江蘇省蘇州市常熟中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

江蘇省蘇州市常熟中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知命題，則為（）A. B.C. D.2．在區(qū)間上任取一個數(shù)，則函數(shù)在上的最大值是3的概率為（）A. B.C. D.3．若sinx＜0，且sin（cosx）＞0，則角是A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角4．已知全集，集合，，則?U(A∪B)=A. B.C. D.5．下列命題不正確的是（）A.若，則的最大值為1 B.若，則的最小值為4C.若，則的最小值為1 D.若，則6．已知O是所在平面內(nèi)的一定點，動點P滿足，則動點P的軌跡一定通過的（）A.內(nèi)心 B.外心C.重心 D.垂心7．已知冪函數(shù)的圖象過點，則的值為（）A. B.1C.2 D.48．給定已知函數(shù).若動直線y=m與函數(shù)的圖象有3個交點，則實數(shù)m的取值范圍為A. B.C. D.9．若用二分法逐次計算函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的一個零點附近的函數(shù)值，所得數(shù)據(jù)如下：0.510.750.6250.562510.4620.155則方程的一個近似根（精度為0.1）為（）A.0.56 B.0.57C.0.65 D.0.810．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角B-AC-D，則四面體ABCD的外接球的體積是（）A.12512πC.1256π二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知關(guān)于的方程在有解，則的取值范圍是________12．已知，，且，則的最小值為________.13．如圖，在三棱錐中，已知，，，，則三棱錐的體積的最大值是________.14．若“”為假命題，則實數(shù)m最小值為___________.15．已知符號函數(shù)sgn（x），則函數(shù)f（x）=sgn（x）﹣2x的所有零點構(gòu)成的集合為_____16．在對某工廠甲乙兩車間某零件尺寸的調(diào)查中，采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了甲車間10個零件，其尺寸的平均數(shù)和方差分別為12和4.5，抽取了乙車間30個零件，其平均數(shù)和方差分別為16和3.5，則該工廠這種零件的方差估計值為___________.(精確到0.1)三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求A，，的值；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若，且，求的值.18．已知函數(shù)的圖象過點，且相鄰的兩個零點之差的絕對值為6（1）求的解析式；（2）將的圖象向右平移3個單位后得到函數(shù)的圖象若關(guān)于x的方程在上有解，求實數(shù)a的取值范圍.19．已知函數(shù)f（x）＝2sin（2x＋）（x∈R）（1）求f（x）的最小正周期：（2）求不等式成立的x的取值集合.（3）求x∈的最大值和最小值.20．（1）求a值以及函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（3）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間21．已知函數(shù).（1）若點在角的終邊上，求的值；（2）若，求的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由全稱命題的否定為存在命題，分析即得解【詳解】由題意，命題由全稱命題的否定為存在命題，可得：為故選：D2、A【解析】設(shè)函數(shù)，求出時的取值范圍，再根據(jù)討論的取值范圍，判斷是否能取得最大值,從而求出對應(yīng)的概率值【詳解】在區(qū)間上任取一個數(shù)，基本事件空間對應(yīng)區(qū)間的長度是，由，得，∴，∴的最大值是或，即最大值是或；令，得，解得；又，∴；∴當時，，∴在上的最大值是，滿足題意；當時，，∴函數(shù)在上的最大值是，由，得，的最大值不是；3、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)角的范圍和符號之間的關(guān)系進行判斷即可【詳解】∵﹣1≤cosx≤1，且sin（cosx）＞0，∴0＜cosx≤1，又sinx＜0，∴角x為第四象限角，故選D【點睛】本題主要考查三角函數(shù)中角的象限的確定，根據(jù)三角函數(shù)值的符號去判斷象限是解決本題的關(guān)鍵4、C【解析】,,,?U(A∪B)=故答案為C.5、D【解析】選項A、B、C通過給定范圍求解對應(yīng)的值域即可判斷正誤，選項D通過移向做差，化簡合并，即可判斷.【詳解】對于A，若，則，即的最大值為1，故A正確；對于B，若，則，當且僅當，即時取等號，所以最小值為4，故B正確；對于C，若，則，即的最小值為1，故C正確；對于D，∵，，∴，故D不正確故選：D.6、A【解析】表示的是方向上的單位向量，畫圖象，根據(jù)圖象可知點在的角平分線上，故動點必過三角形的內(nèi)心.【詳解】如圖，設(shè)，，已知均為單位向量，故四邊形為菱形，所以平分，由得，又與有公共點，故三點共線，所以點在的角平分線上，故動點的軌跡經(jīng)過的內(nèi)心.故選：A.7、C【解析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，利用給定點求出解析式即可計算作答.【詳解】依題意，設(shè)，則有，解得，于得，所以.故選：C8、B【解析】畫出函數(shù)的圖像以及直線y=k的圖像，根據(jù)條件和圖像求得k的范圍?！驹斀狻吭O(shè)，由題可知，當，即或時，；當，即時，，因為，故當時，，當時，，做出函數(shù)的圖像如圖所示，直線y=m與函數(shù)有3個交點，可得k的范圍為（4,5）.故選：B【點睛】本題考查函數(shù)圖像與直線有交點問題，先分別求出各段函數(shù)的解析式，再利用數(shù)形結(jié)合的方法得到參數(shù)的取值范圍。9、B【解析】利用零點存在性定理和精確度要求即可得解.【詳解】由表格知在區(qū)間兩端點處的函數(shù)值符號相反，且區(qū)間長度不超過0.1，符合精度要求，因此，近似值可取此區(qū)間上任一數(shù)故選：B10、C【解析】由矩形的對角線互相平分且相等即球心到四個頂點的距離相等推出球心為AC的中點，即可求出球的半徑，代入體積公式即可得解.【詳解】因為矩形對角線互相平分且相等，根據(jù)外接球性質(zhì)易知外接球球心到四個頂點的距離相等，所以球心在對角線AC上，且球的半徑為AC長度的一半，即r=12AC=故選：C【點睛】本題考查球與幾何體的切、接問題，二面角的概念，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】將原式化為，然后研究函數(shù)在上的值域即可【詳解】解：由，得，令，令，因為，所以，所以，即，因為，所以函數(shù)可化為，該函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以，所以的取值范圍是，故答案為：12、12【解析】，展開后利用基本不等式可求【詳解】∵，，且，∴，當且僅當，即，時取等號，故的最小值為12故答案為：1213、【解析】過作垂直于的平面，交于點，，作，通過三棱錐體積公式可得到，可分析出當最大時所求體積最大，利用橢圓定義可確定最大值，由此求得結(jié)果.【詳解】過作垂直于的平面，交于點，作，垂足為，，當取最大值時，三棱錐體積取得最大值，由可知：當為中點時最大，則當取最大值時，三棱錐體積取得最大值.又，在以為焦點的橢圓上，此時，，，，三棱錐體積最大值為.故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查三棱錐體積最值的求解問題，解題關(guān)鍵是能夠?qū)⑺篌w積的最值轉(zhuǎn)化為線段長度最值的求解問題，通過確定線段最值得到結(jié)果.14、【解析】寫出該命題的否定命題，根據(jù)否定命題求出的取值范圍即可【詳解】解：命題“，有”是假命題，它否定命題是“，有”，是真命題，即，恒成立，所以，因為，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，又，，所以所以，的最小值為，故答案為：15、【解析】根據(jù)的取值進行分類討論，得到等價函數(shù)后分別求出其零點，然后可得所求集合【詳解】①當x＞0時，函數(shù)f（x）=sgn（x）﹣2x=1﹣2x，令1﹣2x=0，得x=，即當x＞0時，函數(shù)f（x）的零點是；②當x=0時，函數(shù)f（x）=0，故函數(shù)f（x）的零點是0；③當x＜0時，函數(shù)f（x）=﹣1﹣2x，令﹣1﹣2x=0，得x=，即當x＜0時，函數(shù)f（x）的零點是綜上可得函數(shù)f（x）=sgn（x）﹣x的零點的集合為：故答案為【點睛】本題主要考查函數(shù)零點的求法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到函數(shù)的解析式，考查轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想，是基礎(chǔ)題16、8【解析】設(shè)甲車間數(shù)據(jù)依次為，乙車間數(shù)據(jù)依次，根據(jù)兩個車間的平均數(shù)和方差分別求出所有數(shù)據(jù)之和以及所有數(shù)據(jù)平方和即可得解.【詳解】設(shè)甲車間數(shù)據(jù)依次為，乙車間數(shù)據(jù)依次，，，所以，，，所以這40個數(shù)據(jù)平均數(shù)，方差=6.75≈6.8.所以可以判定該工廠這種零點的方差估計值為6.8故答案為：6.8三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，（2）或【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的部分圖象即可求出A，，然后代入點，由即可求出的值；（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換先求出函數(shù)的解析式，然后利用，結(jié)合即可確定的值.小問1詳解】解：由圖可知，，，所以，即，所以.將點代入得，，又，所以；【小問2詳解】解：由（1）知，由題意有，所以，即，因為，所以，所以或，即或，所以的值為或.18、（1）（2）【解析】（1）結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)，相鄰兩個零點之差為函數(shù)的半個周期，由此得，代入已知點坐標可求得，得解析式；（2）由圖象變換得，求出時的的值域，由屬于這個值域可得的范圍【詳解】（1）設(shè)的最小正周期為T，因為相鄰的兩個零點之差的絕對值為6，所以，所以.因為的圖象經(jīng)過點，所以，又因為，所以.所以.（2）由（1）可得.當時，，則.因為關(guān)于x的方程在上有解，所以，解得或.所以a的取值范圍為.【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，由圖象求解析式，可結(jié)合“五點法”中的五點求解．方程有解問題可由分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域問題．19、（1）（2）（3）最大值為2，最小值-1【解析】（1）利用正弦函數(shù)的周期即可求得；（2）先求出的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖像性質(zhì)求解不等式；（3）根據(jù)x∈，求得，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖像性質(zhì)可得函數(shù)f（x）在的最大值和最小值.【小問1詳解】，∴f（x）的最小正周期為；【小問2詳解】∵∴∴∴不等式成立的的取值集合為【小問3詳解】∵，∴，∴，-∴﹣1≤≤2∴當，即時，f（x）的最小值為﹣1；當，即時，f（x）的最大值為2.20、（1），；（2）；（3）﹒【解析】(1)由f(1)＝－2解得a，由1＋x＞0且3－x＞0解得定義域；(2)化簡f(x)解析式，根據(jù)x范圍求出真數(shù)部分范圍，即可求其最值；(3)根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷方法“同增異減”即可﹒【小問1詳解】，解得；故，由，解得：，故函數(shù)的定義域是；【小問2詳解】由(1)得，令得，則原函數(shù)為，由于該函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴，因此，函數(shù)在區(qū)間上的最小值