遼寧省北票市尹湛納希高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典模擬試題含解析

遼寧省北票市尹湛納希高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)（，且）的圖象必過定點(diǎn)A. B.C. D.2．設(shè)，則A. B.C. D.3．?dāng)?shù)學(xué)可以刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的和諧美，人體結(jié)構(gòu)、建筑物、國(guó)旗、繪畫、優(yōu)選法等美的共性與黃金分割相關(guān)．黃金分割常數(shù)也可以表示成，則（）A. B.C. D.4．已知sinα+cosα=，則sin的值為（）A.- B.C.- D.5．對(duì)于空間中的直線，以及平面，，下列說法正確的是A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則6．的值為（）A. B.C. D.7．已知角α的始邊與x軸的正半軸重合，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，角α終邊上的一點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為，若α=，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(1，) B.(，1)C.() D.(1，1)8．條件p：|x|>x，條件q：，則p是q的（）A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.必要不充分條件 D.充分不必要條件9．銳角三角形的內(nèi)角、滿足：，則有（）A. B.C. D.10．如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝DC＝2，CB＝，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，由A→D→C→B沿邊運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在AB上的射影為Q.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△APQ的面積為y，則y＝f(x)的圖象大致是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線與直線的距離是__________12．，，則的值為__________.13．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中相當(dāng)于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個(gè)近似公式.規(guī)定：“一個(gè)近似數(shù)與它準(zhǔn)確數(shù)的差的絕對(duì)值叫這個(gè)近似數(shù)的絕對(duì)誤差.”如果一個(gè)球體的體積為，那么用這個(gè)公式所求的直徑d結(jié)果的絕對(duì)誤差是___________.（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果精確到0.01）14．寫出一個(gè)滿足，且的函數(shù)的解析式__________15．已知函數(shù)的圖象如圖，則________16．某品牌筆記本電腦的成本不斷降低，若每隔4年價(jià)格就降低，則現(xiàn)在價(jià)格為8100元的筆記本電腦，12年后的價(jià)格將降為__________元三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)f(x)＝coscos－sinxcosx＋(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值；(2)求函數(shù)f(x)單調(diào)遞增區(qū)間18．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）確定函數(shù)的解析式；（2）用定義證明在上是增函數(shù).19．中國(guó)茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和茶水的溫度有關(guān).經(jīng)驗(yàn)表明，某種綠茶，用一定溫度的水泡制，再等到茶水溫度降至某一溫度時(shí)，可以產(chǎn)生最佳口感.某研究員在泡制茶水的過程中，每隔1min測(cè)量一次茶水溫度，收集到以下數(shù)據(jù)：時(shí)間/min012345水溫/℃85.0079.0073.6068.7464.3660.42設(shè)茶水溫度從85°C開始，經(jīng)過tmin后溫度為y℃，為了刻畫茶水溫度隨時(shí)間變化的規(guī)律，現(xiàn)有以下兩種函數(shù)模型供選擇：①；②（1）選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型，說明理由，并參考表格中前3組數(shù)據(jù)，求出函數(shù)模型的解析式；（2）若茶水溫度降至55℃時(shí)飲用，可以產(chǎn)生最佳口感，根據(jù)（1）中的函數(shù)模型，剛泡好的茶水大約需要放置多長(zhǎng)時(shí)間才能達(dá)到最佳飲用口感?（參考數(shù)據(jù)：，）20．已知函數(shù)，.設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷奇偶性并證明；（3）當(dāng)時(shí)，若成立，求x的取值范圍.21．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，求的單調(diào)區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，且有(且)，令，則，，所以函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)(且)恒過定點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題目.2、B【解析】因?yàn)椋裕xB3、A【解析】利用同角三角函數(shù)平方關(guān)系，誘導(dǎo)公式，二倍角公式進(jìn)行求解.【詳解】故選：A4、C【解析】應(yīng)用輔助角公式可得，再應(yīng)用誘導(dǎo)公式求目標(biāo)三角函數(shù)的值.【詳解】由題設(shè)，，而.故選：C5、D【解析】根據(jù)空間直線和平面的位置關(guān)系對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一排除，由此確定正確的選項(xiàng)【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，可能異面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，可能有，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，的夾角不一定為90°，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，故，因?yàn)?，故，故D正確，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間兩條直線的位置關(guān)系，考查直線和平面、平面和平面位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及倍角公式求解即可.【詳解】原式.故選：A7、D【解析】設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)（x，y），利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義結(jié)合的三角函數(shù)值求得x，y值得答案【詳解】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則由三角函數(shù)的定義得即故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，1).故選D【點(diǎn)睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，是基礎(chǔ)的計(jì)算題8、D【解析】解不等式得到p：，q：或，根據(jù)推出關(guān)系得到答案.【詳解】由得：，所以p：，而，解得：或，故q：或，因?yàn)榛?，且或，故p是q的充分不必要條件故答案為：D9、C【解析】根據(jù)三角恒等變換及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)變形即可.【詳解】將，變形為則，又，故，即，，因?yàn)閮?nèi)角、都為銳角，則，故，即，，所以.故選：C.10、D【解析】結(jié)合P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡以及二次函數(shù)，三角形的面積公式判斷即可【詳解】解：P點(diǎn)在AD上時(shí)，△APQ是等腰直角三角形，此時(shí)f（x）＝?x?x＝x2，（0＜x＜2）是二次函數(shù)，排除A，B，P在DC上時(shí)，PQ不變，AQ增加，是遞增的一次函數(shù)，排除C，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查二次函數(shù)以及三角形的面積問題，是一道基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】12、#0.3【解析】利用“1”的代換，構(gòu)造齊次式方程，再代入求解.【詳解】，故答案為：13、05【解析】根據(jù)球的體積公式可求得準(zhǔn)確直徑，由近似公式可得近似直徑，然后由絕對(duì)誤差的定義即可求解.【詳解】解：由題意，，所以，所以直徑d結(jié)果的絕對(duì)誤差是，故答案為：0.05.14、（答案不唯一）【解析】根據(jù)題意可知函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，寫出一個(gè)關(guān)于對(duì)稱函數(shù)，再檢驗(yàn)滿足即可.【詳解】由，可知函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，所以，又，滿足.所以函數(shù)的解析式為（答案不唯一）.故答案為：（答案不唯一）.15、8【解析】由圖像可得：過點(diǎn)和，代入解得a、b【詳解】由圖像可得：過點(diǎn)和，則有：，解得∴故答案為：８16、2400【解析】由題意直接利用指數(shù)冪的運(yùn)算得到結(jié)果【詳解】12年后的價(jià)格可降為81002400元故答案為2400【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）最小正周期為T＝π，最大值為（2）[kπ－58π,kπ【解析】（Ⅰ）函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)的最大值為（II）由得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-5π18、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，解得的值，再根據(jù)，解得的值從而求得的解析式；（2）設(shè)，化簡(jiǎn)可得，然后再利用函數(shù)的單調(diào)性定義即可得到結(jié)果【詳解】解：（1）依題意得∴∴∴（2）證明：任取，∴∵，∴，，，由知，，∴.∴.∴在上單調(diào)遞增.19、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，隨著時(shí)間的變化，溫度越來越低直至室溫，所以選擇模型①，再列出三個(gè)方程，解出，即可得到函數(shù)模型的解析式；（2）令，即可求解得出【小問1詳解】由表中數(shù)據(jù)可知，隨著時(shí)間的變化，溫度越來越低直至室溫，就不再下降，所以選擇模型①：由前3組數(shù)據(jù)可得，解得，所以函數(shù)模型為【小問2詳解】由題意可知，即，所以，所以剛泡好的茶水大約需要放置才能達(dá)到最佳飲用口感.20、（1）；（2）奇函數(shù)，證明見解析；（3）.【解析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)真數(shù)大于0，建立不等式組求解即可；（2）根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷即可；（3）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式求解即可.【詳解】（1）由，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?（2）是奇函數(shù).證明如下：，都有，∴是奇函數(shù).（3）由可得，得，