江西省新余四中、鷹潭一中等重點中學盟校2024屆高一上數學期末監(jiān)測模擬試題含解析

江西省新余四中、鷹潭一中等重點中學盟校2024屆高一上數學期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若兩條平行直線與之間的距離是，則m+n=A.0 B.1C.-2 D.-12．冪函數的圖象關于軸對稱，且在上是增函數，則的值為（）A. B.C. D.和3．函數的零點所在的區(qū)間是A. B.C. D.4．關于函數，下列說法正確的是（）A.最小值為0 B.函數為奇函數C.函數是周期為周期函數 D.函數在區(qū)間上單調遞減5．已知，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6．如果函數在區(qū)間上單調遞減，則的取值范圍是（）A. B.C. D.以上選項均不對7．若函數在上單調遞增，且，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.8．若關于x的方程log12x=m1-mA.(0,1) B.(1,2)C.(-∞,1)∪(2,+∞) D.(-∞,0)∪(1,+∞)9．已知，，則A. B.C. D.，10．命題“，使.”的否定形式是（）A.“，使” B.“，使”C.“，使” D.“，使”二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若不等式對一切恒成立，則a的取值范圍是______________.12．在空間直角坐標系中，點A到坐標原點距離為2，寫出點A的一個坐標：____________13．兩圓x2+y2+6x-4y+9=0和x2+y2-6x+12y-19=0的位置關系是___________________.14．如果，且，則化簡為_____.15．若數據的方差為3，則數據的方差為__________16．已知一個扇形的弧長為，其圓心角為，則這扇形的面積為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合A={x|x=m2-n2，m∈Z，n∈Z}．求證：（1）3∈A；（2）偶數4k-2（k∈Z）不屬于A18．已知函數（1）當時，求的取值范圍；（2）若關于x的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數根，求實數m的取值范圍19．已知函數（1）求函數的對稱軸和單調減區(qū)間；（2）當時，函數的最大值與最小值的和為2，求a20．已知冪函數在上單調遞增，函數（1）求實數m的值；（2）當時，記的值域分別為集合，若，求實數k的取值范圍21．已知函數（1）求的值及的單調遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值，以及取最值時x的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據直線平行得到，根據兩直線的距離公式得到，得到答案.【詳解】由，得，解得，即直線，兩直線之間的距離為，解得(舍去)，所以故答案選C.【點睛】本題考查了直線平行，兩平行直線之間的距離，意在考查學生的計算能力.2、D【解析】分別代入的值，由冪函數性質判斷函數增減性即可.【詳解】因為，，所以當時，，由冪函數性質得，在上是減函數；所以當時，，由冪函數性質得，在上是常函數；所以當時，，由冪函數性質得，圖象關于y軸對稱,在上是增函數；所以當時，，由冪函數性質得，圖象關于y軸對稱,在上是增函數；故選：D3、B【解析】∵，，，，∴函數的零點所在區(qū)間是故選B點睛：函數零點問題，常根據零點存在性定理來判斷，如果函數在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有，那么，函數在區(qū)間內有零點，即存在使得

這個也就是方程的根．由此可判斷根所在區(qū)間.4、D【解析】根據三角函數的性質，得到的最小值為，可判定A不正確；根據奇偶性的定義和三角函數的奇偶性，可判定C不正確；舉例可判定C不正確；根據三角函數的單調性，可判定D正確.【詳解】由題意，函數，當時，可得，所以，當時，可得，所以，所以函數的最小值為，所以A不正確；又由，所以函數為偶函數，所以B不正確；因為，，所以，所以不是的周期，所以C不正確；當時，，，當時，，即函數在區(qū)間上單調遞減，又因為，所以函數在區(qū)間上單調遞減，所以D正確.故選：D.5、C【解析】利用不等式的性質和充要條件的判定條件進行判定即可.【詳解】因為，，所以成立；又，，所以成立；所以當時，“”是“”的充分必要條件.故選：C.6、A【解析】先求出二次函數的對稱軸，由區(qū)間，在對稱軸的左側，列出不等式解出的取值范圍【詳解】解：函數的對稱軸方程為：，函數在區(qū)間，上遞減，區(qū)間，在對稱軸的左側，，故選：A【點睛】本題考查二次函數圖象特征和單調性，以及不等式的解法，屬于基礎題7、C【解析】由單調性可直接得到，解不等式即可求得結果.【詳解】上單調遞增，，，解得：，實數的取值范圍為.故選：C8、A【解析】由題意可得：函數y=log12x∴∴∴實數m的取值范圍是(0故選A點睛：本小題考查的是學生對函數最值的應用的知識點的掌握．本題在解答時應該先將函數y=log12x在區(qū)間(0，9、D【解析】∵，，∴，，∴．故選10、D【解析】根據特稱命題的否定是全稱命題，即可得出命題的否定形式【詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“，使”的否定形式為：，使故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先討論時不恒成立，再根據二次函數的圖象開口方向、判別式進行求解.【詳解】當時，則化為（不恒成立，舍），當時，要使對一切恒成立，需，即，即a的取值范圍是.故答案為：.12、（2，0，0）（答案不唯一）【解析】利用空間兩點間的距離求解.【詳解】解：設，因為點A到坐標原點的距離為2，所以，故答案為：（2，0，0）（答案不唯一）13、外切【解析】先把兩個圓的方程變?yōu)闃藴史匠?，分別得到圓心坐標和半徑，然后利用兩點間的距離公式求出兩個圓心之間的距離與半徑比較大小來判別得到這兩個圓的位置關系【詳解】由x2+y2+6x-4y+9=0得：（x+3）2+（y-2）2=4，圓心O（-3，2），半徑為r=2；由x2+y2-6x+12y-19=0得：（x-3）2+（y+6）2=64，圓心P（3，-6），半徑為R=8則兩個圓心的距離，所以兩圓的位置關系是：外切即答案為外切【點睛】本題考查學生會利用兩點間的距離公式求兩點的距離，會根據兩個圓心之間的距離與半徑相加相減的大小比較得到圓與圓的位置關系14、【解析】由，且，得到是第二象限角，由此能化簡【詳解】解：∵，且，∴是第二象限角，∴故答案為：15、12【解析】所求方差為，填16、2【解析】根據弧長公式求出對應的半徑，然后根據扇形的面積公式求面積即可.【詳解】設扇形的半徑為，圓心角為，弧長，可得=4，這條弧所在的扇形面積為，故答案為.【點睛】本題主要考查扇形的面積公式和弧長公式，意在考查對基礎知識與基本公式掌握的熟練程度，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）由3=22-12即可證得；（2）設4k-2∈A，則存在m，n∈Z，使4k-2=m2-n2=（m+n）（m-n）成立，分當m，n同奇或同偶時和當m，n一奇，一偶時兩種情況進行否定即可.試題解析：（1）∵3=22-12，3∈A；（2）設4k-2∈A，則存在m，n∈Z，使4k-2=m2-n2=（m+n）（m-n）成立，1、當m，n同奇或同偶時，m-n，m+n均為偶數，∴（m-n）（m+n）為4的倍數，與4k-2不是4的倍數矛盾2、當m，n一奇，一偶時，m-n，m+n均為奇數，∴（m-n）（m+n）為奇數，與4k-2是偶數矛盾綜上4k-2不屬于A18、（1）（2）【解析】（1）首先利用三角恒等變換公式化簡函數解析式，再根據的取值范圍，求出的取值范圍，最后根據正弦函數的性質計算可得；（2）依題意可得，再由（1）及正弦函數的性質計算可得；【小問1詳解】解：因為即∵，∴，∴，∴，故的取值范圍為【小問2詳解】解：∵，∴由（1）知，∵有兩個不同的實數根，因為在上單調遞增，在上單調遞減，且當時，由正弦函數圖象可知，解得，故實數的取值范圍是19、（1）對稱軸為，單調減區(qū)間（2）【解析】（1）先利用三角恒等變換化簡解析式，再由正弦函數的性質求解即可；（2）由正弦函數的性質得出函數的最大值與最小值，進而得出.【小問1詳解】由可得，函數的對稱軸為由可得，即單調減區(qū)間為【小問2詳解】20、（1）（2）【解析】（1）由冪函數定義列出方程，求出m的值，檢驗函數單調性，舍去不合題意的m的值；（2）在第一問的基礎上，由函數單調性得到集合，由并集結果得到，從而得到不等式組，求出k的取值范圍.【小問1詳解】依題意得：，∴或當時，在上單調遞減，與題設矛盾，舍去當時，上單調遞增，符合要求，故.【小問2詳解】由