(qū)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．16、17世紀(jì)，隨著社會(huì)各領(lǐng)域的科學(xué)知識(shí)迅速發(fā)展，龐大的數(shù)學(xué)計(jì)算需求對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算提出了更高要求，改進(jìn)計(jì)算方法，提高計(jì)算速度和準(zhǔn)確度成了當(dāng)務(wù)之急．蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾發(fā)明了對(duì)數(shù)，是簡(jiǎn)化大數(shù)運(yùn)算的有效工具，恩格斯曾把納皮爾的對(duì)數(shù)稱為十七世紀(jì)的三大數(shù)學(xué)發(fā)明之一．已知，，設(shè)，則所在的區(qū)間為（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（）A. B.C. D.2．將函數(shù)圖象上的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)，若點(diǎn)仍在函數(shù)的圖象上，則的最小值為（）A. B.C. D.3．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A. B.C. D.4．設(shè)點(diǎn)分別是空間四邊形的邊的中點(diǎn)，且，，，則異面直線與所成角的正弦值是（）A. B.C. D.5．函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B.C. D.6．對(duì)于實(shí)數(shù)，“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．已知α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：①若m∥α，m∥β，則α∥β②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③m?α，n?β，m、n是異面直線，那么n與α相交；④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β其中正確的命題是（）A.①② B.②③C.③④ D.④8．下列關(guān)系式中，正確的是A. B.C. D.9．下列四個(gè)命題:①三點(diǎn)確定一個(gè)平面;②一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面;③若四點(diǎn)不共面,則每三點(diǎn)一定不共線;④三條平行直線確定三個(gè)平面.其中正確有A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)10．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,)，則的值為（）A B.C. D.11．下列函數(shù)是奇函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)的是A. B.C. D.12．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．下面四個(gè)命題：①定義域上單調(diào)遞增；②若銳角，滿足，則；③是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若，則；④函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是；其中真命題的序號(hào)為_(kāi)_____.14．在內(nèi)，使成立的x的取值范圍是____________15．已知，均為正數(shù)，且，則的最大值為_(kāi)___，的最小值為_(kāi)___.16．已知命題“，”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．（1）用籬笆圍一個(gè)面積為的矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，所用籬笆最短？最短籬笆的長(zhǎng)度是多少？（2）用一段長(zhǎng)為的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，菜園的面積最大？最大面積是多少？18．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的對(duì)稱軸和單調(diào)減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的和為2，求a19．一次函數(shù)是上的增函數(shù)，，已知.（1）求；（2）當(dāng)時(shí)，有最大值13，求實(shí)數(shù)的值.20．環(huán)保生活，低碳出行，電動(dòng)汽車正成為人們購(gòu)車的熱門選擇.某型號(hào)電動(dòng)汽車，在一段平坦的國(guó)道進(jìn)行測(cè)試，國(guó)道限速（不含）.經(jīng)多次測(cè)試得到，該汽車每小時(shí)耗電量（單位：）與速度（單位：）的下列數(shù)據(jù)：01040600132544007200為了描述國(guó)道上該汽車每小時(shí)耗電量與速度的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：，，.（1）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)選出你認(rèn)為最符合表格所列數(shù)據(jù)實(shí)際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）現(xiàn)有一輛同型號(hào)汽車從地駛到地，前一段是的國(guó)道，后一段是的高速路，若已知高速路上該汽車每小時(shí)耗電量（單位：）與速度的關(guān)系是：，則如何行駛才能使得總耗電量最少，最少為多少？21．為推動(dòng)治理交通擁堵、停車難等城市病，不斷提升城市道路交通治理能力現(xiàn)代化水平，樂(lè)山市政府決定從2021年6月1日起實(shí)施“差別化停車收費(fèi)”，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)討論稿如下：A方案：首小時(shí)內(nèi)3元，2-4小時(shí)為每小時(shí)1元(不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì))，以后每半小時(shí)1元(不足半小時(shí)按半小時(shí)計(jì))；單日最高收費(fèi)不超過(guò)18元．B方案：每小時(shí)1.6元（1）分別求兩個(gè)方案中，停車費(fèi)y(元)與停車時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）假如你的停車時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)，方案A與方案B如何選擇？并說(shuō)明理由(定義：大于或等于實(shí)數(shù)x的最小整數(shù)稱為x的向上取整部分，記作，比如：，)22．已知（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間與對(duì)稱軸方程；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值與最小值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算法則直接計(jì)算.【詳解】，所以故選：A.2、B【解析】作出函數(shù)和直線圖象，根據(jù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合方法可以得到的最小值.【詳解】畫出函數(shù)和直線的圖象如圖所示，是它們的三個(gè)相鄰的交點(diǎn).由圖可知，當(dāng)在點(diǎn)，在點(diǎn)時(shí)，的值最小，易知的橫坐標(biāo)分別為,所以的最小值為，故選：B.3、B【解析】利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性可得出合適的選項(xiàng).【詳解】函數(shù)、在區(qū)間上為減函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào).故選：B.4、C【解析】取BD中點(diǎn)G，連結(jié)EG、FG∵△ABD中，E、G分別為AB、BD的中點(diǎn)∴EG∥AD且EG=AD=4，同理可得：FG∥BC且FG=BC=3，∴∠FEG（或其補(bǔ)角）就是異面直線AD與EF所成的角∵△FGE中，EF=5，EG=4，F(xiàn)G=3，∴EF2=25=EG2+FG2，得故答案為C．5、A【解析】利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，令即可求函數(shù)的遞增區(qū)間，進(jìn)而判斷各選項(xiàng)是否符合要求.【詳解】令，可得，當(dāng)時(shí)，是的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間，而其它選項(xiàng)不符合.故選：A6、B【解析】由于不等式的基本性質(zhì)，“a＞b”?“ac＞bc”必須有c＞0這一條件．解：主要考查不等式的性質(zhì)．當(dāng)c=0時(shí)顯然左邊無(wú)法推導(dǎo)出右邊，但右邊可以推出左邊．故選B考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：充分利用不等式的基本性質(zhì)是推導(dǎo)不等關(guān)系的重要條件7、D【解析】利用平面與平面垂直和平行的判定和性質(zhì)，直線與平面平行的判斷，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可【詳解】①若m∥α，m∥β，則α∥β或α與β相交，錯(cuò)誤命題；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β或α與β相交．錯(cuò)誤的命題；③m?α，n?β，m、n是異面直線，那么n與α相交,也可能n∥α，是錯(cuò)誤命題；④若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β．是正確的命題故選D【點(diǎn)睛】本題考查平面與平面的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象力，屬于中檔題.8、C【解析】不含任何元素的集合稱為空集，即為，而代表由單元素0組成的集合，所以，而與的關(guān)系應(yīng)該是.故選C.9、A【解析】利用三個(gè)公理及其推論逐項(xiàng)判斷后可得正確的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于①，三個(gè)不共線的點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，所以①不正確；對(duì)于②，一條直線和直線外一點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，所以②不正確；對(duì)于③，若三點(diǎn)共線了，四點(diǎn)一定共面，所以③正確；對(duì)于④，當(dāng)三條平行線共面時(shí)，只能確定一個(gè)平面，所以④不正確.故選：A.10、A【解析】令冪函數(shù)且過(guò)(2,)，即有，進(jìn)而可求的值【詳解】令，由圖象過(guò)(2,)∴，可得故∴故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)，由冪函數(shù)的形式及其所過(guò)的定點(diǎn)求解析式，進(jìn)而求出對(duì)應(yīng)函數(shù)值，屬于簡(jiǎn)單題11、B【解析】逐一考查所給函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性即可.【詳解】逐一考查所給函數(shù)的性質(zhì)：A.，函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上不具有單調(diào)性，不合題意；B.，函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，符合題意；C.，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，不合題意；D.，函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上不具有單調(diào)性，不合題意；本題選擇B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.12、B【解析】由三視圖判斷底面為等腰直角三角形，三棱錐的高為2，則，選B.【考點(diǎn)定位】三視圖與幾何體的體積二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、②③④【解析】由正切函數(shù)的單調(diào)性，可以判斷①真假；根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合誘導(dǎo)公式，可以判斷②的真假；根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，可以判斷③的真假；根據(jù)正弦型函數(shù)的對(duì)稱性，我們可以判斷④的真假，進(jìn)而得到答案【詳解】解：由正切函數(shù)的單調(diào)性可得①“在定義域上單調(diào)遞增”為假命題；若銳角、滿足，即，即，則，故②為真命題；若是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則函數(shù)在上為減函數(shù)，若，則，則，故③為真命題；由函數(shù)則當(dāng)時(shí)，故可得是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，故④為真命題；故答案為：②③④【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，偶函數(shù)，正弦函數(shù)的對(duì)稱性，是對(duì)函數(shù)性質(zhì)的綜合考查，熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵14、【解析】根據(jù)題意在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出在內(nèi)的函數(shù)圖像，由圖求出不等式的解集【詳解】解：在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出在內(nèi)的函數(shù)圖像，如圖所示，則使成立的x的取值范圍是，故答案為：15、①.②.##【解析】利用基本不等式的性質(zhì)即可求出最大值，再通過(guò)消元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值即可.【詳解】解：由題意，得4=2a+b≥2，當(dāng)且僅當(dāng)2a=b，即a=1，b=2時(shí)等號(hào)成立，所以0<ab≤2，所以ab的最大值為2，a2+b2=a2+(4-2a)2=5a2-16a+16=5(a-)2+≥，當(dāng)a=，b=時(shí)取等號(hào).故答案為：，.16、【解析】此題實(shí)質(zhì)上是二次不等式的恒成立問(wèn)題，因?yàn)?，函?shù)的圖象拋物線開(kāi)口向上，所以只要判別式不大于0即可【詳解】解：因?yàn)槊}“，”是真命題，所以不等式在上恒成立由函數(shù)的圖象是一條開(kāi)口向上的拋物線可知，判別式即解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱命題或存在性命題的真假及應(yīng)用，解題要注意的范圍，如果，一定要注意數(shù)形結(jié)合；還應(yīng)注意條件改為假命題，有時(shí)考慮它的否定是真命題，求出的范圍．本題是一道基礎(chǔ)題三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、（1）當(dāng)這個(gè)矩形菜園是邊長(zhǎng)為的正方形時(shí)，最短籬笆的長(zhǎng)度為；（2）當(dāng)這個(gè)矩形菜園是邊長(zhǎng)為的正方形時(shí)，最大面積是.【解析】設(shè)矩形菜園的相鄰兩條邊的長(zhǎng)分別為、，籬笆的長(zhǎng)度為.（1）由題意得出，利用基本不等式可求出矩形周長(zhǎng)的最小值，由等號(hào)成立的條件可得出矩形的邊長(zhǎng)，從而可得出結(jié)論；（2）由題意得出，利用基本不等式可求出矩形面積的最大值，由等號(hào)成立的條件可得出矩形的邊長(zhǎng)，從而可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)矩形菜園的相鄰兩條邊的長(zhǎng)分別為、，籬笆的長(zhǎng)度為.（1）由已知得，由，可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式等號(hào)成立.因此，當(dāng)這個(gè)矩形菜園是邊長(zhǎng)為的正方形時(shí)，所用籬笆最短，最短籬笆的長(zhǎng)度為；（2）由已知得，則，矩形菜園的面積為.由，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式等號(hào)成立.因此，當(dāng)這個(gè)矩形菜園是邊長(zhǎng)為的正方形時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，在運(yùn)用基本不等式求最值時(shí)，充分利用“積定和最小，和定積最大”的思想求解，同時(shí)也要注意等號(hào)成立的條件，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）對(duì)稱軸為，單調(diào)減區(qū)間（2）【解析】（1）先利用三角恒等變換化簡(jiǎn)解析式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（2）由正弦函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的最大值與最小值，進(jìn)而得出.【小問(wèn)1詳解】由可得，函數(shù)的對(duì)稱軸為由可得，即單調(diào)減區(qū)間為【小問(wèn)2詳解】19、（1）（2）或.【解析】(1)根據(jù)題意設(shè)，利用求出值即可；(2)根據(jù)為二次函數(shù)，討論對(duì)稱軸與的關(guān)系，可得函數(shù)最大值，即可求出m.【詳解】（1）∵一次函數(shù)是上的增函數(shù)，∴設(shè)，，∴，解得或（不合題意舍去），∴.（2）由（1）得，①當(dāng)，即時(shí)，，解得，符合題意；②當(dāng)，即時(shí)，，解得，符合題意.由①②可得或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)解析式的應(yīng)用以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，屬于中檔題.20、（1）選擇，；（2）當(dāng)這輛車在國(guó)道上的行駛速度為，在高速路上的行駛速度為時(shí)，該車從地到地的總耗電量最少，最少為.【解析】（1）根據(jù)當(dāng)時(shí)，無(wú)意義，以及是個(gè)減函數(shù)，可判斷選擇，然后利用待定系數(shù)法列方程求解即可；（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷在國(guó)道上的行駛速度為耗電最少，利用對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可判斷在高速路上的行駛速度為時(shí)耗電最少，從而可得答案.【詳解】（1）對(duì)于，當(dāng)時(shí)，它無(wú)意義，所以不合題意；對(duì)于，它顯然是個(gè)減函數(shù)，這與矛盾；故選擇.根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，有，解得，當(dāng)時(shí)，.（2）國(guó)道路段長(zhǎng)為，所用時(shí)間為，所耗電量，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，；高速路段長(zhǎng)為，所用時(shí)間為，所耗電量為，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞增，所以；故當(dāng)這輛車在國(guó)道上的行駛速度為，在高速路上的行駛速度為時(shí)，該車從地到地的總耗電量最少，最少為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動(dòng)向，這類問(wèn)題的特點(diǎn)是通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書本知識(shí)，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.21、（1），（2）當(dāng)停車時(shí)間不超過(guò)3.75小時(shí)，選B方案；當(dāng)停車時(shí)間大于3.75小時(shí)不超過(guò)4小時(shí)，選A方案，理由見(jiàn)解析.【解析】（1）